高考數(shù)學(xué)選擇題解題策略

符艷美

摘要：解選擇題既要看到各類常規(guī)題的通性通法，也應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)是正確的，因此，除了用直接法解題之外，還有很多其它解法，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，本文總結(jié)了幾種常用的解法。

關(guān)鍵詞：選擇題；直接法；特值法；特殊位置；特殊點(diǎn)；特殊函數(shù)；特殊數(shù)列；數(shù)形結(jié)合；排除法

選擇題在高考試卷中，不但題目多，而且占分比例高，占60分.選擇題具有概栝性強(qiáng)，知識覆蓋面廣，小巧靈活，有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，考生能否迅速、準(zhǔn)確、全面、簡捷地解好選擇題，成為高考成功的關(guān)鍵.

從高考的角度看，一道選擇題一般要求在二至五分鐘內(nèi)完成，如果時(shí)間長了，就喪失考慮后面難題的時(shí)間，這是一種潛在的丟分或隱性失分，因此研究選擇題的解法，必須抓住這樣一個(gè)策略：快速、準(zhǔn)確。

解選擇題的常用方法主要有直接法和間接法兩大類，直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法，但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，而且有些題目根本無法解答，因此，我們還要掌握一些特殊的解答方法。

方法一：直接法

直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴(yán)密推理和準(zhǔn)確運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選項(xiàng)作出相應(yīng)的選擇，這種方法叫直接法。一般涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡單的題目常用直接法。

典例（2017課標(biāo)全國3，理5）

已知雙曲線 （ ， ）的一條漸近線方程為 ，且與橢圓 有C公共焦點(diǎn).則的方程為（ ）

A. B. C. D.

【解析】∵雙曲線的一條漸近線方程為 ， 則①

又∵橢圓 與雙曲線有公共焦點(diǎn)，易知 ，則

②

由①②解得 ，則雙曲線的方程為 ，故選B.

【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的漸近線方程及橢圓的焦點(diǎn)，直接用公式寫出雙曲線的漸近線方程，再寫出橢圓的焦點(diǎn)，即可計(jì)算得出方程。

方法二：特例法

利用特例法解題就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列等對各選項(xiàng)進(jìn)行推理或檢驗(yàn)，利用問題在一般情況為真，則在特殊情況下也為真的原理，進(jìn)行推理。

1. 特殊值

典例已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，其前n和為Sn，那么

Cn1S1+ Cn2S2+…+ CnnSn=（ ）

A、2n-3n B、3n -2n C、5n -2n D、3n -4n

【解析】直接法：先根據(jù)通項(xiàng)公式an=2n-1求得和的公式Sn，再代入式子Cn1S1+ Cn2S2+…+ CnnSn，再利用二項(xiàng)式展開式的逆用裂項(xiàng)求和得解，計(jì)算比較麻煩。

特值法：令n=2，代入式子，再對照選項(xiàng)，選B

典例若sinα>tanα>cotα（），則α∈（ ）

A.（ ） B.（ ，0 ） C.（ 0， ） D.（ ， ）

因 ，觀察選項(xiàng)，用特值法取α=- 代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。

【點(diǎn)評】當(dāng)正面解題不易突破時(shí)，可以考慮特值法，如果特值選得恰當(dāng)，就能快速、準(zhǔn)確的解決問題。

2.特殊位置

典例過 的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長分別是，則 （ ）

A. B. C. D.

【解析】考慮特殊位置PQ⊥OF時(shí)， ，所以

，故選C。

【點(diǎn)評】在解決幾何問題時(shí)，采用特殊位置可降低思維含量，大大簡化計(jì)算。

3. 特殊點(diǎn)：

典例函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)的圖像是（ ）

【解析】 先觀察圖形找特殊點(diǎn)，利用特殊點(diǎn)：x= 時(shí)，代入計(jì)算得

。

對照圖形選 D

典例函數(shù) 的反函 數(shù)圖像是（ ）

A B C D

【解析】由原函數(shù)的值域得反函數(shù)的定義域?yàn)?，排除A、B。

在原函數(shù)上取一點(diǎn)（1，3），則反函數(shù)上必有一點(diǎn)（3，1），看圖象便可知.

故選C。

【點(diǎn)評】選函數(shù)圖像時(shí)，找特殊點(diǎn)的方法很常用，此方法容易掌握，也可簡化計(jì)算。

4.特殊數(shù)列

典例 已知等差數(shù)列滿足 ，則有 （ ）

A、 B、 C、 D、

【解析】取滿足題意的特殊數(shù)列 ，則 ，故選C。

三、數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中一種重要的思想，畫出圖形能夠使問題提供的信息更直觀，從而大大降低思維難度，是解決數(shù)學(xué)問題的有力策略。

典例 （2017課標(biāo)全國3，理6 ）

設(shè)函數(shù) ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. 的一個(gè)周期為 B. 的圖像關(guān)于直線

對稱

C. 的一個(gè)零點(diǎn)為 D. 在 單調(diào)遞減

【解析】函數(shù) 的圖象可由 向左平移

個(gè)單位得到，

如圖可知， 在 上先遞減后遞增，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.

【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，可用直接法算每一個(gè)選項(xiàng)；但用數(shù)形結(jié)合的思想畫出草圖，計(jì)算更快更準(zhǔn)確。

典例 方程 的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

【解析】在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)cosx與lgx的圖象，如圖，

由兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，知應(yīng)選C

【點(diǎn)評】本題如果用解方程的方法會很麻煩，但如果把問題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，再畫出草圖，問題就變得一目了然。

四、排除法

它是充分運(yùn)用選擇題中的單選的特征，即有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)這一信息，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，逐一排除，最終達(dá)到目的的一種解法。

典例函數(shù)y =2x-X2的圖像大致是

【解析】因?yàn)楫?dāng) 所以排除B，C；

故排除D，選A

【點(diǎn)評】使用排除法的前提是“答案唯一”，可以和特值法一起使用。

解選擇題的方法還有很多種，以上是常用的幾種。當(dāng)然，以上方法并不是孤立的，很多時(shí)候要多種方法綜合使用。解選擇題的總的思想是既要看到各類常規(guī)題的通性通法，也應(yīng)看到選擇題的特殊性。在解選擇題時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分挖掘題干和選項(xiàng)兩方面提供的信息，根據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速選擇解法?？傊?，小題的解題原則是：小題小解，小題巧解，小題不能大做！（2366）

參考文獻(xiàn)：

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[2]楊春利.淺談高考數(shù)學(xué)答題技巧[J].學(xué)周刊，2011（16）：188-189.