風(fēng)電齒輪箱在隨機(jī)風(fēng)載下的疲勞損傷計(jì)算模型

向 東， 蔣 李， 沈銀華， 韋堯中(清華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 北京 100084)

隨著社會(huì)發(fā)展，能源需求變得越來越緊迫，而風(fēng)能是既清潔又安全的能源，具有很大的發(fā)展?jié)摿1]。風(fēng)力發(fā)電機(jī)是一種將風(fēng)能轉(zhuǎn)換為電能的機(jī)電設(shè)備，風(fēng)電增速齒輪箱是其中的一個(gè)關(guān)鍵零部件，它的疲勞可靠性會(huì)影響整個(gè)風(fēng)機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)；然而風(fēng)力發(fā)電機(jī)一般安裝在一些偏遠(yuǎn)地區(qū)，工作環(huán)境惡劣，造成齒輪箱的工作載荷非常復(fù)雜。齒輪箱在這種隨機(jī)風(fēng)載下的疲勞壽命計(jì)算對于齒輪箱的設(shè)計(jì)具有重大的指導(dǎo)意義。

風(fēng)機(jī)整體仿真可以獲取齒輪箱的輸入輸出載荷，很多學(xué)者都對風(fēng)機(jī)的整體仿真進(jìn)行了研究。Nejad等[2]利用風(fēng)機(jī)整體仿真軟件FAST獲取風(fēng)機(jī)在不同基底下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，進(jìn)而研究不同基底對齒輪箱疲勞壽命的影響。謝雙義[3]在FAST和Simulink風(fēng)機(jī)聯(lián)合仿真模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了多種變槳控制策略以降低風(fēng)機(jī)的振動(dòng)。張晨虬[4]利用風(fēng)機(jī)整體仿真軟件FAST計(jì)算了5 MW風(fēng)機(jī)主軸的載荷，并且利用有限元分析主軸的應(yīng)力分布從而分析主軸的疲勞壽命。付長江等[5]通過FAST軟件建立了ADAMS風(fēng)機(jī)模型，研究在湍流風(fēng)作用下風(fēng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

齒輪箱的動(dòng)態(tài)載荷是影響齒輪箱疲勞壽命的一個(gè)主要因素，對于風(fēng)電齒輪箱的動(dòng)態(tài)載荷很多學(xué)者做了研究。Osman等[6]通過疲勞裂紋擴(kuò)展的方法建立了從齒輪動(dòng)態(tài)載荷計(jì)算齒輪接觸疲勞的模型。Ajmi等[7]提出了通過將齒輪進(jìn)行分片處理從而計(jì)算寬齒面齒輪和斜齒輪在嚙合時(shí)的動(dòng)態(tài)載荷的模型。秦大同等[8]建立了風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的微分方程，并且根據(jù)微分方程優(yōu)化了齒輪箱的設(shè)計(jì)參數(shù)，減弱了關(guān)鍵零部件的振動(dòng)。徐向陽[9]建立了柔性銷軸式風(fēng)電齒輪箱的動(dòng)力學(xué)方程，研究了柔性銷軸對齒輪箱動(dòng)力學(xué)的影響。

齒輪的疲勞壽命的計(jì)算是很復(fù)雜的，目前有多種計(jì)算齒輪疲勞壽命的方法。Dong等[10]通過將點(diǎn)蝕裂紋考慮為II型裂紋從而根據(jù)齒輪載荷計(jì)算裂紋的擴(kuò)展速度，進(jìn)而估算風(fēng)電齒輪箱的點(diǎn)蝕疲勞壽命。Li等[11]綜合考慮摩擦、表面粗糙度和多軸疲勞提出了直齒輪的微點(diǎn)蝕預(yù)測模型，并且提出了微點(diǎn)蝕嚴(yán)重程度系數(shù)表征表面的損傷程度。Brandao等[12]提出了一種能夠同時(shí)預(yù)測齒輪點(diǎn)蝕和磨損的仿真模型，能夠很好的預(yù)測齒面形貌。

