智能車輛換道行駛的經(jīng)濟(jì)車速研究?

金 輝，丁 峰

(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

前言

智能車輛是集感知定位、規(guī)劃決策和運(yùn)動(dòng)控制等功能于一體的復(fù)雜智能控制系統(tǒng)[1]。隨著計(jì)算機(jī)、人工智能和傳感器等關(guān)鍵技術(shù)的飛速發(fā)展，智能車輛技術(shù)的發(fā)展也取得了巨大進(jìn)步，這對(duì)于提高車輛的智能化水平、改善交通安全性和提高燃油經(jīng)濟(jì)性等，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，同時(shí)將對(duì)智能交通和節(jié)能減排等方面做出重大貢獻(xiàn)。

智能車輛技術(shù)主要包含輔助駕駛和自動(dòng)駕駛兩個(gè)方向。當(dāng)前對(duì)于智能車輛發(fā)展的研究思路主要分為兩種:一類是以谷歌、百度為代表的互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)，憑借其電子地圖和傳感器技術(shù)等優(yōu)勢(shì)直接進(jìn)行完全自主的自動(dòng)駕駛車輛的研發(fā)；另一類是傳統(tǒng)的汽車行業(yè)，考慮以輔助駕駛為主，逐步推動(dòng)自動(dòng)駕駛的實(shí)現(xiàn)。例如，2014年5月，谷歌發(fā)布了第三代無(wú)轉(zhuǎn)向盤、油門與制動(dòng)踏板的自動(dòng)駕駛汽車，累計(jì)行程超過(guò)100萬(wàn)英里，極大推動(dòng)了自動(dòng)駕駛技術(shù)的發(fā)展。國(guó)內(nèi)百度推出的自動(dòng)駕駛汽車，于2015年12月在國(guó)內(nèi)首次完成了城區(qū)及高速路況下的自動(dòng)駕駛。而傳統(tǒng)車企走的是循序漸進(jìn)的路線，如奧迪A7實(shí)現(xiàn)了車速在64km/h下的車道保持和自主車速控制技術(shù)。沃爾沃也進(jìn)行了智能車輛的自動(dòng)駕駛測(cè)試和展示。國(guó)內(nèi)上汽開(kāi)發(fā)的第二代名爵IGS實(shí)現(xiàn)自動(dòng)巡航、車道保持、車輛換道和自主超車等輔助駕駛功能[2]。一汽等企業(yè)也相繼推出了智能車輛發(fā)展戰(zhàn)略。目前智能車輛正處在大力發(fā)展時(shí)期，根據(jù)美國(guó)汽車工程師學(xué)會(huì)對(duì)汽車自動(dòng)化層次分級(jí)，可以預(yù)計(jì)到2020年左右，智能汽車可實(shí)現(xiàn)全工況自主駕駛[3]。

但智能汽車要從滿足“功能”要求向滿足“性能”需求突破，不僅要保障智能汽車在各工況下的安全行駛功能，更要提高其在復(fù)雜行駛條件下的經(jīng)濟(jì)性。《中國(guó)制造2025》明確要求，到2020年，掌握智能輔助駕駛總體技術(shù)和各項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)；到2025年，掌握自動(dòng)駕駛總體技術(shù)和各項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，綜合能耗較常規(guī)汽車降低10%以上，減少排放20%以上[4]。

在智能汽車的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化控制技術(shù)研究中，文獻(xiàn)[5]中指出，在正常的交通流下，ACC減少了44%～52%的加速度標(biāo)準(zhǔn)差，驗(yàn)證了節(jié)約燃油的可行性。文獻(xiàn)[6]中通過(guò)仿真進(jìn)一步說(shuō)明，減少加速波動(dòng)的混合交通流可減少約8%的總?cè)加拖摹Ｎ墨I(xiàn)[7]中提出了一種基于雷達(dá)、機(jī)器視覺(jué)和GPS等融合信息實(shí)現(xiàn)混合動(dòng)力系統(tǒng)分層預(yù)測(cè)控制的方法，該方法基于制定的最優(yōu)巡航軌跡，采用模型預(yù)測(cè)控制算法，可減少燃油消耗達(dá)5%。文獻(xiàn)[8]中探究了一種能在智能汽車中應(yīng)用的新型的燃料經(jīng)濟(jì)優(yōu)化系統(tǒng)(FEOS)，通過(guò)車輛參數(shù)和環(huán)境變量輸入，利用Lagrange算法得到車輛最佳加減速度，結(jié)果驗(yàn)證該系統(tǒng)可節(jié)省燃油達(dá)20%左右。

