管片襯砌結(jié)構(gòu)在接觸爆炸荷載作用下的毀傷特性分析

趙躍堂， 寇偉曉， 儲(chǔ) 程， 胡 康(陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210007)

近年來(lái)，世界各國(guó)政治經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不平衡性以及民族和宗教矛盾的尖銳化，使恐怖襲擊破壞事件有愈演愈烈之勢(shì)，其中爆炸襲擊最為常見。城市地下交通系統(tǒng)由于其封閉性及人群高聚集性[1]，成為恐怖襲擊的高風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)之一，莫斯科的地鐵爆炸案，英國(guó)倫敦的系列爆炸案和比利時(shí)布魯塞爾的地鐵站爆炸案等都造成了大量的人員傷亡和一定的結(jié)構(gòu)損傷。在當(dāng)前城市隧道工程建設(shè)中，盾構(gòu)隧道廣泛應(yīng)用，襯砌由預(yù)制鋼筋混凝土管片拼裝而成[2]，因此研究管片襯砌結(jié)構(gòu)在各種爆炸條件下的動(dòng)力響應(yīng)和破壞規(guī)律愈來(lái)愈成為迫切的問(wèn)題[3-5]。這其中，襯砌內(nèi)部接觸爆炸條件下襯砌結(jié)構(gòu)的破壞問(wèn)題為一項(xiàng)重要的內(nèi)容。

目前鋼筋混凝土構(gòu)件接觸爆炸問(wèn)題的研究成果已經(jīng)比較豐富，已有一些標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范可供常規(guī)抗爆結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參考(TM5-855-1)。針對(duì)特殊結(jié)構(gòu)的接觸爆炸問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外也做了大量的工作。Coughlin等[6]對(duì)鋼纖維混凝土路障進(jìn)行了接觸爆炸試驗(yàn)和數(shù)值模擬分析，通過(guò)比較試驗(yàn)與模擬計(jì)算的破壞范圍，驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的合理性，證明了鋼纖維混凝土的優(yōu)越性。Ambrosini等[7]采用有限元分析方法分別模擬了在地面近區(qū)爆炸與接觸爆炸時(shí)彈坑的形成，給出了簡(jiǎn)單計(jì)算土壤爆坑直徑的公式。Yuan等[8]采用ALE算法成功模擬了鋼筋混凝土板在接觸爆炸作用下的四種損傷模式，即成坑、剝落、貫穿和沖切破壞，證明了鋼筋對(duì)結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)作用。Li等[9]研究了超高強(qiáng)混凝土板和一般強(qiáng)度混凝土板的接觸爆炸規(guī)律，利用破壞損傷面積的對(duì)比驗(yàn)證了數(shù)值模擬中耦合算法的合理性，證明了超高強(qiáng)混凝土的優(yōu)異性。王明洋等[10]對(duì)鋼板鋼纖維鋼筋混凝土遮彈板進(jìn)行了接觸爆炸試驗(yàn)，給出了能夠用于鋼板鋼纖維鋼筋混凝土遮彈板接觸爆炸下的極限設(shè)計(jì)分析的實(shí)用方法。張想柏等[11]完成了有限厚度鋼筋混凝土板接觸爆炸震塌破壞試驗(yàn)，并通過(guò)有限元程序再現(xiàn)了四種破壞現(xiàn)象的物理過(guò)程，并用量綱分析法改進(jìn)了震塌厚度計(jì)算公式。劉沐宇[12]等以武漢長(zhǎng)江隧道為工程依托，對(duì)盾構(gòu)隧道行車板道上不同孔徑炸藥的4種爆炸工況進(jìn)行模擬計(jì)算，找出了隧道襯砌結(jié)構(gòu)最易破壞的位置。

