球形標(biāo)靶的固定式掃描大點云自動定向方法

姚吉利，馬 寧，賈象陽，徐廣鵬，謝建春

1.山東理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，山東 淄博255000；2.山東省地質(zhì)測繪院，山東 濟南250014

1 引 言

自2000年初以來，地面掃描技術(shù)（terrestrial laser scanning，TLS）由研究階段發(fā)展成為頂級的商業(yè)化地理數(shù)據(jù)技術(shù)［1］。隨著三維激光掃描儀硬件性能的提高，3D掃描技術(shù)日趨成熟［2］。在地形測量應(yīng)用方面，文獻［3］于1992年嘗試將其用于地形測繪并建立DEM；文獻［4］用GNSS、TLS和TSS（Total Station Survey）聯(lián)合技術(shù)進行1.6km2地形測量。TLS地形測量的首要任務(wù)是將每站掃描點云坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到地形測量指定的坐標(biāo)系中（國家或地方坐標(biāo)系統(tǒng)，以下稱為指定坐標(biāo)系）［1－5］。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換要用到6個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)（6DOF）［6－7］，其幾何意義如圖1所示。

圖1 點云定向參數(shù)Fig.1 Orientation byφ、ω、κ

坐標(biāo)系o－xyz原點為掃描儀光電中心，z軸是儀器的豎軸，即儀器旋轉(zhuǎn)軸，y軸為儀器掃描平面的起始方向，x軸與前兩軸垂直并構(gòu)成一個右手系。掃描儀中心o在指定坐標(biāo)系O－XYZ中的坐標(biāo)（XS，YS，ZS），表示掃描站的位置；φ（rolling）是x軸與x軸在XZ平面上投影之間的夾角，ω（pitch）是y軸與y軸在YZ平面上的投影之間的夾角，κ（yaw）是x軸與x軸在XY平面內(nèi)投影的夾角。φ、ω、κ確定了點云在O－XYZ的姿態(tài)，稱為姿態(tài)參數(shù)。點云在指定坐標(biāo)系的位置稱為定向參數(shù)。從幾何意義上講，確定點云位置參數(shù)XS、YS、ZS和姿態(tài)參數(shù)φ、ω、κ的過程，稱為點云的定向與定位［2，8－9］，簡稱點云定向。對于掃描坐標(biāo) 系到指定坐標(biāo)系的變換，目前有間接定向法和獨立模型定向法兩種途徑。間接定向法就是先對各站剛性點云進行拼接形成整體點云（此過程稱為點云相對定向），然后選出至少3個標(biāo)準(zhǔn)控制點，對相對定向后的點云進行絕對定向［4，9－10］，拼接方法是已經(jīng)發(fā)展成熟的ICP及改進的ICP算法［11－16］，絕對定向是常用的7參數(shù)三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型；獨立模型點云定向法以標(biāo)靶中心為標(biāo)準(zhǔn)控制點（每站3個以上標(biāo)靶），用全站儀/GNSS/水準(zhǔn)儀測量標(biāo)準(zhǔn)點在指定坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)，在點云中識別并獲取標(biāo)靶中心的掃描坐標(biāo)，平差求解點云定向參數(shù)，實現(xiàn)點云定向［1，8－9］。

為了獲取標(biāo)準(zhǔn)控制點坐標(biāo)，往往布設(shè)人工標(biāo)志或定向標(biāo)靶［1，4］，如平面反射標(biāo)靶、球形標(biāo)靶等。球形定向標(biāo)靶相對于反射片的優(yōu)點是：①識別距離遠(yuǎn)，反射片是根據(jù)強反射率高密度點或影像識別標(biāo)靶，識別距離不超過200m；球有固定形狀，用4個以上球面掃描點便可計算球心坐標(biāo)，可放置得更遠(yuǎn)；②無論從什么方向掃描球形標(biāo)靶，球心坐標(biāo)都可擬合出來，而反射片要求與掃描激光束基本垂直；③制作方便，專用標(biāo)靶造價昂貴，球形標(biāo)靶可用普通材料（白色塑料）制作；④球形標(biāo)靶可用于高精度的儀器指標(biāo)檢測。文獻［16］用直徑為76.2mm和145mm的白球測定掃描儀的測角誤差和距離誤差，認(rèn)為單個點云無法測量其誤差，只能通過對球面進行擬合得到球心坐標(biāo)，再通過球心之間的已知距離比較來評定，由此測定了Leica ScanStation、Trimble GX、Z＋F Imager 5006和FARO LS880 4種儀器的精度；文獻［17］也用白球測定10多種掃描儀在掃描方向上的距離誤差；文獻［18］也用大小不同的球?qū)Ω叻直媛蕭呙钄?shù)據(jù)進行誤差分析。因此，選擇圓球作為定向標(biāo)靶效果最好。

