高中數(shù)學(xué)教學(xué)類比推理法的實(shí)踐與研究

李麗玉

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)是高中重點(diǎn)學(xué)科之一，學(xué)科內(nèi)容豐富、復(fù)雜，需要學(xué)生學(xué)會(huì)思考、開拓思維?，F(xiàn)代社會(huì)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求較高，學(xué)生不僅要具備較高的應(yīng)試能力，更需要具備較強(qiáng)的實(shí)際研究能力、思維發(fā)散能力和仔細(xì)判斷推理能力。類比推理法是通過(guò)研究題目，研究新舊知識(shí)的相似規(guī)律，進(jìn)而找到解決辦法的解題途徑，能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)舉一反三的解題能力，提升解題效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的全面培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 類比推理 學(xué)科構(gòu)建

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中，不乏對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)，實(shí)踐表明，類比推理法能夠有效提高課堂教學(xué)的質(zhì)量，達(dá)到新課改的教學(xué)目標(biāo)。本文結(jié)合類比推理法的含義和其在數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐優(yōu)勢(shì)，力求優(yōu)化類比推理法在實(shí)踐中的應(yīng)用方法。

一、類比推理法在數(shù)學(xué)學(xué)科中的含義

類比推理指的是依據(jù)兩個(gè)事物間的相同或相近部分來(lái)推導(dǎo)事物其他部分屬性的相同與相近。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，類比推理法指的是運(yùn)用曾學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)來(lái)對(duì)新知識(shí)點(diǎn)展開解構(gòu)和推導(dǎo)，進(jìn)而了解相近的新知識(shí)的內(nèi)涵，在短時(shí)間內(nèi)豐富知識(shí)系統(tǒng)的內(nèi)容，不僅能夠提高學(xué)生的綜合解題能力，也能夠提高學(xué)生的總結(jié)和歸納能力。類比推理法在科學(xué)研究中的運(yùn)用較為廣泛，引起了眾多教育工作者的重視。新課改后，類比推理法作為高中數(shù)學(xué)的一大考點(diǎn)，為課程教育打開了一扇新的大門，引導(dǎo)學(xué)生了解了一種解決問(wèn)題的新方法，也有助于學(xué)生培養(yǎng)新思維。類比推理法在數(shù)學(xué)學(xué)科中的深刻含義還體現(xiàn)在對(duì)傳統(tǒng)課程向綜合性課程的橋梁作用，推進(jìn)了現(xiàn)代教育的步伐[1]。

二、類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

類比推理法是一種嶄新的教學(xué)方法，對(duì)于教師和學(xué)生的提升作用都比較明顯。首先，有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。不同的章節(jié)內(nèi)容看似毫無(wú)聯(lián)系，實(shí)質(zhì)上可能本質(zhì)上有相通之處。單向教學(xué)的課堂上新知識(shí)點(diǎn)的導(dǎo)入都需要教師主導(dǎo)教學(xué)，而類比推理教學(xué)中，教師只需要啟發(fā)學(xué)生新舊知識(shí)的共通點(diǎn)，即可讓學(xué)生展開自主學(xué)習(xí)，學(xué)生在探究中能夠加深學(xué)習(xí)印象，自主掌握兩個(gè)章節(jié)的知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)拋物線的相關(guān)內(nèi)容后，可以運(yùn)用類比推理學(xué)習(xí)雙曲線和橢圓的知識(shí)。教師在適度解釋后，學(xué)生即可趁熱打鐵理解新知識(shí)。同時(shí)，類比推理還有助于學(xué)生構(gòu)建新思路，深入思考知識(shí)點(diǎn)，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)用能力。

三、類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

1. 通過(guò)學(xué)生熟悉的性質(zhì)類比，幫助其理解吸收新知識(shí)

高中數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)范圍廣、內(nèi)容多，而高中生學(xué)習(xí)任務(wù)緊張，學(xué)生很難在短時(shí)間內(nèi)吃透不斷涌現(xiàn)的新知識(shí)，課后升華的時(shí)間也有限。傳統(tǒng)教育中采用題海戰(zhàn)術(shù)不斷鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，極容易讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生消極情緒，在反復(fù)的練習(xí)中難以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，同時(shí)，還容易讓學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)產(chǎn)生混淆，在考試中丟失分?jǐn)?shù)。結(jié)合數(shù)學(xué)課程的邏輯性和知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，教師可以運(yùn)用類比推理法，從學(xué)生熟悉的知識(shí)點(diǎn)著手，通過(guò)學(xué)生熟悉的性質(zhì)類比，幫助學(xué)生吸收新知識(shí)，鞏固舊知識(shí)，在知識(shí)點(diǎn)的對(duì)比中了解其相似性，幫助學(xué)生培養(yǎng)熟練的學(xué)習(xí)方法。例如，在學(xué)習(xí)空間平面性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，教師通過(guò)平面幾何“直線a∥b，b∥c，則a∥c”的法則能夠類比推理出立體幾何“α∥β，β∥γ，則α∥γ”。由“任何一個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓”類比推理出“任何四面體都有一個(gè)外接球和一個(gè)內(nèi)接球”等推導(dǎo)，能夠幫助學(xué)生舉一反三，并找出解題的新方法和新思路[2]。