上述文獻(xiàn)中的研究對(duì)象大多為混凝土厚板或者炸藥與管片結(jié)構(gòu)非直接接觸，而對(duì)管片襯砌結(jié)構(gòu)在與炸藥直接接觸爆炸作用下的破壞規(guī)律還鮮有報(bào)道，且與其它襯砌結(jié)構(gòu)不同，管片襯砌結(jié)構(gòu)是由管片拼裝而成，管片之間存在拼裝接縫，其接縫對(duì)爆炸荷載作用下管片的破壞形態(tài)和破壞程度的影響還有待研究。故論文以管片襯砌結(jié)構(gòu)抗接觸爆炸問(wèn)題為研究對(duì)象，重點(diǎn)探討接縫條件對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)接觸爆炸效應(yīng)的影響。

1 接觸爆炸試驗(yàn)及分析

試驗(yàn)管片由南京大地建設(shè)新型建筑材料有限公司澆筑。管片環(huán)外徑為6.20 m，內(nèi)徑為5.50 m，幅寬為1.20 m，厚0.35 m，每環(huán)襯砌由6塊管片拼裝而成，管片環(huán)構(gòu)造，如圖1所示。由于整個(gè)試驗(yàn)包括了內(nèi)部空爆和接觸爆炸，內(nèi)接觸爆炸試驗(yàn)是在空爆試驗(yàn)后選取損傷較少的管環(huán)進(jìn)行的。共進(jìn)行了兩次內(nèi)接觸爆炸試驗(yàn)，炸藥為塊狀TNT，裝藥重量均為10 kg，裝藥位置分別在管片主體中央和縱向接縫區(qū)域，如圖1所示。

圖1 管片環(huán)構(gòu)造圖及裝藥位置示意圖Fig.1 Segment ring structure diagram and charge position diagram

圖2(a)為管片中間區(qū)域接觸爆炸時(shí)的破壞現(xiàn)象，從圖2(a)可知，主要破壞形式為在內(nèi)壁形成直徑約45 cm，深度約5 cm的爆坑，少量?jī)?nèi)層主筋裸露，但鋼筋沒(méi)有被炸斷，爆坑邊緣比較整齊。

圖2(b)為炸藥當(dāng)量為10 kg時(shí)管片內(nèi)壁環(huán)向接縫部位接觸爆炸時(shí)的破壞現(xiàn)象。從圖2(b)中知，爆心附近混凝土剝落比較嚴(yán)重，接縫區(qū)域鋼筋和螺栓基本裸露，破壞貫穿整個(gè)管片縱向接縫區(qū)域，主要環(huán)向破壞區(qū)域局限于環(huán)向螺栓跨越范圍，可見破壞區(qū)最深達(dá)12.5 cm，但鋼筋和螺栓沒(méi)有被炸斷。與中間區(qū)域接觸爆炸工況相比，破壞程度更重，范圍更大。

在管環(huán)中段進(jìn)行的接觸爆炸試驗(yàn)可以近似作為無(wú)限大自由表面接觸爆炸問(wèn)題來(lái)分析，管片的寬度和長(zhǎng)度對(duì)結(jié)果的影響不大，主要的影響因素在于管片的厚度、配筋條件和材料力學(xué)指標(biāo)等特征。接縫處的接觸爆炸試驗(yàn)由于拼裝管片之間不連續(xù)面的存在，使得與壓剪破壞占主導(dǎo)地位的中段接觸爆炸相比，拉伸應(yīng)力的作用變得比較顯著[13]，其破壞形式和范圍與裝藥在管片主體中部時(shí)有很大差別。另外，考慮到管環(huán)是在承受非接觸爆炸荷載作用以后進(jìn)行的接觸爆炸試驗(yàn)，在管環(huán)接縫區(qū)域可能有不同程度的損傷存在，管片接縫處也可能存在非緊密接觸現(xiàn)象，這對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析都有一定的影響。鑒于此，有必要借助數(shù)值模擬的方法對(duì)試驗(yàn)破壞規(guī)律性進(jìn)一步分析，同時(shí)觀察接縫初始張開程度對(duì)破壞效應(yīng)的影響。

