逆向工程中自由曲面快速優(yōu)化方法研究

邢悅，李麗娟

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

隨著航空航天、汽車、船舶等制造業(yè)的發(fā)展，產(chǎn)品的改進(jìn)設(shè)計(jì)是縮短新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期的重要手段之一［1］。首先將實(shí)物模型轉(zhuǎn)化為CAD模型，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行產(chǎn)品加工或產(chǎn)品升級(jí)設(shè)計(jì)。這種從實(shí)物模型獲取產(chǎn)品數(shù)學(xué)信息進(jìn)而反向開(kāi)發(fā)出同類產(chǎn)品的技術(shù)叫做“逆向工程”又稱反向工程［2］。逆向工程流程如圖1所示，具體流程為：（1）復(fù)雜異型曲面外形數(shù)據(jù)數(shù)字化；（2）點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理；（3）曲面重構(gòu)。

圖1 逆向工程流程

用于逆向工程的產(chǎn)品的多數(shù)外形復(fù)雜，表面是由多個(gè)自由曲面拼接組合而成，所以快速、精準(zhǔn)、高效地重構(gòu)出理想的自由曲面是逆向工程的核心［3］。使用CATIA V5軟件DSE模塊重構(gòu)的曲面精度光順度均需要調(diào)整，需要結(jié)合freestyle模塊中控制點(diǎn)等命令對(duì)曲面進(jìn)行優(yōu)化。但CATIA V5版本中控制點(diǎn)命令不能定向定量調(diào)整曲面，使曲面優(yōu)化工作變得繁瑣。本文提出的快速曲面優(yōu)化方法是把自由曲面偏差分析結(jié)合到曲面優(yōu)化工作中，基于偏差檢測(cè)結(jié)果做到有針對(duì)性的曲面優(yōu)化，可以大大提高曲面優(yōu)化成功率，最終實(shí)現(xiàn)快速曲面重構(gòu)的目的。

1 自由曲面重構(gòu)

1.1 曲面重構(gòu)

自由曲面面型復(fù)雜，邊界不規(guī)則，所以重構(gòu)工作一直是逆向工程中的一大難點(diǎn)。自由曲面擬合包括曲面逼近法和曲面插值法兩種［4］。曲面逼近法是通過(guò)擬合出一個(gè)曲面使曲面接近數(shù)據(jù)點(diǎn)云，其精確性不高。曲面插值法擬合出的曲面嚴(yán)格經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)點(diǎn)云，雖然擬合曲面精度高但曲面光順度差，當(dāng)數(shù)據(jù)量大時(shí)，計(jì)算工作量也明顯增加。在曲面精度要求不是很高且需要兼顧表面光順度的模型中，常采用曲面逼近法。

目前自由曲面分為Bezier三角域曲面模型和NURBS四邊域曲面模型兩種。Bezier三角域曲面模型有實(shí)用性良好和構(gòu)造靈活的優(yōu)點(diǎn)。NURBS（非均勻有理B樣條）曲面模型［5］是以四邊域?yàn)閰?shù)的曲面。NURBS曲面擬合適用于點(diǎn)云數(shù)據(jù)有規(guī)則且曲面變化較小的曲面。但NURBS曲面的優(yōu)勢(shì)在于可以與CAD/CAM系統(tǒng)數(shù)據(jù)通用，被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)表面、汽車外形曲面的重建領(lǐng)域。

傳統(tǒng)異形曲面重構(gòu)過(guò)程中，初始擬合曲面存在偏差較大部分。通常需要局部?jī)?yōu)化調(diào)整，即使用控制點(diǎn)命令調(diào)整曲面，使曲面與數(shù)據(jù)點(diǎn)的偏差在允許偏差范圍內(nèi)。使用CATIA軟件中的控制點(diǎn)命令對(duì)自由曲面進(jìn)行調(diào)整時(shí)，控制點(diǎn)命令窗口只能選擇控制點(diǎn)調(diào)整的方向?？刂泣c(diǎn)移動(dòng)的距離靠操作人員人機(jī)交互完成，優(yōu)化成功率得不到保證。針對(duì)曲面優(yōu)化部分操作復(fù)雜、效率低的問(wèn)題，提出了快速曲面優(yōu)化方法?？焖偾嬷貥?gòu)方法流程圖如圖2所示。根據(jù)點(diǎn)云對(duì)曲面進(jìn)行擬合，在曲面調(diào)整前加入曲面偏差檢測(cè)工作，基于偏差檢測(cè)的結(jié)果對(duì)曲面進(jìn)行定向定量調(diào)整。實(shí)驗(yàn)證明，此方法可以實(shí)現(xiàn)快速曲面重構(gòu)，大大提高了曲面優(yōu)化的效率。

