大空間坐標測量網(wǎng)絡的現(xiàn)場實時標定方法

張紅英， 余曉芬， 王 標

(合肥工業(yè)大學 儀器科學與光電工程學院， 安徽 合肥 230009)

1 引 言

大空間坐標測量網(wǎng)絡是一種分布式大尺寸測量設備，主要由若干測量基站組成，僅依靠距離信息即可根據(jù)多邊法原理計算出距離交會點的空間坐標[1～4]。由于對測量基站的旋轉精度及定位精度要求不高，且采用了相對成熟的激光脈沖絕對測距技術，單個測量基站的構建成本較低。另外，精度自適應的構建方法[5]還最大限度地優(yōu)化了網(wǎng)絡布局，減少了構建網(wǎng)絡所需測量基站的數(shù)量，間接提高了網(wǎng)絡的測量速度。上述因素使得網(wǎng)絡的測量成本大大低于現(xiàn)有大尺寸測量設備，如室內GPS、激光跟蹤儀等[6,7]。按精度自適應方法所得布局現(xiàn)場構建測量網(wǎng)絡后，需首先標定出各個測量基站的空間坐標才能對工件待測點進行測量。另外，大尺寸測量的任務周期一般較長，干擾因素較多，需在測量過程中實時重新標定測量基站的坐標，以及時修正測量誤差。因此，大空間坐標測量網(wǎng)絡的現(xiàn)場、實時標定方法是網(wǎng)絡構建的關鍵。

現(xiàn)有測距多邊法坐標測量系統(tǒng)的標定方法主要有基于動點冗余測量和基于基站間距測量兩種。前者要求系統(tǒng)包含N(N≥4)個跟蹤測距基站(如文獻[8]所敘述的系統(tǒng))或在N個站位上依次進行測量(如文獻[9]所敘述的系統(tǒng))，其標定原理是每增加一個被測動點都會引入3個未知量，同時得到N個距離約束方程，當被測動點足夠多時方程個數(shù)將超過未知量個數(shù)，超定方程組的最小二乘解即包含基站坐標信息[10]。具體計算時，若直接規(guī)定坐標系原點及方向，最小二乘解則被轉化為無約束的最優(yōu)化問題[11,12]；若通過約束條件間接規(guī)定坐標系原點及方向，最小二乘解則被轉化為有約束的最優(yōu)化問題[13]?；趧狱c冗余測量的標定方法僅依靠基站自身的測距功能即可完成系統(tǒng)標定，不增加系統(tǒng)的測量成本，但其標定效果受系統(tǒng)布局、動點布局等多種因素的影響，存在較大的不確定性，且模型解算較為復雜，難以實現(xiàn)實時標定，見文獻[2]。后者是根據(jù)基站間的距離信息建立相應的約束方程組，進而計算出基站坐標。該標定模型解算簡單，同樣可僅利用基站的測距功能完成系統(tǒng)標定，但其僅適用于基站非共面布局[14]的測量網(wǎng)絡，具有很大局限性，且需對測距瞄準方法進行研究以獲取標定所需距離信息。

本文結合上述兩種標定方法，提出了模擬基站的標定模型，并研究了相應的測距瞄準方法，解決了大空間坐標測量網(wǎng)絡的現(xiàn)場、實時標定問題。

2 多邊法原理及測量基站結構

2.1 多邊法原理

設空間中有n個坐標已知點(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n，n≥3)，所求被測點坐標為(x,y,z)，第i個坐標已知點和被測點之間的距離為di，則可建立如下距離約束方程組：

(1)

獲取距離di后，即可計算出被測點坐標，坐標測量精度σ為：

σ=(trace[(ATA)-1])1/2·σ0

(2)

