氣囊隔振器囊體簾線(xiàn)等效平衡纏繞角理論與試驗(yàn)研究

金 著， 何 琳， 趙應(yīng)龍(1． 海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所， 武漢 430033; 2. 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 武漢 430033)

氣囊隔振器是一種以壓縮氣體為彈性體，以壓縮氣體的反力作為彈性恢復(fù)力，低頻隔振性能優(yōu)良的隔振器，在軌道交通和艦船減振降噪領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-4]。由橡膠芳綸復(fù)合材料制成的囊體是氣囊隔振器的主要構(gòu)成部分，起到力學(xué)平衡和密封的作用，氣囊囊體復(fù)合材料的設(shè)計(jì)和制作對(duì)氣囊隔振器的性能具有決定性的影響[5-7]。氣囊隔振器囊體平衡性設(shè)計(jì)的主要對(duì)象是芳綸簾線(xiàn)增強(qiáng)層的纏繞角度，合適的芳綸纏繞角度能夠保證囊體在充氣狀態(tài)下的平衡性和氣囊使用的穩(wěn)定性和耐久性[8]。目前，針對(duì)囊體芳綸簾線(xiàn)纏繞角度的理論研究已解決其理論平衡纏繞角的計(jì)算問(wèn)題，但計(jì)算結(jié)果的可操作性差，無(wú)法指導(dǎo)氣囊隔振器的批量化生產(chǎn)，因此有學(xué)者提出了簾線(xiàn)等效平衡纏繞角的概念，使得簾線(xiàn)按該角度纏繞時(shí)，氣囊囊壁的性能能夠最為接近按照理論角度纏繞時(shí)的性能，從而達(dá)到簡(jiǎn)化工藝的目的，為氣囊隔振器的量產(chǎn)化工作奠定基礎(chǔ)[9]。

本文根據(jù)氣囊隔振器囊體簾線(xiàn)等效平衡纏繞角度理論，通過(guò)理論分析，計(jì)算了囊體簾線(xiàn)纏繞的最優(yōu)等效平衡纏繞角，并通過(guò)有限元仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證了等效平衡纏繞角在氣囊承載特性和剛度特性上的等效性。

1 理 論

1.1 氣囊隔振器基本理論

氣囊隔振器基本理論主要是以氣囊有效承載面積為核心構(gòu)建起的用于計(jì)算其承載特性、剛度、固有頻率等性能參數(shù)的理論。其中，氣囊隔振器的承載力計(jì)算公式為

F=PSe

(1)

式中:P為氣囊隔振器囊內(nèi)氣壓;Se即為氣囊的有效承載面積。

氣囊隔振器剛度計(jì)算公式為

(2)

式中：V表示囊體容積；Pa表示大氣壓力；dz表示氣囊在承載方向的位移微元；n是氣體多變指數(shù)，其數(shù)值在1.0～1.4之間，計(jì)算氣囊靜剛度時(shí)取n=1，動(dòng)剛度時(shí)取n=1.4。

氣囊隔振器固有頻率計(jì)算式為

(3)

式中：Kd0為氣囊動(dòng)剛度；F0為固有頻率計(jì)算載荷狀態(tài)下的氣囊承載力。

1.2 等效平衡纏繞角理論

氣囊隔振器囊體簾線(xiàn)理論平衡纏繞角的計(jì)算原理圖如圖1所示，其計(jì)算公式如式(4)所示[10]

(4)

式中：R為氣囊回轉(zhuǎn)半徑，r是下側(cè)囊體波紋角回轉(zhuǎn)半徑。易見(jiàn)，簾線(xiàn)理論纏繞角α隨囊壁波紋角φ變化而變化，這導(dǎo)致在工藝上實(shí)現(xiàn)簾線(xiàn)的準(zhǔn)確纏繞十分困難。因此，提出氣囊隔振器囊體簾線(xiàn)等效平衡纏繞角的概念，實(shí)現(xiàn)簾線(xiàn)纏繞角度恒定，氣囊性能不變的目的。

圖1 囊體結(jié)構(gòu)及微元示意圖Fig.1 Capsule structure and its infinitesimal unit

由于簾線(xiàn)的纏繞角度對(duì)囊體平衡性的影響，按囊體結(jié)構(gòu)可分為導(dǎo)致囊體環(huán)向變形和導(dǎo)致囊體軸向變形，因此，等效平衡纏繞角的計(jì)算也分為環(huán)向計(jì)算和軸向計(jì)算。由于芳綸簾線(xiàn)具有極高的強(qiáng)度，在氣囊正常承載情況下，簾線(xiàn)伸長(zhǎng)率可忽略不計(jì)。