圖2 曲面重構(gòu)流程圖

自由曲面偏差檢測(cè)多涉及到物體表面間距離計(jì)算問(wèn)題。NURBS曲面模型在自由曲面定義形狀方面有強(qiáng)大功能優(yōu)勢(shì)［6］，1991年NURBS曲面被國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)組織定義為自由曲線及自由曲面的唯一數(shù)學(xué)表示方法，定義如下：

式中，S(u,v)表示NURBS曲面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；Pi,j表示控制點(diǎn)陣的坐標(biāo)；Ni,u(u)表示在u向的k次B樣條基函數(shù)；Nj,v(v)表示在v向的t次B樣條基函數(shù)。通過(guò)在u和v方向上定義n和m個(gè)控制點(diǎn)可以確定NURBS曲面表達(dá)式?？刂泣c(diǎn)的坐標(biāo)可以預(yù)先給定或者根據(jù)曲面上的已知點(diǎn)反求得到；ωi,j表示對(duì)應(yīng)控制點(diǎn)的權(quán)因子，權(quán)因子必須大于0，且權(quán)因子數(shù)值大小表示曲面與控制點(diǎn)的相關(guān)聯(lián)程度。有以下遞推公式：

式中，ui表示節(jié)點(diǎn)i=0,1,...,n。另約定u和v方向上的端節(jié)點(diǎn)重復(fù)度為k+1和t+1，使NURBS曲面端節(jié)點(diǎn)具備角點(diǎn)性。NURBS曲面模型具備局部控制的特點(diǎn)，所以移動(dòng)單個(gè)控制點(diǎn)不會(huì)造成全局變化。控制點(diǎn)與曲面的關(guān)系示意圖，如圖3所示。

圖3 控制點(diǎn)與曲面關(guān)系

1.2 分裂法偏差檢測(cè)

曲面偏差檢測(cè)的目的是找到距離最近的一對(duì)配對(duì)點(diǎn)，獲得其兩點(diǎn)間的距離。一點(diǎn)為實(shí)物測(cè)量獲得的數(shù)據(jù)點(diǎn)，另一點(diǎn)為擬合曲面上與其配對(duì)的一點(diǎn)。此問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為曲面間最小偏差距離計(jì)算問(wèn)題，即計(jì)算兩曲面間任意兩點(diǎn)的距離，比較出最近兩點(diǎn)距離，默認(rèn)偏差距離最小的兩點(diǎn)為配對(duì)點(diǎn)。NURBS曲面是四邊域曲面模型，所以可以采用分裂算法［7］，利用包圍體代替的概念計(jì)算曲面間距離，提出以包圍體代替包圍盒的方法，提高了分裂算法的速度。研究的曲面為凸包曲面，當(dāng)控制點(diǎn)的權(quán)因子大于0時(shí)，NURBS曲面具備良好的凸包性，即曲面的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)位于控制點(diǎn)網(wǎng)格所構(gòu)成的多面體中。此時(shí)可以采用控制點(diǎn)網(wǎng)格多面體作為包圍體模型。

NURBS曲面分裂算法思路：（1）將NURBS一分為四個(gè)子曲面，每張子曲面標(biāo)記min-max；（2）將包圍體間距一一進(jìn)行比對(duì)，再根據(jù)包圍體間距大小，篩選出距離小的自曲面進(jìn)行二次分裂；（3）當(dāng)分裂到達(dá)一定次數(shù)時(shí)，包圍體無(wú)限接近曲面，用包圍體間距代替自曲面間距。用控制點(diǎn)代替曲面點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)點(diǎn)距離比較；（4）得到一對(duì)距離最近的配對(duì)點(diǎn)，并輸出結(jié)果。

1.3 NURBS曲面分裂原理

NURBS曲面分裂是曲線分裂的推廣，需要對(duì)曲面u向和v向分別進(jìn)行分裂。即分別插入節(jié)點(diǎn)，再計(jì)算控制點(diǎn)，將NURBS曲面分為四個(gè)NURBS子曲面，計(jì)算出的新控制點(diǎn)將被分配到四個(gè)NURBS子曲面上。以k次B樣條曲線為例，節(jié)點(diǎn)插入算法如下：

設(shè)樣條曲線的控制點(diǎn)如下：

節(jié)點(diǎn)矢量：

在[qi,qi+1]節(jié)點(diǎn)間插入一個(gè)新節(jié)點(diǎn)q*

則新節(jié)點(diǎn)矢量如下：

根據(jù)新節(jié)點(diǎn)矢量求新的控制點(diǎn)如下：

式中，r表示插入的節(jié)點(diǎn)重復(fù)度，若節(jié)點(diǎn)序列不存在q節(jié)點(diǎn)，則r=0；若q節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)序列中出現(xiàn)n次，則r=n。