綜上所述，智能汽車性能的提升，不僅僅是單一性能的提升，而是安全性、經(jīng)濟(jì)性等在復(fù)雜行駛條件下的協(xié)同提升。然而，目前關(guān)于智能車輛技術(shù)的研究大多集中在主動(dòng)安全性方面，而對(duì)經(jīng)濟(jì)性的研究尚處在探索階段，特別是未考慮不同行駛條件(直道行駛和換道等)下道路因素對(duì)車輛燃油經(jīng)濟(jì)性的影響，而這些因素極大影響車輛燃油消耗[9]。特別是，對(duì)車輛換道經(jīng)濟(jì)車速問(wèn)題尚未得到深入研究。

本文中提出了基于換道軌跡道路曲率信息的車輛經(jīng)濟(jì)車速研究方法，實(shí)現(xiàn)智能車輛在換道過(guò)程中的燃油經(jīng)濟(jì)性最大化。在建立瞬態(tài)燃油消耗模型和車輛動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求得車輛在換道過(guò)程中的經(jīng)濟(jì)車速軌跡。通過(guò)Matlab/Simulink與CarSim聯(lián)合仿真驗(yàn)證所提算法的有效性，最后對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析與總結(jié)。

1 換道經(jīng)濟(jì)車速問(wèn)題

車輛通常以穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟(jì)車速在直道上行駛，當(dāng)需要執(zhí)行換道任務(wù)時(shí)，車輛提前規(guī)劃出換道軌跡，根據(jù)換道軌跡道路曲率大小，進(jìn)行換道經(jīng)濟(jì)車速優(yōu)化，如圖1所示。假設(shè)駕駛員可按期望速度行駛，道路中沒(méi)有交通信號(hào)燈和其他車輛的干擾，車輛能從高精度電子地圖中獲得前方道路屬性數(shù)據(jù)，從而提前規(guī)劃好換道軌跡路線，進(jìn)而基于瞬態(tài)燃油消耗模型和車輛動(dòng)力學(xué)模型，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法得到換道過(guò)程中的經(jīng)濟(jì)車速軌跡。該車速可作為目標(biāo)車速發(fā)送至車速控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)期望車速跟隨，從而實(shí)現(xiàn)智能車輛在換道過(guò)程中燃油經(jīng)濟(jì)性最大化。

圖1 車輛換道經(jīng)濟(jì)車速優(yōu)化示意圖

2 車輛相關(guān)模型的建立

2.1 換道軌跡模型

在現(xiàn)有研究中，常見(jiàn)的車輛換道軌跡模型有等速偏移換道模型、圓弧軌道模型、基于期望側(cè)向加速度換道模型和正弦函數(shù)換道模型。通常換道軌跡要滿足兩個(gè)條件:一是要保證換道軌跡曲率連續(xù)變化，沒(méi)有突變；二是要保證換道軌跡始點(diǎn)和終點(diǎn)處曲率值為零，且便于轉(zhuǎn)向駕駛操作。前兩種模型形式簡(jiǎn)單但不滿足換道軌跡曲率連續(xù)變化的要求，后兩種模型曲線平滑性較好，但分別存在著操作不便和換道始末車輪轉(zhuǎn)角不為零等問(wèn)題。從簡(jiǎn)單實(shí)用的角度，結(jié)合等速偏移換道模型和正弦函數(shù)換道模型的優(yōu)點(diǎn)，本文中采用 X-Sin函數(shù)模型，換道軌跡函數(shù)[10]為

式中:d為兩車道的中心線距離，d＝3.75m；L為完成換道過(guò)程沿車道方向的縱向位移。

對(duì)縱向位移變量x求導(dǎo)得

根據(jù)曲率計(jì)算公式，該換道軌跡上任一點(diǎn)的曲率K為

則當(dāng)換道縱向距離長(zhǎng)度L＝50m時(shí)，換道軌跡及其相應(yīng)的曲率變化如圖2所示。

圖2 換道軌跡及其相應(yīng)的曲率變化示意圖

由圖2可知，基于X-Sin換道軌跡模型道路曲率連續(xù)變化，沒(méi)有突變，且保證車輛在換道初始時(shí)刻和終了時(shí)刻的前輪轉(zhuǎn)角為零，符合實(shí)際駕駛場(chǎng)景操作，且計(jì)算較為簡(jiǎn)單，因此該換道模型完全適用于換道經(jīng)濟(jì)車速的研究。