2. 對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行劃分和總結(jié)，幫助學(xué)生完成知識(shí)整合

類比推理有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行劃分和總結(jié)，通過(guò)分類探究，幫助學(xué)生完成知識(shí)整合。高中數(shù)學(xué)知識(shí)分為多個(gè)章節(jié)，各章節(jié)又能細(xì)化為多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生如缺乏整理歸納的能力，就很難理清復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)，很難形成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的整體印象。且各章節(jié)內(nèi)容表面上缺乏聯(lián)系，學(xué)生難以將數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)作一個(gè)整體，難以整理出學(xué)習(xí)規(guī)律，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不隨學(xué)習(xí)時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。實(shí)質(zhì)上，數(shù)學(xué)章節(jié)彼此之間相輔相成，雖然某些詳細(xì)的概念有所不同，但內(nèi)在有一定的聯(lián)系，可以通過(guò)循序漸進(jìn)歸納為一個(gè)整體的知識(shí)系統(tǒng)。例如，共線向量的基本定理是指設(shè)a為非零向量，則b與a共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λa；平面向量是指設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ，μ，使a=λe1+μe2；空間向量是指設(shè)e1，e2，e3不共面，則對(duì)于空間任意向量p，存在唯一有序?qū)崝?shù)﹛х，у，z﹜，使得P=хe1+y e2+z e3。共線向量基向量的個(gè)數(shù)是1（一維對(duì)應(yīng)直線），平面向量的個(gè)數(shù)是2（二維對(duì)應(yīng)平面），空間向量的個(gè)數(shù)是3（三維對(duì)應(yīng)空間）[3]。教師可以讓學(xué)生就共線向量的知識(shí)類比推理出共面向量和空間向量的內(nèi)容。即可把相關(guān)知識(shí)點(diǎn)整理為一個(gè)完整章節(jié)。

3.引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解

在高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中，教師可以結(jié)合課堂實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際性的問(wèn)題，幫助學(xué)生深化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度，讓學(xué)生將課堂理論內(nèi)化為自己的時(shí)間素養(yǎng)。傳統(tǒng)教育注重教師單方面的授課能力，與學(xué)生的溝通和交流較少，學(xué)生更難養(yǎng)成類比推理解題的習(xí)慣。教師需要讓學(xué)生明確課堂學(xué)習(xí)的意義，課堂學(xué)習(xí)不僅為了完成應(yīng)試教育，更重要的是讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)技能，養(yǎng)成高效思維方法。在學(xué)生思考的過(guò)程中，教師可以誘導(dǎo)學(xué)生就類比推理時(shí)產(chǎn)生的問(wèn)題展開論述，對(duì)于不同的知識(shí)點(diǎn)展開合作交流后與教師共同思考，解決更多難題，從中獲得豐富的推理經(jīng)驗(yàn)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解也會(huì)更深。類比推理的應(yīng)用，首先是給了學(xué)生一個(gè)猜測(cè)的方向，找到正確的方向，學(xué)生自然能夠提高解題效率。例如在解決空間問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就可以參照平面問(wèn)題的解決過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)科強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生思維能力和邏輯能力的培養(yǎng)，單純記憶理論知識(shí)并不能讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，更多的還是要為學(xué)生提供自學(xué)的機(jī)會(huì)，結(jié)合類比推理教學(xué)，能夠幫助學(xué)生提高對(duì)問(wèn)題的感知能力，進(jìn)而不斷擴(kuò)大對(duì)知識(shí)的理解范圍，外擴(kuò)自己的知識(shí)系統(tǒng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 曹會(huì)洲.論類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2013（1）：16-19.

[2] 曹瑞.類比教學(xué)法的研究與應(yīng)用[J].教學(xué)與管理，2011（27）：128-129.

[3]季順華.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2013（54）：67.

（作者單位：莆田市仙游縣蓋尾中學(xué)）