根據(jù)目前地面三維激光掃描數(shù)據(jù)獲取速度快、數(shù)據(jù)量大、測量距離遠(yuǎn)、點云定向數(shù)據(jù)處理相對滯后、自動化程度低、不能適應(yīng)遠(yuǎn)距離地形測量的現(xiàn)狀，提出一種基于遠(yuǎn)距離標(biāo)靶識別的點云自動定向方法：主要根據(jù)遠(yuǎn)距離標(biāo)靶表面點稀少，誤差較大的特點，以遠(yuǎn)距離標(biāo)靶自動識別為主要研究目標(biāo)，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)控制點在指定坐標(biāo)中的信息，使標(biāo)靶掃描坐標(biāo)與指定坐標(biāo)系坐標(biāo)一一對應(yīng)，自動解算點云定向參數(shù)，進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

2 大點云的標(biāo)靶探測原理

2.1 確定標(biāo)靶所在點云環(huán)、點云帶

根據(jù)掃描站和標(biāo)靶控制點在工程測量坐標(biāo)系的最遠(yuǎn)距離和最近距離，計算點云環(huán)的內(nèi)徑R1和外徑R2，從原始點云（圖2（a））中提取標(biāo)靶所在的點云環(huán)，如圖2（b）所示。根據(jù)野外用GNSS/全站儀測量的掃描站坐標(biāo)和N個標(biāo)靶中心坐標(biāo)，計算各標(biāo)靶到掃描站在工程測量坐標(biāo)系的距離Si（i＝1，2，…，N），按式（1）計算每個標(biāo)靶所在點云帶的內(nèi)徑和外徑

式中，Δ為標(biāo)靶所在點云帶的寬度，依照最大球形標(biāo)靶的半徑的2～3倍。

2.2 點云扇形等距空間索引

現(xiàn)有的點云空間索引建立的方法有k－d樹索引結(jié)構(gòu)［19］、十叉樹空間索引［20］和球形空間索引等［7］。環(huán)形點云帶按等距離分區(qū)，建立點云扇形等距平面索引數(shù)據(jù)庫，如圖2（d）所示，無論標(biāo)靶離掃描站多遠(yuǎn)，設(shè)扇形小區(qū)的內(nèi)弧的長度與點云環(huán)的寬度相等（為Δ），這樣就使離掃描站不同距離的扇形區(qū)的大小基本一致，只有外弧長稍大一點。在同一個點云環(huán)上，各扇形小區(qū)對應(yīng)一個相同的圓心角θ，用各點方位角除以θ，得到各點的區(qū)號，然后對點進行編碼，編碼長度為5位，第1位是標(biāo)靶號，后4位是扇形區(qū)號，同一個區(qū)內(nèi)的點具有相同的編碼。該方法與矩形分區(qū)［21］的不同在于，矩形分區(qū)時，球面上的點最多可能分布在4個區(qū)域，而扇形結(jié)構(gòu)搜索時，則球上的點最多分布在兩個區(qū)域。

圖2 標(biāo)靶所在點云Fig.2 Point cloud with targets

2.3 候選標(biāo)靶點確定

要探測的球形標(biāo)靶如圖3（c）所示，以一個點云帶為一個搜索區(qū)，以每個扇形為探測單元進行探測；圖3（a）和圖3（b）為有標(biāo)靶的單元點云。把每個單元的Z坐標(biāo)按d＝1.95r0（r0為標(biāo)靶球的已知半徑）等分成若干個格，d的大小基本就是標(biāo)靶表面點云直徑，用每格內(nèi)的點進行球面擬合［22］。標(biāo)靶表面點滿足

式中，x、y、z是球面掃描觀測點三維坐標(biāo)；a、b、c、r表示球心三維坐標(biāo)和球的半徑（稱為未知幾何參數(shù)），展開成二次多項式

式中，A、B、C、D是擬合參數(shù)，由用4個掃描點可唯一解得。實用時球面點多于4個，由于掃描點坐標(biāo)誤差的影響，式（3）變?yōu)?/p>

在最小二乘原則εTε＝min下，求解擬合參數(shù)平差值，不用計算擬合參數(shù)的初值。按式（5）由擬合參數(shù)平差值，計算未知幾何參數(shù)平差值