2.2 瞬態(tài)燃油消耗模型

現(xiàn)有經(jīng)典的燃油消耗模型大多為穩(wěn)態(tài)油耗模型，往往測(cè)量精度較差；而少數(shù)為瞬態(tài)燃油消耗模型，它通過(guò)引入瞬態(tài)變量來(lái)提高測(cè)量精度?；诒菊n題組研究基礎(chǔ)，本文中采用基于“穩(wěn)態(tài)初估＋瞬態(tài)修正”兩模塊組成的BIT-TFCM瞬態(tài)燃油消耗模型[11]。該模型穩(wěn)態(tài)模塊的輸入為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，利用二維插值得到穩(wěn)態(tài)油耗；模型瞬態(tài)修正模塊為車輛速度和加速度，利用多項(xiàng)式擬合得到瞬態(tài)油耗和穩(wěn)態(tài)油耗之間的差值。

瞬態(tài)燃油消耗的數(shù)學(xué)模型為

式中:s(Te，ωe)為穩(wěn)態(tài)模塊燃油消耗率；f為車輛瞬時(shí)燃油消耗率；Te和ωe分別為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩和角速度；αi，j為模型回歸系數(shù)；v和a分別為車輛的瞬時(shí)速度和加速度。該部分所建油耗模型的數(shù)據(jù)來(lái)自于D3數(shù)據(jù)庫(kù)[12]，選取了一款2013款現(xiàn)代索納塔轎車測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)建模。

對(duì)建立的BIT-TFCM燃油消耗模型，進(jìn)行了多種工況下的仿真驗(yàn)證，由于篇幅有限，圖3僅示出在US06循環(huán)工況下的驗(yàn)證結(jié)果。由圖可見(jiàn)，BIT-TFCM油耗模型估計(jì)的油耗值與實(shí)際油耗值較為吻合，表明所建油耗模型具有較高精度。

圖3 US06循環(huán)工況仿真對(duì)比圖

2.3 車輛動(dòng)力學(xué)模型

因燃油經(jīng)濟(jì)性通常只考慮車輛在縱向的加速和制動(dòng)情況，故建立縱向動(dòng)力學(xué)模型。當(dāng)車輛擋位固定時(shí)，有

式中:Ie為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Te為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；Tc為離合器輸入轉(zhuǎn)矩。

若輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量總和為Iw，車輪半徑為rw，前輪牽引力為Fw，總傳動(dòng)比為i，傳動(dòng)系統(tǒng)效率為η，則存在如下關(guān)系:

接下來(lái)對(duì)車輛縱向受力進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律，車輛縱向動(dòng)力學(xué)方程[13]為

式中:Fa為空氣阻力；ρa(bǔ)為空氣密度；Cd為空氣阻力系數(shù)；Av為迎風(fēng)面積；Fr為不考慮側(cè)偏時(shí)就存在的滾動(dòng)阻力；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；Frc為彎道行駛時(shí)附加的滾動(dòng)阻力；frc為線性化的彎道滾動(dòng)阻力系數(shù)斜率；R為彎道行駛時(shí)的車輛轉(zhuǎn)彎半徑。

考慮到輪胎有效的線性范圍，圖4給出了車輛彎道阻力系數(shù)frc與側(cè)向加速度ay之間的關(guān)系。

圖4 frc與ay的關(guān)系(選用CarSim中215/55 R17輪胎)

由圖4可見(jiàn)，當(dāng)側(cè)向加速度過(guò)大時(shí)，彎道滾動(dòng)阻力系數(shù)會(huì)迅速增大，為方便分析問(wèn)題，本文中只考慮輪胎線性工作范圍，側(cè)向加速度區(qū)間選取[0，2.5]m/s2，此時(shí)附加滾動(dòng)阻力與側(cè)向加速度成正比。綜合式(5)～式(9)，可得

3 車輛經(jīng)濟(jì)車速推導(dǎo)

3.1 直道上穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟(jì)車速

相關(guān)研究表明，車輛在水平彎道上行駛時(shí)的穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟(jì)車速為定值[14]。為求直道上的穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟(jì)車速veco，可令車輛加速度v·＝0，同時(shí)Frc＝0，則由式(10)可得車輛在直道上作勻速行駛時(shí)的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

