淺析不等式恒成立問題的解題思路

李萌

【摘要】“不等式恒成立或有解，求參數(shù)的取值范圍問題”是導數(shù)應用的一個重要分支，對學生而言雖有一定的難度，卻也歸屬于學生最近發(fā)展區(qū)內的考點.本文通過實例探究了不等式恒成立問題的多種解題思路，同時也從高考的命題方向洞察了新高考對學生能力層次的要求.

【關鍵詞】恒成立;構造函數(shù);參變量分離

對于恒成立問題，我們可以嘗試以下幾個解題方向：首先要觀察函數(shù)解析式的特征， 解析式的結構具有決定性作用，看能否利用特殊點尋求已知條件成立的必要條件;然后證明條件的充分性，這些特殊點可以是區(qū)間的端點、極值點、最值點、零點及其他特殊點等.當然這種特殊點效應也有一定的風險，需要結合函數(shù)的性質綜合判斷，常用的是考慮參變量分離，將問題轉化為最值或極值問題，有時候可能需要借助洛必達法則逼近最值;若參變量分離有困難，或者參變量分離的時候還要對變量分類討論，也可以選擇構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖像和性質采用分類討論或同構的思想解決問題.對于特別復雜的函數(shù)，我們還需要對解析式進行深度分析，采用適當?shù)淖冃翁幚?下面先看一個簡單的例子.

問題4屬于雙參數(shù)問題，參變量分離不可行，此時可以考慮消參構造函數(shù)，這里消參的方式很多，對于利用切線的意義解決雙變量求最值也是一個值得討論的問題，這里就不再展開論述了.

【參考文獻】

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