基于模塊化設(shè)計(jì)的車身裝配結(jié)構(gòu)優(yōu)化?

單春來，李永成，侯文彬

(1.大連理工大學(xué)，工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024； 2.大連理工大學(xué)汽車工程學(xué)院，大連 116024)

前言

隨著工程技術(shù)的不斷發(fā)展和國民消費(fèi)水平的不斷提高，汽車銷量也在持續(xù)攀升，汽車廠商間的競爭也隨之愈演愈烈，新車型的上市速度越來越快。為保持市場競爭力，世界各大汽車廠商通過使用模塊化設(shè)計(jì)的研發(fā)和生產(chǎn)制造方式代替?zhèn)鹘y(tǒng)方式，大大縮短了汽車開發(fā)周期[1]。近年來，國內(nèi)的汽車企業(yè)也認(rèn)識(shí)到了模塊化設(shè)計(jì)的重要性并開始采用模塊化生產(chǎn)制造方式，逐步向國際先進(jìn)汽車廠商靠攏[2]。

汽車模塊化戰(zhàn)略的優(yōu)勢(shì)在于零部件的高度通用性。通過零部件在不同車型之間共用來減少模具成本，縮短新車型的開發(fā)周期[3]。因此，采用模塊化設(shè)計(jì)方式制造的車身必然不同于傳統(tǒng)制造方式。另外，概念設(shè)計(jì)階段決定了70%的總體成本和主要的車身性能[4]，因此，在概念設(shè)計(jì)階段就應(yīng)進(jìn)行車身制造裝配方式的研究。對(duì)車身而言，主要的結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)為車身剛度(影響駕駛感受、NVH性能和安全性能等[5])、可裝配性(影響制造難度、裝配成本和結(jié)構(gòu)可靠性等[6])和可制造性(評(píng)估制造風(fēng)險(xiǎn)及成本[7])3個(gè)方面。本文中將從這3個(gè)方面出發(fā)，研究概念階段的車身模塊化制造裝配結(jié)構(gòu)。

本文中對(duì)圖分解法進(jìn)行改進(jìn)，以車身剛度、裝配成本和制造成本為優(yōu)化目標(biāo)，提出一種基于車身制造裝配的零部件分割方式[8]；對(duì)算法中加入板厚變量時(shí)計(jì)算無法收斂的問題提出二次擇優(yōu)算法；針對(duì)解集選優(yōu)提出一種基于模糊集合理論的評(píng)分公式，實(shí)現(xiàn)整套車身制造裝配設(shè)計(jì)流程；最后以某車身底板為算例，驗(yàn)證方法的實(shí)用性。

1 改進(jìn)的圖分解法

1.1 圖分解法

裝配結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究如何將結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解以及該分解方案帶來的結(jié)構(gòu)性能和裝配與制造成本的變化。該問題是對(duì)3個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行評(píng)判的離散問題，須選用能處理離散問題的多目標(biāo)優(yōu)化算法[9]。圖分解算法主要用于結(jié)構(gòu)分解并能與進(jìn)化算法高效結(jié)合，最適用求解這類問題[10]。

“圖”用以描述事物及其之間的聯(lián)系[11]，借助將工程結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成“圖”的方式可對(duì)任意包含二元關(guān)系的離散系統(tǒng)創(chuàng)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。式(1)為圖分解算法的基本數(shù)學(xué)模型，x為分割向量?？梢钥闯觯瑘D分解法十分易于二進(jìn)制編碼。

圖1為圖分解法的示意圖。圖1(a)中截面可分割為圖1(b)中5個(gè)基本單元，對(duì)應(yīng)拓?fù)鋱D如圖1(c)所示。圖1(c)中節(jié)點(diǎn)代表圖1(b)中的基本單元，邊代表單元間的連接。圖1(e)中拓?fù)鋱D移除邊E2，E3，E5和 E6，其連接關(guān)系就對(duì)應(yīng)于圖 1(d)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 拓?fù)鋱D分割過程示意圖

1.2 改進(jìn)的圖分解法

分割后的拓?fù)鋱D對(duì)應(yīng)實(shí)際結(jié)構(gòu)的制造方式，因而結(jié)果必須具有合理性。圖2為某不合理的結(jié)果。矩形結(jié)構(gòu)圖2(a)分解為圖2(b)中4個(gè)基本單元，拓?fù)鋱D如圖2(c)，圖2(d)為移除邊E2后形成的子圖，圖2(e)為圖2(d)映射的結(jié)構(gòu)圖。由圖2(e)不難看出，這種制造方式是不合理的，制造底板時(shí)，在整塊鋼板中不會(huì)單獨(dú)存在一條焊縫。

