磁流變阻尼半主動(dòng)隔振的鋼彈簧浮置板軌道動(dòng)力響應(yīng)分析

韋凱 ，豆銀玲 ，趙東鋒 ，王平 ，杜香剛

(1. 西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都，610031；2. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都，610031；3. 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 高速鐵路軌道技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100081)

隨著地鐵建設(shè)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，人們的出行滿意程度不斷提高。但是，隨之帶來(lái)的是不勝其擾的地鐵振動(dòng)與噪音。為了治理地鐵振動(dòng)與噪聲，往往會(huì)在軌道上采取減振降噪措施。近年來(lái)，我國(guó)地鐵領(lǐng)域主要采用高彈扣件、彈性軌枕與橡膠或鋼彈簧浮置板軌道等減振軌道。在相同或可比的條件下，鋼彈簧浮置板軌道的減振效果可達(dá)13.8 dB，是目前減振降噪效果最好的減振軌道[1]。在浮置板軌道減振性能及其工程應(yīng)用方面，國(guó)內(nèi)外開展了大量的相關(guān)研究。吳天行[2]在頻域內(nèi)建立了車輛?高彈扣件?彈性支承塊或浮置板軌道的耦合系統(tǒng)模型，證明了該組合系統(tǒng)在中/高頻具有更好的隔振效果。HUSSEIN等[3]提出了一種地鐵隧道內(nèi)不連續(xù)浮置板軌道的計(jì)算方法，結(jié)果表明不連續(xù)浮置板軌道會(huì)在遠(yuǎn)處顯著增加其基頻的振動(dòng)響應(yīng)。GUPTA等[4]提出了基于 Floquet變換的三維有限元?邊界元耦合模型，并應(yīng)用該模型計(jì)算分析了連續(xù)式和不連續(xù)式浮置板軌道的減振效果，結(jié)果表明浮置板軌道在低頻段的減振效果比較差。劉維寧等[5]開展了鋼彈簧浮置板軌道低頻特征測(cè)試，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明：浮置板基頻越低，減振效果越好，而且在基頻附近振動(dòng)放大也十分明顯。鑒于浮置板軌道在基頻附近有振動(dòng)放大的現(xiàn)象，韋凱等[6]結(jié)合某地鐵與建筑物合建工程，綜合考慮合建結(jié)構(gòu)與浮置板軌道的自振特征，提出了合建結(jié)構(gòu)內(nèi)浮置板軌道基頻的設(shè)計(jì)原則。LEI等[7]結(jié)合有限單元法發(fā)展了車輛?鋼彈簧浮置板軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，并探討了鋼彈簧浮置板軌道關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的合理取值范圍。根據(jù)已有的研究成果可知，浮置板軌道減振效果受限于它的固有頻率。若想進(jìn)一步提高浮置板軌道的減振效果，則需要降低浮置板支承剛度或增大浮置板質(zhì)量。若增大質(zhì)量則必增加建筑空間，同時(shí)增大工程投入；若降低剛度則會(huì)增加鋼軌位移，但是為了保證車輛與軌道的安全服役，又不允許出現(xiàn)過(guò)大的鋼軌與浮置板位移。按照CJJ/T 191—2012“浮置板軌道技術(shù)規(guī)范”[8]，浮置板軌道中的鋼軌與浮置板的最大垂向振動(dòng)位移分別不能大于4 mm和3 mm。顯然，傳統(tǒng)鋼彈簧浮置板軌道的減振設(shè)計(jì)參數(shù)——質(zhì)量與剛度的可調(diào)范圍已經(jīng)十分有限，因此，從阻尼角度優(yōu)化浮置板軌道的低頻減振效果值得嘗試。近年來(lái)，隨著磁流變阻尼半主動(dòng)控制技術(shù)的快速發(fā)展，該項(xiàng)技術(shù)已普遍應(yīng)用于土木工程結(jié)構(gòu)抗震[9?11]。然而，與傳統(tǒng)黏滯阻尼不同，磁流變阻尼屬于庫(kù)侖阻尼。大量研究表明：庫(kù)侖阻尼必須與控制方法相結(jié)合，否則容易造成相反的控制效果[9?11]。為了將磁流變阻尼半主動(dòng)控制技術(shù)應(yīng)用于浮置板軌道中，本文作者將以鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)為基本形式，應(yīng)用車輛?軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[12]，并結(jié)合磁流變阻尼的力學(xué)特征與工作原理[13?15]，仿真分析地鐵車輛?磁流變阻尼半主動(dòng)隔振鋼彈簧浮置板軌道垂向耦合系統(tǒng)的非線性振動(dòng)響應(yīng)特征，從輪軌安全性和軌道減振性2方面綜合評(píng)價(jià)磁流變阻尼半主動(dòng)隔振浮置板軌道的振動(dòng)控制效果。