上述文獻(xiàn)分別研究了風(fēng)機(jī)整體分析、齒輪箱動(dòng)力學(xué)分析和齒輪壽命計(jì)算，而研究風(fēng)電齒輪箱在隨機(jī)風(fēng)載下的疲勞壽命的文章比較少，很多研究僅僅停留在風(fēng)電齒輪箱的動(dòng)力學(xué)的研究，而本文將風(fēng)機(jī)整體仿真、齒輪箱動(dòng)力學(xué)仿真和齒輪疲勞壽命的計(jì)算結(jié)合起來，在風(fēng)電齒輪箱動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上建立了風(fēng)電齒輪箱在隨機(jī)風(fēng)載下的疲勞壽命計(jì)算模型，并且通過實(shí)例分析介紹了各個(gè)階段的參數(shù)設(shè)置，從各個(gè)齒輪的疲勞損傷計(jì)算結(jié)果找到了各級齒輪中最危險(xiǎn)的齒輪。

本文提出的風(fēng)電齒輪箱疲勞壽命計(jì)算模型的總體框架，如圖 1所示?？偣卜譃槿齻€(gè)階段：風(fēng)機(jī)整體分析、齒輪箱動(dòng)力學(xué)分析和齒輪疲勞損傷分析。風(fēng)機(jī)整體分析是為了獲取齒輪箱在隨機(jī)風(fēng)載作用下的輸入輸出條件，為齒輪箱的動(dòng)力學(xué)分析提供邊界條件；齒輪箱的動(dòng)力學(xué)分析是在風(fēng)機(jī)整體仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上計(jì)算齒輪箱在運(yùn)行過程中的動(dòng)態(tài)載荷；齒輪疲勞損傷分析是在齒輪動(dòng)態(tài)載荷的基礎(chǔ)上依據(jù)線性損傷累積理論計(jì)算齒輪的彎曲和接觸疲勞損傷，進(jìn)而估算齒輪箱的疲勞壽命。

圖1 風(fēng)電齒輪箱疲勞壽命計(jì)算模型總體框架圖Fig.1 Process of calculating wind turbine gearbox’s fatigue damage

1 整體仿真分析

要計(jì)算風(fēng)電齒輪箱在隨機(jī)風(fēng)載下的疲勞壽命，齒輪箱在隨機(jī)風(fēng)載下的載荷是不可或缺的信息，整體仿真模型就是要獲取風(fēng)電齒輪箱在隨機(jī)風(fēng)載下的輸入扭矩和轉(zhuǎn)速、輸出扭矩和轉(zhuǎn)速，為下一步具體分析各個(gè)齒輪間的動(dòng)態(tài)嚙合力提供邊界條件。

1.1 整體仿真數(shù)學(xué)模型

本文在NREL實(shí)驗(yàn)室提供的風(fēng)機(jī)整體仿真軟件FAST的基礎(chǔ)上建立了風(fēng)機(jī)整體仿真模型結(jié)構(gòu)，如圖 2所示，主要由三部分構(gòu)成：空氣動(dòng)力學(xué)模型、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型和控制模型。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型主要考慮風(fēng)機(jī)從葉輪到發(fā)電機(jī)端的各個(gè)零部件之間扭矩和轉(zhuǎn)速的傳遞?？諝鈩?dòng)力學(xué)模型是根據(jù)風(fēng)的風(fēng)向、風(fēng)速，結(jié)合葉輪截面形狀和槳距角計(jì)算葉輪的輸入扭矩，這個(gè)扭矩也是風(fēng)力發(fā)電機(jī)的動(dòng)力輸入。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型、空氣動(dòng)力學(xué)模型在FAST軟件中已經(jīng)經(jīng)過封裝，詳情可參見文獻(xiàn)[13-14]；而風(fēng)力發(fā)電機(jī)的控制模型采用自定義模型，下面將詳述本文采用的控制模型。

圖2 風(fēng)機(jī)整體仿真結(jié)構(gòu)Fig.2 Diagram of wind turbine global analysis

風(fēng)機(jī)的控制模型由偏航控制、槳距角控制和電機(jī)控制組成。偏航控制是當(dāng)風(fēng)向發(fā)生改變時(shí)，調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)的對風(fēng)角，使得風(fēng)機(jī)一直正對著風(fēng)從而使風(fēng)力發(fā)電機(jī)捕獲的風(fēng)能最大，本文所考慮的隨機(jī)風(fēng)載風(fēng)向變化很小(<15°)，因此偏航控制的作用不大，在模型中不予考慮；發(fā)電機(jī)控制是當(dāng)風(fēng)速低于額定風(fēng)速時(shí)控制發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，得到最佳尖速比從而最大化發(fā)電機(jī)功率，在風(fēng)速高于額定風(fēng)速時(shí)控制發(fā)電機(jī)的扭矩保持在一個(gè)恒定值，本文采用簡化的電機(jī)控制，假定發(fā)電機(jī)的扭矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，如圖 3所示；槳距角控制是當(dāng)風(fēng)速高于額定風(fēng)速時(shí)，根據(jù)發(fā)電機(jī)端的轉(zhuǎn)速或者功率調(diào)節(jié)葉輪的迎風(fēng)角從而控制輸入風(fēng)機(jī)的功率，防止輸入功率過大，本文采用PI增益控制算法[15]實(shí)現(xiàn)槳距角控制，控制框圖如圖 4所示。