圖2 被不合理分割的結(jié)構(gòu)圖產(chǎn)生過程

為解決這樣的問題，可根據(jù)預(yù)定規(guī)則對(duì)不合理的結(jié)果進(jìn)行修正，規(guī)則可為:被完整分割下來的子圖中包含的連接關(guān)系應(yīng)和父圖中的一致[12]。即保證了父圖合理，分割下來的子圖就合理。其修正公式為

式中:Graph(V，E)為父圖的信息；x代表分割向量；函數(shù)GF為修正函數(shù)。GF(·)根據(jù)輸入的父圖信息和分割向量對(duì)x進(jìn)行修改，保持整體分割方式不變，將子結(jié)構(gòu)內(nèi)部的連接關(guān)系修正為跟初代個(gè)體一致，并返回修正后的分割向量xfixed用于計(jì)算目標(biāo)函數(shù)。本文在MATLAB中通過調(diào)用view(biograph(A))函數(shù)(得到子圖分塊信息)和graphconncomp(A)函數(shù)(得到部件分割數(shù)量和節(jié)點(diǎn)歸屬數(shù)組)，對(duì)拓?fù)鋱D中連接關(guān)系的稀疏矩陣進(jìn)行子部件連接關(guān)系的替換，實(shí)現(xiàn)對(duì)子圖的修正。用深度優(yōu)先搜索算法可較好地得到xfixed[13]。該方法可避免不合理個(gè)體的產(chǎn)生，優(yōu)化過程中因產(chǎn)生不合理個(gè)體而導(dǎo)致優(yōu)化方向出現(xiàn)偏差的問題得到了抑制，種群中個(gè)體數(shù)量的減小也提高了優(yōu)化速度，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。

2 二次擇優(yōu)方法

2.1 問題分析

對(duì)車身底板進(jìn)行裝配方式設(shè)計(jì)時(shí)，板厚的變化會(huì)影響裝配方式的設(shè)計(jì)，應(yīng)考慮各部件厚度的影響。圖3所示為某車身底板。按照可制造尺寸將設(shè)計(jì)區(qū)域分割為12塊制造單元(車身結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，只需取一半作為研究對(duì)象)，圖中點(diǎn)劃線對(duì)應(yīng)為潛在焊接位置(共17處)。使用前面提出的方法，將焊接位置作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行編碼，如x2代表位置2處的焊接情況:值為1時(shí)處于子部件內(nèi)部，不存在焊縫；值為0時(shí)為兩個(gè)子部件的交界，存在焊縫。以結(jié)構(gòu)剛度、制造成本和裝配成本為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將圖3中各制造單元分別賦予相同板厚和不同板厚進(jìn)行求解，分別求得最優(yōu)解集，如表1所示。

圖3 某車身底板裝配結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

由計(jì)算結(jié)果可以看出，不同的板厚會(huì)得到不同的裝配方式，因此在進(jìn)行裝配方式的優(yōu)化時(shí)須考慮板厚的影響，否則在后期對(duì)板厚進(jìn)行單獨(dú)優(yōu)化時(shí)難以保證得到的是最優(yōu)設(shè)計(jì)。但由于存在以下兩個(gè)問題，不能將板厚作為設(shè)計(jì)變量直接加入到優(yōu)化模型中:

(1)將板厚變量直接加入到優(yōu)化模型中，會(huì)由于板厚變量和分割向量對(duì)目標(biāo)函數(shù)靈敏度不在同一數(shù)量級(jí)等原因，導(dǎo)致模型無法收斂；

表1 車身底板裝配方式解集

(2)在概念設(shè)計(jì)階段，分割后的子部件應(yīng)作為等厚度板進(jìn)行設(shè)計(jì)，即分割后的子圖中需要約束各制造單元的厚度保持一致。

圖4為某底板根據(jù)制造單元進(jìn)行預(yù)分割的示意圖，圖中t代表制造單元的板厚。如果劃分結(jié)果中兩塊單元同屬一個(gè)部件，則應(yīng)有tn＝tn＋1；如果分屬兩個(gè)部件，則無此約束。

