靜電成形薄膜反射面設(shè)計(jì)

秦東賓, 杜敬利, 谷永振, 姜文明, 張逸群(西安電子科技大學(xué) 電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710071)

隨著當(dāng)代科技的迅速發(fā)展和對(duì)宇宙探索的不斷深入，人們對(duì)星載天線(xiàn)系統(tǒng)的需求與日俱增，同時(shí)對(duì)于天線(xiàn)性能指標(biāo)要求越來(lái)越高。靜電成形薄膜反射面天線(xiàn)是一種新型星載可展開(kāi)天線(xiàn)，其工作原理是在鍍有金屬層的薄膜反射面和控制電極間施加不同的電壓(一般薄膜為等效零勢(shì)面，電極為高電勢(shì))，產(chǎn)生靜電力來(lái)張拉薄膜，從而使薄膜形成具有一定焦徑比的高精度反射面[1-2]，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。相對(duì)于傳統(tǒng)的可展開(kāi)天線(xiàn)，其具有口徑大、質(zhì)量輕、形面精度高、收攏體積小、易于折疊和展開(kāi)、應(yīng)用頻段高等特點(diǎn)[3]，被譽(yù)為21世紀(jì)最具潛力的空間天線(xiàn)結(jié)構(gòu)之一[4]。

圖1 靜電成形薄膜反射面組成結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The concept of electrostatic forming membrane reflector

靜電成形薄膜反射面天線(xiàn)概念源于1978年麻省理工學(xué)院為研制大口徑、高精度、輕質(zhì)量的天線(xiàn)進(jìn)行的靜電成形薄膜反射面技術(shù)研究[5]。1979年NASA設(shè)計(jì)制作了4.88 m口徑的5環(huán)電極靜電成形薄膜反射鏡，在一定程度上驗(yàn)證了該技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，但受到當(dāng)時(shí)薄膜制備水平以及電極控制等相關(guān)技術(shù)的限制，膜面精度較差，未取得滿(mǎn)意的結(jié)果[6-7]。隨著薄膜制備、電極控制等相關(guān)技術(shù)的快速發(fā)展，靜電成形薄膜反射面的研究再次取得進(jìn)展。2004年，美國(guó)SRS公司聯(lián)合Northrup Grumman Corp公司，研制出首個(gè)真正意義上的5 m口徑靜電成形薄膜反射面天線(xiàn)樣機(jī)[8]。目前國(guó)內(nèi)對(duì)靜電成形薄膜反射面技術(shù)的研究仍處于基礎(chǔ)探索階段，長(zhǎng)春光機(jī)所和蘇州大學(xué)對(duì)薄膜反射鏡的成形機(jī)理和形面控制做了大量研究，西安電子科技大學(xué)對(duì)靜電成形薄膜反射面的兩場(chǎng)耦合、電極電壓優(yōu)化等理論進(jìn)行了研究，并制作了0.55 m實(shí)物模型。薄膜反射鏡與薄膜反射面除了基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)有區(qū)別外，兩者反射面曲率也差別較大，后者曲率大得多。也正由于其反射面曲率較大，對(duì)薄膜反射面的制作造成了一定的難度。

目前薄膜反射面的制作方式主要有三種：① 利用氣壓作用使平面薄膜變形為近似拋物面形狀；② 利用拋物面狀的模具進(jìn)行鑄模加工；③ 由平面膜片拼接成拋物面形。第一種加工工藝最簡(jiǎn)單，但僅適用于曲率較淺的薄膜反射面，而靜電成形薄膜反射面曲率大，且此工藝成形形面不易保證；第二種加工工藝最復(fù)雜，一般只有薄膜生產(chǎn)商才有能力加工，費(fèi)用昂貴，且不適合大口徑天線(xiàn)的應(yīng)用；故目前大多采用第三種加工方法，加工相對(duì)簡(jiǎn)單且能滿(mǎn)足精度要求[9]。

本文對(duì)靜電成形薄膜反射面天線(xiàn)進(jìn)行了電極布局設(shè)計(jì)，反射面保型設(shè)計(jì)、裁剪設(shè)計(jì)和成形模擬。在此基礎(chǔ)上研制了的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并采用攝影方式進(jìn)行了反射面形面精度測(cè)量，經(jīng)過(guò)多次測(cè)量和形面調(diào)整，逐步提高了形面精度。