圖3 發(fā)電機(jī)扭矩控制Fig.3 Generator’s torque control

圖4 槳距角控制框圖Fig.4 Diagram of wind turbine pitch control

1.2 整體仿真參數(shù)設(shè)置

在FAST風(fēng)機(jī)整體仿真模型中，需要輸入的參數(shù)有：葉片參數(shù)、塔架參數(shù)以及傳動(dòng)鏈參數(shù)[16]。本文根據(jù)國內(nèi)某風(fēng)電公司提供的1.5 MW風(fēng)機(jī)的資料，風(fēng)機(jī)的基本信息，如表 1所示。在應(yīng)用實(shí)例仿真分析時(shí)使用的主要參數(shù)，如表 2所示。其中葉片和塔架參數(shù)包含了質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和截面形狀等，沒有一一列出。

FAST軟件提供了Simulink的接口，本文將FAST軟件建立的整體仿真模型導(dǎo)入Simulink，并且在Simulink中實(shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)的槳距角控制，風(fēng)機(jī)整體仿真的Simulink模型，如圖 5所示。槳距角控制的PI參數(shù)，如表 3所示。

表1 風(fēng)機(jī)的基本信息Tab.1 General description of the wind turbine

表2 風(fēng)機(jī)整體仿真參數(shù)Tab.2 Parameters of wind turbine global analysis

表3 PI增益控制參數(shù)Tab.3 Parameters of PI gain scheduling control

本文采用NREL實(shí)驗(yàn)室提供的TurbSim[17]根據(jù)Kaimal模型[18]生成隨機(jī)風(fēng)載，在風(fēng)輪平面采用20×20個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，步長為0.02 s，隨機(jī)風(fēng)載模型采用正常湍流模型[19]，主要輸入?yún)?shù)是平均風(fēng)速和湍流密度，在實(shí)例分析中平均風(fēng)速采用11.5 m/s和18 m/s，湍流密度設(shè)為14%。

2 齒輪箱動(dòng)力學(xué)仿真模型

風(fēng)機(jī)整體仿真能夠得到齒輪箱在隨機(jī)風(fēng)載下的輸入扭矩和輸出轉(zhuǎn)速，齒輪箱動(dòng)力學(xué)仿真是將風(fēng)機(jī)整體仿真得到齒輪箱輸入輸出條件作為齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型的邊界條件計(jì)算各級齒輪的轉(zhuǎn)速和動(dòng)態(tài)嚙合力，為下一步計(jì)算各齒輪的疲勞損傷提供支撐。

圖5 風(fēng)機(jī)整體仿真Simulink模型Fig.5 Simulink model of wind turbine global analysis

2.1 齒輪箱動(dòng)力學(xué)仿真數(shù)學(xué)模型

在齒輪箱的動(dòng)力學(xué)仿真模型中不考慮軸承和箱體的支撐剛度，也不考齒面誤差、裝配誤差等，并且每個(gè)齒輪只考慮沿著軸向的旋轉(zhuǎn)自由度，則行星輪系和平行輪系的動(dòng)力學(xué)分析簡圖，如圖 6所示。對于本文實(shí)例應(yīng)用所使用的齒輪箱，由兩級行星輪系和一級平行輪系(斜齒輪)組成，結(jié)構(gòu)簡圖如圖 7所示。齒輪箱的整體動(dòng)力學(xué)方程式可表達(dá)為式，根據(jù)已知的邊界條件Tin和θ4，可以通過數(shù)值積分的方法求解方程式進(jìn)而計(jì)算各級齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合力和轉(zhuǎn)速。

(1)

