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      淺析新課程理念下初中數(shù)學(xué)課堂思維模式的培養(yǎng)方式

      2018-06-21 09:21:56石宇
      關(guān)鍵詞:訓(xùn)練思維數(shù)學(xué)

      石宇

      摘要:初中數(shù)學(xué)課堂上,思維訓(xùn)練應(yīng)成為重點(diǎn)。只有培養(yǎng)出學(xué)生良好的思維能力,才有助于后期發(fā)展。思維訓(xùn)練的前提是要求教師具備有效的提問能力,可以通過提問題開拓學(xué)生的思維空間;思維訓(xùn)練的成果是通過學(xué)生課堂上的發(fā)言直觀呈現(xiàn)、課后習(xí)題完成間接呈現(xiàn);思維訓(xùn)練的方式是提升學(xué)生構(gòu)建模型、深層剖析、歸納概括的能力。這些內(nèi)容需要教師給學(xué)生留有思考空間,改變傳統(tǒng)的講授方式,而且有設(shè)計地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力,借此更有效地達(dá)成知識的接受能力。

      關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);思維;發(fā)言;訓(xùn)練

      一、引言

      在數(shù)學(xué)課堂中,如果有教無方,學(xué)生無法體會知識的內(nèi)涵。而這個“方”,包含一個重要的內(nèi)容——數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)。教師如何利用有限的課堂時間,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,成為重中之重。本文結(jié)合數(shù)學(xué)課堂中的案例,探究培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法。

      二、前提——提問的藝術(shù)

      思維是需要發(fā)散的,正如外語單詞都是由詞根衍生而來的,只需要記住詞根,便可以分析出任意一個單詞的含義。只要教師為學(xué)生提供思維發(fā)散的問題平臺,便可以訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力?!八膯枴本褪且蠼處熖岢鏊念愑行У膯栴},并給予學(xué)生足夠的思考時間,這樣便可以達(dá)成思維訓(xùn)練的目標(biāo)。

      1.生成性問題

      目前數(shù)學(xué)課堂采用學(xué)案教學(xué)法,在學(xué)案上給出學(xué)生本節(jié)課需要掌握的知識、完成的過程、練習(xí)的題目等內(nèi)容,這些問題含有確定的答案,試圖讓學(xué)生去猜測結(jié)果,學(xué)生思維沒有得到訓(xùn)練,只是簡單地應(yīng)用所學(xué)知識。而生成性的問題,是“不給出,留空間”。

      例如,在《函數(shù)的圖象》一課中,需要訓(xùn)練學(xué)生分析圖象的能力、解答問題的能力。原有的學(xué)案中給出一個函數(shù)圖象,8個從淺入深的問題,讓學(xué)生逐一解答。在第一個班級中,學(xué)生10分鐘內(nèi)就寫出了答案,但同時出現(xiàn)以下問題:

      (1)在解答第二道相似例題時,不會進(jìn)行舉一反三,又耗費(fèi)一段時間去重新思考解答;

      (2)在課后作業(yè)完成中,沒有掌握有效的分析函數(shù)圖象的方法,完全利用舊知識進(jìn)行解答。

      經(jīng)過調(diào)整,第二個班級的學(xué)案中只給出一個圖象,給學(xué)生的問題是:你能根據(jù)圖象提出哪些問題?課堂將20分鐘主動權(quán)交給學(xué)生,共有30多名學(xué)生進(jìn)行不同的提問并逐一解答,范圍和難度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過設(shè)定的8個問題。緊接著給出第二道例題,學(xué)生游刃有余地快速解決。

      第二種具有生成性的問題,給學(xué)生很大的思維空間,但這種發(fā)散式的教學(xué)方式對教師是一個挑戰(zhàn)。第一,課前需要預(yù)設(shè)出學(xué)生必須掌握的知識并進(jìn)行合理分類,課上引導(dǎo)其挖掘出未思考到的內(nèi)容。第二,課上需要給學(xué)生留有足夠的思考時間,通過提出問題的順序,把握學(xué)生思維過程,由淺入深的教學(xué)過程需要的時間也是遞增的。但這也是一種變相的高效課堂,看似耗費(fèi)時間研究一個問題,但是卻可以從中解決多種問題。

      2.建設(shè)性問題

      這類問題是在數(shù)學(xué)課堂中最常見的,例如給出情境的問題、需要猜想結(jié)論的問題等,一般出現(xiàn)在壓軸題中。但這類問題在課堂上出現(xiàn)時,有時為了節(jié)約課堂時間,教師往往會急于引導(dǎo)學(xué)生走到自己的解決方式中而加以提示,這樣就完全喪失了問題的建設(shè)性。真正建設(shè)性問題的原則,是“只拋出,不插手”。