式中：σ0為距離測量精度；A為距離對被測點坐標偏導數(shù)的雅克比矩陣，推導過程見文獻[5]。

2.2 測量基站的結構

測量基站主要由激光測距傳感器(laser distance measuring sensor，LDMS )、水平旋轉機構、豎直旋轉機構及標靶板組成[15]，結構如圖1所示。水平旋轉機構和豎直旋轉機構的轉軸及LDMS的測距光軸正交于一點，稱該點為測量基站的旋轉中心；標靶板安裝在LDMS的背面，且標靶板中心在LDMS的測距光軸上，結構見圖2。LDMS的測距起始端面與旋轉中心之間的距離為c1，標靶板中心與旋轉中心之間的距離為c2，兩者均為常數(shù)。測量基站的旋轉機構工作時，旋轉中心的空間位置保持不變。因此可標定出旋轉中心的坐標，并將旋轉中心作為距離約束方程組(1)中的坐標已知點。

圖1 測量基站結構圖

圖2 標靶板

3 網(wǎng)絡的標定方法

因LDMS測距時需與被測點之間保持通視，故通常將大空間坐標測量網(wǎng)絡的布置區(qū)域設定在待測空間上方或兩側。這種條件下，在精度自適應方法所得布局中，測量基站多處于共面或近似共面狀態(tài)，因此，測量網(wǎng)絡標定方法的研究主要在共面布局的條件下進行。

3.1 模擬基站標定模型

模擬基站標定方法是指：在遠離測量基站安裝面的位置上設置球形標靶，并以標靶球心模擬測量基站的旋轉中心，進而完成測量網(wǎng)絡的標定。如圖3所示，假設精度自適應方法所得布局中含有4個測量基站，編號分別為Mi，i=1,2,3,4；布置的模擬基站記為B。

建立測量坐標系O-xyz：以M1的旋轉中心為坐標原點，將M2的旋轉中心設在x軸正方向上，M3的旋轉中心設在xOy面上。設Mi旋轉中心坐標為(xMi,yMi,zMi)，B的中心點坐標為(xB,yB,zB)； 另設

圖3 模擬基站標定示意圖

Mi和Mj旋轉中心間距離為dij，Mi的旋轉中心與B的中心點間的距離為diB，則模擬基站標定模型為：

(3)

(4)

(5)

式中：i=1,2,3;j=2,3，且j>i。

可以發(fā)現(xiàn)，標定模型由3組方程組成：當布局中只含有3個測量基站時，無需設置模擬基站，按式(3)建立標定方程即可；當測量基站的數(shù)量超過3個時，需先按式(3)標定出部分測量基站旋轉中心的坐標，然后按式(4)標定出模擬基站中心點的坐標，最后按式(5)標定出其余測量基站旋轉中心的坐標。

顯然，模擬基站的安裝位置及標定精度對測量基站最終的標定效果均有影響。為此采用搜索精度最佳點的方式確定其安裝位置：首先以Mi(i=1,2,3)的旋轉中心為坐標已知點，以B的中心點為被測點，根據(jù)公式(2)，將B的中心點坐標設為自變量，搜索出網(wǎng)絡的最佳測量精度及此時模擬基站的位置(xP1,yP1,zP1)；然后以Mi(i=1,2,3)的旋轉中心和B的中心點為坐標已知點，以M4的旋轉中心為被測點，根據(jù)公式(2)，同樣將B的中心點坐標設為自變量，搜索出網(wǎng)絡的最佳測量精度及此時球心的位置(xP2,yP2,zP2)；最后取P1和P2連線的中點為球形標靶的安裝位置。搜索過程中，測量基站的坐標由精度自適應方法根據(jù)待測點的理論坐標及要求的測量精度給出。搜索精度最佳點的方法，綜合考慮了模擬基站的標定精度及用其標定M4時的網(wǎng)絡測量精度。

3.2 測距瞄準方法

模擬基站標定模型涉及兩類距離信息：①測量基站旋轉中心之間的距離；②測量基站旋轉中心和模擬基站中心點之間的距離?？焖?、準確地獲取上述距離是實現(xiàn)測量網(wǎng)絡現(xiàn)場、實時標定的關鍵。

3.2.1 主動掃描瞄準

如圖4所示，為確定測量基站M1和M2旋轉中心之間的距離，使M1瞄準M2的標靶板中心。

圖4 獲取第一類距離信息原理圖

(6)

稱實施瞄準測距的測量基站為主動基站，如圖4中M1；稱被瞄準測距的測量基站為被動基站，如圖4中M2。顯然，獲取第一類距離信息的關鍵是使主動基站和被動基站的激光光軸共線。