當(dāng)與已知半徑r0之差在2σ（σ為掃描儀的三維點位中誤差，由儀器廠家給出）之內(nèi)，則該點云帶內(nèi)可能有標(biāo)靶，此時標(biāo)靶為候選標(biāo)靶，并記錄擬合半徑和球心坐標(biāo)（如本案例中有18個候選標(biāo)靶），而后將圓球度在85%以上的候選標(biāo)靶記為可信標(biāo)靶（6個），圓球度C定義如下

式中，dist（O，pk）為球面點到球心的無符號距離函數(shù)。

圖3 標(biāo)靶Fig.3 Spherical target

2.4 確定真標(biāo)靶

一個點云帶中，可信標(biāo)靶可能多于1個，原因有二：其一是球可能分布在相鄰扇形區(qū)，或相鄰格子內(nèi)（圖2（a）和2（b）中出現(xiàn)重復(fù)球的現(xiàn)象）；其二是點云環(huán)內(nèi)有與標(biāo)靶大小基本相等的假標(biāo)靶球，因而需要刪除重復(fù)的標(biāo)靶和假標(biāo)靶，并重新擬合真球心坐標(biāo)。

2.4.1 刪除重復(fù)標(biāo)靶

假設(shè)球面上的點分布在相鄰扇形區(qū)或上下格內(nèi)，要擬合的球心坐標(biāo)基本相等，如果兩個球之間的距離之差在一定范圍（如3σ）之內(nèi)，則應(yīng)保留圓球度高的一個。

2.4.2 刪除假標(biāo)靶

刪除假標(biāo)靶的方法是用全組合距離匹配法，設(shè)真標(biāo)靶有n個，以圖3（n＝4）為例，刪除一個假標(biāo)靶的步驟是：

（1）計算任意兩個標(biāo)靶在指定坐標(biāo)系的全組合距離，記為

式中，i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，n；i≠j。

（2）計算每個可信標(biāo)靶掃描距離匹配系數(shù)ρT。一個掃描距離DS的匹配值T定義為

標(biāo)靶k掃描距離匹配系數(shù)ρTk按式（9）計算

（3）當(dāng)ρTk＜0.5時，標(biāo)靶k為假標(biāo)靶。圖4中標(biāo)靶5的掃描距離匹配系數(shù)ρT5＝0，其他掃描距離匹配系數(shù)均為1。

圖4 標(biāo)靶距離Fig.4 Distance between targets

2.4.3 標(biāo)靶球心坐標(biāo)計算

同一標(biāo)靶表面點可能分布在相鄰兩個格內(nèi)，所以從點云帶中提取完整表面點進行第2次擬合，計算各點擬合誤差dn

擬合誤差σn為

式中，N是擬合點個數(shù)。為了提高標(biāo)靶中心擬合精度，應(yīng)刪除誤差大的噪聲點，如圖5（a）的紅色點，噪聲點可以認(rèn)為是dn＞2σn的點，用去噪后的點云（圖5（b））進行第3次擬合，求解標(biāo)靶球心坐標(biāo)。

圖5 擬合誤差Fig.5 Fitting sphere

3 點云定向

用標(biāo)靶中心的指定坐標(biāo)和擬合坐標(biāo)平差計算的點云定向參數(shù)，組成定向矩陣P定義為

式中，XS、YS、ZS為掃描儀中心在指定坐標(biāo)系的坐標(biāo)；a、b、c是反對稱矩陣［23－25］中3個元素；λ是縮放因子，一般取1。其他9個元素是點云繞3個坐標(biāo)軸3個旋轉(zhuǎn)角的函數(shù)，構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣，表達了掃描時儀器在掃描時的姿態(tài)。