      在課堂結(jié)尾部分,會針對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固,有時考慮到學(xué)習(xí)能力的差異性,還會為尖子生擬定附加題,目的在于檢驗學(xué)生是否通過新知掌握思考能力。如果教師可以將這兩類問題進(jìn)行階梯式地融合,轉(zhuǎn)變?yōu)榻ㄔO(shè)性問題,就可以幫助學(xué)生既完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo),也幫助他們把握關(guān)鍵的問題和提高解決問題的能力。

      例如,在研究距離與時間的函數(shù)圖象時,教師要求學(xué)生觀察圖象說出小明在做什么運(yùn)動,然后說出運(yùn)動的全過程,于是學(xué)生給出以下描述:小明一直在向前走、中途停止運(yùn)動、后期走得比前期快等。之后,教師要求學(xué)生解釋原因:“僅憑觀察你知道他運(yùn)動得快慢嗎?”“你不能確定的是哪個階段?”“如何說明他的行走方向?”表面上看,這些問題很好解決,可一旦學(xué)生想深入探究教師提問的原因,就會發(fā)現(xiàn)問題很難回答。假如不提這些問題,學(xué)生學(xué)習(xí)不到其中的思考方式。

      3.追問性問題

      數(shù)學(xué)考試是要求學(xué)生針對解決一個問題即可。但數(shù)學(xué)課堂,需要讓學(xué)生具備觸類旁通的能力,因而教師必須通過有限的題目進(jìn)行演變。追問性問題的原則,是“求深入,達(dá)目標(biāo)”。

      “你為什么這么認(rèn)為?”應(yīng)該成為教師與學(xué)生最常用的互動方式。教師針對題目中的問題,追問學(xué)生思考的切入點(diǎn)、解決的方式、答題的思路、考察的知識點(diǎn)等,要求學(xué)生有順序的分析問題,并可以刨根問底地挖掘出隱含問題。教師可以通過追問的方式,強(qiáng)化學(xué)生不斷探究的能力,讓學(xué)生通過不斷地思考,深刻地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)容。

      4.轉(zhuǎn)化性問題

      數(shù)學(xué)課堂的主體由教師轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生,傾聽學(xué)生的回應(yīng)將成為提高思維能力的最大助力。這個過程中,教師可以重新定位所要提出的問題。轉(zhuǎn)化性問題的原則,就是“重傾聽,尋思考”。

      當(dāng)教師一味地以需要完成教學(xué)任務(wù)為目的而提出問題時,很多學(xué)生已經(jīng)不會思考了,只會猜測教師要的答案。在課堂上,教師真正要傾聽的是學(xué)生提出的問題、說出的思路等。因此從傾聽學(xué)生的每一句話人手,抓住他的思考過程,有時只需要教師一個點(diǎn)睛之筆,就可以順利打通學(xué)生的“任督二脈”。

      三、方式——思維的訓(xùn)練

      1.集思廣益——構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

      初中數(shù)學(xué)接觸到的題型非常有限,而且題目都可以模型化。如果學(xué)生在做題過程中,可以在腦海中構(gòu)建出所需要的數(shù)學(xué)模型,并找到這一類題型的處理方式,就可以產(chǎn)生相應(yīng)的思維方式,可以“直覺”地處理問題。

      例如,在處理函數(shù)圖象的問題時,最基本的模型就是平面直角坐標(biāo)系與一條線之間的關(guān)系,而整個平面直角坐標(biāo)系的本質(zhì)就是由兩個軸和無數(shù)個點(diǎn)組成,因此只需關(guān)注兩者之間的交集——所有的折點(diǎn)。如果問題加深到兩條線,只需再額外關(guān)注兩條線之間的交點(diǎn)。這種數(shù)學(xué)思維的整理,便是從不同的題目中吸收關(guān)鍵,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

      2.深思熟慮——分析深層含義

      學(xué)生需要學(xué)會自己分析題目背后的深層含義,這樣才能在應(yīng)對不同問題時做到舉一反三。

      例如2005年長春市中考數(shù)學(xué)選擇題:十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當(dāng)你抬頭看信號燈時,求黃燈的概率。熟悉生活的學(xué)生,從數(shù)學(xué)思維角度加以分析,就可以順利解決。同時在這個背景下,還可以挖掘出相似類型題,從數(shù)據(jù)分析角度出發(fā)可以求出相應(yīng)概率,從圖表分析角度思考可以得出條形統(tǒng)計圖。

      3.思前想后——?dú)w納知識網(wǎng)絡(luò)

      在數(shù)學(xué)課本每個章節(jié)最后的復(fù)習(xí)部分,會列出一個知識框架圖。教師在課堂上與學(xué)生共同分析每步相互連結(jié)的原因,但是如果讓學(xué)生自己列框架圖,他們會強(qiáng)行回憶書中的寫法,造成思路混亂。

      所以,在我的復(fù)習(xí)課堂上,會嘗試讓學(xué)生自己寫出本章所有的知識點(diǎn)、需要掌握的題型、自己的額外思考等,然后將這些內(nèi)容按照自己喜歡的方式進(jìn)行排序、分類,在互相分享的過程中進(jìn)行補(bǔ)充。這種效果遠(yuǎn)超越記憶方式,雖需要進(jìn)行長時間訓(xùn)練,但卻遵循每個人的思維方式,因而印象深刻。