1 反射面設(shè)計(jì)

1.1 電極布局設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)電極分布形式是靜電成形薄膜反射面天線(xiàn)的重要部分。薄膜反射面可以在靜電力的作用下維持膜面形態(tài)的穩(wěn)定，同時(shí)還可利用靜電力實(shí)現(xiàn)膜面形狀調(diào)整，改善形面精度。因此有必要對(duì)電極進(jìn)行布局和電壓進(jìn)行優(yōu)化，這樣可減少電壓通道數(shù)目，減輕天線(xiàn)系統(tǒng)的整體質(zhì)量。

電極布局優(yōu)化的實(shí)施方法主要是在非線(xiàn)性有限元分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)電極面上的多個(gè)基礎(chǔ)電極進(jìn)行組集優(yōu)化，每個(gè)組集內(nèi)電極由同一電壓通道控制，如圖2所示，通過(guò)調(diào)整通道電壓保證反射面的形面精度要求。因此，必須對(duì)電極布局形式和電壓值同時(shí)優(yōu)化。

圖2 基礎(chǔ)電極組集Fig.2 Electrode layout and connection to channels

綜上所述，可得到如下的電極布局優(yōu)化模型[10]，見(jiàn)式(1)

findn,{w}={w1,w2,…,wa},{U}={U1,U2,…,Un}

s.t. [KL+KNL]{ΔX}={FE+FT}

min {σ}>0

max {σ}/min {σ}<υ

n∈{1,2,…,nup}

wi∈{1,2,…,n} (i=1,2,…,a)

0

(1)

式中：[KL]和[KNL]分別薄膜結(jié)構(gòu)的線(xiàn)性矩陣和非線(xiàn)性剛度矩陣，F(xiàn)E為靜電力，F(xiàn)T為熱載荷向量，{σ}為薄膜反射面應(yīng)力；υ為薄膜反射面最大應(yīng)力比的上限值；上標(biāo)up表示設(shè)計(jì)變量的上限值。

由電極布局優(yōu)化模型可以看出，此為高度非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，傳統(tǒng)的梯度算法不能得到一個(gè)全局解。遺傳算法是一種非梯度優(yōu)化算法，通常用于求解非線(xiàn)性問(wèn)題。因此，使用梯度法和遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

在設(shè)計(jì)變量中，各通道電壓值為連續(xù)變量，電壓通道數(shù)目、每個(gè)基礎(chǔ)電極所對(duì)應(yīng)的電壓通道號(hào)為離散變量。為方便解決模型，各通道電壓值可在約束中分別進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化模型近似改寫(xiě)為式(2)形式。外部?jī)?yōu)化只涉及離散變量，可以很容易地用遺傳算法處理；內(nèi)部?jī)?yōu)化只涉及連續(xù)變量，可以使用梯度的方法有效地解決。

findn,{w}={w1,w2,…,wa}

minf=α1n+α2f2

s.t. find {U}={U1,U2,…,Un}

s.t. [KL+KNL]{ΔX}={FE+FT}

min{σ}>0

max{σ}/min{σ}<υ

0

n∈{1,2,…,nup}

wi∈{1,2,…,n}(i=1,2,…,n)

(2)

1.2 保型設(shè)計(jì)

薄膜反射面在靜電力和索拉力的作用下張拉成形，理想形狀為某給定拋物面。在給定成形膜面形狀、電壓和索拉力的情況下，可反求出薄膜反射面對(duì)應(yīng)的無(wú)應(yīng)力放樣形狀。

優(yōu)化參數(shù)為控制膜面放樣形狀的形狀參數(shù)αi(i=1,2,…,k)，對(duì)給定的電壓和索拉力，使得RMS偏差最小，約束函數(shù)為通道電壓值{U}小于某一上限值，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化模型可表示為

minδrms

s.t. [KN+KNL]{ΔX}=FE{U,X,α}+FT

0

(3)

