嵌入式傳感器的齒輪裂紋故障診斷

寧少慧， 韓振南， 武學峰， 王志堅(.太原科技大學 機械工程學院,太原 0004；.太原理工大學 機械工程學院,太原 0004；.中北大學 機械與動力工程學院,太原 0005)

在齒輪傳動系統(tǒng)的故障診斷中，常用的診斷方法是分析齒輪箱體上的振動信號來判斷傳動系統(tǒng)是否正常工作。為了從箱體振動信號中提取故障特征，很多學者研究了多種信號處理方法[1-5]。但安裝在軸承座表面或箱體靠近軸承的傳感器所采集振動信號有明顯的不足：當齒輪發(fā)生點蝕，裂紋等早期故障時，齒輪嚙合點到傳感器的振動傳輸路徑周期性變化，信號在傳遞過程中會造成能量損失，導致信號被削弱，信噪比低，齒輪早期的微弱的故障信號很難提取到。因此，嵌入式診斷成為一種新的故障診斷方法。

嵌入式診斷技術是由美軍提出的一種新思想[6]，它是在裝備內部嵌入智能微傳感器。陳仲生等[7]使用振動傳遞符號有向圖和粒子群優(yōu)化，研究了齒輪箱嵌入式傳感器優(yōu)化配置模型；Smith等[8-9]把傳感器安裝在行星齒輪箱內的保持架上，成功診斷出了軸承的內圈故障。對于嵌入式故障診斷系統(tǒng)，傳感器可以嵌入到軸承、齒輪和齒輪軸等零件中，故障信號會隨著傳遞路徑的增加和經(jīng)過零件數(shù)目的增多而衰減。對于一級圓柱齒輪減速器的傳動系統(tǒng)，當傳感器安裝在箱體上時，嚙合點與傳感器之間的傳遞路徑：故障信號通過齒輪體-齒輪軸-軸承-箱體-傳感器。本文提出把傳感器安裝在離故障源較近的齒輪體上的傳遞路徑是：故障信號通過齒輪體-傳感器，這樣振動信號的傳遞路徑大大縮短，有效降低傳遞過程的衰減和各種干擾，提高振動信號的信噪比。有限元分析軟件ANSYS/LS-DYNA適用于齒輪傳動系統(tǒng)動力學仿真分析[10-11]。本文通過LS-DYNA建立了齒輪傳動系統(tǒng)動力學模型，仿真分析了系統(tǒng)的不同零件上的振動加速度信號，說明了振動信號在傳遞過程中的衰減以及頻率成分的損失，又分析了齒輪傳動系統(tǒng)實驗數(shù)據(jù)，驗證了該方法的有效性。

1 ANSYS/LS-DYNA顯示動力學

有限元動力學分析一般采用顯式算法，因為求解動力學方程時采用差分格式,既不需要直接求解切線剛度，也不需要進行平衡迭代，所以計算速度快，因此，采用顯式動力學方法對齒輪傳動系統(tǒng)進行動力學分析。在動力學有限元分析中,系統(tǒng)的求解方程式為[12]

(1)

LS-DYNA采用顯式中心差分法來解這個運動方程，在已知t1…tn-1時間步解的情況下，求解tn時間步的解，運動方程為

(2)

(3)

但是對于顯式中心差分法積分，滿足收斂的臨界時間必須滿足下式

Δt≤Δtcr=2/ωmax

(4)

式中：Δtcr為臨界時間步長，ωmax為有限元網(wǎng)格的最大自然角頻率，由系統(tǒng)中最小單元的特征值方程|Kn-ω2Mn|=0得到。為保證收斂，LS-DYNA采用變步長積分法，每一時刻的積分步長由當前構型中的最小單元決定。

2 齒輪傳動系統(tǒng)動力學仿真分析

2.1 有限元模型的建立

齒輪傳動系統(tǒng)的參數(shù)：主動輪齒數(shù)是30，從動輪齒數(shù)為45，模數(shù)是4 mm，壓力角為20°，中心距是150 mm。為了得到精確的齒輪動態(tài)響應,接觸處網(wǎng)格劃分更密些。在LS-DYNA顯示動力學分析中，采用單元類型有SOLID164三維實體單元和SHELL163殼單元，SOLID164不具有旋轉方向的自由度，用于實體網(wǎng)格的劃分。SHELL163用來劃分齒輪內孔，模擬齒輪系統(tǒng)的旋轉。建立的齒輪系統(tǒng)的有限元模型如圖1所示。

圖1 齒輪傳動系統(tǒng)有限元模型Fig.1 Finite element model of gear transmission system

2.2 仿真分析中裂紋的處理

在有限元動力學分析中，如何合理模擬齒輪齒根處的裂紋至關重要。在劃分網(wǎng)格之前首先應該在沿著齒寬方向的齒根處切除掉一個扁小的三棱柱，缺口部分代表裂紋，去掉一部分材料僅使輪齒具有裂紋的外觀，關鍵是要使裂紋處具有真實裂紋的特性，這就要求對裂紋前緣處的網(wǎng)格進行單元奇異化處理，反映裂紋處的特性。