此外，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速ne和車速v之間的關(guān)系為

當(dāng)車速和擋位已知時(shí)，便可得到相應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。此時(shí)，便可作為油耗模型的一組輸入得到相應(yīng)的單位行程燃油消耗。通過(guò)計(jì)算不同擋位不同車速下的汽車單位行程燃油消耗，取其最小值便可得到對(duì)應(yīng)的直道上的經(jīng)濟(jì)車速，結(jié)果如圖5所示。由圖可見(jiàn)，(56，0.05155)為整個(gè)圖像的最低點(diǎn)，表明6擋時(shí)的56km/h是該車在直道上的穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟(jì)車速，即 veco＝56km/h。

圖5 不同擋位不同車速下單位行程燃油消耗

3.2 換道經(jīng)濟(jì)車速算法構(gòu)建

換道經(jīng)濟(jì)車速問(wèn)題可利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法來(lái)解決。動(dòng)態(tài)規(guī)劃是基于Bellman最優(yōu)化原理，適用于求解多段最優(yōu)決策問(wèn)題[15]。本文中研究問(wèn)題的本質(zhì)為一個(gè)確定性多階段決策問(wèn)題，因此采用離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃(dynamic programming，DP)算法來(lái)求解。

將式(10)按空間離散，得到系統(tǒng)狀態(tài)方程為

以車輛換道過(guò)程中的總?cè)加拖淖鳛橄到y(tǒng)代價(jià)，則車輛通過(guò)一段路程的代價(jià)函數(shù)為

由于車輛換道的初始和終點(diǎn)位置都在直道上，故車輛的始末狀態(tài)都為直道上的穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟(jì)車速，即

將道路曲率作為擾動(dòng)引入到系統(tǒng)中，則任意階段k的道路曲率可根據(jù)式(3)離散化得到，即

考慮到車輛實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，須分別對(duì)車速、縱向加速度、側(cè)向加速度和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行約束，即

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

下面將給出車輛在不同縱向換道長(zhǎng)度下的換道經(jīng)濟(jì)車速仿真結(jié)果。對(duì)照仿真車輛選取CarSim中一款D級(jí)轎車，以直道上的穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟(jì)車速進(jìn)行定速巡航(CC)模式行駛。仿真車輛相關(guān)模塊參數(shù)與所建油耗模型車輛保持一致。換道軌跡路線可在Car-Sim中設(shè)置好，車輛可按照預(yù)期道路軌跡行駛，且由PI控制器來(lái)調(diào)節(jié)車輛的制動(dòng)與油門，以跟隨設(shè)定的定速巡航車速。

出于安全角度考慮，換道縱向長(zhǎng)度不可太短，故下面考慮L＝50m和L＝80m下仿真結(jié)果，如圖6和圖7所示，其中DP表示動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，CC表示定速巡航算法給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖6 L＝50m換道車速仿真結(jié)果

由圖6可見(jiàn)，當(dāng)L＝50m時(shí)，采用定速巡航算法消耗燃油 13.01mL，而采用 DP算法消耗燃油11.94mL，DP算法節(jié)油達(dá)8.22%。由圖7可見(jiàn)，當(dāng)L＝80m時(shí)，采用定速巡航算法消耗燃油14.46mL，DP算法耗油13.31mL，DP算法節(jié)油效果為7.95%。從經(jīng)濟(jì)車速曲線(圖6(b)和圖7(b))來(lái)看，車輛在進(jìn)入換道之前首先有一小段輕微的加速過(guò)程，在此之后有一段明顯的減速過(guò)程；在開(kāi)始換道操作時(shí)便逐漸加速，直到加速至直道上的穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟(jì)車速。另外，從側(cè)向加速度圖中(圖6(c)和圖7(c))可以看出，車輛的側(cè)向加速度較小，保證車輛輪胎處在線性區(qū)間。

圖7 L＝80m換道車速仿真結(jié)果

此外，通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，隨著換道縱向長(zhǎng)度L逐漸增大，車輛進(jìn)入換道前下降的車速差逐漸減小，當(dāng)L＞250m以后，DP規(guī)劃出的車速與CC車速基本重合，這說(shuō)明當(dāng)換道縱向長(zhǎng)度足夠大時(shí)，車輛保持直道上的經(jīng)濟(jì)車速行駛即可實(shí)現(xiàn)該過(guò)程燃油經(jīng)濟(jì)性最大化。究其原因，主要是因?yàn)殡S著換道縱向長(zhǎng)度的增加，換道軌跡道路曲率變化絕對(duì)值越來(lái)越小，直至趨近于零。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，是因?yàn)樵趽Q道軌跡曲率值較大處由輪胎側(cè)偏現(xiàn)象引起的附加滾動(dòng)阻力明顯增加，從而影響車輛在換道時(shí)的經(jīng)濟(jì)車速。