2 數(shù)值模擬計(jì)算及分析

為模擬爆炸產(chǎn)物及爆炸波與結(jié)構(gòu)和周圍介質(zhì)(空氣)的復(fù)雜相互作用過(guò)程，對(duì)于接觸爆炸問(wèn)題往往采用任意拉格朗日-歐拉方法(Arbitrary Lagrange Euler，ALE)進(jìn)行描述，文獻(xiàn)[14]就利用該算法成功模擬了鋼筋混凝土板在接觸爆炸作用下的破壞形式。數(shù)值模擬LS-DYNA軟件對(duì)ALE算法提供了完整的支持，本文數(shù)值模擬基于LS-DYNA進(jìn)行。

(a) 中心區(qū)域

(b) 接縫區(qū)域圖2 管片接觸爆炸破壞圖Fig.2 Segment response to contact explosion center and joint area

2.1 模型建立

為保證數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果的可比性，建立了與原型管片等比的有限元模型，即管片模型尺寸與試驗(yàn)對(duì)象保持一致。管片周圍土體取10 cm厚。

考慮到研究不同接縫初始條件下管片的破壞效應(yīng)，數(shù)值模擬分析考慮了三種接觸爆炸位置，如圖3所示。具體裝藥位置在管片邊線中央(A)、管片中心(B)和管片角部(C)。

炸藥質(zhì)量取10 kg TNT，和試驗(yàn)相同。

圖3 三種接觸爆炸工況示意簡(jiǎn)圖Fig.3 Three contact explosion conditions diagram

為了簡(jiǎn)化計(jì)算模型，可以在模型邊界設(shè)置剛性墻來(lái)模擬周圍管片的作用，通過(guò)設(shè)置剛性墻距離模型邊界的距離來(lái)模擬管片接縫的張開程度。根據(jù)《盾構(gòu)法隧道施工與驗(yàn)收規(guī)范》[15]中管片水平拼裝檢驗(yàn)允許偏差的規(guī)定，環(huán)向縫與縱向縫間隙d≤2 mm。故模擬中將剛性墻與模型邊界的距離設(shè)置范圍控制在≤2 mm變化來(lái)觀察接縫條件對(duì)管片抗接觸爆炸能力的影響。

考慮到模型的對(duì)稱性及接觸爆炸的局部破壞特性，有限元模型采用管片1/4進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖3陰影部分與圖4所示。建立三種爆炸工況的計(jì)算模型時(shí)，需根據(jù)炸藥位置的變化，對(duì)相應(yīng)管片模型的邊界做出不同的調(diào)整，如圖3所示。其中，炸藥和空氣采用歐拉單元描述(注：空氣單元包裹炸藥和混凝土，圖中沒(méi)有畫出)，螺栓、混凝土、鋼筋和管片周圍土介質(zhì)采用拉格朗日單元描述。為避免單元網(wǎng)格過(guò)小，將螺栓和管片中螺栓孔按照橫截面面積相等等效為方形截面。

由于實(shí)際結(jié)構(gòu)埋覆于無(wú)限土中，但實(shí)際數(shù)值計(jì)算的模型只能取一定大小。爆炸波在有限模型邊界上如果發(fā)生反射，會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的計(jì)算結(jié)果造成影響，為使計(jì)算中應(yīng)力波能像實(shí)際中無(wú)限域那樣發(fā)散出去，對(duì)空氣及土體的部分邊界區(qū)域施加無(wú)反射邊界條件來(lái)模擬無(wú)限域邊界條件。