1 車輛?磁流變阻尼半主動(dòng)隔振鋼彈簧浮置板軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型

為了探討列車荷載作用下磁流變阻尼半主動(dòng)隔振浮置板軌道的垂向振動(dòng)特征，需要研究建立車輛?磁流變阻尼半主動(dòng)隔振浮置板軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 車輛模型

車輛模型采用兩系懸掛的整車模型，該車輛模型共有10個(gè)自由度，能反映車體沉浮和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)、前后轉(zhuǎn)向架的沉浮和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)以及4個(gè)輪對(duì)的垂向運(yùn)動(dòng)。采用我國(guó)額定負(fù)載的地鐵A型車動(dòng)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真分析，具體取值見(jiàn)表1。

1.2 磁流變阻尼半主動(dòng)隔振浮置板軌道模型

磁流變阻尼隔振鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)由鋼軌、扣件、浮置板、鋼彈簧、液體黏滯阻尼與磁流變阻尼組成。其中，鋼軌采用 Euler梁模型，浮置板采用自由梁模型，扣件系統(tǒng)與鋼彈簧+液態(tài)阻尼系統(tǒng)均采用Kelvin-Voigt模型，磁流變阻尼近似看作理想庫(kù)侖摩擦力學(xué)模型(如圖 1所示)；輪軌關(guān)系采用赫茲非線性彈性接觸算法[12]。

在傳統(tǒng)軌道板的自由梁模型[12]上，增加了磁流變阻尼的庫(kù)侖干摩擦元件，因此，軌道板的自由梁垂向振動(dòng)方程將變?yōu)?以向下為正)：

表1 地鐵A型車的計(jì)算參數(shù)Table 1 Parameters of “Type A” subway vehicle

圖1 磁流變阻尼隔振浮置板軌道的垂向動(dòng)力學(xué)模型Fig. 1 Vertical coupled dynamic model of FST supported by steel spring, viscous damper and MR damper

其中：

δ為Dirac函數(shù)；Es和Is分別為軌道板彈性模量、截面極慣性矩；Ms和Ls分別為軌道板質(zhì)量、軌道板長(zhǎng)度；Kpi和Cpi分別為第i個(gè)鋼軌扣件剛度和黏滯阻尼系數(shù)；Zs(x,t)和分別為浮置板的垂向振動(dòng)位移和速度；Frsi(t)為鋼軌支點(diǎn)反力；Fssj(t)為第j個(gè)隔振器支點(diǎn)力；Np為1塊板上鋼軌扣件數(shù)量；Nf為1塊板下隔振器數(shù)量；Ksj和Csj分別為第j個(gè)隔振器鋼彈簧剛度、黏滯阻尼系數(shù)；Fc是常量的磁流變阻尼力；為符號(hào)函數(shù)，即當(dāng)括號(hào)內(nèi)振動(dòng)速度是正數(shù)時(shí)，為 1；當(dāng)括號(hào)內(nèi)振動(dòng)速度是負(fù)數(shù)時(shí)，為?1；當(dāng)括號(hào)內(nèi)振動(dòng)速度是0時(shí)，也為0。

模型計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表2。

1.3 磁流變阻尼半主動(dòng)控制的數(shù)值模擬方法

磁流變阻尼的半主動(dòng)控制策略可劃分為 3類：1)經(jīng)典的半主動(dòng)控制算法，如天棚控制、地棚控制以及天地棚混合控制；2)線性反饋控制，如最優(yōu)控制、魯棒控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等；3)智能控制，如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、灰色理論及仿人智能控制等[13]。