式中：I1c和I2c為一級和二級行星架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；C1psi和C2psi為一級和二級太陽輪與第i個(gè)行星輪之間的嚙合阻尼；C1pri和C2pri為一級和二級齒圈與第i個(gè)行星輪之間的嚙合阻尼；K1psi和K2psi為一級和二級太陽輪與第i個(gè)行星輪之間的嚙合剛度；K1pri和K2pri為一級和二級齒圈與第i個(gè)行星輪之間的嚙合剛度；r1bc和r2bc為行星架的當(dāng)量半徑；I1pi和I2pi為一級和二級行星輪系的第i個(gè)行星輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；r1bpi和r2bpi為一級和二級行星輪系的第i個(gè)行星輪的基圓半徑；I1s和I2s為太陽輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ1c和θ2c為一級和二級行星架的轉(zhuǎn)角；θ1pi和θ2pi為一級和二級行星輪系的第i個(gè)行星輪相對于行星架的轉(zhuǎn)角；θ1s和θ2s為太陽輪的轉(zhuǎn)角；x1psi和x2psi為一級和二級太陽輪與第i個(gè)行星輪沿嚙合線的相對位移(x1psi=r1bpiθ1pi-r1bsθ1s+r1bccosα1psiθ1c,x2psi=r2bpiθ2pi-r2bsθ2s+r2bccosα2psiθ2c)，x1pri和x2pri為一級和二級齒圈與第i個(gè)行星輪沿嚙合線的相對位移(x1pri=r1bpiθ1pi-r1bccosα1priθ1c,x2pri=r2bpiθ2pi-r2bccosα2priθ2c),I3為三級大齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;I4為三級小齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;C34為嚙合阻尼;K34為嚙合剛度;rb3為三級大齒輪的基圓半徑;rb4為三級小齒輪的基圓半徑;θ3為三級大齒輪的轉(zhuǎn)角;θ4為三級小齒輪的轉(zhuǎn)角;β為斜齒輪的螺旋角;x34為主動(dòng)輪和被動(dòng)輪沿嚙合線的相對位移(x34=(θ3rb3-θ4rb4)cosβ)，Tin為輸入轉(zhuǎn)矩;Tout為輸出轉(zhuǎn)矩。

圖6 齒輪箱行星輪系和平行輪系的動(dòng)力學(xué)分析簡圖Fig.6 Dynamic analysis of planetary and parallel gear train

2.2 齒輪箱動(dòng)力學(xué)參數(shù)設(shè)置

圖7 風(fēng)電齒輪箱的結(jié)構(gòu)簡圖Fig.7 Wind turbine gearbox’s schematic layout

圖8 ADAMS風(fēng)電齒輪箱動(dòng)力學(xué)仿真模型Fig.8 Wind turbine gearbox’s dynamic model in ADAMS

通過ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真，能夠計(jì)算風(fēng)電齒輪箱的各個(gè)齒輪在隨機(jī)風(fēng)載下的動(dòng)態(tài)嚙合力和轉(zhuǎn)速，為下一部分計(jì)算各齒輪的疲勞損傷奠定基礎(chǔ)。

(2)

式中：x0為接觸體的半徑；x為變形后接觸面與物體中心的距離。

表4 齒輪參數(shù)Tab.4 Gears’ parameters

表5 各齒輪對Contact Force力元的參數(shù)Tab.5 Parameters of Contact Force element for every gear pairs

3 齒輪疲勞壽命計(jì)算模型

“2.2”節(jié)通過齒輪箱動(dòng)力學(xué)計(jì)算得到了齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合力和轉(zhuǎn)速，本小節(jié)對得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算各個(gè)齒輪的疲勞壽命。首先將隨時(shí)間連續(xù)變化的嚙合力轉(zhuǎn)化為載荷塊；然后根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO6336計(jì)算風(fēng)電齒輪的S-N曲線參數(shù)；最后根據(jù)載荷塊和S-N曲線參數(shù)，利用線性損傷累計(jì)準(zhǔn)則計(jì)算齒輪的疲勞損傷。本部分是在在整體動(dòng)力學(xué)分析、齒輪箱動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上根據(jù)線性損傷累計(jì)理論計(jì)算了各個(gè)齒輪的彎曲及接觸疲勞損傷，通過疲勞損傷的計(jì)算將隨機(jī)風(fēng)載和各個(gè)齒輪的疲勞損傷聯(lián)系了起來。