氣囊隔振器囊體在恒定簾線(xiàn)纏繞角下的環(huán)向和軸向變形的計(jì)算公式如式(5)，(6)所示

(5)

(6)

式中：α為簾線(xiàn)理論平衡纏繞角，其計(jì)算如式(4)所示；β為簾線(xiàn)的實(shí)際纏繞角，且不隨囊體波紋角φ變化而變化。

對(duì)于軸向伸長(zhǎng)量，由于囊體軸向周長(zhǎng)是變化的，因此Δln無(wú)法準(zhǔn)確反應(yīng)囊體變形量的相對(duì)大小。本文用波紋角φ處的囊壁變形后的半徑增量與原半徑的百分比η來(lái)描述囊體變形大小，如圖2所示。

圖2 囊體半徑增量百分比示意圖Fig.2 Increasing percentage of the capsule’s radius

(7)

那么，找到合適的簾線(xiàn)纏繞角β，使得囊體的環(huán)向變形和軸向變形最小，且處于工程上可接受的范圍，即為等效平衡纏繞角。

1.3 算例分析

1.3.1 基本參數(shù)計(jì)算

本文研究對(duì)象為典型膜式氣囊隔振器(RSAS)結(jié)構(gòu)，其囊體剖面結(jié)構(gòu)如圖3所示，根據(jù)使用經(jīng)驗(yàn)，影響氣囊平衡性的主要是下半部分囊體，這部分囊體呈半圓形回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，其三維結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖3 本文算例膜式氣囊隔振器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 Structure of the RSAS used in this paper

該膜式氣囊隔振器的主要形狀參數(shù)和變形參數(shù)如表1所示。

將表1中參數(shù)代入式(1) ～ (3)，計(jì)算得算例膜式氣囊隔振器的承載力為靜、動(dòng)態(tài)剛度分別為

表1 算例膜式氣囊主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the RSAS

F=3.848×104N

k0=1.082 kN/mm

kd0=1.515 kN/mm

計(jì)算載荷下固有頻率為

f0=3.126 Hz

1.3.2 等效平衡纏繞角計(jì)算

將表1中參數(shù)代入式(4)，可得算例氣囊下側(cè)半圓形回轉(zhuǎn)部分簾線(xiàn)的平衡纏繞角度，如圖4所示。

圖4 簾線(xiàn)理論平衡纏繞角Fig.4 Cord’s theoretical equilibrium-wind angle

可見(jiàn)簾線(xiàn)的平衡纏繞角度隨囊體波紋角的變化而由36.8°逐漸增加到33.0°，這樣變纏繞角度的簾線(xiàn)纏繞工程上實(shí)現(xiàn)困難。

將表1中參數(shù)代入式(5) ～ (7)，利用MATLAB數(shù)值積分函數(shù)trapz進(jìn)行計(jì)算，可得等效平衡纏繞角的環(huán)向和軸向計(jì)算結(jié)果，環(huán)向計(jì)算結(jié)果如圖5所示，軸向計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

從積分結(jié)果可見(jiàn)，當(dāng)選取的等效平衡纏繞角為35.1°時(shí)，囊體的環(huán)向變形量為0 mm；當(dāng)選取的等效平衡纏繞角在[34.6°, 35.6°]的范圍內(nèi)時(shí)，囊體環(huán)向變形量在1 mm以?xún)?nèi)。當(dāng)簾線(xiàn)纏繞角度在[34.9°, 35.0°]的范圍內(nèi)時(shí)，在囊體波紋角φ的全取值范圍內(nèi)，囊體的半徑增量半分比η都小于5%。綜上分析，為保證氣囊隔振器按照等效平衡纏繞角纏繞時(shí)囊體變形最小，具有最佳的平衡性，可選取35°為本文算例氣囊的最優(yōu)等效平衡纏繞角。

圖5 簾線(xiàn)纏繞角與環(huán)向拉伸長(zhǎng)度關(guān)系示意圖Fig.5 Relationship between winding angle and circumferential tensile elongation

圖6 軸向伸長(zhǎng)量計(jì)算結(jié)果Fig.6 Result of the axial tensile elongation

2 有限元仿真

2.1 平衡性仿真

通過(guò)建立算例氣囊下側(cè)回轉(zhuǎn)體部分有限元仿真分析模型，對(duì)等效平衡纏繞角理論開(kāi)展仿真驗(yàn)證。利用MARC軟件的rebar功能仿真囊壁的簾線(xiàn)層，通過(guò)設(shè)置不同纏繞角度，分析囊壁變形趨勢(shì)。使用軸對(duì)稱(chēng)模型進(jìn)行仿真分析，分析結(jié)果如圖7所示。

