合情推理，拓展數(shù)學(xué)思維空間

趙惠敏

推理能力是中學(xué)生應(yīng)該具備的一項(xiàng)基本能力，它可以幫助學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)該運(yùn)用一些有效的教學(xué)方法，給予學(xué)生足夠的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生合情推理，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).對(duì)此，筆者尋找了三種有效的教學(xué)方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生合情推理，拓展學(xué)生的思維空間.

一、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，觀察分析

概念、定理是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的組成部分.在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師常常對(duì)概念不加分析就灌輸給學(xué)生，這就造成學(xué)生對(duì)概念理解不清，定理記不住、不會(huì)用的情況.因此，在具體教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，積極動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，同時(shí)進(jìn)行觀察分析，從而合情推理出概念以及一些重要的定理.

例如，在講初中數(shù)學(xué)蘇教版八年級(jí)上冊(cè)“勾股定理與平方根”時(shí)，我先把勾股定理的內(nèi)容和表達(dá)式給學(xué)生講解了一遍，然后讓學(xué)生自己動(dòng)手驗(yàn)證了勾股定理的可靠性，借此來(lái)加深他們對(duì)定理的記憶.我在巡視的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生從兩個(gè)方向進(jìn)行了驗(yàn)證.一方面，他們畫出了一個(gè)直角三角形，然后測(cè)量出三邊長(zhǎng)，接著代入公式a2+b2=c2進(jìn)行驗(yàn)證是否正確；另一方面，他們假設(shè)定理正確，然后找出相應(yīng)的、并且符合三角形三邊長(zhǎng)度的三個(gè)數(shù)字，接著用尺子按照數(shù)字繪畫直角三角形，觀察三邊是否能夠吻合.這兩種方法都會(huì)有一定的誤差，在誤差可忽略的情況下，二者均可證明勾股定理的正確性.讓學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證勾股定理，可以加強(qiáng)他們對(duì)課本知識(shí)的認(rèn)知，同時(shí)有助于對(duì)課堂內(nèi)容的理解和記憶.

在實(shí)際教學(xué)中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考、觀察分析、合情推理等思維過(guò)程，最后自己得出結(jié)論的教學(xué)方法，有效地鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展.同時(shí)，可以幫助學(xué)生牢記數(shù)學(xué)概念定理，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

二、提出假說(shuō)，探索規(guī)律

發(fā)展規(guī)律的過(guò)程就是一個(gè)合情推理的過(guò)程，在這過(guò)程中可以有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.因此，在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們可以提出一個(gè)假說(shuō)，引導(dǎo)學(xué)生探索研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而拓展學(xué)生的思維空間，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例如，我在講初中數(shù)學(xué)蘇教版八年級(jí)上冊(cè)“因式分解”時(shí)，為了能夠讓學(xué)生更加熟練地掌握分解方法，我讓他們以小組為單位，對(duì)其進(jìn)行規(guī)律的探索.因式分解是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度，不過(guò)，只要他們發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，就會(huì)變得容易許多.在巡視中，我發(fā)現(xiàn)有一個(gè)小組的探究非常有條理，他們首先提出了一個(gè)設(shè)想：因式分解與乘法公式有一定的關(guān)系，若式子為A+B+C的形式，則先考慮（a+b）2；若式子為A2-B2的形式，則先考慮（a+b）（a-b）.然后便是對(duì)假設(shè)的驗(yàn)證，他們找出了大量的題目進(jìn)行應(yīng)用練習(xí)，得出的結(jié)論是這個(gè)假設(shè)只適用于大約百分之五十的因式分解題目.接下來(lái)便是假設(shè)的補(bǔ)充了：遇到上述兩種情況不能解答的，則先提取公因式，然后再視情況而定.他們的探究過(guò)程很嚴(yán)密，找出了因式分解的大部分規(guī)律.后來(lái)，我讓那一組的學(xué)生把他們的探究過(guò)程和得到的結(jié)論講給了全班學(xué)生聽(tīng)，并且得到了同學(xué)們的認(rèn)可，在活躍課堂氣氛的同時(shí)，使得教學(xué)效率也有了很大的提升.

通過(guò)讓學(xué)生仔細(xì)觀察，認(rèn)真比較，挖掘知識(shí)與知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，最終歸納，探索出規(guī)律，很好地鍛煉了學(xué)生的思維能力，給予了學(xué)生充足的思維發(fā)展空間.此外，在探索發(fā)現(xiàn)、得出規(guī)律時(shí)，容易使學(xué)生獲得滿足感與成就感，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力.

三、多元類比，悉心發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)中的類比就是發(fā)現(xiàn)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相同點(diǎn)，比較兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的不同點(diǎn)，從而將一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)類比到另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)深入把握.因此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師要為學(xué)生提供機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)方面.多個(gè)角度類比分析數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生悉心發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的異同，合情推理新知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì).

在具體教學(xué)中，讓學(xué)生自主類比知識(shí)點(diǎn)的異同，合情推理知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)，可以提高學(xué)生的分析思維能力和發(fā)現(xiàn)歸納能力.

總之，教學(xué)實(shí)踐證明，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，觀察分析；提出假說(shuō)，誘發(fā)學(xué)生探索規(guī)律；鼓勵(lì)學(xué)生多元類比，這三種教學(xué)方法，可以有效鍛煉學(xué)生合情推理的能力，給予學(xué)生充足的思維空間，切實(shí)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).