3.1 載荷塊

為了計(jì)算齒輪的疲勞損傷，首先需要把隨時(shí)間連續(xù)變化的嚙合力轉(zhuǎn)化為載荷塊，轉(zhuǎn)化過程，如圖 10所示。假設(shè)隨時(shí)間變化的嚙合力在F1和F2之間有n個(gè)時(shí)間片段，則F1的作用次數(shù)可用式計(jì)算；得到嚙合力塊后，通過式[22]和式[23]計(jì)算齒輪的彎曲和接觸疲勞載荷塊。對于太陽輪和齒圈，齒輪嚙合時(shí)齒根彎曲應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力的變化都是0→σmax→0，換句話說，應(yīng)力加載的循環(huán)應(yīng)力比R=0；而對于行星輪，它是前齒面和后齒面都受載，因此在計(jì)算齒根彎曲疲勞時(shí)，彎曲應(yīng)力的循環(huán)應(yīng)力比為R=-1。因?yàn)榭偣灿?個(gè)行星輪，因此計(jì)算時(shí)應(yīng)將齒圈和太陽輪的循環(huán)次數(shù)乘以3。

圖9 ADAMS風(fēng)電齒輪箱動(dòng)力學(xué)仿真模型拓?fù)鋱D

Fig.9 Topology diagram of ADAMS’ gearbox dynamic model

(3)

式中：ni為載荷塊i的循環(huán)作用次數(shù)；tj為載荷塊i第j個(gè)時(shí)間片段；ωj為在時(shí)間片段j內(nèi)齒輪的平均轉(zhuǎn)速(rad/s)。

(4)

式中：Ft為齒輪間的嚙合力；b為齒寬；mn為法面模數(shù)；YF為齒根圓角系數(shù)；YS為應(yīng)力修正系數(shù)；Yβ為螺旋角系數(shù)；YB為輪轂厚度系數(shù)；YDT為重合度系數(shù)。

(5)

式中:d1為齒輪的分度圓直徑；u為齒輪的傳遞比;ZH為接觸系數(shù)，ZE為材料彈性系數(shù),Zε為重合度系數(shù)，Zβ為螺旋角系數(shù)。

圖10 載荷塊轉(zhuǎn)化過程Fig.10 Process of creating force bins

3.2 S-N曲線

S-N曲線是聯(lián)系載荷塊和疲勞損傷的橋梁，是很重要的參數(shù)。本文主要利用齒輪的國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 6336-2、ISO 6336-3、 ISO 6336-5[24]中的疲勞數(shù)據(jù)計(jì)算風(fēng)電齒輪箱各齒輪接觸和彎曲疲勞的S-N曲線參數(shù)，具體的計(jì)算方法詳見以上各標(biāo)準(zhǔn)。在本文應(yīng)用實(shí)例中的風(fēng)電齒輪箱各齒輪的材料和熱處理，如表 6所示。計(jì)算出來的S-N曲線參數(shù)，如表 7所示(各齒輪有不同的S-N曲線參數(shù))。為了更準(zhǔn)確的計(jì)算疲勞損傷，本文使用了雙斜率S-N曲線，如圖 11所示。第二條直線的斜率為-1/(2m-1)；對于彎曲疲勞，N0=3×106；對于接觸疲勞，N0=5×107，詳見標(biāo)準(zhǔn)ISO 6336-2和ISO 6336-3中的相關(guān)數(shù)據(jù)。

表6 齒輪的材料和熱處理Tab.6 Gears’ material and heat treatment

3.3 疲勞損傷

在獲取了載荷塊和S-N曲線參數(shù)的基礎(chǔ)上，齒輪彎曲和接觸疲勞損傷通過線性損傷累積理論[25]計(jì)算出來，具體計(jì)算公式如下

(6)

式中：Nb為載荷塊的數(shù)量；ni為載荷塊i的循環(huán)作用次數(shù);Nci為在載荷i作用下的極限循環(huán)次數(shù);Dc為累積的疲勞損傷。

在本文的實(shí)例分析中，總共仿真時(shí)間是80 s，為了去除風(fēng)機(jī)仿真模型在啟動(dòng)時(shí)的不平穩(wěn)性，仿真結(jié)構(gòu)的前20 s被舍棄，只考慮后面60 s的結(jié)果。因?yàn)橹鬏S的轉(zhuǎn)速比較低，60 s內(nèi)轉(zhuǎn)的圈數(shù)少，因此本文在處理數(shù)據(jù)時(shí)假設(shè)一天內(nèi)每一分鐘風(fēng)速的變化相同，對齒輪造成的疲勞損傷也相同來計(jì)算齒輪箱各齒輪在一天內(nèi)的疲勞損傷。