將不同簾線(xiàn)纏繞角度時(shí)，有限元模型中囊體垂向自由端平衡態(tài)位移量分析結(jié)果與輸入的簾線(xiàn)纏繞角度對(duì)應(yīng)關(guān)系繪制曲線(xiàn)，如圖8所示。

從仿真分析結(jié)果可見(jiàn)，簾線(xiàn)纏繞角度為35°時(shí)，氣囊囊壁達(dá)到了最佳的平衡性。

2.2 靜態(tài)特性仿真

建立算例氣囊靜態(tài)特性仿真模型如圖9所示。為對(duì)不同簾線(xiàn)纏繞角度下氣囊承載特性進(jìn)行仿真分析，在仿真時(shí)選取簾線(xiàn)纏繞角度為10°～50°，靜態(tài)特性分析計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

分析結(jié)果表明，當(dāng)簾線(xiàn)纏繞角度為35°時(shí)，氣囊的承載力約38 481 N，與理論計(jì)算值38 480 N幾乎相同，這表明氣囊簾線(xiàn)按最優(yōu)等效平衡纏繞角纏繞時(shí)，其承載特性完全滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

通過(guò)設(shè)置位移邊界條件，可以仿真計(jì)算氣囊的靜態(tài)剛度，不同纏繞角時(shí)，氣囊的靜剛度仿真計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

(a)纏繞角33°

(b)纏繞角35°

(c)纏繞角37°圖7 不同簾線(xiàn)纏繞角度對(duì)應(yīng)的囊體變形Fig.7 Capsule’s transformation under different cord winding angles

圖8 簾線(xiàn)纏繞角度與上控制點(diǎn)位移量關(guān)系曲線(xiàn)Fig.8 Vertical displacement of the upper control point under different cord winding angles

圖9 囊體靜態(tài)特性仿真模型Fig.9 Static simulation model of capsule

圖10 纏繞角-載荷關(guān)系曲線(xiàn)Fig.10 Relation curve of winding angle and load

靜剛度分析結(jié)果表明，當(dāng)氣囊簾線(xiàn)按照等效平衡纏繞角纏繞時(shí)，其垂向靜剛度值為0.93 kN/mm，與理論計(jì)算值1.082 kN/mm存在一定差距。分析其原因，主要是仿真模型建立時(shí)，考慮到分析結(jié)果的直觀性，將囊壁厚度設(shè)置為2 mm，與算例氣囊囊壁實(shí)際厚度6 mm存在較大區(qū)別，而由于囊壁面積較大，囊壁厚度對(duì)氣囊囊體容積有一定影響(見(jiàn)式(2))，因此導(dǎo)致仿真分析模型的靜剛度值相對(duì)較低。

圖11 纏繞角-垂向靜剛度關(guān)系仿真結(jié)果Fig.11 Simulation analysis result of relation between winding angle and axial static stiffness

3 試 驗(yàn)

3.1 囊體變形試驗(yàn)

為驗(yàn)證最優(yōu)等效平衡纏繞角理論的正確性，設(shè)計(jì)了氣囊充氣狀態(tài)囊體變形試驗(yàn)，對(duì)按35°簾線(xiàn)纏繞角制造的氣囊隔振器樣機(jī)進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)工裝如圖12所示。

圖12 囊體變內(nèi)壓下輪廓測(cè)量試驗(yàn)工裝Fig.12 Equipments of capsule outline measure experiment under different pressure

試驗(yàn)過(guò)程中，使用測(cè)量工裝，測(cè)量在不同囊內(nèi)氣壓下，氣囊囊壁下側(cè)回轉(zhuǎn)體部分的回轉(zhuǎn)母線(xiàn)變形趨勢(shì)，測(cè)量結(jié)果如圖13所示。

圖13 不同內(nèi)壓下囊體輪廓曲線(xiàn)Fig.13 Capsule outline under different pressure

試驗(yàn)結(jié)果表明，被試氣囊隔振器充壓后，囊體會(huì)發(fā)生一定膨脹，但是在整條回轉(zhuǎn)母線(xiàn)上，也即在囊壁波紋角φ處于[0,π]的范圍內(nèi)，氣囊囊體變形均勻，未出現(xiàn)囊體不平衡時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)的外傾或內(nèi)傾式變形，以及局部凹陷等現(xiàn)象，被試氣囊隔振器囊體具有較好的平衡性。