而后將掃描儀坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到工程指定坐標(biāo)系下。

4 試驗及分析

4.1 試驗數(shù)據(jù)介紹

本試驗所用數(shù)據(jù)來自某礦山，礦區(qū)大小為3.2km×2.8km，掃描儀器為 Riegl VZ－1000。共掃描47站點云，每站布設(shè)4個定向標(biāo)靶，2個為檢核標(biāo)靶，標(biāo)靶到掃描站的距離在70～273m之間。球形標(biāo)靶放在有水準(zhǔn)管的三角基座上，如圖6所示，用GNSS RTK測量地面點坐標(biāo)，量取標(biāo)靶高后將指定坐標(biāo)系坐標(biāo)引入到球心。每站約得到1億個掃描點，數(shù)據(jù)處理使用IDL語言開發(fā)的基于激光點云的EEXLT（地圖要素提?。┸浖?。工程指定坐標(biāo)系采用1980西安坐標(biāo)系，以高斯東坐標(biāo)為X，高斯北坐標(biāo)為Y，85高程為Z，構(gòu)成右手三維坐標(biāo)系。

圖6 球形標(biāo)靶Fig.6 Spherical targets

4.2 標(biāo)靶自動探測結(jié)果分析

以第2站掃描數(shù)據(jù)為例，來說明本方法的可行性。建立等距離扇形索引后，對每個扇形區(qū)點云進行探測和球面擬合，擬合半徑與標(biāo)靶球理論半徑相差不大于1cm時，則認(rèn)為該區(qū)可能有標(biāo)靶（候選標(biāo)靶）。計算結(jié)果顯示共有18個候選標(biāo)靶，見表1。

表1 候選標(biāo)靶Tab.1 Candidate targets

然后計算候選標(biāo)靶的圓球度，圓球度大于85%的可信標(biāo)靶有6個，見表2。根據(jù)刪除重復(fù)標(biāo)靶的原理，刪除重復(fù)標(biāo)靶后，得到5個標(biāo)靶，其坐標(biāo)數(shù)據(jù)列于表3。

表2 可信標(biāo)靶中心坐標(biāo)Tab.2 Trusted ball center coordinates

表3 標(biāo)靶中心掃描坐標(biāo)成果Tab.3 Target center scan coordinate results

4.3 精度及實用性分析

4.3.1 三項誤差分析

將標(biāo)靶中心掃描坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到指定坐標(biāo)系的坐標(biāo)稱為轉(zhuǎn)換坐標(biāo)，用GNSS RTK/全站儀測量的球心坐標(biāo)稱為觀測坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與觀測坐標(biāo)之差稱為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差。根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差計算的每個標(biāo)靶的平面誤差和三維空間誤差及高程誤差（統(tǒng)稱三項誤差）。前6站20個定向標(biāo)靶的三項誤差見圖7。

圖7中橫坐標(biāo)為標(biāo)靶序號，縱坐標(biāo)為誤差（單位為m）。由圖7中三項誤差分析可以看出，高程誤差整體上低于平面點位誤差和空間點位誤差。根據(jù)三項誤差可以計算出，6站整體的平面點位中誤差為12.6mm，空間點位中誤差為16.0 mm，高程中誤差為10.0mm。

圖7 定向標(biāo)靶三項誤差分析Fig.7 Three errors analysis of targets

4.3.2 實用性分析

為了證實本方法的實用性，筆者用不同大小的點云，在不同配置的計算機上進行自動定向，對運行時間（讀取時間、探測標(biāo)靶時間、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時間、寫二進制數(shù)據(jù)文件時間的總和）進行了統(tǒng)計，結(jié)果見表4。

表4 運行時間Fig.4 Running time

RiSCAN PRO和Geomagic Studio 9打開3000萬個點（內(nèi)存2GB的計算機），要用5min以上的時間，所以本文方法明顯是更有效率的。

5 結(jié)論與展望

通過本文的研究得出如下結(jié)論：

（1）掃描時，布設(shè)3個以上的球形標(biāo)靶，標(biāo)靶表面上落的點多于4個時，就能實現(xiàn)標(biāo)靶的自動探測、單站定向參數(shù)計算和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。文獻［20］認(rèn)為在交互式點云拼接等處理中需要大量人工干預(yù)（60%以上），而本文定向方法不需要人工干預(yù)。

（2）獨立模型法定向?qū)τ嬎銠C的硬件配置沒有特殊要求，方便普通電腦使用。

（3）球形標(biāo)靶有固定形狀和大小，并能進行較遠(yuǎn)距離的自動幾何識別，平面反射片標(biāo)靶是根據(jù)反射率來識別的，其點云形狀隨其表面上的點數(shù)量變化會發(fā)生變形，因此不能遠(yuǎn)距離使用。