圖4 單元板厚度關(guān)系

為解決問題(1)，應(yīng)將優(yōu)化模型設(shè)計(jì)為多層次優(yōu)化結(jié)構(gòu)，將分割向量和板厚變量分別作為兩個(gè)層次的自變量，分別優(yōu)化并進(jìn)行迭代；為解決問題(2)，則應(yīng)在對(duì)每一次分割向量求解完畢后，迭代給板厚變量優(yōu)化前加入約束函數(shù)，從而保證厚度變量的正確約束。本文中為解決這兩個(gè)問題，提出了一種多層次二次擇優(yōu)的算法結(jié)構(gòu)。

2.2 算法結(jié)構(gòu)

根據(jù)對(duì)問題的分析，本文中提出的算法結(jié)構(gòu)如圖5所示。對(duì)使用圖分解算法得到的分割結(jié)果進(jìn)行二次擇優(yōu):首先不考慮子部件內(nèi)部板厚要求一致的約束，直接對(duì)圖分解法得到的結(jié)果以各制造單元的厚度為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化；得到的優(yōu)化結(jié)果中，每個(gè)子部件內(nèi)部的各單元板厚不一定相同，此時(shí)定義為

式中:εj為部件j內(nèi)各單元厚度的不一致程度；tj為部件j的平均板厚。根據(jù)εj值的大小對(duì)各子部件內(nèi)部的單元厚度情況進(jìn)行評(píng)價(jià):εj值大則不一致程度高，結(jié)果不好；反之則一致性高，可選取該結(jié)果進(jìn)行下一步計(jì)算。式中n根據(jù)所需精度進(jìn)行取值，例如圖5中精度取 10－1，因此 n＝－(－1)＝ 1。 使用圖分解法劃定的連通域內(nèi)部厚度需要約束為一致，而迭代時(shí)連通域又被重新劃定，因而即使分級(jí)優(yōu)化也可能會(huì)不收斂。根據(jù)合適的ε值進(jìn)行篩選后，可保證各子部件內(nèi)部的厚度趨向一致，提高收斂程度。

圖5 二次擇優(yōu)算法結(jié)構(gòu)

根據(jù)ε的閾值進(jìn)行篩選后，對(duì)篩選出的解集施加板厚約束:連通域內(nèi)(即各子部件內(nèi)部)厚度保持一致。以各部件的整體厚度為優(yōu)化變量進(jìn)行優(yōu)化，得到厚度優(yōu)化結(jié)果。將該結(jié)果中各制造單元的厚度值返回到圖分解算法模型中作為初始值，進(jìn)行迭代計(jì)算，直至整個(gè)問題收斂。

在二次擇優(yōu)的過程中，初始解集(即由圖分解法所得到的解集)十分重要。如果初始解集較差，可能無法選出滿意的結(jié)果，導(dǎo)致下一次迭代無法收斂。因此，在使用圖分解算法時(shí)，須將計(jì)算過程中種群的擁擠距離控制在合適的范圍內(nèi):如果擁擠距離過小，則下一代解集缺少多樣性[14]；如果擁擠距離過大，則下一代結(jié)果之間缺少可比性。這兩種情況都將導(dǎo)致計(jì)算難以收斂。對(duì)于擁擠距離的相關(guān)問題，將在以后的研究中進(jìn)行深入的探討。

3 解集評(píng)優(yōu)

3.1 模糊集合理論

使用進(jìn)化算法對(duì)本文中問題進(jìn)行優(yōu)化求解時(shí)，由于涉及剛度、制造成本和裝配成本等多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化后得到的是該代Pareto前沿曲線上的一組解集，須根據(jù)設(shè)計(jì)者的需求從終代解集中選擇出一個(gè)或幾個(gè)解作為優(yōu)化解。本文中采用一種在工程上常用的基于模糊集合理論[15]的選優(yōu)方法，可客觀地得到解集中的綜合性能最優(yōu)解。

對(duì)解集中的每一個(gè)解，使用支配函數(shù)μk定義其綜合評(píng)分，表達(dá)式為

式中:Mp為解集中解的個(gè)數(shù)；Nobj為問題中目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)。解k中的第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)值在所有解中所占的比重為

式中:為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)值在解集中的最小值；為最大值。μi用來衡量當(dāng)前解中的第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)值在整個(gè)解集中的優(yōu)劣程度，μk則可用來衡量解k考慮各個(gè)目標(biāo)函數(shù)后的綜合性能:μk越大，其綜合性能越好。因此，對(duì)解集中所有解根據(jù)其μk大小進(jìn)行排序，選取μk最高的解作為最優(yōu)解。

3.2 改進(jìn)的評(píng)分公式

基于模糊集合理論的支配函數(shù)雖在工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但該方法仍然存在著兩個(gè)明顯缺陷。