表2 軌道模型的參數(shù)Table 2 Parameters of track model

磁流變阻尼屬于強(qiáng)非線性的阻尼材料，在已有的應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)，很難建立有效的控制算法以保證控制過(guò)程實(shí)時(shí)可控。因此，在非線性與隨機(jī)性較強(qiáng)的輪軌耦合振動(dòng)系統(tǒng)中，即使是最簡(jiǎn)單的控制策略都極具挑戰(zhàn)。鑒于此，根據(jù)浮置板軌道以控制向下振動(dòng)為主的特點(diǎn)，這里將采用簡(jiǎn)單實(shí)用的半主動(dòng)控制策略(即半主動(dòng)開?關(guān)(on?off)控制策略)，并結(jié)合浮置板振動(dòng)速度拐點(diǎn)與磁流變阻尼響應(yīng)滯后時(shí)間(一般在0.02~0.2 s[14])，設(shè)計(jì)了一種磁流變阻尼半主動(dòng)開?關(guān)(on?off)控制的數(shù)值模擬方法，其示意圖如圖2所示。圖中，Δt為時(shí)域積分步長(zhǎng)；si和sj分別為ti和tj時(shí)刻的位移；sy為觸發(fā)閥值；T為移動(dòng)窗時(shí)間跨度。

圖2 浮置板軌道磁流變阻尼半主動(dòng)開?關(guān)(on?off)控制的數(shù)值模擬示意圖(以向下運(yùn)動(dòng)為正)Fig. 2 A numerical simulation method for on?off semi-active control strategy for MR dampers in FST model(downward displacement of floating slab is positive)

根據(jù)半主動(dòng)開?關(guān)(on?off)控制策略，當(dāng)浮置板由向上運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)為向下運(yùn)動(dòng)時(shí)(即浮置板最小垂向振動(dòng)位移)，磁流變開始施加向上的阻尼力(即on狀態(tài))；當(dāng)浮置板由向下運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)為向上運(yùn)動(dòng)時(shí)(即浮置板最大垂向振動(dòng)位移)，磁流變阻尼開始停止工作(即off狀態(tài))。

由磁流變阻尼器的工作特點(diǎn)可知，當(dāng)調(diào)整磁流變阻尼出力時(shí)，會(huì)產(chǎn)生明顯的時(shí)滯現(xiàn)象[13?15]。為模擬這一現(xiàn)象，在數(shù)值計(jì)算中，設(shè)計(jì)了1個(gè)移動(dòng)時(shí)間窗，時(shí)域積分步長(zhǎng)取1×10?4s，移動(dòng)窗與浮置板時(shí)域振動(dòng)位移的交點(diǎn)分別為ti時(shí)刻的位移si和tj時(shí)刻的位移sj。模擬過(guò)程如下：當(dāng)(ti+tj)/2時(shí)刻的位移大于觸發(fā)閾值sy(在最小振動(dòng)位移基礎(chǔ)上，考慮一定的安全余量，本算例中sy取0.5 mm)時(shí)，通過(guò)判斷tj時(shí)刻浮置板的振動(dòng)方向(即(sj?si)/(tj?ti))來(lái)調(diào)整tj時(shí)刻磁流變阻尼力。通過(guò)移動(dòng)時(shí)間窗的模擬可有效反映磁流變阻尼的響應(yīng)滯后時(shí)間(即移動(dòng)窗時(shí)間跨度的一半T/2，在本算例中取0.15 s)。

2 磁流變阻尼半主動(dòng)隔振鋼彈簧浮置板軌道的動(dòng)力響應(yīng)分析

2.1 計(jì)算工況

在本算例中，所模擬的運(yùn)營(yíng)條件是車速 60 km/h與美國(guó)5級(jí)高低不平順譜(波長(zhǎng)范圍是0.1~30.0 m)。計(jì)算工況如表3所示。工況1是傳統(tǒng)鋼彈簧浮置板軌道工況(無(wú)磁流變阻尼)，工況 2~4是磁流變阻尼半主動(dòng)隔振浮置板軌道工況。其中，工況1~3探討應(yīng)用半主動(dòng)磁流變阻尼前后浮置板軌道的輪軌安全性與寬頻減振效果，并確定浮置板軌道磁流變阻尼力的合理取值；工況2和4研究應(yīng)用磁流變阻尼半主動(dòng)隔振技術(shù)后浮置板軌道支承剛度的優(yōu)化問(wèn)題。