NURBS曲線新控制點(diǎn)如下：

插入節(jié)點(diǎn)后權(quán)因子如下：

根據(jù)算法可以得到，當(dāng)插入一個(gè)新節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)矢量將增加一個(gè)新區(qū)間；同時(shí)，增加一個(gè)新控制頂點(diǎn)，還要計(jì)算新控制頂點(diǎn)的權(quán)因子。同一節(jié)點(diǎn)處，節(jié)點(diǎn)重復(fù)k次，曲線在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處分裂。

1.4 包圍體間距離計(jì)算

采用遞歸算法，NURBS曲面分裂后，篩選包圍體時(shí)，由于NURBS曲面具有角點(diǎn)性，即角點(diǎn)存在于曲面上，用兩曲面間角點(diǎn)距離作為曲面間距離d*的上界值。如果包圍體間距大于上界值，則淘汰。反之，把d*值賦給上界值。遞歸調(diào)用，直到分裂一定的次數(shù)。

包圍體之間距離的計(jì)算可以采用GJK算法［8］，其思路為兩個(gè)凸多面體間距的差仍構(gòu)成一個(gè)凸多面體，記作M。所以，可以把包圍體間距最小值計(jì)算轉(zhuǎn)化為求解原點(diǎn)到凸多面體M的最短距離計(jì)算。求解原點(diǎn)到凸多面體的距離，GKJ算法會(huì)生成一個(gè)序列K，K是遞減的，直至不再生成新的最短距離為止。多次分裂后的曲面控制點(diǎn)已經(jīng)非常逼近NURBS曲面，所以最短距離即曲面偏差距離。

2 軟件驗(yàn)證

基于偏差檢測(cè)結(jié)果的快速曲面優(yōu)化方法需要曲面優(yōu)化命令具備定向定量的調(diào)整功能，但CATIA軟件中曲面優(yōu)化命令不具備定量調(diào)整的功能，故需要對(duì)命令進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)。

具體思路為：首先獲取實(shí)物外形數(shù)據(jù)點(diǎn)，用曲面逼近法進(jìn)行曲面擬合得到一個(gè)NURBS曲面。然后計(jì)算曲面與數(shù)據(jù)點(diǎn)偏差距離，獲取曲面控制點(diǎn)。最后基于偏差結(jié)果對(duì)曲面控制點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，使擬合曲面符合精度及光順度要求。最后用對(duì)比新舊兩種方法構(gòu)造的曲面精度，說(shuō)明新方法在構(gòu)建曲面的效率與精度上均有提高。

實(shí)驗(yàn)使用非接觸式光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)基于三角測(cè)距原理獲得飛機(jī)表面的數(shù)字化信息，將測(cè)量點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入CATIA軟件中，先對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分，分割后得點(diǎn)云如圖4所示。再逐一進(jìn)行曲面重構(gòu)，最后把五個(gè)自曲面進(jìn)行拼接封裝成一個(gè)完成的曲面，模型的曲面重構(gòu)完成。

圖4 點(diǎn)云數(shù)據(jù)分割

以中間部分曲面重構(gòu)為例，說(shuō)明快速曲面優(yōu)化方法在曲面重構(gòu)過(guò)程中的應(yīng)用。使用CATIA軟件中Deviation Analysis工具對(duì)擬合曲面進(jìn)行精度分析，擬合曲面與點(diǎn)云偏差結(jié)果：最大正偏差為1.4mm，最大負(fù)偏差為（-0.2mm），正偏差明顯偏大，不符合重構(gòu)曲面允許最大偏差值±1mm以內(nèi)，需要進(jìn)行曲面優(yōu)化調(diào)整。

2.1 二次開(kāi)發(fā)

CATIA V5軟件中的控制點(diǎn)命令不具備定量調(diào)整的功能，需要對(duì)其進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)。

CAA全稱為組件應(yīng)用架構(gòu)，是客戶對(duì)達(dá)索產(chǎn)品進(jìn)行擴(kuò)展的一個(gè)開(kāi)發(fā)平臺(tái)。用戶可以通過(guò)組件對(duì)CATIA V5進(jìn)行擴(kuò)展，實(shí)現(xiàn)一些個(gè)性化功能。CATIA CAA-RADE是目前CAD/CAM開(kāi)發(fā)環(huán)境中應(yīng)用最廣、功能最強(qiáng)的一個(gè)［10］。

CATIA幾何建模CGM（CATIA Geometric Modeler）是CATIA提供的開(kāi)發(fā)包，CGM提供了各種對(duì)象，允許開(kāi)發(fā)人員開(kāi)發(fā)自己的幾何應(yīng)用程序。CGM對(duì)曲面的描述主要是采用NURBS方法。

2.2 開(kāi)發(fā)實(shí)例

新控制命令在需要在原命令基礎(chǔ)上添加移動(dòng)距離參數(shù)，使控制點(diǎn)調(diào)整的距離量化，結(jié)合偏差分析的結(jié)果，設(shè)置相應(yīng)參數(shù)，具體操作流程為：