這樣便可得到薄膜反射面的無(wú)應(yīng)力放樣形面。

1.3 裁剪設(shè)計(jì)

通過(guò)保型設(shè)計(jì)得到膜面的無(wú)應(yīng)力放樣形狀后便可采用由平面膜片拼接成拋物面形的方法來(lái)制作曲面薄膜反射面。先將初始膜面布置裁剪線(xiàn)劃分為若干子曲面，再對(duì)各子曲面進(jìn)行展平，可得到平面裁剪片(平面膜片)。且由于此初始膜面為無(wú)應(yīng)力狀態(tài)，無(wú)需進(jìn)行裁剪過(guò)程中的預(yù)應(yīng)力釋放。對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)反射面一般將膜面母線(xiàn)作為裁剪線(xiàn)，將整個(gè)膜面均勻劃分為若干個(gè)扇形子曲面，再對(duì)任意一個(gè)扇形子曲面進(jìn)行展平分析。

將扇形子曲面離散成三角形單元，由于展開(kāi)前后曲面三角形單元的邊長(zhǎng)存在差異，可將展平問(wèn)題轉(zhuǎn)換為等效力學(xué)問(wèn)題，使得展平前后三角形的邊長(zhǎng)差異最小[12]，從而實(shí)現(xiàn)扇形子曲面的展平。

下面分析三角形單元的應(yīng)變和各邊伸長(zhǎng)量的關(guān)系，將薄膜的膜面內(nèi)力等效為單元各邊內(nèi)力。圖3為一平面三角形單元，如圖所示建立局部坐標(biāo)系，三角形三條邊長(zhǎng)為l1,l2,l3，內(nèi)力為T(mén)1,T2,T3，伸長(zhǎng)量為δ1,δ2,δ3。

圖3 三角形單元Fig.3 The triangular element

(4)

由彈性力學(xué)物理方程，應(yīng)力可表示為{σ}=[D]{ε}=[D][B]{δ}，[D]為彈性矩陣，則三角形單元各邊的內(nèi)力可表示為

(5)

式中：[K]為單元彈性剛度矩陣；V為單元體積。

假定三角形單元個(gè)邊為一桿單元，則將單元各邊的內(nèi)力簡(jiǎn)化為整體坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)力，如下式所示

(6)

式中：pe為三角形單元在整體坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)力向量；x1，x2，x3，y1，y2，y3分別表示平面三角形單元的三個(gè)節(jié)點(diǎn)的平面坐標(biāo)。

1.4 成形模擬

通過(guò)裁剪設(shè)計(jì)，得到了反射面的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)平面裁剪片，將裁剪片拼接起來(lái)，施加靜電力和索拉力靜態(tài)分析后便可得到穩(wěn)定的空間膜面，此時(shí)的膜面為最終成形形態(tài)。由于用平面裁剪片代替曲面片有原理誤差，則拼接后的形態(tài)與原設(shè)計(jì)形態(tài)有差異，應(yīng)進(jìn)行探究。

在平面裁剪片拼接還原到設(shè)計(jì)曲面過(guò)程中，以每片裁剪片的平面坐標(biāo)作為初始狀態(tài)，通過(guò)部分節(jié)點(diǎn)支座位移的方法將膜面提升到設(shè)計(jì)位置，膜面在此過(guò)程中保持平衡，最終得到的膜面為成形狀態(tài)。在此膜片位移過(guò)程中，膜單元的剛體位移、轉(zhuǎn)動(dòng)并不改變膜單元的面內(nèi)應(yīng)力，只有單元形狀的變化才有改變其應(yīng)力；同時(shí)此過(guò)程中膜面由初始狀態(tài)到成形狀態(tài)膜面節(jié)點(diǎn)的位移較大，而薄膜結(jié)構(gòu)本身是一種只能抗拉、不能抗彎和抗壓的柔性結(jié)構(gòu)，在外荷載作用下具有小應(yīng)變、大變形的特點(diǎn)，具有較強(qiáng)的幾何非線(xiàn)性，所以在建立平衡方程時(shí)必須考慮非線(xiàn)性變形的影響。