（4）根據(jù)GNSS/全站儀測量的標(biāo)靶和掃描站數(shù)據(jù)，通過點云分段讀取107 151 326（占磁盤空間2.85GB）個點，標(biāo)靶在可能的點云環(huán)上的128萬個點中找出，這樣就使標(biāo)靶搜索率從100%提高到了1.2%；建立各點云環(huán)扇形索引，自動探測標(biāo)靶、平差計算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，實現(xiàn)了絕對定向的自動化。

（5）實用中，球形標(biāo)靶放置在點云中等密度區(qū)，一般離掃描站0.1～0.3D（D為有效測程），標(biāo)靶均勻分布在掃描站四周、高低錯落，相鄰站重疊區(qū)域至少有2個標(biāo)靶連接。

（6）點云定向精度會直接影響到點云處理［26］，標(biāo)靶球的自動探測將為后續(xù)的光束法區(qū)域網(wǎng)平差的點云定向作好準(zhǔn)備［27－28］。今后將在掃描站和標(biāo)靶構(gòu)成圖形結(jié)構(gòu)、分布標(biāo)靶表面去噪、坐標(biāo)參數(shù)高精度求解等方面作更深入的研究，全面提高自動定向精度。

［1］LEMMENS M.Terrestrial Laser Scanning［M］∥LEMMENS M.Geo－information.Netherlands：Springer，2011：101－121.

［2］WANDA M，BERNER A，BOKELOH M，et al.Processing and Interactive Editing of Huge Point Clouds from 3D Scanners［J］.Computers ＆ Graphics，2008，32（2）：204－220.

［3］ROHRSCHNEIDER K，BURK R O，V?LCKER H E.Reproducibility of Topometric Data Acquisition in Normal and Glaucomatous Optic Nerve Heads with the Laser Tomographic Scanner［J］.Graefe’s Archive for Clinical and Experimental Ophthalmology，1993，231（8）：457－464.

［4］CASULA G，MORA P，BIANCHI M.Detection of Terrain Morphologic Features Using GPS，TLS，and Land Surveys：“Tana Della Volpe”Blind Valley Case Study［J］.Journal of Surveying Engineering，2010，136（3）：132－138.

［5］BARNEA S，F(xiàn)ILIN S.Key Point Based Autonomous Registration of Terrestrial Laser Point－clouds［J］.ISPRS Journal of Photogrammetry ＆Remote Sensing，2008，63（1）：19－35.）

［6］JE?O.3DMapping and Localization Using Leveled Map Accelerated ICP［C］∥Bruyninckx H，Prˇeucˇil L，Kulich M.European Robotics Symposium 2008.Berlin Heidelberg：Springer，2008：343－353.

［7］MANDOW A，MARTíNEZ J L，REINA A J，et al.Fast Range－Independent Spherical Subsampling of 3DLaser Scanner Points and Data Reduction Performance Evaluation for Scene Registration［J］.Pattern Recognition Letters，2010，31（11）：1239－1250.）

［8］KENNER R，PHILLIPS M，DANIOTH C，et al.Investigation of Rock and Ice Loss in a Recently Deglaciated Mountain Rock Wall Using Terrestrial Laser Scanning：Gemsstock，Swiss Alps［J］.Cold Regions Science and Technology，2011，67（3）：157－164.

［9］BRENNER C，DOLD C，RIPPERDA N.Coarse Orientation of Terrestrial Laser Scans in Urban Environments［J］.ISPRS Journal of Photogrammetry ＆ Remote Sensing，2008，63：4－18.

［10］ZHAO Xu，ZHOU Keqin，YAN Li，et al.3DReconstruction Method for Large Scale Relic Landscape from Laser Point Cloud［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2008，33（7）：684－687.（趙煦，周克勤，閆利，等.基于激光點云的大型文物景觀三維重建方法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2008，33（7）：684－687.）

［11］BESL P J，MCKAY N D.A Method for Registration of 3－D Shapes［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1992，14（2）：239－256.

［12］BORNAZ L，LINGUA A，RINAUDO F.A New Software for the Automatic Registration of 3DDigital Models Acquired Using Laser Scanner Devices［C］∥CIPA WG 6 International Workshop on Scanning for Cultural Heritage Recording，Corfu：［s.n.］，2002：52－57.

［13］PARK S Y.A Fast Point－to－Tangent Plane Technique for Multi－view Registration［C］∥Fourth International Conference on 3－D Digital Imaging and Modeling，2003.3DIM 2003，Banff，Alta：IEEE，2003：276－283.