主動掃描瞄準是指，使主動基站對被動基站的標靶板在兩維旋轉方向上分別進行測距掃描，并根據(jù)掃描結果調整兩測量基站的瞄準角度。以調整測量基站水平旋轉維度上的瞄準角為例，圖5是主動基站對被動基站標靶板在水平旋轉方向上的測距掃描曲線。X軸數(shù)值是測距序號，Y軸數(shù)值是距離值；掃描的法向步距為Δd；A是掃描起點，位于標靶板的左側邊緣，掃描次序記為nA；F是掃描終點，位于標靶板的右側邊緣，掃描次序記為nF；C和D對應標靶板中心凸起區(qū)域的邊界點，對應的距離值分別記為dC和dD，掃描次序分別記為nC和nD。則被動基站的被瞄準角度調整值：

(7)

圖5 標靶板測距掃描曲線

主動基站的瞄準角度調整值：

(8)

式(7)和式(8)均以測量基站逆時針旋轉為角度增加方向。使兩測量基站在水平旋轉方向上分別按所得調整值轉動，即可完成水平旋轉維度上的共線調整。同理，完成豎直旋轉維度上的瞄準角調整后即可使主動基站和被動基站的激光光軸共線。

3.2.2 尋心掃描瞄準

尋心掃描瞄準用于獲取第二類距離信息。如圖6所示，對模擬基站進行測距時需使測量基站的激光光軸瞄準球心，并按式(9)修正測距值d′。

d=d′+c1+r

(9)

式中：r是模擬基站的半徑。

圖6 獲取第二類距離信息原理圖

尋心掃描瞄準過程如下：首先保持測量基站的豎直轉角不變，使測量基站在水平旋轉維度上對標靶進行測距掃描，并使測量基站回轉到測距值最小點處；然后保持測量基站的水平轉角不變，使測量基站在豎直旋轉維度上對標靶進行測距掃描，同樣使測量基站回轉到測距值最小點處，從而使測量基站的激光光軸瞄準模擬基站的中心點。

4 實驗驗證

4.1 仿真實驗

為驗證所提標定模型的效果，進行了仿真實驗，分別對“未使用模擬基站”、“在普通位置上安裝模擬基站”、“在精度最佳點上安裝模擬基站”3種條件下測量網(wǎng)絡的標定效果進行了比對。限于篇幅，僅以其中一組仿真為例說明實驗結果：測量基站M1、M2、M3和M4的安裝坐標分別被設定為(0,0,0)、(5 000,0,0)、(500,5 000,0)和(4 500,4 500,-500)，mm；測量基站的測距誤差分布為N(0,0.52)，設定的普通位置為(300,350,-3000)，搜索得到的精度最佳點為(2300,2350,-2 950)。標定實驗重復進行50次，3種條件下測量基站M4的坐標標定誤差(按方和根公式計算)如圖7所示。

圖7 測量基站標定誤差曲線圖

從圖7可以看出，直接使用M1、M2和M3標定M4時，標定誤差很大，誤差均值約為10.7 mm；在普通位置上安裝模擬基站時，標定誤差均值約為3.1 mm；在精度最佳點安裝模擬基站標定模型時，標定誤差均值約為2.1 mm。后兩者較為接近，但在精度最佳點安裝模擬基站的標定效果更好。這說明，所提標定模型能夠很好地完成共面布局下的測量網(wǎng)絡標定，且可根據(jù)現(xiàn)場情況適當調整模擬基站的安裝位置。

4.2 瞄準實驗

為驗證所提測距瞄準方法的效果，分別編制了相應的測距掃描程序并進行了測試。實驗以測量基站重復瞄準后測距值的標準差作為瞄準效果的評判依據(jù)。所用測量基站的測距分辨率為0.1 mm，標稱的測距標準差為0.5 mm，測量基站照片見圖8，模擬基站的直徑為52.5 mm。實驗結果見表1表2。