5 結(jié)論

本文中提出了基于車輛換道軌跡道路曲率信息的經(jīng)濟(jì)車速優(yōu)化方法。車輛通常在直道上保持穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟(jì)車速行駛即可，當(dāng)需要執(zhí)行換道操作時(shí)，根據(jù)提前規(guī)劃好的換道軌跡，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法可得換道時(shí)的經(jīng)濟(jì)車速軌跡，在保證換道安全、舒適的前提下實(shí)現(xiàn)換道總過(guò)程燃油經(jīng)濟(jì)性最大化。通過(guò)CarSim與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真，驗(yàn)證了換道經(jīng)濟(jì)車速優(yōu)化算法的有效性。當(dāng)換道縱向長(zhǎng)度逐漸增大時(shí)，換道經(jīng)濟(jì)車速曲線逐漸平緩，即與直道經(jīng)濟(jì)車速趨于一致。這是因?yàn)殡S著換道縱向長(zhǎng)度逐漸增大，換道軌跡道路曲率變化逐漸減小，由輪胎側(cè)偏現(xiàn)象引起的附加滾動(dòng)阻力也逐漸減小，直至為零。該技術(shù)可在智能車輛安全行駛的基礎(chǔ)上，提升其燃油經(jīng)濟(jì)性，為智能車輛換道時(shí)的速度控制提供決策依據(jù)。

[1] 陳慧巖.無(wú)人駕駛汽車概論[M].北京:北京理工大學(xué)出版社，2014.

[2] 上汽集團(tuán)“新能源＋互聯(lián)網(wǎng)＋X”亮相上海車展[EB/OL].http://www.cs.com.cn/ssgs/gsxw/201504/t20150420＿4691176.html，2015－04－20.

[3] SMITH B W.Summary of levels of driving automation for on-road vehicles[J].Center for Internet and Society， Stanford Law School，2013.

[4] 國(guó)務(wù)院.國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)《中國(guó)制造2025》的通知[EB/OL].http://www.gov.cn/zhengce/content/2015－05/19/content＿9784.htm，2005－05－08/2005－05－19.

[5] MARSDEN G，MCDONALD M，BRACKSTONE M.Towards an understanding of adaptive cruise control[J].Transportation Research，2001，9(1):3－51.

[6] BOSE A，IOANNOU P A.Analysis of traffic flow with mixed manual and semi automated vehicles[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2003，4(4):173－188.

[7] SHIDA M，DOI T，NEMOTO Y，et al.A short-distance vehicle platooning system 2nd report-evaluation of fuel savings by the developed cooperative control[C].Proceedings of the 10th International Symposium on Advanced Vehicle Control(AVEC)，2010，Lough borough，UK.

[8] WU C X，ZHAO G Z，OU B.A fuel economy optimization system with applications in vehicles with human drivers and autonomous vehicles[J].Transportation Research Part D，2011，16(7):515－524.

[9] RAHMAN M，CHOWDHURY M，XIE Y，et al.Review of microscopic lane-changing models and future research opportunities[J].IEEE transactions on intelligent transportation systems，2013，14(4):1942－1956.

[10] ZHANG S，LIUW，LIB，et al.Trajectory planning of overtaking for intelligent vehicle based on X-Sin function[C].Mechatronics and Automation(ICMA)，2014 IEEE International Conference on.IEEE，2014:618－622.

[11] ZHOU M，JIN H.Development of a transient fuel consumption model[J].Transportation Research Part D:Transport and Environment，2017，51:82－93.

[12] Argonne National Library， Transportation Technology R＆D Center.Downloadable dynamometer database[DB].http://www.transportation.anl.gov/D3/.

[13] SCHWICKART T，VOOSH，HADJI-MINAGLOU J R，et al.A fast model-predictive speed controller for minimised charge consumption of electric vehicles[J].Asian Journal of Control，2016，18(1):133－149.

[14] FR?BERG A， HELLSTR?M E， NIELSEN L.Explicit fuel optimal speed profiles for heavy trucks on a set of topographic road profiles[C].SAE Paper 2006－01－1071.

[15] BELLMAN R.Dynamic programming[M].Princeton University Press，1957.