高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧探究

李佳園

數(shù)學(xué)是高中階段需要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)科目，此科目的學(xué)習(xí)與其他科目有很大不同.數(shù)學(xué)不是簡單的死記硬背，也不是單純的“題海戰(zhàn)術(shù)”，其最重要的是要從題目的解答中探索重要的解題方法和技巧，通過解題方法和技巧的掌握達(dá)到“舉一反三”的學(xué)習(xí)效果.因此，作為高中生，我們要努力培養(yǎng)自身的解題能力，運(yùn)用最佳的方法和技巧提升我們解答題目的質(zhì)量和效率.

一、解題方法對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容較復(fù)雜，具有較高的靈活性和抽象性，我們學(xué)習(xí)起來難度較大.為了加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)成績和能力，我們需要掌握相關(guān)的解題方法和技巧.傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，普遍認(rèn)為“題海戰(zhàn)術(shù)”是提高我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的利器和法寶，然而，大量的實(shí)踐和事實(shí)證明，這種方式方法收效甚微，反而影響了我們學(xué)習(xí)的積極性，無形之中加重了我們學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān).其實(shí)，掌握不同題型的解題方法，探索不同題目的解題技巧能夠更大程度上提升我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.對于任何一道數(shù)學(xué)習(xí)題而言，無論其復(fù)雜程度如何，它都是由一系列基本解題方法構(gòu)成的，在每一道習(xí)題的解決過程中，都存在著一定的技巧，只要理解并掌握這些基本的解題方法，就能使我們的數(shù)學(xué)解題能力得到明顯提高.因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們要避免題目練習(xí)的盲目性，真正深入到題目之中，探索更好的解題方法和技巧，促使我們的解題能力得到提高，讓我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不斷提升.

二、高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧

1.轉(zhuǎn)換法

在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決的過程中，轉(zhuǎn)換思想占據(jù)非常重要的地位，對于一些陌生的問題而言，通過轉(zhuǎn)化法的應(yīng)用，能夠使問題變得簡單、熟悉.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會碰到一些數(shù)學(xué)題目，看起來覺得特別困難，不知所措，對于這類問題，轉(zhuǎn)換法的應(yīng)用則是很好的選擇，通過思路的轉(zhuǎn)變，讓題目化難為易，從而輕松解答.

例如，在進(jìn)行如下題目解答時候，便可以應(yīng)用轉(zhuǎn)換法.

例1若函數(shù)y=ax-x-a（a>0且a不等于0）有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.

在對題目解答之前，我們首先需要知道零點(diǎn)的概念，也就是當(dāng)y=0時所對應(yīng)的x的值.此時，我們對其進(jìn)行圖象構(gòu)思，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想對題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也就是函數(shù)y=ax（a>0且a不等于0）的圖象與函數(shù)y=x+a圖象的交點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo).通過畫圖，我們得出當(dāng)01時，兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)則有兩個，與題意相符合，則該題的答案為a>1.

通過圖象轉(zhuǎn)換的方式，我們對于此題目基本不需要“解答”，僅通過圖象便可以直觀看到答案，不僅簡化了我們的學(xué)習(xí)流程，而且降低了我們的學(xué)習(xí)難度，更提高了我們的學(xué)習(xí)效率.

2.分類討論法

在高中數(shù)學(xué)問題的解答方法中，分類討論法是其中一個比較重要的方法，應(yīng)用范圍比較廣泛，通過分類討論法的應(yīng)用，可以使我們對問題的考慮更加周全，能夠從多個方面對問題進(jìn)行分析，有助于問題的解決，使我們?nèi)娣治鰡栴}的意識得到明顯提高，有利于我們解決問題能力的培養(yǎng)與提升.在分類討論法的應(yīng)用過程中，首先對分析對象要予以明確，制定相關(guān)的分類標(biāo)準(zhǔn)，并對這些分類標(biāo)準(zhǔn)依次進(jìn)行討論并分析，最后根據(jù)對于這些討論結(jié)果進(jìn)行合并.

例2已知函數(shù)y=2x，x∈[2，4]的值域?yàn)榧螦，y=log2[-x2+（m+3）x-2（m+1）]的定義域?yàn)榧螧，其中m≠1，設(shè)全集為R，若ACRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

對于此題目的解答可以進(jìn)行分類討論，首先就-x2+（m+3）x-2（m+1）>0的情況進(jìn)行討論，然后就m>1的情況進(jìn)行討論，最后就m<1的情況進(jìn)行討論.通過三個類別的分析，既可以將此題目中m的取值范圍予以完整涵蓋，而且可以做到討論邏輯關(guān)系分明，討論過程有理有據(jù).

3.特殊值代入法和圖象法的綜合使用

對于一些比較復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)題目，可以運(yùn)用特殊值代入法來解決問題，這種方法的運(yùn)用，是以基礎(chǔ)知識為前提的，通過對這種方法的正確運(yùn)用，能夠使問題變得更加簡單，與此同時，通過圖象法的運(yùn)用，能使問題變得更加清晰.通過特殊代值法和圖象法的綜合運(yùn)用，能夠讓許多問題化難為易，有利于提高我們的解題速度和解題效率.

總之，通過數(shù)學(xué)方法和技巧的應(yīng)用可以很好地促進(jìn)我們解題能力的提升，可以讓我們的解題質(zhì)量得到提高，可以讓我們更加深入到數(shù)學(xué)領(lǐng)域中挖掘其中的內(nèi)涵和價值，讓我們的數(shù)學(xué)能力得以提高.