表3 計(jì)算工況Table 3 Calculation cases

2.2 磁流變阻尼半主動(dòng)隔振對(duì)鋼彈簧浮置板軌道動(dòng)力響應(yīng)的影響

通過(guò)試算發(fā)現(xiàn)，浮置板下磁流變阻尼力對(duì)車輛系統(tǒng)垂向振動(dòng)響應(yīng)的影響很小，因此，這里主要討論 4個(gè)計(jì)算工況下鋼軌垂向振動(dòng)位移(加速度)、浮置板垂向振動(dòng)位移(加速度)、輪重減載率與浮置板支點(diǎn)反力，用以量化評(píng)價(jià)浮置板軌道磁流變阻尼半主動(dòng)隔振技術(shù)對(duì)輪軌安全性與軌道減振性的影響程度。

2.2.1 磁流變阻尼力對(duì)輪軌安全性的影響

在1~3工況下，鋼軌、浮置板最大垂向振動(dòng)位移與輪重減載率如圖3和圖4所示。

從圖3可以看出：磁流變阻尼能顯著降低鋼軌與浮置板的最大垂向振動(dòng)位移；當(dāng)磁流變阻尼力由0增至 6 kN(12 kN)時(shí)，鋼軌的最大垂向振動(dòng)位移從3.97 mm 減小到 3.54 mm(2.99 mm)，減小比例達(dá)到10.8%(24.6%)，與此同時(shí)浮置板的最大垂向位移從3.11 mm 減小到 2.63 mm(2.11 mm)，減小比例達(dá)到15.4%(32.2%)。此外，應(yīng)用磁流變阻尼后浮置板的最大垂向振動(dòng)位移會(huì)發(fā)生一定的滯后，而且該滯后時(shí)間與仿真設(shè)計(jì)一致，均為0.15 s。

值得注意的是：磁流變阻尼力不宜過(guò)大，否則鋼軌垂向位移容易出現(xiàn)上拱現(xiàn)象。從圖3可知：在列車通過(guò)浮置板軌道的過(guò)程中，當(dāng)磁流變阻尼力由0 kN增至 6 kN(12 kN)時(shí)，鋼軌的最小垂向振動(dòng)位移將從0.25 mm降至0.01 mm(?0.05 mm，向上運(yùn)動(dòng)為負(fù))。因此，需要針對(duì)不同運(yùn)營(yíng)條件設(shè)計(jì)合理的磁流變阻尼力。在本算例中，考慮一定的安全余量，建議磁流變阻尼力取為6 kN。

另外，從圖4可以看出：應(yīng)用磁流變阻尼后地鐵列車的輪重減載率基本不變，維持在0.45左右，這說(shuō)明在本計(jì)算條件下磁流變阻尼不影響行車安全。

2.2.2 磁流變阻尼力對(duì)軌道減振性的影響

工況1~2的磁流變阻尼力對(duì)浮置板支反力時(shí)和頻域響應(yīng)的影響分別如圖5和圖6所示。

圖3 工況1~3的浮置板軌道垂向振動(dòng)位移時(shí)程曲線Fig. 3 Time-domain vertical vibration displacements of floating slab truck (FST)in Case 1, Case 2 and Case 3

圖4 磁流變阻尼力對(duì)輪重減載率的影響Fig. 4 Effect of magneto trheological damper force on reduction rate of wheel load

圖5 工況1和工況2下浮置板支反力的時(shí)程曲線Fig. 5 Time-domain FST supporting forces in Case 1 and Case 2