表7 齒輪彎曲和接觸疲勞S-N曲線參數(shù)Tab.7 Bending & pitting fatigue S-N parameters

圖11 雙斜率S-N曲線Fig.11 Two-slope S-N curve

4 應(yīng)用實(shí)例與討論

前面3個(gè)小節(jié)詳細(xì)介紹了本文提出的風(fēng)電齒輪箱在隨機(jī)載荷下的疲勞損傷計(jì)算模型，包括整體分析、動(dòng)力學(xué)分析和疲勞損傷分析，通過3個(gè)步驟能夠計(jì)算任意風(fēng)載下各個(gè)齒輪的疲勞損傷，能夠?qū)︼L(fēng)電齒輪箱的疲勞壽命有一個(gè)比較好的描述。

本節(jié)利用上面建立的風(fēng)電齒輪箱疲勞損傷計(jì)算模型，計(jì)算國內(nèi)某公司生產(chǎn)的1.5 MW風(fēng)電齒輪箱的疲勞壽命，說明提出的風(fēng)電齒輪箱在隨機(jī)風(fēng)載下疲勞壽命計(jì)算模型的應(yīng)用。本文利用NREL實(shí)驗(yàn)室提供的TurbSim軟件生成隨機(jī)風(fēng)載，當(dāng)平均風(fēng)速從5 m/s變化到20 m/s，湍流密度從9%變化到24%時(shí)，風(fēng)機(jī)整體仿真得到的主軸功率的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，如圖 12所示。從圖12可知，當(dāng)平均風(fēng)速低于額定風(fēng)速時(shí)，主軸功率在隨著平均風(fēng)速的增加而增加，當(dāng)平均風(fēng)速高于額定風(fēng)速時(shí)基本保持恒定，而主軸功率的標(biāo)準(zhǔn)差隨著湍流密度的增加而增加。主軸扭矩的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，如圖 13所示。趨勢基本和主軸功率相同。整體仿真結(jié)果隨風(fēng)速變化的趨勢同文獻(xiàn)[26]中750 kW風(fēng)機(jī)整體仿真結(jié)果的趨勢基本一致，表明整體仿真結(jié)果的正確性。

圖12 不同風(fēng)況下的主軸功率的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.12 Mean and standard deviation of rotor’s power

圖13 不同風(fēng)況下的主軸扭矩的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.13 Mean and standard deviation of rotor’s torque

從文獻(xiàn)[27]的數(shù)據(jù)可知平均風(fēng)速等于及高于額定風(fēng)速的風(fēng)況對風(fēng)電齒輪箱的損傷最大，因此本文選擇平均風(fēng)速為11.5 m/s(額定風(fēng)速)和18 m/s，湍流密度為14%的風(fēng)況作為特定風(fēng)況來研究1.5 MW風(fēng)電齒輪箱的疲勞損傷。在這兩種特定風(fēng)況下，一級太陽輪齒根彎曲應(yīng)力的載荷塊分布，如圖 14所示。對于這兩種特定風(fēng)況，載荷塊的分布基本相同，集中分布在215 MPa附近，但是平均風(fēng)速為18 m/s的風(fēng)況下載荷分布更加集中，這可能是發(fā)電機(jī)的控制造成的，從圖 3可知，在額定轉(zhuǎn)速附近，當(dāng)轉(zhuǎn)速低于額定轉(zhuǎn)速時(shí)發(fā)電機(jī)的扭矩下降非?？?，從而造成當(dāng)平均風(fēng)速為額定風(fēng)速11.5 m/s時(shí)，發(fā)電機(jī)扭矩的波動(dòng)幅值較大，導(dǎo)致各個(gè)齒輪間的嚙合力變化范圍大，最終造成更加分散的載荷塊分布。