(a) 混凝土模型

(b) 鋼筋與螺栓模型圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

管片與周圍土體等不同材料之間接觸界面模擬，采用了LS-DYNA程序中自帶的單向自動(dòng)接觸算法，該算法可較好的解決模型中的接觸問(wèn)題。

2.2 材料模型

炸藥材料采用High_Explosive_Burn模型結(jié)合JWL狀態(tài)方程來(lái)描述，參數(shù)取值見表1?？諝獠捎肗ull模型結(jié)合Linear_Polynomial狀態(tài)方程來(lái)描述，參數(shù)取值見表2。鋼筋和螺栓采用Plastic_Kinematic來(lái)描述，參數(shù)取值見表3。土體采用Mohr_Coulomb模型，參數(shù)取值見表4。表1～表4中的參數(shù)說(shuō)明詳見文獻(xiàn)[16-17]。

混凝土選用Concrete_Damage_Rel3材料模型進(jìn)行模擬，該模型包含內(nèi)置算法，即用戶只需給定一個(gè)特定的數(shù)值，模型中的其余參數(shù)均可由其內(nèi)置算法自動(dòng)的進(jìn)行參數(shù)設(shè)定?；炷恋膯屋S抗壓強(qiáng)度取4.76×107Pa，應(yīng)變率效應(yīng)數(shù)值選用文獻(xiàn)[18]的推薦數(shù)值。

表1 空氣材料參數(shù)Tab.1 Air material parameters

表2 炸藥材料及狀態(tài)方程參數(shù)Tab.2 Explosion material parameters

表3 鋼筋和螺栓材料參數(shù)Tab.3 Steel and bolt material parameters

表4 土體材料參數(shù)Tab.4 Solid material parameters

采用單元失效材料模型(MAT_ADD_EROSION)來(lái)近似模擬材料的破壞，具體采用最大有效應(yīng)變與剪應(yīng)變作為失效準(zhǔn)則來(lái)控制單元的侵蝕，只要滿足其中任意一個(gè)失效準(zhǔn)則，單元就會(huì)被刪除，退出運(yùn)算。根據(jù)試算取值1.0較為合適。

2.3 與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

由于該試驗(yàn)管片在內(nèi)部空爆試驗(yàn)后有一定損傷，接縫張開約1 cm，為使模擬計(jì)算條件與試驗(yàn)條件保持一致，建立數(shù)值計(jì)算模型時(shí)設(shè)定環(huán)向接縫寬度為1 cm。

計(jì)算結(jié)果顯示接觸爆炸使結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了成坑、混凝土壓碎等破壞現(xiàn)象。中心區(qū)域接觸爆炸的破壞程度(見圖5)與在接縫處接觸爆炸(見圖6)相比明顯要輕得多。中心區(qū)域接觸爆炸相當(dāng)于無(wú)限域厚板的接觸爆炸，邊界條件的影響可以忽略不計(jì)，接縫區(qū)域接觸爆炸由于臨空面的存在破壞程度和范圍要大許多。在表5中列出了試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的對(duì)比結(jié)果，其中，沒(méi)加括號(hào)的數(shù)據(jù)為數(shù)值計(jì)算結(jié)果，括號(hào)內(nèi)部的數(shù)據(jù)是圖2(a)和圖2(b)的試驗(yàn)結(jié)果。分析數(shù)據(jù)可以看出，接縫區(qū)域的爆坑沿接縫方向擴(kuò)展比垂直于接縫方向大得多，這與試驗(yàn)結(jié)果是一致的。對(duì)比分析表明，數(shù)值計(jì)算的爆坑深度比試驗(yàn)大，而表面爆坑范圍比試驗(yàn)小，究其原因主要有四點(diǎn)：① 試驗(yàn)過(guò)程中，由于管片的曲率效應(yīng)和安裝原因，炸藥與管片無(wú)法緊密接觸，炸藥中心部分與管片存在一定的間隙；② 數(shù)值模型計(jì)算范圍只包含單片管片，周邊的約束條件與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)有所差別，尤其是爆炸空氣沖擊波對(duì)管片的外張作用無(wú)法真實(shí)體現(xiàn)；③ 管片接觸爆炸是在內(nèi)爆炸荷載作用過(guò)后進(jìn)行的，管片本身有損傷，尤其是在螺栓緊固區(qū)域；④ 材料參數(shù)的不足導(dǎo)致材料參數(shù)的確定存在一定的隨意性。