圖6 工況2的浮置板支反力分解時(shí)程曲線Fig. 6 Time-domain FST supporting forces in Case 2

從圖5可知：工況1與2浮置板支反力的時(shí)程曲線的區(qū)別不大。但是，從圖 6(a)可以看出：磁流變阻尼參振后，磁流變阻尼力是典型的方形波，其頻率為0.7~1.0 Hz。磁流變阻尼參與浮置板振動(dòng)的減振機(jī)理是：磁流變阻尼力在頻率范圍內(nèi)重新分配了浮置板軌道向下傳遞的能量，不僅分擔(dān)了浮置板軌道向下傳遞的振動(dòng)能，而且以人體不敏感的極低頻能量向周邊擴(kuò)散。因此，磁流變阻尼隔振浮置板軌道對(duì)環(huán)境振動(dòng)的影響僅來(lái)自隔振器支反力(見(jiàn)圖 6(b))，工況 2的隔振器支反力明顯比應(yīng)用磁流變阻尼前(工況 1)的低。

圖7所示為工況1與工況2下隔振器支反力的1/3倍頻有效值。

圖7 工況1與2下隔振器支反力1/3倍頻有效值Fig. 7 1/3 octave mean square roots (MSRs)of upporting forces supplied by vibration isolator in Case 1 and Case 2

從圖7可以看出：磁流變阻尼主要提高鋼彈簧浮置板軌道的低頻隔振效率。與工況1相比，1/3倍頻中心頻率1.00，3.15與6.30 Hz的隔振器支反力有效值分別下降了18%，21%與24%。因此，將磁流變阻尼半主動(dòng)隔振技術(shù)應(yīng)用于浮置板軌道中是可行的，而且能夠提升浮置板軌道低頻減振效果。

2.2.2 浮置板軌道鋼彈簧支承剛度的優(yōu)化

由圖3可知：磁流變阻尼能減小浮置板軌道的最大垂向振動(dòng)位移。因此，浮置板支承剛度有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。通過(guò)試算發(fā)現(xiàn)，在本算例中，浮置板支承剛度允許由10 kN/mm降至8 kN/mm，降幅可達(dá)20%。工況2和4的仿真計(jì)算結(jié)果表明，降低浮置板軌道支承剛度，會(huì)顯著增大浮置板軌道的最大垂向振動(dòng)位移，同時(shí)會(huì)進(jìn)一步提高浮置板軌道的低頻減振效率，見(jiàn)圖8和圖9。

圖8 工況2和工況4下浮置板軌道垂向振動(dòng)位移時(shí)程曲線Fig. 8 Time-domain vertical vibration displacements of FST in Case 2 and Case 4

圖9 工況2和工況4中隔振器支反力1/3倍頻有效值Fig. 9 1/3 octave MSRs of supporting forces supplied by vibration isolator in Case 2 and Case 4

3 結(jié)論

1)磁流變阻尼半主動(dòng)隔振的浮置板軌道能夠顯著降低軌道最大垂向振動(dòng)位移，但對(duì)列車輪重減載率幾乎沒(méi)有影響。在磁流變阻尼力為 6 kN(12 kN)情況下，浮置板軌道的最大垂向位移減少 10.8%~15.4%(24.6%~32.2%)。因此，磁流變阻尼可以提高浮置板軌道最大垂向振動(dòng)位移的安全余量。

2)在磁流變阻尼半主動(dòng)隔振浮置板軌道體系中，過(guò)大的磁流變阻尼力易引起鋼軌出現(xiàn)上拱現(xiàn)象(即過(guò)大磁流變阻尼力將導(dǎo)致鋼軌的最小垂向振動(dòng)位移通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng))，而過(guò)小的磁流變阻尼力又將無(wú)法達(dá)到良好的低頻減振效果。因此，可借鑒或改進(jìn)本文的研究思路，針對(duì)地鐵不同運(yùn)營(yíng)條件，設(shè)計(jì)適宜的磁流變阻尼力。

3)磁流變阻尼半主動(dòng)隔振技術(shù)能夠重新調(diào)整浮置板軌道下部振動(dòng)能量的頻域分布，既能有效分擔(dān)浮置板軌道下部1~16 Hz的低頻振動(dòng)能，也能將人體敏感頻率(4~8 Hz)的振動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)闃O低頻的振動(dòng)能(＜1 Hz)向外傳播。

4)在應(yīng)用磁流變阻尼半主動(dòng)隔振技術(shù)后，允許降低浮置板軌道支承剛度。此時(shí)，不但將顯著提高浮置板軌道的最大垂向振動(dòng)位移，而且會(huì)進(jìn)一步提高浮置板軌道的低頻減振效果。

[1]吳永芳. 軌道減振效果系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法研究[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué),2013, 34(3): 1?6.WU Yongfang. Investigation into the evaluation method for vibration damping effect of track system[J]. China Railway Science, 2013, 34(3): 1?6.