3.2 氣囊性能試驗(yàn)

為了驗(yàn)證按照等效平衡纏繞角纏繞的氣囊隔振器主要性能參數(shù)與設(shè)計(jì)指標(biāo)的一致性，利用MTS試驗(yàn)機(jī)，對(duì)被試氣囊隔振器進(jìn)行承載特性測(cè)試以及靜、動(dòng)態(tài)剛度特性測(cè)試，測(cè)試工裝如圖14所示。其中，靜動(dòng)態(tài)性能測(cè)試時(shí)，氣囊均充氣至2.5 MPa囊內(nèi)壓力。動(dòng)剛度測(cè)試時(shí)，激振峰峰值為0.8 mm，激振頻率為3.0 Hz。

圖14 氣囊垂向靜,動(dòng)態(tài)性能試驗(yàn)Fig.14 The RSAS’s axial static/dynamic stiffness experiment

被試氣囊隔振器承載特性測(cè)試結(jié)果如圖15所示，靜態(tài)特性測(cè)試結(jié)果如圖16所示。所有測(cè)試的數(shù)值結(jié)果見(jiàn)表2。

從試驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，按照最優(yōu)等效平衡纏繞角纏繞的膜式氣囊隔振器樣機(jī)的承載力較設(shè)計(jì)值偏低約1 kN，究其原因，是因?yàn)槌休d力計(jì)算時(shí)，有效面積是按照囊體完全不發(fā)生變形的時(shí)的形狀參數(shù)進(jìn)行計(jì)算的，而實(shí)際測(cè)試過(guò)程中，囊體會(huì)不可避免的發(fā)生膨脹變形，導(dǎo)致氣囊的形狀參數(shù)發(fā)生變化，進(jìn)而影響了承載力的試驗(yàn)結(jié)果；同時(shí)，也可以看到，樣機(jī)的剛度特性參數(shù)與理論計(jì)算結(jié)果吻合度非常高。在氣囊隔振器的實(shí)際使用選型中，可以通過(guò)調(diào)整囊內(nèi)氣體壓力來(lái)實(shí)現(xiàn)承載力的可變控制。綜上，對(duì)氣囊樣機(jī)的性能參數(shù)試驗(yàn)結(jié)果證明了氣囊隔振器簾線(xiàn)等效平衡纏繞角理論的正確性和可行性，可以用于指導(dǎo)工程實(shí)踐，簡(jiǎn)化生產(chǎn)工藝。

圖15 氣壓-載荷性能曲線(xiàn)Fig.15 Curve of pressure-load relationship

圖16 上蓋板位移-載荷特性曲線(xiàn)Fig.16 Curve of the upper cover-plate’s displacement-load relationship

表2 氣囊隔振器主要參數(shù)試驗(yàn)與理論結(jié)果對(duì)比Tab.2 Campare of main parameters of the RSAS

4 結(jié) 論

本文對(duì)氣囊隔振器的基本理論、囊體簾線(xiàn)平衡纏繞角理論和簾線(xiàn)等效平衡纏繞角理論進(jìn)行了闡釋和研究。通過(guò)算例分析，給出算例氣囊隔振器的基本性能參數(shù)理論值、簾線(xiàn)理論纏繞角度表達(dá)式、以及囊體下側(cè)回轉(zhuǎn)體部分環(huán)向和軸向等效平衡纏繞角的計(jì)算和選取方法，并選定了算例氣囊的最優(yōu)等效平衡纏繞角。通過(guò)算例氣囊隔振器的承載特性以及靜態(tài)特性的仿真分析，驗(yàn)證了等效平衡纏繞角理論及其計(jì)算結(jié)果的正確性。對(duì)按照計(jì)算的簾線(xiàn)等效平衡纏繞角制作的氣囊隔振器樣機(jī)開(kāi)展了承載試驗(yàn)和靜、動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，被試樣件的測(cè)試值與理論計(jì)算值十分吻合，證明了等效平衡纏繞角理論的正確性和工程上的可行性。

本文研究結(jié)論表明，氣囊隔振器囊體簾線(xiàn)等效平衡纏繞角理論對(duì)于氣囊隔振器的研制具有重要的指導(dǎo)意義和實(shí)用價(jià)值，可用于指導(dǎo)工程實(shí)踐，簡(jiǎn)化生產(chǎn)工藝。

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