圖5 管片中心接觸爆炸Fig.5 Segment central contact explosion

圖6 管片接縫區(qū)域接觸爆炸Fig.6 Segment joint area contact explosion

表5 不同工況條件下爆坑的計(jì)算結(jié)果Tab.5 Explosion crater results under differentcontact explosions

2.4 不同接縫初始條件的結(jié)果對(duì)比

從初步的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可以看出，接縫的存在明顯影響管片結(jié)構(gòu)的破壞程度，下面根據(jù)不同接縫寬度下的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步分析接縫條件對(duì)破壞程度的影響規(guī)律性。由于在接觸爆炸條件下的管片破壞主要為局部破壞，故從爆炸造成的破壞范圍方面分析對(duì)比，破壞范圍主要考察爆坑的表面形狀、尺寸和深度。

2.4.1 破壞表面形狀及尺寸大小的對(duì)比

圖7為管片在三種爆炸工況下模擬計(jì)算形成的爆坑破壞現(xiàn)象及破壞范圍尺寸標(biāo)注示意圖，其中圈出區(qū)域?yàn)楸舆吘?。由圖7可知，三種接觸爆炸均形成了近似于圓角矩形的爆坑，這與裝藥的形狀是方形有關(guān)。但邊線和角部的爆炸由于接縫的存在均發(fā)生接縫張開的情況，且炸藥在接縫區(qū)域爆炸時(shí)破壞主要發(fā)生在螺栓范圍內(nèi)，這與試驗(yàn)結(jié)果相吻合。

管片中心接觸爆炸的計(jì)算結(jié)果，如表5所示。破壞表面呈近似圓形的圓角矩形。而炸藥在管片邊線與管片角部的爆炸破壞由于接縫的存在及其寬度的變化而有所不同。由于炸藥在管片中心爆炸時(shí)可近似按無(wú)限大厚板自由表面接觸爆炸問(wèn)題來(lái)分析，故以管片中心爆炸為基準(zhǔn)來(lái)分析另兩種爆炸工況的破壞規(guī)律。

圖7 爆坑及其尺寸標(biāo)注示意圖Fig.7 Explosion crater and dimensions

圖8和圖9分別為炸藥位于管片邊線與管片角部接觸爆炸時(shí)的破壞范圍隨接縫寬度的變化比例圖，其中D0、D1和D2分別為炸藥在管片中心、邊線和角部(見圖4)接觸爆炸時(shí)的爆坑深度，L0為中心爆坑的等效直徑。由圖可以看出，對(duì)于給定的炸藥質(zhì)量，隨著初始接縫寬度的增大，爆坑的破壞深度也在緩慢增大。表面破壞指標(biāo)L1、L2、L3和L4的大小均圍繞某個(gè)數(shù)值以較小的幅度上下波動(dòng)，變化較小。炸藥在管片邊線爆炸時(shí)，L1>L2，破壞表面呈橢圓狀；炸藥在管片角部爆炸時(shí)，L4略大于L3，兩接縫呈丁字狀分布，破壞表面呈橢圓形且偏向與環(huán)間縫所在的方向，如圖8所示。對(duì)比圖8和圖9的數(shù)值還可以發(fā)現(xiàn)，邊線接觸爆炸的爆坑表面范圍要大于角部接觸爆炸，但其爆坑深度小于后者。由此可以看出炸藥在管片接縫區(qū)域爆炸時(shí)，破壞范圍的大小與分布均與接縫條件有關(guān)。

圖8 A點(diǎn)處破壞范圍隨接縫寬度的變化圖Fig.8 Damage range with the joint width variation at point A

圖9 B點(diǎn)處破壞范圍隨接縫寬度的變化圖Fig.9 Damage range with the joint width variation at point B