圖8 測量基站

上述實驗結果中，主動掃描瞄準所得測距值標準差最大值為0.16 mm，尋心掃描瞄準所得測距值標準差最大值為0.34 mm，均與測量基站標稱的測距標準差在同一數(shù)量級上。這表明兩種瞄準方法均是可行的。

表1 主動掃描瞄準實驗結果 mm

表2 尋心掃描瞄準實驗結果 mm

5 結 論

大尺寸測量具有干擾因素多、測量周期長等特點，需要在測量中實時重新標定大空間坐標測量網(wǎng)絡的參數(shù)，以及時發(fā)現(xiàn)并修正測量誤差。本文針對大空間坐標測量網(wǎng)絡的現(xiàn)場實時標定方法進行了研究，得出以下結論：

(1)提出了模擬基站標定模型，仿真實驗表明當測量基站的測距精度為0.5 mm時，測量基站的坐標標定誤差均值為2.1 mm。

(2)提出了主動掃描和尋心掃描兩種測距瞄準方法，瞄準實驗所得測距值標準差分別為0.16 mm和0.34 mm，與測量基站標稱的測距標準差相當，表明標定方法是可行的。

[參考文獻]

[1] Maisano D A, Jamshidi J, Franceschini F,etal. Indoor GPS: system functionality and initial performance evaluation[J].InternationalJournalofManufacturingResearch, 2008, 3(3): 335-349.

[2] 胡進忠，余曉芬，劉媛媛. 基于激光多邊法的坐標測量系統(tǒng)自標定研究[J]. 電子測量與儀器學報, 2014, 28(2): 130-137.

[3] 唐七星，余曉芬，王標. 超大尺寸激光測距大型測控網(wǎng)絡研制[J]. 計量學報, 2016, 37(4): 360-365.

[4] 吳斌，丁文，楊峰亭，等. 非正交軸系全站儀坐標測量系統(tǒng)誤差分析技術研究[J]. 計量學報, 2017, 38(6): 661-666.

[5] 張紅英，余曉芬，王標. 大空間坐標測量網(wǎng)絡的精度自適應構建方法[J]. 電子測量與儀器學報, 2016, 30(11): 1664-1670.

[6] 葉聲華， 邾繼貴， 張滋黎，等. 大空間坐標尺寸測量研究的現(xiàn)狀與發(fā)展[J]. 計量學報, 2008, 29(z1): 1-6.

[7] Galetto M, Mastrogiacomo L, Pralio B. MScMS-II: an innovative IR-based indoor coordinate measuring system for large-scale metrology applications[J].InternationalJournalofAdvancedManufacturingTechnology, 2011, 152(1-4): 291-302.

[8] 張國雄，林永兵，李杏華，等. 四路激光跟蹤干涉三維坐標測量系統(tǒng)[J]. 光學學報，2003, 23(9): 1030-1036.

[9] Camboulives M, Lartigue C, Bourdet P,etal. Calibration of a 3D working space by multilateration[J].PrecisionEngineering, 2016, 44(1): 163-170.

[10] 林永兵，張國雄，李真，等. 四路激光跟蹤干涉三維坐標測量系統(tǒng)自標定與仿真[J]. 儀器儀表學報，2003, 24(2): 205-210.

[11] Zhang D F, Rolt S, Maropoulos P G. Modelling and optimization of novel laser multilateration schemes for high-precision applications[J].Meas.Sci.Technol. , 2005, 16 (1): 2541-2547.

[12] Santolaria J, Majarena A C, Samper D,etal. Articulated Arm Coordinate Measuring Machine Calibration by Laser Tracker Multilateration[J].TheScientificWorldJournal, 2014, 2014: 681853-11.

[13] Wendt K, Franke M, H?rtig F. Measuring large 3D structures using four portable tracking laser interferometers[J].Measurement, 2012, 45(10): 2339-2345.

[14] Takatsuji T, Koseki Y, Goto M,etal. Restriction on the arrangement of laser trackers in laser trilateration[J].MeasurementSienceandTechnology, 1998, 9(8): 1357-1359.

[15] 胡進忠. 超大尺寸測量網(wǎng)絡構建方法研究[D]. 合肥：合肥工業(yè)大學，2015.