基于ARMA模型的我國居民消費價格指數(shù)預(yù)測

摘 要：居民消費價格指數(shù)（CPI）是用于反映居民家庭一般購買的商品和服務(wù)物價變動情況的宏觀經(jīng)濟指標(biāo)，對展示經(jīng)濟運行的平穩(wěn)性，表現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展的質(zhì)量和效益有重要意義。因此本文建立了一個ARMA模型，選取我國2001年1月到2015年12月的CPI環(huán)比月度數(shù)據(jù)作為樣本，運用R3.4.3軟件對居民消費價格指數(shù)時間序列的自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)進行統(tǒng)計，進行模型定價并估計出其參數(shù)，并對2016年1月至5月的居民消費價格指數(shù)進行預(yù)測。實證結(jié)果顯示MA（2）模型能較好地擬合商品指數(shù)的動態(tài)路徑，模型的預(yù)測值與實際觀測值非常接近，表明ARMA模型在居民消費價格指數(shù)的預(yù)測中效果較好。通過ARMA模型合理預(yù)測我國的居民消費價格指數(shù)，能夠?qū)ξ磥斫?jīng)濟發(fā)展有初步的了解，為國家有關(guān)政策的制定提供理論支持。

關(guān)鍵詞：居民消費價格指數(shù)；ARMA模型；預(yù)測；時間序列

一、引言

居民消費價格指數(shù)（CPI）是根據(jù)與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及服務(wù)價格統(tǒng)計出來的物價變動的相對數(shù)指標(biāo)，它既是反映通貨膨脹程度的重要指標(biāo)，也是國民經(jīng)濟核算中縮減指標(biāo)。這一指標(biāo)影響著政府制定貨幣、財政、消費、價格、工資、社會保障等政策，同時，也決定著消費者花費多少來購買商品和服務(wù)，直接影響居民的生活水平及評價。居民消費價格指數(shù)反映的市場價格信號真實，帶動價格輿論導(dǎo)向正確。因此，對消費價格指數(shù)的預(yù)測研究有助于制定更有效的政策，更準(zhǔn)確地進行國民經(jīng)濟的調(diào)控。

本文采用自回歸移動平均模型（ARMA模型）定量地分析和預(yù)測我國的居民消費價格指數(shù)。ARMA模型廣泛應(yīng)用于研究各學(xué)科領(lǐng)域的平穩(wěn)隨機過程?；诖?，本文選取2001年1月至2015年12月我國居民消費價格指數(shù)的月度統(tǒng)計數(shù)據(jù)來建立ARMA模型，使用現(xiàn)有數(shù)據(jù)對模型進行定價，選定模型并對2016年上半年月度居民消費價格指數(shù)進行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果與實際月度統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，檢驗ARMA模型對我國居民消費價格指數(shù)的預(yù)測效果，為居民消費價格指數(shù)的預(yù)測提供實證經(jīng)驗。

二、ARMA模型

1.數(shù)據(jù)來源

本文選取2001年1月到2015年12月我國居民消費價格指數(shù)的實際月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于中華人民共和國國家統(tǒng)計局。CPI環(huán)比指數(shù)是以上月同期為基期，以上月同期數(shù)據(jù)為100，展示報告期與上一時期的水平之比，較好地反映出指標(biāo)的發(fā)展趨勢和發(fā)展速度。

2.平穩(wěn)性檢驗

從時序圖中發(fā)現(xiàn)2001年至2015年我國居民消費價格指數(shù)月度數(shù)據(jù)的時間序列呈現(xiàn)出循環(huán)上升的趨勢。

使用R3.4.3軟件根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪出時序圖如下圖所示：

3.自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)度量的是兩個不同事件彼此之間的相互影響程度；而自相關(guān)系數(shù)度量的是同一事件在兩個不同時期之間的相關(guān)程度。

使用R3.4.3軟件進行數(shù)據(jù)處理，分別得到如下的2001年至2015年我國居民消費價格指數(shù)月度數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)圖和偏自相關(guān)系數(shù)圖。

自相關(guān)圖表現(xiàn)出該序列的自相關(guān)系數(shù)一直較小、基本控制在2倍的標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)的特征，可以認(rèn)為該序列都在零軸附近波動，認(rèn)為該序列平穩(wěn)。