2.4.2 爆坑深度的對(duì)比

為進(jìn)一步明確三種爆炸工況的破壞關(guān)系，下面以爆坑深度為主要判斷依據(jù)進(jìn)行分析。圖10為炸藥位于管片不同位置(見圖4)接觸爆炸時(shí)爆坑深度隨接縫寬度的變化圖。由圖可以看出，對(duì)于給定的炸藥當(dāng)量，炸藥在管片中心(B點(diǎn))接觸爆炸時(shí)接縫對(duì)其爆坑深度并無(wú)較大影響，可以近似作為無(wú)限大自由表面接觸爆炸問(wèn)題來(lái)看待。而炸藥在管片邊線(A點(diǎn))和角部(C點(diǎn))位置接觸爆炸時(shí)，其爆坑深度均大于炸藥在中心爆炸時(shí)，其中角部的爆坑深度又大于邊線的爆坑深度。說(shuō)明管片在接觸爆炸荷載作用下的破壞與炸藥位置有直接關(guān)系，且管片角部應(yīng)是管片襯砌結(jié)構(gòu)受接觸爆炸最不利的位置。從曲線的變化趨勢(shì)來(lái)看，在A點(diǎn)和C點(diǎn)爆炸時(shí)，爆坑深度隨接縫寬度的增大而增大，這表明接縫條件對(duì)爆炸破壞有一定影響，拼裝接縫越寬爆炸造成的破壞越深，當(dāng)炸藥在C點(diǎn)，環(huán)向縫與縱向縫均為2 mm時(shí)破壞值達(dá)到最大，約為管片中心接觸爆炸破壞值的1.45倍。

圖10 爆坑深度隨接縫寬度變化的比例圖Fig.10 The scale map of the d explosion crater depth change with the joint width variation

3 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)鋼筋混凝土管片襯砌結(jié)構(gòu)接觸爆炸破壞試驗(yàn)與數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)管片拼裝接縫的存在對(duì)管片在接觸爆炸作用下的破壞程度和范圍有很大的影響，具體結(jié)論如下：

(1) 炸藥接觸爆炸對(duì)管片的直接破壞效應(yīng)與炸藥位置有關(guān)。相同炸藥當(dāng)量下，炸藥在管片中心區(qū)域爆炸造成的破壞最小，位于管片邊線時(shí)次之，位于管片角部時(shí)的破壞最大。

(2) 接縫寬度初始條件對(duì)管片襯砌結(jié)構(gòu)抗接觸爆炸有較大影響。隨接縫初始張開寬度的增大，管片的破壞深度也在增大，表面破壞等效直徑變化不大，但其破壞范圍的分布偏向于接縫方向。

(3) 管片角部接縫位置是管片襯砌結(jié)構(gòu)發(fā)生接觸爆炸最不利部位，是采取抗爆措施的最主要部位，其與管片中段的破壞深度比值約為1.45倍，而管片中段的破壞可近似按無(wú)限大厚板自由表面接觸爆炸問(wèn)題來(lái)分析。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 劉晶波，閆秋實(shí)，杜義欣，等. 地鐵地下結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸防護(hù)問(wèn)題研究[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2008,27(8):16-19.

LIU Jingbo, YAN Qiushi, DU Yixin, et al. Study on the protection of subway structures subjected to blast[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008,27(8):16-19.

[2] 周文波. 盾構(gòu)法隧道施工技術(shù)及應(yīng)用[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2004.

[3] 田志敏，鄔玉斌，羅奇峰. 隧道內(nèi)爆炸沖擊波傳播特性及爆炸荷載分布規(guī)律研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2011,30(1):21-26.

TIAN Zhimin, WU Yubin, LUO Qifeng. Characteristics of in-tunnel explosion induced air shock wave and distribution law of reflected shock wave load[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011,30(1):21-26.

[4] 杜修力，廖偉張，田志敏，等. 炸藥爆炸作用下地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析[J]. 爆炸與沖擊, 2006,26(5):474-480.