非線(xiàn)性有限元法是薄膜結(jié)構(gòu)找形的一種有效方法，其采用New-Raphson方法進(jìn)行非線(xiàn)性有限元求解，并同時(shí)對(duì)部分節(jié)點(diǎn)施加強(qiáng)制位移，通過(guò)不斷迭代膜面發(fā)生變形，直到滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。有限元基本方程如式(7)所示

([KL]i+[KNL]i).{ΔX}i=Fi+Ri

(7)

上述過(guò)程中外荷載為零，Ri=0。為保證計(jì)算的精度和收斂性，應(yīng)將整個(gè)過(guò)程進(jìn)行分階段計(jì)算，即將裁剪片從初始狀態(tài)開(kāi)始分若干次逐步提升到規(guī)定的位置。同時(shí)為了保證找形過(guò)程的收斂性，以膜面中節(jié)點(diǎn)的z坐標(biāo)作為提升變量，通過(guò)各節(jié)點(diǎn)的x,y坐標(biāo)的自由移動(dòng)來(lái)保證膜面狀態(tài)的平衡。

計(jì)算采用的是U.L.格式，在有限元方程迭代過(guò)程中參考位形是不斷改變的。具體步驟如下：

(1) 將各節(jié)點(diǎn)z坐標(biāo)固定于其設(shè)計(jì)坐標(biāo)處；

(2) 計(jì)算膜單元?jiǎng)偠染仃嘯K]=[KL]+[KNL]，0時(shí)刻為裁剪片的平面位形、零初始預(yù)應(yīng)力，以后時(shí)間t的迭代步都是取當(dāng)時(shí)的位形；

(4) 位移應(yīng)力迭加得到結(jié)構(gòu)新的位形{Xt+Δt}={Xt}+{ΔU}，{σt+Δt}={σt}+{Δσ}；

(5) 由新的位形及應(yīng)力求出等效節(jié)點(diǎn)力向量，若等效節(jié)點(diǎn)力的值大于控制精度，則返回第2步。迭代直到等效節(jié)點(diǎn)力滿(mǎn)足精度要求。

假定裁剪片拼接時(shí)不存在重疊和空隙則通過(guò)上述步驟可獲得拼接后的成形膜面，此方法相較與幾何近似為折面的方法[13]精度更高，并且不局限于旋轉(zhuǎn)拋物曲面，可適用于任何曲面形式。

2 模型試驗(yàn)

2.1 模型設(shè)計(jì)

根據(jù)前述理論設(shè)計(jì)了0.55 m口徑靜電成形薄膜反射面天線(xiàn)結(jié)構(gòu)，反射面焦距比F/D=2，反射面及邊緣連接帶材料均為聚酰亞胺薄膜，彈性模量為2.17 GPa，泊松比為0.34，厚度為0.025 mm，拉索采用芳綸結(jié)構(gòu)，彈性模量為500 MPa，泊松比為0.34，直徑為0.8 mm。

薄膜天線(xiàn)結(jié)構(gòu)由薄膜反射面和電極面構(gòu)成。薄膜反射面，如圖4(a)所示，由12塊平面膜片采用對(duì)拼形式粘接而成，反射面邊界為裙邊形式，拉索穿過(guò)裙邊與天線(xiàn)支撐結(jié)構(gòu)連接保證膜面應(yīng)力均勻，共有24根拉索，其拉力值可由拉力傳感器讀出；反射面下方是電極面，如圖4(b)所示，電極分為三環(huán)式，采用9個(gè)通道對(duì)13塊電極精密調(diào)控，反射面與電極面兩者間距為5 mm。

(a)薄膜反射面模型(b)基礎(chǔ)電極模型

圖4 天線(xiàn)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

Fig.4 The antenna experiment model

2.2 精度實(shí)驗(yàn)

由于薄膜反射面的柔性很大，只能采用非接觸式方法來(lái)測(cè)量形面精度；由于薄膜的形面精度較高，測(cè)量?jī)x器須具有高測(cè)量精度。因此采用了Digimetric攝像測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)薄膜反射面進(jìn)行形面精度測(cè)量。測(cè)量前需做的準(zhǔn)備工作有：設(shè)置正確的相機(jī)參數(shù)；合理布置編碼點(diǎn)、標(biāo)志點(diǎn)以及測(cè)量標(biāo)尺的位置；合理選擇拍攝站點(diǎn)，有利于保證系統(tǒng)的測(cè)量效率。其中，測(cè)量標(biāo)尺起到比例尺的作用，是以大理石為原材料制作，具有極小的熱膨脹系數(shù)，環(huán)境條件的變化對(duì)其長(zhǎng)度的影響極小。

