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      基于ARMA模型的我國居民消費價格指數(shù)預(yù)測

      2018-06-21 11:32:02張禾
      商場現(xiàn)代化 2018年7期
      關(guān)鍵詞:ARMA模型時間序列預(yù)測

      摘 要:居民消費價格指數(shù)(CPI)是用于反映居民家庭一般購買的商品和服務(wù)物價變動情況的宏觀經(jīng)濟指標(biāo),對展示經(jīng)濟運行的平穩(wěn)性,表現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展的質(zhì)量和效益有重要意義。因此本文建立了一個ARMA模型,選取我國2001年1月到2015年12月的CPI環(huán)比月度數(shù)據(jù)作為樣本,運用R3.4.3軟件對居民消費價格指數(shù)時間序列的自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)進行統(tǒng)計,進行模型定價并估計出其參數(shù),并對2016年1月至5月的居民消費價格指數(shù)進行預(yù)測。實證結(jié)果顯示MA(2)模型能較好地擬合商品指數(shù)的動態(tài)路徑,模型的預(yù)測值與實際觀測值非常接近,表明ARMA模型在居民消費價格指數(shù)的預(yù)測中效果較好。通過ARMA模型合理預(yù)測我國的居民消費價格指數(shù),能夠?qū)ξ磥斫?jīng)濟發(fā)展有初步的了解,為國家有關(guān)政策的制定提供理論支持。

      關(guān)鍵詞:居民消費價格指數(shù);ARMA模型;預(yù)測;時間序列

      一、引言

      居民消費價格指數(shù)(CPI)是根據(jù)與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及服務(wù)價格統(tǒng)計出來的物價變動的相對數(shù)指標(biāo),它既是反映通貨膨脹程度的重要指標(biāo),也是國民經(jīng)濟核算中縮減指標(biāo)。這一指標(biāo)影響著政府制定貨幣、財政、消費、價格、工資、社會保障等政策,同時,也決定著消費者花費多少來購買商品和服務(wù),直接影響居民的生活水平及評價。居民消費價格指數(shù)反映的市場價格信號真實,帶動價格輿論導(dǎo)向正確。因此,對消費價格指數(shù)的預(yù)測研究有助于制定更有效的政策,更準(zhǔn)確地進行國民經(jīng)濟的調(diào)控。

      本文采用自回歸移動平均模型(ARMA模型)定量地分析和預(yù)測我國的居民消費價格指數(shù)。ARMA模型廣泛應(yīng)用于研究各學(xué)科領(lǐng)域的平穩(wěn)隨機過程?;诖?,本文選取2001年1月至2015年12月我國居民消費價格指數(shù)的月度統(tǒng)計數(shù)據(jù)來建立ARMA模型,使用現(xiàn)有數(shù)據(jù)對模型進行定價,選定模型并對2016年上半年月度居民消費價格指數(shù)進行預(yù)測,將預(yù)測結(jié)果與實際月度統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較,檢驗ARMA模型對我國居民消費價格指數(shù)的預(yù)測效果,為居民消費價格指數(shù)的預(yù)測提供實證經(jīng)驗。

      二、ARMA模型

      1.數(shù)據(jù)來源

      本文選取2001年1月到2015年12月我國居民消費價格指數(shù)的實際月度數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)來源于中華人民共和國國家統(tǒng)計局。CPI環(huán)比指數(shù)是以上月同期為基期,以上月同期數(shù)據(jù)為100,展示報告期與上一時期的水平之比,較好地反映出指標(biāo)的發(fā)展趨勢和發(fā)展速度。

      2.平穩(wěn)性檢驗

      從時序圖中發(fā)現(xiàn)2001年至2015年我國居民消費價格指數(shù)月度數(shù)據(jù)的時間序列呈現(xiàn)出循環(huán)上升的趨勢。

      使用R3.4.3軟件根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪出時序圖如下圖所示:

      3.自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)

      相關(guān)系數(shù)度量的是兩個不同事件彼此之間的相互影響程度;而自相關(guān)系數(shù)度量的是同一事件在兩個不同時期之間的相關(guān)程度。

      使用R3.4.3軟件進行數(shù)據(jù)處理,分別得到如下的2001年至2015年我國居民消費價格指數(shù)月度數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)圖和偏自相關(guān)系數(shù)圖。

      自相關(guān)圖表現(xiàn)出該序列的自相關(guān)系數(shù)一直較小、基本控制在2倍的標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)的特征,可以認(rèn)為該序列都在零軸附近波動,認(rèn)為該序列平穩(wěn)。

      經(jīng)過純隨機性檢驗,得到自由度為6和12時P-value分別為0.03415和5.562e-8。

      純隨機性檢驗結(jié)果顯示,在各階延遲下LB檢驗得到的結(jié)果顯示P-value都小于0.05,通過非常小的P值我們可以以很大的顯著性認(rèn)為居民消費價格指數(shù)序列存在相關(guān)性,是非白噪聲序列。