［14］ZHENG Dehua，YUE Dongjie，YUE Jianping.Geometric Feature Constraint Based Algorithm for Building Scanning Point Cloud Registration［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2008，37（4）：464－468.（鄭德華，岳東杰，岳建平.基于幾何特征約束的建筑物點云配準(zhǔn)算法［J］.測繪學(xué)報，2008，37（4）：464－468.）

［15］ZHANG Jianqing，ZHAI Ruifang，ZHENG Shunyi.Automatic Seamless Registration of 3DMultiple Range Views［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2007，32（2）：100－103.（張劍清，翟瑞芳，鄭順義.激光掃描多三維視圖的全自動無縫鑲嵌［J］.武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2007，32（2）：100－103.）

［16］MECHELKE K，KERSTEN T P，LINDSTAEDT M.Comparative Investigations into the Accuracy Behaviour of the New Generation of Terrestrial Laser Scanning Systems［J］.Optical 3－D Measurement Techniques VIII，2007，1：319－327.

［17］BOEHLER W，VICENT M B，MARBS A.Investigating Laser Scanner Accuracy［J］.The International Archives of the Photogrammetry，Remote Sensing and Spatial Information Sciences，2003，34（5）：696－701.

［18］HODGE R A.Using Simulated Terrestrial Laser Scanning to Analyse Errors in High－resolution Scan Data of Irregular Surfaces［J］.ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，2010，65（2）：227－240.

［19］JOCHEM A H?FLE B，WICHMANN V，et al.Area－Wide Roof Plane Segmentation in Airborne LiDAR Point Clouds［J］.Computers，Environment and Urban Systems，2012，36（1）：54－64.）

［20］SANKARANARAYANAN J，SAMET H，VARSHNEY A.A Fast All Nearest Neighbor Algorithm for Applications Involving Large Point－Clouds［J］.Computers ＆ Graphics，2007，31（2）：157－174.

［21］MA H C WANG Z Y.Distributed Data Organization and Parallel Data Retrieval Methods for Huge Laser Scanner Point Clouds［J］.Computers ＆ Geosciences，2011，37（2）：193－201.

［22］FL?RY S，HOFER M.Surface Fitting and Registration of Point Clouds Using Approximations of the Unsigned Distance Function［J］.Computer Aided Geometric Design，2010，27（1）：60－77.

［23］YAO Jili.SARC Model of Three－dimensional Coordinate Transformation［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2005，30（9）：825－828.（姚吉利.三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的靜態(tài)濾波模型［J］.武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2005，30（9）：825－828.）

［24］YAO Jili.Rigorous Formula for Direct Calculating Parameter in 3DTransformation［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2006（5）：7－10.（姚吉利.3維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)直接計算的嚴(yán)密公式［J］.測繪通報，2006（5）：7－10.）

［25］YAO Jili，HAN Baomin，YANG Yuanxi.Applications of Lodrigues Matrix in 3DCoordinate Transformation［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2006，31（12）：1094－1096.（姚吉利，韓保民，楊元喜.羅德里格矩陣在三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換嚴(yán)密解算中的應(yīng)用［J］.武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2006，31（12）：1094－1096.）

［26］PU Shi，LI Jingwei，GUO Siqing.Registration of Terrestrial Laser Point Clouds by Fusing Semantic Features and GPS Positions［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2014，43（5）：545－550.（浦石，李京偉，郭四清.融合語義特征與GPS位置的地面激光點云拼接方法［J］.測繪學(xué)報，2014，43（5）：545－550.）

［27］YAO Jili，JIA Xiangyang，MA Ning，et al.Auto－registration for Terrestrial Laser Scanning Multi－stations Point Clouds with Bundle Block Adjustment Method［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2014，43（7）：711－716.（姚吉利，賈象陽，馬寧，等.光束法區(qū)域網(wǎng)平差的地面激光掃描多站點云自動定向方法［J］.測繪學(xué)報，2014，43（7）：711－716.）

［28］YAO Jili，JIA Xiangyang，MA Ning，et al.Auto－Orientation of Multi－stations TLS Point Clouds with Bundle Block Adjustment［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2014，43（8）：835－841.（姚吉利，賈象陽，馬寧，等.地面激光掃描多站點云整體定向平差模型［J］.測繪學(xué)報，2014，43（8）：835－841.）