測(cè)量時(shí)，采用手持CCD相機(jī)在攝站處以自由拍攝的方式進(jìn)行拍照，拍照時(shí)使用的是Nikon D90型相機(jī)，有效像素為1 230萬(wàn)。為保證系統(tǒng)圖像處理和解算測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)的精度，拍照時(shí)盡可能保證光線(xiàn)明暗適中，拍攝距離大致不變，而拍攝角度盡量多變，且照片清晰度高；再者，需保證前后2次拍照所得照片中的同名編碼點(diǎn)不少于5個(gè)。拍攝完畢后，將照片導(dǎo)入到測(cè)量系統(tǒng)Digimetric軟件，以標(biāo)尺測(cè)量所得長(zhǎng)度與真實(shí)長(zhǎng)度的比值為尺寸比例，解算標(biāo)志點(diǎn)和編碼點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)反射面的三維重建，如圖5所示。最終，通過(guò)Digimetric軟件計(jì)算出反射面上測(cè)量點(diǎn)的三維坐標(biāo)，進(jìn)而得到反射面的形面精度。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

首先，將索拉力和電極電壓調(diào)整到對(duì)應(yīng)的標(biāo)稱(chēng)值，對(duì)薄膜反射面進(jìn)行精度測(cè)量，得到的初始形面精度為0.46 mm，精度不高，這是因?yàn)樵谀Ｐ图庸ず头瓷涿嫫唇雍驼迟N過(guò)程中不可避免存在誤差。因此，需要根據(jù)實(shí)測(cè)反射面和理想拋物面的偏差，利用測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)信息建立實(shí)物仿真模型，運(yùn)用攝動(dòng)法對(duì)電壓值和索拉力施加單位調(diào)整量并組集得到敏度矩陣求解得到索拉力和電壓值的調(diào)整量，通過(guò)索拉力和電壓值的協(xié)同調(diào)整來(lái)改善膜面精度。而薄膜結(jié)構(gòu)為柔性結(jié)構(gòu)，具有高度非線(xiàn)性，必須交替進(jìn)行測(cè)量和調(diào)整且重復(fù)多次才能使精度逐漸提高。經(jīng)過(guò)多次反射面的調(diào)整后,反射面精度達(dá)到0.13 mm，如圖6所示。

(a)標(biāo)志點(diǎn)識(shí)別(b)標(biāo)志點(diǎn)選取

圖5 標(biāo)志點(diǎn)處理

Fig.5 The operation of market points

圖6 形面精度隨調(diào)整變化曲線(xiàn)Fig.6 Surface accuracy change by adjustment

3 結(jié) 論

本文主要介紹了靜電成形薄膜反射面的設(shè)計(jì)方法，采用電極布局優(yōu)化模型進(jìn)行電極布局設(shè)計(jì)，采用梯度法和遺傳算法解決了高度非線(xiàn)性問(wèn)題；在保型設(shè)計(jì)中，通過(guò)減小RMS偏差使實(shí)際形面與理想形面接近；裁剪設(shè)計(jì)中將展平問(wèn)題轉(zhuǎn)換為等效力學(xué)問(wèn)題實(shí)現(xiàn)扇形子曲面的展平；基于有限元思想將平面裁剪片拼接得到初始膜面狀態(tài)，施加靜電力和索拉力后得到最終成形狀態(tài)。應(yīng)用上述理論設(shè)計(jì)制作了0.55 m口徑靜電成形薄膜反射面天線(xiàn)模型，采用攝影測(cè)量對(duì)薄膜反射面進(jìn)行精度測(cè)量，經(jīng)過(guò)多次調(diào)整后，形面精度逐漸改善，達(dá)到較高的形面精度。

參 考 文 獻(xiàn)

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