DU Xiuli, LIAO Weizhang, TIAN Zhimin, et al. Dynamic response analysis of underground structures under explosion-induced loads[J]. Explosion and Shock Waves, 2006,26(5):474-480.

[5] 閆秋實(shí)，劉晶波，伍俊. 地鐵區(qū)間隧道內(nèi)爆炸反應(yīng)的數(shù)值模擬[J]. 防護(hù)工程,2009,31(2):52-56.

YAN Qiushi, LIU Jingbo, WU Jun. Numerical simulation of subway tunnel inter-expiosion[J].Protective Engineering, 2009,31(2):52-56.

[6] COUGHLIN A M, MUSSELMAN E S, SCHOKKER A J, et

al. Behavior of portable fiber reinforced concrete vehicle barriers subject to blasts from contact charges[J]. International Journal of Impact Engineering,2010,37:521-529.

[7] AMBROSINI R D, LUCCIONI B M. Craters produced by explosions on the soil surface[J]. Journal of Applied Mechanics,2006,73(6):1366-1373.

[8] YUAN Lin, GONG Shunfeng, JIN Weiliang. Spallation mechanism of RC slabs under contact detonation[J].Transaction of Tianjin University,2008,14:464-469.

[9] LI Jun, WU Chengqing, HAO Hong. Investigation of ultra-high performance concrete slab and normal strength concrete slab under contact explosion[J]. Engineering Structures,2015,102:395-408.

[10] 王明洋，錢七虎，趙躍堂. 接觸爆炸作用下鋼板鋼纖維鋼筋混凝土遮彈層設(shè)計(jì)方法(2)[J]. 爆炸與沖擊, 2002, 22(2):163-168.

WANG Mingyang, QIAN Qihu, ZHAO Yuetang. The design method for shelter plate of steel plate and steel fiber reinforced concrete under contact detonation (2)[J]. Explosion and Shock Waves,2002,22(2):163-168.

[11] 張想柏, 楊秀敏, 陳肇元，等. 接觸爆炸鋼筋混凝土板的震塌效應(yīng)[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版), 2006, 46(6):765-768.

ZHANG Xiangbai, YANG Xiumin, CHEN Zhaoyuan, et al. Explosion spalling of reinforced concrete slabs with contact detonations[J]. Journal of Tsinghua University(Science and Technology),2006,46(6):765-768.

[12] 劉沐宇,盧志芳. 接觸爆炸荷載下長(zhǎng)江隧道的動(dòng)力響應(yīng)分析[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 29(1):113-117.

LIU Muyu, LU Zhifang. Analysis of dynamic response of Yangtze River Tunnel subjected to contact explosion loading[J].Journal of Wuhan University of Technology,2007,29(1):113-117.

[13] 萊因哈特. 固體中的應(yīng)力瞬變[M].楊善元，譯.北京：煤炭工業(yè)出版社，1981.

[14] 李利莎，謝清糧，鄭全平，等. 基于Lagrange、ALE和SPH算法的接觸爆炸模擬計(jì)算[J]. 爆破， 2011,28(1):18-22.

LI Lisha, XIE Qingliang, ZHENG Quanping, et al. Numerical simulation of contact explosion based on Lagrange ALE and SPH[J]. Blasting, 2011,28(1):18-22.

[15] 盾構(gòu)法隧道施工與驗(yàn)收規(guī)范:GB 50446—2008[S]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2008.

[16] Lawrence Software Technology Corporation. LS-DYNA keyword user’s manual,version 971.[Z] Livermore, CA: Livermore Software Technology Corporation, 2007.

[17] HALLQUIST J O. LS-DYNA theory manual[Z]. Livermore, CA: Livermore Software Technology Corporation, 2006.

[18] SCHWER L E. Simplified concrete modeling with Mat_concrete_damage_rel3[Z].JRI LS-DYNA user week,2005.