經(jīng)過純隨機性檢驗，得到自由度為6和12時P-value分別為0.03415和5.562e-8。

純隨機性檢驗結(jié)果顯示，在各階延遲下LB檢驗得到的結(jié)果顯示P-value都小于0.05，通過非常小的P值我們可以以很大的顯著性認(rèn)為居民消費價格指數(shù)序列存在相關(guān)性，是非白噪聲序列。

同時從以上檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)居民消費價格指數(shù)序列存在以12個月為周期的周期性。因此需要對此序列進行以下兩步的處理：（1）使用一階差分去除其趨勢；（2）進行12步差分處理去掉其季節(jié)周期性。由此得到一個平穩(wěn)的時間序列，以便于進一步使用ARMA模型對序列進行分析和預(yù)測。

4.模型定價

ARMA模型的定價就是確定其參數(shù)p，q值。也即利用樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖的性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)腁RMA模型擬合觀察值序列。ARMA模型定價的基本原則如下：

自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為p階截尾時，適用ARMA（p，0）模型；自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為q階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為拖尾時，適用ARMA（0，q）模型；自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為拖尾時，適用ARMA（p，q）模型。

由序列的自相關(guān)系數(shù)圖可以看出序列的自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出截尾的情況；由序列的偏自相關(guān)系數(shù)圖發(fā)現(xiàn)序列的偏自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出拖尾的情況，因此嘗試使用MA模型進行擬合。

為獲得最優(yōu)的定價模型，本文分別采用不同的階數(shù)對MA模型進行擬合試驗，得到MA（1）模型的AIC為335.39；MA（2）模型的AIC為333.74；MA（3）模型的AIC為337.07。

根據(jù)AIC原則，確定該序列的最優(yōu)解為AIC值最小的模型MA（2），解得模型的方程為：

5.模型檢驗與預(yù)測

估計結(jié)果估計完成后要對方程的殘差進行檢驗，依然采用Q相關(guān)圖法對方程進行白噪聲檢驗，檢驗的結(jié)果表示自由度為6和12時P-value分別為0.904和0.0006234。

根據(jù)檢驗結(jié)果可以看出自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)的P值較之前有了明顯的提升，因此可以拒絕原假設(shè)，所以粗略認(rèn)為MA（2）的殘差不存在自相關(guān)和偏自相關(guān)，擬合模型顯著有效。

運用R3.4.3對2016年的居民消費價格指數(shù)進行預(yù)測，考慮到時間原因，2016年的月度居民消費價格指數(shù)已經(jīng)公布，便于通過預(yù)測值與實際值的對比檢驗?zāi)Ｐ偷臄M合程度。將1月-5月已經(jīng)公布的實際值：100.5，101.6，99.6，99.8，100與模型得到的預(yù)測值：100.42，101.91，99.46，99.88，101.14相比較，可以發(fā)現(xiàn)居民消費價格指數(shù)的實際值與預(yù)測值兩者最大差值僅為1個百分點，且都呈現(xiàn)上升——下降——上升趨勢，說明模型有較高的可信度。

三、結(jié)論

CPI與居民生活密切相關(guān)，把握我國CPI走勢在國民經(jīng)濟中起著重要的作用，我們應(yīng)考慮長遠(yuǎn)利益，因此建議有關(guān)部門應(yīng)在注重當(dāng)下利益的同時加強對國民經(jīng)濟的監(jiān)測和預(yù)警，密切關(guān)注國內(nèi)和國際市場的價格變化，對不穩(wěn)定物價水平及時采用調(diào)控措施，合理引導(dǎo)價格走勢；同時適時調(diào)節(jié)國家宏觀調(diào)控的力度，繼續(xù)調(diào)整結(jié)構(gòu)政策，鼓勵消費，及時把握和應(yīng)對出現(xiàn)的各種新情況，確保經(jīng)濟運行在合理區(qū)間，努力避免中國經(jīng)濟的硬著陸，使中國保持平穩(wěn)較快的經(jīng)濟發(fā)展勢頭。

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作者簡介：張禾（1997.12- ），女，漢族，河南省唐河縣人，本科生，學(xué)生，中南財經(jīng)政法大學(xué)，計量經(jīng)濟學(xué)