      四、產(chǎn)物——精妙的表達(dá)

      思維是不可以被具體描述的,因此教師需通過學(xué)生的表達(dá),獲取學(xué)生的思維方式。這里提到“表達(dá)”的意義,絕不僅僅是從學(xué)生發(fā)言中獲取。初中學(xué)生在課堂上的發(fā)言程度有很大差異,要分析學(xué)生特點(diǎn),才能有效地接收到每個學(xué)生不同方式的“表達(dá)效果”,這就是表達(dá)的精妙之處?!岸浴保褪菑膬煞N不同的發(fā)言發(fā)式,分析出學(xué)生的思考過程。

      1.言之有物——發(fā)言傳遞所想

      課堂中最直接的表達(dá)方式——發(fā)言。范仲淹曾說:“寧鳴而死,不默而生。”學(xué)生的表達(dá)能力越強(qiáng),越能展現(xiàn)出他面對問題時的思考能力。結(jié)合數(shù)學(xué)課堂上對學(xué)生的觀察,發(fā)言大致可分為三種。

      第一種,例如楊同學(xué)“想到什么就說什么”。這種方式有助于教師最直接地把握學(xué)生的思維過程,弊端是學(xué)生因為考慮不全面而出現(xiàn)偏差,同時會造成對其他學(xué)生的思路干擾。

      第二種,例如劉同學(xué)“明確答案表達(dá)不清”。這種方式有助于教師幫助學(xué)生訓(xùn)練表達(dá)能力,但如果教師給予學(xué)生時間的不夠充足,就會打消學(xué)生的積極性。而這種表達(dá)欲望是需要教師保護(hù)的。

      第三種,例如田同學(xué)“謹(jǐn)慎思考,而后表達(dá)”。這種方式有助于學(xué)生獲得肯定,但會錯過表達(dá)的最佳時機(jī),而無法在課堂上與老師有效交流。

      這三種發(fā)言方式都值得肯定,可以互相取長補(bǔ)短,證明若想得到思維訓(xùn)練,需要在一定時間的基礎(chǔ)上,提高學(xué)生對課堂的參與性、思考的獨(dú)立性和對問題的理解能力,這樣才能使學(xué)生通過發(fā)言傳遞自己的所想。

      2.言之有理——思考傳遞所思

      還有一部分同學(xué),課堂上幾乎不發(fā)言,教師如果想了解他們,可以通過后期的答題過程,關(guān)注到學(xué)生對于問題的思考結(jié)果。這種方式不如發(fā)言直接,更需要教師關(guān)注學(xué)生的后期反饋。

      發(fā)言不是完成任務(wù),因而不發(fā)言的學(xué)生也可以通過教師的引導(dǎo)加以思考,可以通過眼神與老師有效交流,傳達(dá)出思考的結(jié)果。

      五、升華——思維的靈動

      數(shù)學(xué)思維需要通過訓(xùn)練形成,同時也需要靈動的思考過程。通過關(guān)注學(xué)生靈動的思考過程,繼而為接下來的教學(xué)做好準(zhǔn)備。死記硬背在面對數(shù)學(xué)創(chuàng)新題型時就顯得手足無措。初中數(shù)學(xué)中,最重要的一部分是幾何學(xué)習(xí),特別是動點(diǎn)題。如何將文字題干轉(zhuǎn)化為圖形,將圖形信息轉(zhuǎn)化為結(jié)論,成為學(xué)生需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容,也正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練成果的關(guān)鍵部分。

      這里需要學(xué)生具備空間想象能力,在腦海中可以構(gòu)建出圖形的變化趨勢。同時需要學(xué)生有數(shù)學(xué)直覺思維,根據(jù)直觀想象,大膽地猜測相應(yīng)結(jié)論;還需要學(xué)生從猜想人手,通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎?、完整的理論依?jù)得出結(jié)論。整個過程,需要在數(shù)學(xué)課堂上對學(xué)生加以合理的思維訓(xùn)練。

      思維的訓(xùn)練從開始的無從下手,到大膽放手。學(xué)生的大腦不是一臺機(jī)器,因此學(xué)生的思維是不可復(fù)制的,不可以將教師的思維模式強(qiáng)加給學(xué)生,而需要通過關(guān)注每個學(xué)生的思維特點(diǎn),幫助學(xué)生找尋到自己的思維方式。

      數(shù)學(xué)思維需要逐漸形成,掌握提問的藝術(shù)、訓(xùn)練的方式,關(guān)注表達(dá)的內(nèi)容,引導(dǎo)思維的靈動,這對教師提出了更高的要求。學(xué)會通過神奇的雙手去加以引導(dǎo),給數(shù)學(xué)一點(diǎn)時間,這樣一定可以培養(yǎng)出靈動的數(shù)學(xué)思維。

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