（1）曲面優(yōu)化前對(duì)曲面與點(diǎn)云進(jìn)行偏差檢測(cè)，得到各局部曲面具體偏移量和方向；

（2）選取要優(yōu)化的NURBS曲面，曲面上會(huì)顯示出全部控制點(diǎn)；

（3）對(duì)話框點(diǎn)列表鐘會(huì)顯示出曲面所有控制點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)編號(hào)；

（4）根據(jù)曲面變形部位，在曲面上找到對(duì)應(yīng)控制點(diǎn)編號(hào)；

（5）在對(duì)話框中輸入?yún)?shù)（距離和方向）；

（6）點(diǎn)擊預(yù)覽，激活曲面，得到由新一組控制點(diǎn)所構(gòu)成的曲面；

（7）對(duì)優(yōu)化后曲面進(jìn)行偏差分析，若不滿足要求，只需調(diào)整控制點(diǎn)偏移量，重新調(diào)整。

圖5 新控制點(diǎn)命令操作界面

新命令的操作示意圖如圖5所示。點(diǎn)擊新控制點(diǎn)命令，共獲得36個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)。以其中一控制點(diǎn)調(diào)整為例，說(shuō)明曲面優(yōu)化過(guò)程。根據(jù)偏差分析結(jié)果選取編號(hào)為6的控制點(diǎn)，對(duì)話框中會(huì)顯示該控制點(diǎn)的坐標(biāo)為（402.093，426.881，16.014）偏差方向?yàn)椋?209.78，786.41，-580.99），偏差分析結(jié)果顯示偏差距離為1.4mm。激活響應(yīng)，生成調(diào)整后的曲面。這里特殊說(shuō)明：擬合曲面的精確度和光順度是兩個(gè)相違背的技術(shù)指標(biāo)。擬合曲面的精確度高，光順度就差，反之亦然。一個(gè)理想的擬合曲面是需要在偏差范圍內(nèi)盡量兼顧光順度。所以調(diào)整距離不能為1.4mm。并且調(diào)整后要進(jìn)行曲面光順。

以相同的方法對(duì)擬合曲面上4個(gè)偏差較大的控制點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整前后控制點(diǎn)坐標(biāo)變化如表1所示。

表1 控制點(diǎn)調(diào)整結(jié)果示意圖（mm）

2.3 精度分析

擬合曲面經(jīng)調(diào)整后，對(duì)優(yōu)化曲面進(jìn)行精度分析，如圖6精度分析結(jié)果顯示：擬合曲面與點(diǎn)云數(shù)據(jù)最大正偏差值為（1mm），最大負(fù)偏差值為（-0.007mm）。偏差值均在允許范圍內(nèi)。

圖6 優(yōu)化后曲面偏差檢測(cè)

檢查曲面光順度需用到等照度映射曲線又稱斑馬紋曲線。如圖7所示，圖中條紋均勻無(wú)不規(guī)則斑馬線，曲面光順度達(dá)標(biāo)。以相同的方法對(duì)其他部分進(jìn)行曲面重構(gòu)、拼接、封裝，得到完整的曲面模型，飛機(jī)部件表面重構(gòu)工作完成。

圖7 曲面光順度檢測(cè)

2.4 新舊方法對(duì)比

使用新命令對(duì)曲面進(jìn)行優(yōu)化，由于調(diào)整參數(shù)可控，不僅調(diào)整時(shí)間大大縮減，優(yōu)化后的曲面精度也有明顯提高。運(yùn)用Geomagic軟件對(duì)重構(gòu)模型與理論模型進(jìn)行3D偏差分析，偏差分析結(jié)果如表2所示。使用快速曲面優(yōu)化方法的偏差最大距離、平均距離、標(biāo)準(zhǔn)偏差均明顯減小。

表2 兩種優(yōu)化方法優(yōu)化后曲面精度對(duì)比（mm）

3 結(jié)論

本文提供了一種以曲面偏差檢測(cè)結(jié)果為指導(dǎo)的定向定量快速曲面優(yōu)化的方法。與傳統(tǒng)曲面重構(gòu)方法相比，新方法具有調(diào)整參數(shù)可控的優(yōu)勢(shì)，減少人機(jī)交互建模時(shí)產(chǎn)生的誤差。結(jié)合CAA開(kāi)發(fā)平臺(tái)，對(duì)CATIA控制點(diǎn)命令進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)。使用新控制點(diǎn)命令，對(duì)飛機(jī)部件表面重構(gòu)建模，驗(yàn)證快速曲面優(yōu)化方法重構(gòu)曲面質(zhì)量高、效率快。顯著提高了CATIA軟件在逆向工程中的實(shí)用性。

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