      同時從以上檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)居民消費價格指數(shù)序列存在以12個月為周期的周期性。因此需要對此序列進行以下兩步的處理:(1)使用一階差分去除其趨勢;(2)進行12步差分處理去掉其季節(jié)周期性。由此得到一個平穩(wěn)的時間序列,以便于進一步使用ARMA模型對序列進行分析和預(yù)測。

      4.模型定價

      ARMA模型的定價就是確定其參數(shù)p,q值。也即利用樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖的性質(zhì),選擇適當(dāng)?shù)腁RMA模型擬合觀察值序列。ARMA模型定價的基本原則如下:

      自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為拖尾,偏自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為p階截尾時,適用ARMA(p,0)模型;自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為q階截尾,偏自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為拖尾時,適用ARMA(0,q)模型;自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為拖尾,偏自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為拖尾時,適用ARMA(p,q)模型。

      由序列的自相關(guān)系數(shù)圖可以看出序列的自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出截尾的情況;由序列的偏自相關(guān)系數(shù)圖發(fā)現(xiàn)序列的偏自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出拖尾的情況,因此嘗試使用MA模型進行擬合。

      為獲得最優(yōu)的定價模型,本文分別采用不同的階數(shù)對MA模型進行擬合試驗,得到MA(1)模型的AIC為335.39;MA(2)模型的AIC為333.74;MA(3)模型的AIC為337.07。

      根據(jù)AIC原則,確定該序列的最優(yōu)解為AIC值最小的模型MA(2),解得模型的方程為:

      5.模型檢驗與預(yù)測

      估計結(jié)果估計完成后要對方程的殘差進行檢驗,依然采用Q相關(guān)圖法對方程進行白噪聲檢驗,檢驗的結(jié)果表示自由度為6和12時P-value分別為0.904和0.0006234。

      根據(jù)檢驗結(jié)果可以看出自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)的P值較之前有了明顯的提升,因此可以拒絕原假設(shè),所以粗略認(rèn)為MA(2)的殘差不存在自相關(guān)和偏自相關(guān),擬合模型顯著有效。

      運用R3.4.3對2016年的居民消費價格指數(shù)進行預(yù)測,考慮到時間原因,2016年的月度居民消費價格指數(shù)已經(jīng)公布,便于通過預(yù)測值與實際值的對比檢驗?zāi)P偷臄M合程度。將1月-5月已經(jīng)公布的實際值:100.5,101.6,99.6,99.8,100與模型得到的預(yù)測值:100.42,101.91,99.46,99.88,101.14相比較,可以發(fā)現(xiàn)居民消費價格指數(shù)的實際值與預(yù)測值兩者最大差值僅為1個百分點,且都呈現(xiàn)上升——下降——上升趨勢,說明模型有較高的可信度。

      三、結(jié)論

      CPI與居民生活密切相關(guān),把握我國CPI走勢在國民經(jīng)濟中起著重要的作用,我們應(yīng)考慮長遠(yuǎn)利益,因此建議有關(guān)部門應(yīng)在注重當(dāng)下利益的同時加強對國民經(jīng)濟的監(jiān)測和預(yù)警,密切關(guān)注國內(nèi)和國際市場的價格變化,對不穩(wěn)定物價水平及時采用調(diào)控措施,合理引導(dǎo)價格走勢;同時適時調(diào)節(jié)國家宏觀調(diào)控的力度,繼續(xù)調(diào)整結(jié)構(gòu)政策,鼓勵消費,及時把握和應(yīng)對出現(xiàn)的各種新情況,確保經(jīng)濟運行在合理區(qū)間,努力避免中國經(jīng)濟的硬著陸,使中國保持平穩(wěn)較快的經(jīng)濟發(fā)展勢頭。

      參考文獻:

      [1]付燕,栗鋒.ARMA模型在我國體育股票價格預(yù)測中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計與決策,2012(21):101-103.

      [2]馮盼,曹顯兵.基于ARMA模型的股價分析與預(yù)測的實證研究[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2011,41(22):84-90.

      [3]朱威,鐘惟劍.ARMA模型在居民消費價格指數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用[J].金融經(jīng)濟,2008(16):82-83.

      [4]許鳳華,魏媛.ARMA模型在小麥價格指數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計與決策,2015(08):82-84.

      [5]歐廷皓.基于ARMA模型的房地產(chǎn)價格指數(shù)預(yù)測[J].統(tǒng)計與決策,2007(14):92-93.

      [6]何巖巖.基于ARMA模型的我國居民消費價格指數(shù)的分析及預(yù)測[J].商,2016(06):204+143.

      作者簡介:張禾(1997.12- ),女,漢族,河南省唐河縣人,本科生,學(xué)生,中南財經(jīng)政法大學(xué),計量經(jīng)濟學(xué)

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