本文使用標準六節(jié)點三角形單元，如圖2所示，這種網(wǎng)格單元可以使應力分布具有奇異特性[13]。把裂紋前緣的單元全部進行奇異化處理，使之具有裂紋應力特性，更加接近真實結果。仿真時把從動輪設為故障齒輪，在從動輪的齒根處切割出裂紋，長度為2 mm，貫穿全齒，如圖3。

圖2 裂紋尖端點周圍的單元Fig.2 Element around the crack tip

圖3 齒輪裂紋有限元模型Fig.3 Finite element model of gear crack

2.3 傳動系統(tǒng)的邊界條件設置

根據(jù)系統(tǒng)的實際工作條件,其動力學分析的邊界條件如下：

(1)接觸設置。利用關鍵字CONTACT設置兩齒輪間為面面接觸,定義其靜摩擦因數(shù)為0.23，動摩擦因數(shù)為0.16[14]。

(2)在主動輪的內圈以曲線的形式加載轉速，模擬系統(tǒng)輸入端轉速。在從動輪的內圈加阻礙轉動的阻力矩，模擬系統(tǒng)輸出端所承受的負載。從動輪加載400 Nm扭矩，主動輪加載126 rad/s的轉速(1 200 r/min)，為了解決突變載荷造成的系統(tǒng)振蕩問題，計算中轉速和負載力矩分別在0.02 s內由零逐漸增加至最大值。加載曲線如圖4所示。

(3)在軸承外圈節(jié)點上施加全約束,模擬軸承座對軸承的約束。

(4)求解參數(shù)的設置。本文中求解終止時間設置為0.3 s。

(a)轉速(b)負載力矩

圖4 齒輪系統(tǒng)載荷邊界條件

Fig.4 Load boundary conditions of gear transmission systems

2.4 仿真結果

圖5和圖6分別是齒輪傳動系統(tǒng)無故障和裂紋故障的振動信號時域圖。分別從齒輪傳動系統(tǒng)中齒輪體，齒輪軸和軸承上提取相應的加速度振動信號，可以看出，隨著振動路徑的加長，振動信號在傳遞過程出現(xiàn)振幅衰減和頻率成分的損失。無故障信號的時域波形圖存在周期性的波動，而裂紋信號存在較大的脈沖，并且脈沖的頻率f=1/Δt=13 Hz恰為裂紋齒輪所在軸的轉頻。從圖6中還可以發(fā)現(xiàn)，脈沖頻率只出現(xiàn)在齒輪體和齒輪軸的振動信號中，而在軸承上的信號中并沒出現(xiàn)。這說明在齒輪傳動系統(tǒng)中出現(xiàn)的早期故障從箱體上的振動信號中很難被發(fā)現(xiàn)，而安裝在齒輪體上的傳感器的振動信號則能明顯的反映出齒輪是否出現(xiàn)故障。

(a) 輪體

(b) 齒輪軸

(c) 軸承圖5 健康齒輪系統(tǒng)時域振動信號Fig.5 Time-domain signalsof healthy gear system

(a) 輪體

(b) 齒輪軸

(c) 軸承圖6 故障齒輪系統(tǒng)時域振動信號Fig.6 Time-domain signalsgearsystem with the 2 mm crack

3 齒輪傳動系統(tǒng)實驗裝置

3.1 齒輪傳動實驗系統(tǒng)

單級齒輪傳動實驗系統(tǒng)如圖7所示，由電機驅動整個傳動系統(tǒng)的運轉，通過扭力桿加載，從扭矩測量儀觀察轉速和力矩的大小。傳感器上的振動信號通過信號采集系統(tǒng)采集并通過MATLAB進行分析。

傳統(tǒng)的實驗方法是在齒輪箱體上安裝加速度傳感器(圖8(a))，本文在從動輪體上接近裂紋的位置對稱地安裝了兩個加速度傳感器(圖8(b))，這樣就大大地縮短了振動信號的傳遞路徑。傳感器選用型號：箱體上使用四個單向壓電式加速度傳感器(IEPE)，型號是CA-YD-186；在從動輪上加工了兩個孔，用來固定YD77SA 三向加速度計。

1-電機；2-聯(lián)軸器；3-陪試齒輪箱；4-扭力桿；5-實驗齒輪箱；6-傳感器；7-加速度傳感器；8-集流環(huán)；9-信號采集系統(tǒng)；10-計算機；11-扭矩轉速傳感器；12-扭矩測量儀

