一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究教學(xué)

程永康

學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，可以幫助學(xué)生解決生活中的很多問(wèn)題，提高生活質(zhì)量.一次函數(shù)是八年級(jí)數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容之一，學(xué)生以往學(xué)習(xí)的知識(shí)大多是固定不變的值，而一次函數(shù)研究的是變化過(guò)程，如何實(shí)現(xiàn)“不動(dòng)”到“動(dòng)”的完美轉(zhuǎn)換，使學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量更上一層樓，這是教師要重點(diǎn)研究的內(nèi)容.

一、一次函數(shù)的基本含義及求法

一次函數(shù)是人教版八年級(jí)上冊(cè)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，其基本解析式為y=kx+b（k≠0，k、b均為常數(shù)），其解析式有點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和截距式.求一次函數(shù)的解析式的方法有待定系數(shù)法、平移變換法、數(shù)形結(jié)合法、分類(lèi)討論法等.從數(shù)形結(jié)合法求一次函數(shù)解析式和頻繁出現(xiàn)的一次函數(shù)與坐標(biāo)系相結(jié)合的試題來(lái)看，我們可以得出，一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖象，對(duì)于探究函數(shù)的性質(zhì)有著重要的意義.所以，教學(xué)中要重點(diǎn)關(guān)注一次函數(shù)圖象的各種性質(zhì).

二、一次函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖象

一次函數(shù)圖象的變化與k、b的值息息相關(guān)，k、b值的變化影響著函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)及其所在的象限，這就是數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系.以下是筆者在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)與直角坐標(biāo)系關(guān)系的探究過(guò)程.

1.以最近發(fā)展區(qū)為依據(jù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生對(duì)函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)已經(jīng)有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，教師在利用圖象探究一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可以先對(duì)已有的知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行復(fù)習(xí)，加深學(xué)生的印象和理解.其次，根據(jù)最近發(fā)展區(qū)的理論，可以設(shè)計(jì)如下思考問(wèn)題：“任何一個(gè)函數(shù)都具有相對(duì)應(yīng)的圖象，那么一次函數(shù)的圖象是怎么樣的，又有什么性質(zhì)呢？下面一起來(lái)探索”.這樣的問(wèn)題一拋出，既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ).

2.學(xué)生自主操作指導(dǎo)，教師演示.學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，因此在探究k、b的值與函數(shù)圖象的關(guān)系時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生自主畫(huà)圖，改變k、b的值進(jìn)行探究.在學(xué)生探究完的時(shí)候，教師利用幾何畫(huà)板進(jìn)行演示，讓學(xué)生對(duì)比自己畫(huà)的圖象與幾何畫(huà)板給出的圖象有什么異同點(diǎn).

3.學(xué)生自主歸納.在教師與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)探究完之后，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行自主歸納與探究，繼而進(jìn)行小組間的交流與合作，然后將小組歸納的結(jié)果進(jìn)行全班之間的交流，得出初步的歸納成果.學(xué)生總結(jié)出以下性質(zhì)：（1）當(dāng)b=0，k>0時(shí)，函數(shù)圖象在第一，三象限；當(dāng)b=0，k<0時(shí)，函數(shù)圖象在第二，四象限.（2）當(dāng)k>0，b>0時(shí)，函數(shù)圖象在第一，二，四象限；當(dāng)k>0，b<0，在第一，三，四象限；當(dāng)k<0， b>0時(shí)，函數(shù)圖象在第一，二，三象限；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，函數(shù)圖象在第二，三，四象限.任務(wù)型教學(xué)法有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，因此，筆者認(rèn)為，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師可以嘗試使用任務(wù)型教學(xué)法，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試小組合作后填表回答，使學(xué)生的討論和學(xué)習(xí)更有方向，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，在學(xué)生合作交流后填制完表格時(shí)，教師在讓學(xué)生進(jìn)行全班之間的交流，得出答案.

4.變化k、b值，學(xué)生自主深化探索.當(dāng)代科技的發(fā)展為數(shù)學(xué)的探究提供了便利.幾何畫(huà)板所特有的參數(shù)變化功能能夠滿(mǎn)足學(xué)生探究的好奇心.此時(shí)，在探究的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)提出“當(dāng)x值固定時(shí)，k、b值的變化對(duì)因變量的影響是怎么樣”的問(wèn)題.教師此時(shí)可以抓住時(shí)機(jī)，讓學(xué)生上臺(tái)主動(dòng)進(jìn)行參數(shù)變化的操作，讓下面的學(xué)生進(jìn)行觀察與溝通交流.其次，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行k、b的實(shí)際賦值，如固定x=1，b=1，變換k的值分別為1、2、3時(shí)，觀察其因變量的變化.然后轉(zhuǎn)換思路，讓學(xué)生探究當(dāng)k<0時(shí)因變量的變化情況.從而可以得出“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小”的結(jié)論.

三、一次函數(shù)與函數(shù)圖象的應(yīng)用

在實(shí)際的教學(xué)情境中，筆者發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)與函數(shù)圖象在教學(xué)中的應(yīng)用主要?dú)w納如下：首先，一次函數(shù)與函數(shù)圖象所在象限的問(wèn)題，例如y=6x-5或y=5x經(jīng)過(guò)的象限問(wèn)題.此外，還有圖象的辨析問(wèn)題，如“判斷一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c（a>0）的圖象在同一坐標(biāo)系中的位置關(guān)系？”其次，可能更加深入的是考查一次函數(shù)與其他圖形圍成的面積問(wèn)題.再者，一次函數(shù)與生活中的問(wèn)題相結(jié)合的試題，在考試中也較常遇到，這種題具有一定難度，它在考查學(xué)生掌握一次函數(shù)知識(shí)的同時(shí)，也考查了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.

總之，有關(guān)一次函數(shù)的試題千變?nèi)f化，對(duì)學(xué)生提出的要求也越來(lái)越高，但是筆者認(rèn)為，萬(wàn)變不離其宗，只有學(xué)生牢牢把握一次函數(shù)的基本性質(zhì)，才能在面對(duì)一次函數(shù)有關(guān)試題時(shí)從容應(yīng)對(duì).