根據(jù)載荷塊的分布和各齒輪彎曲疲勞S-N曲線參數(shù)計(jì)算風(fēng)電齒輪箱各齒輪的彎曲疲勞損傷，如圖 15和表 8所示。從彎曲疲勞損傷值的對比可以發(fā)現(xiàn)一級齒圈、二級齒圈和三級小齒輪是各級中最易發(fā)生彎曲疲勞的齒輪。第一級和第二級齒圈的彎曲疲勞損傷大是因?yàn)辇X圈的材料比其他齒輪的材料稍差；而第三級小齒輪的疲勞損傷大是因?yàn)檩d荷循環(huán)作用的次數(shù)多。

同樣根據(jù)載荷塊和接觸疲勞S-N曲線參數(shù)計(jì)算各齒輪的接觸疲勞損傷，如圖 16和表 8所示。從計(jì)算結(jié)果可知一級太陽輪、二級太陽輪和三級小齒輪是各級中最易發(fā)生接觸疲勞的齒輪。第一級和第二級太陽輪的點(diǎn)蝕疲勞損傷大是因?yàn)榻佑|面的曲率小(曲率定義，如圖 17所示。)從而造成接觸應(yīng)力大，并且太陽輪的載荷循環(huán)作用的次數(shù)比行星輪和齒圈多；而第三級小齒輪的點(diǎn)蝕疲勞損傷大主要是因?yàn)檩d荷的循環(huán)作用次數(shù)比大齒輪多。從圖中還可以知道，行星輪后齒面的點(diǎn)蝕疲勞損傷比前齒面的疲勞損傷小很多，這是因?yàn)楹簖X面和齒圈嚙合是內(nèi)嚙合并且齒圈的曲率半徑大，造成后齒面的接觸應(yīng)力小，從而導(dǎo)致接觸疲勞損傷小，因此在實(shí)際中可以只考慮行星輪前齒面的點(diǎn)蝕疲勞損傷。

表8 1天內(nèi)各齒輪彎曲和接觸疲勞損傷值Tab.8 1-day tooth bending & flank pitting fatigue damage

(a)平均風(fēng)速11．5m/s，湍流密度14%(b)平均風(fēng)速18m/s，湍流密度14%

圖14 一級太陽輪齒根彎曲應(yīng)力的載荷塊分布

Fig.14 Bending stress bins of the first stage sun gear

s1-一級太陽輪；p1-一級行星輪；r1-一級齒圈；s2-二級太陽輪；p2-二級行星輪；r2-二級齒圈；p3-三級小齒輪；g3-三級大齒輪

圖15 1天內(nèi)各齒輪彎曲疲勞損傷值

Fig.15 1-day gear tooth bending fatigue damage

s1-一級太陽輪；ps1-一級行星輪與太陽輪嚙合齒面；r1-一級齒圈；pr1-一級行星輪與齒圈嚙合齒面；s2-二級太陽輪；ps2-二級行星輪與太陽輪嚙合齒面；r2-二級齒圈；pr2-二級行星輪與齒圈嚙合齒面；p3-三級小齒輪；g3-三級大齒輪

圖16 1天內(nèi)各齒輪接觸疲勞損傷值

Fig.16 1-day gear tooth pitting fatigue damage

圖17 節(jié)圓處齒面曲率的定義Fig.17 Definition of radius of relative curvature at the pitch surface

5 結(jié) 論

本文建立了計(jì)算風(fēng)電齒輪箱在隨機(jī)風(fēng)載下的疲勞壽命的模型，并且通過一個(gè)1.5 MW風(fēng)機(jī)齒輪箱的實(shí)例說明了模型的計(jì)算過程和參數(shù)設(shè)置，最后根據(jù)平均風(fēng)速11.5 m/s和18 m/s，湍流密度為14%風(fēng)載下的計(jì)算結(jié)果找到了各級齒輪中最易發(fā)生彎曲疲勞和點(diǎn)蝕疲勞的齒輪：一級齒圈、二級齒圈和三級小齒輪最易發(fā)生彎曲疲勞，一級太陽輪、二級太陽輪和三級小齒輪最易發(fā)生點(diǎn)蝕疲勞。這對于齒輪箱排錯(cuò)和改善齒輪箱的設(shè)計(jì)都有很重要的指導(dǎo)意義。

致謝

本論文受到中國國家自然科學(xué)基金的支持，項(xiàng)目編號(hào)：51475263，項(xiàng)目名稱：高動(dòng)載、大傳動(dòng)比風(fēng)電增速箱能量空間分布特性及其對疲勞裂紋擴(kuò)展的影響規(guī)律，特此感謝。

參 考 文 獻(xiàn)

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