圖7 齒輪傳動實驗臺原理圖
Fig.7 Schematic of the gearbox setup

(a)箱體上(b)輪體上

圖8 傳感器的安裝

Fig.8 The locations of sensors

齒輪體上傳感器信號通過安裝在軸端的的集流環(huán)傳遞給信號采集系統(tǒng)。在從動輪的齒根處，人工加工長度為2 mm的裂紋，并且裂紋貫穿輪齒(圖9)，實驗的齒輪參數(shù)與仿真一致，實驗時轉速取大約為300 r/min，600 r/min、900 r/min及1 200 r/min，所加的扭矩分別為100 Nm、200 Nm、300 Nm及400 Nm。本文取的是當負載為400 Nm，轉速為1 206 r/min時的振動信號進行分析。根據(jù)齒輪系統(tǒng)的參數(shù)和采樣定理,采樣頻率為8 kHz，此時主動輪的轉頻為20 Hz，從動輪的轉頻為13.33 Hz，輪齒的嚙合頻率為600 Hz。通過齒輪傳動系統(tǒng)試驗來驗證新的測試方法的有效性，由于試驗的局限性，本文只對裂紋故障狀態(tài)在不同轉速和力矩情況下進行了驗證。

圖9 齒根裂紋Fig.9 Gear tooth root crack

3.2 實驗結果分析

由于噪聲的干擾，對實驗信號進行了降噪處理[15]，圖10和圖11是實測信號的時域圖，與仿真結果基本一致，箱體上的振動信號沒有反映出齒輪的裂紋故障特征，齒輪體上的振動信號反映了齒輪裂紋的故障特征，并且脈沖的頻率f=1/Δt=13.33 Hz為裂紋齒輪所在軸的轉頻。

(a) 箱體信號

(b) 輪體信號圖10 健康齒輪傳動系統(tǒng)振動信號時域圖Fig.10 The time-domain signalsof healthy gear system

(a) 箱體信號

(b) 輪體信號圖11 故障齒輪傳動系統(tǒng)振動信號時域圖Fig.11 The time-domain signalsof fault gear system

裂紋是齒輪箱多種故障中比較難識別的故障[16]，當齒輪出現(xiàn)裂紋時，振動信號的調幅效應和調頻效應同時存在，因此頻譜上的調制邊頻帶不再對稱。為了進一步分析故障特征，對時域信號進行循環(huán)自相關分析。根據(jù)解調原理，調幅調頻效應同時存在會導致信號的循環(huán)域低頻段出現(xiàn)調制源的一倍頻或二倍頻及以上成分，高頻段出現(xiàn)以嚙合頻率為中心頻率，以故障齒輪所在軸的轉頻為調頻的邊頻帶[17]。頻域分析結果如圖12和圖13?？梢钥闯?，無論是健康齒輪還是故障齒輪，頻率成分都有嚙合頻率的二倍頻及其邊頻帶。低頻處有兩個主要頻率成分：13.33 Hz和20 Hz，它們主要是由于傳動系統(tǒng)的裝配誤差，嚙合剛度的變化等造成的。高頻處是以嚙合頻率的二倍頻為中心，以13 Hz和20 Hz為調頻的邊頻帶。對比箱體傳感器上的信號，如圖12的(a)與(b)，可以發(fā)現(xiàn)，無論在高頻段還是低頻段，出現(xiàn)的頻率成分的大小和幅值幾乎一樣，無法診斷出哪個齒輪出現(xiàn)故障。對比來自齒輪體傳感器上的振動信號，如圖13(a)與(b)所示，可以看出，13(b)中低頻段不僅出現(xiàn)了沖擊頻率13.2 Hz的一倍頻、二倍頻及三倍頻，而且與圖13(a)相比，13.2 Hz振幅也增大許多，在高頻段，出現(xiàn)了以嚙合頻率的二倍頻為中心，以調頻及其倍頻(f2，2f2，3f2)為間隔的邊頻帶，而f2是故障齒輪所在軸的轉頻。根據(jù)解調原理，這些頻率成分都是由齒根裂紋故障引起。因此從齒輪體上的振動信號中能診斷出從動輪為故障齒輪。

(a) 健康齒輪系統(tǒng)

(b) 2 mm裂紋故障齒輪系統(tǒng)圖12 箱體上傳感器的振動信號Fig.12 The frequency-domain signalson gearbox

(a) 健康齒輪系統(tǒng)

(b) 2 mm裂紋故障齒輪系統(tǒng)圖13 嵌入式傳感器的振動信號Fig.13 The frequency-domain signalson gear body

4 結 論

目前，齒輪箱的振動信號都是通過安裝在齒輪箱體上的傳感器得到，由于齒輪故障引起的振動信號通過齒輪體、齒輪軸、軸承及軸承座等復雜的傳遞路徑后，幅值會衰減，有的頻率成分會丟失。本文提出的嵌入式傳感器測試方法，縮短了振動信號的傳遞路徑，降低信號在傳遞過程中的衰減，提高了信號的信噪比通過對齒根2 mm裂紋的齒輪傳動系統(tǒng)進行顯式動力學分析和實驗驗證，得出了一致的結論：嵌入式傳感器上的振動信號能有效地診斷出了齒輪傳動系統(tǒng)的早期裂紋故障，而箱體上的傳感器的振動信號則無法診斷出裂紋故障。這為齒輪傳動系統(tǒng)早期的故障提供了一種新的測試方法。

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