[2]吳天行. 軌道減振器與彈性支承塊或浮置板軌道組合的隔振性能分析[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2007, 20(5): 489?493.WU Tianxing. On effectiveness of vibration isolation for super-elastic rail support combined with booted sleeper or floating slab track[J]. Journal of Vibration Engineering, 2007,20(5): 489?493.

[3]HUSSEIN M F M, HUNT H E M. A numerical model for calculating vibration due to a harmonic moving load on a floating-slab track with discontinuous slabs in an underground railway tunnel[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009,321(1/2): 363?374.

[4]GUPTA S, DEGRANDE G. Modelling of continuous and discontinuous floating slab tracks in a tunnel using a periodic approach[J]. Journal of Sound and Vibration, 2010, 329(8):1101?1125.

[5]劉維寧, 丁德云, 李克飛, 等. 鋼彈簧浮置板軌道低頻特征試驗(yàn)研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2011, 44(8): 118?125.LIU Weining, DING Deyun, LI Kefei, et al. Experimental study of the low-frequency vibration characteristics of steel spring floating slab track[J]. China Civil Engineering Journal, 2011,44(8): 118?125.

[6]韋凱, 周順華, 翟婉明, 等. 地鐵與建筑物合建中不同固有頻率鋼彈簧浮置板軌道的適用性分析[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2011,44(11): 134?142.WEI Kai, ZHOU Shunhua, ZHAI Wanming, et al. Applicability of steel-spring floating-slab tracks of different natural frequencies for integrated metro-and-building structures[J].China Civil Engineering Journal, 2011, 44(11): 134?142.

[7]LEI Xiaoyan, JIANG Chongda. Analysis of vibration reduction effect of steel spring floating slab track with finite elements[J].Journal of Vibration and Control, 2014, 22(6): 1462?1471.

[8]CJJ/T 191—2012, 浮置板軌道技術(shù)規(guī)范[S].CJJ/T 191—2012, Technical code for floating slab track[S].

[9]HEO G, KIM C, LEE C. Experimental test of asymmetrical cable-stayed bridges using MR-damper for vibration control[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2014, 57: 78?85.

[10]UZ M E, HADI M N S. Optimal design of semi-active control for adjacent buildings connected by MR damper based on integrated fuzzy logic and multi-objective genetic algorithm[J].Engineering Structures, 2014, 69(9): 135?148.

[11]NICOLA C. Semi-active control of a wind turbine via magneto-rheological dampers[J]. Journal of Sound and Vibration,2015, 345: 1?17.

[12]翟婉明. 車輛?軌道耦合動(dòng)力學(xué)[M]. 4版. 北京: 科學(xué)出版社,2015: 38?41.ZHAI Wanming. Vehicle-track coupled dynamics[M]. 4th ed.Beijing: Science Press, 2015: 38?41.

[13]李忠獻(xiàn), 徐龍河. 新型磁流變阻尼器及半主動(dòng)控制設(shè)計(jì)理論[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2012: 9?10.LI Zhongxian, XU Longhe. A new type of magnetorheological damper and semi-active control theory[M]. Beijing: Science Press, 2012: 9?10.

[14]周云, 譚平. 磁流變阻尼控制理論與技術(shù)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2007: 267?268.ZHOU Yun, TAN Ping. Control theory and technology of Magnetorheological damper[M]. Beijing: Science Press, 2007:267?268.

[15]ZHOU Q, NIELSEN S R K, QU W L. Semi-active control of three-dimensional vibrations of an inclined sag cable with magneto-rheological dampers[J]. Journal of Sound and Vibration,2006, 296(1/2): 1?22.