(1)未考慮各個(gè)目標(biāo)函數(shù)重要程度的差異。使用該公式進(jìn)行評(píng)分時(shí)，各目標(biāo)函數(shù)同等重要。但在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)往往需要側(cè)重于幾個(gè)重要指標(biāo)。

(2)未考慮解在不同目標(biāo)函數(shù)之間的均衡性。支配函數(shù)的值代表綜合評(píng)分，但存在一些解，其某個(gè)目標(biāo)函數(shù)值“奇高”但其他目標(biāo)函數(shù)值很低，最終卻由于其支配函數(shù)值較高被選為最優(yōu)解。對(duì)于這種解的評(píng)價(jià)明顯缺乏均衡性。

本文中針對(duì)以上這兩個(gè)缺陷進(jìn)行了改進(jìn)，得到更為合理的支配函數(shù)表達(dá)式。首先，在原支配函數(shù)中，對(duì)解k的各目標(biāo)函數(shù)單獨(dú)考慮其對(duì)應(yīng)權(quán)值，即

進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，設(shè)計(jì)者可根據(jù)需求對(duì)權(quán)值進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整。

考慮解k的各目標(biāo)函數(shù)評(píng)分的均衡情況。由上文可知各目標(biāo)函數(shù)的平均評(píng)分為函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

將該標(biāo)準(zhǔn)差作為一項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)并考慮其權(quán)值，以μi的方式加入式(4)中，得到改進(jìn)的支配函數(shù)表達(dá)式為

使用式(8)對(duì)解集進(jìn)行評(píng)分，可根據(jù)設(shè)計(jì)偏好選擇出性能均衡的結(jié)果。

4 算例研究

4.1 算例模型

為驗(yàn)證方法的有效性，本文中使用某SUV車型白車身概念模型中的底板結(jié)構(gòu)作為算例模型。圖6為整車結(jié)構(gòu)概念模型的基本結(jié)構(gòu)與尺寸，模型的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)和各簡化梁截面尺寸如表2所示，底板初始厚度1.2mm。模型中，梁單元尺寸30mm，網(wǎng)格數(shù)量4 000個(gè)；殼單元尺寸50mm，網(wǎng)格數(shù)量61 000個(gè)。以該模型的彎曲剛度為性能參照，圖6中Load＿1和Load＿3為約束點(diǎn)，約束3個(gè)方向的平動(dòng)自由度，Load＿2為加載點(diǎn)。載荷為鉛直方向1 000N(對(duì)稱位置存在約束點(diǎn)和加載點(diǎn))。

表2 算例模型尺寸

圖6 簡化模型示意圖

優(yōu)化中調(diào)用Hyperworks對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算，設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)如下:

(1)車身剛度，以車身最大變形為指標(biāo)，變形越大，剛度越低；

(2)制造成本，主要是模具成本，用各部件的外包絡(luò)面積進(jìn)行近似衡量，如圖7所示，考慮到模具制造難度，總模具面積相同的個(gè)體進(jìn)行比較時(shí)，模具數(shù)量越多的制造成本越低(但對(duì)應(yīng)的裝配成本越高)；

圖7 部件對(duì)應(yīng)模具面積示意

(3)裝配成本，由于焊接為主要裝配手段，用焊點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行近似衡量。

4.2 裝配結(jié)構(gòu)劃分

以最小制造尺寸為單位對(duì)底板進(jìn)行預(yù)分割，如圖3所示。以焊縫潛在位置為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化，焊點(diǎn)以扭轉(zhuǎn)彈簧進(jìn)行模擬，焊接間距30mm，彈簧剛度1.0×104Nm/rad[16]。使用NSGA-II進(jìn)行優(yōu)化，種群規(guī)模200個(gè)，迭代終止次數(shù)100代，種群替換率50%，交叉概率90%，變異概率10%。各項(xiàng)數(shù)值均為多次模擬后根據(jù)收斂情況所做選擇，平均適應(yīng)度函數(shù)變化率小于3%時(shí)認(rèn)為優(yōu)化收斂。本文中考慮各項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差權(quán)重相同，即認(rèn)為各項(xiàng)指標(biāo)同等重要。最終可得到優(yōu)化收斂的終代種群，具有代表性的個(gè)體如表3所示。

表3 相同板厚下某車身底板裝配結(jié)構(gòu)的一些代表性個(gè)體

4.3 二次擇優(yōu)及迭代結(jié)果

對(duì)得到的劃分結(jié)果按照前面第2.2節(jié)的方法進(jìn)行二次擇優(yōu)，篩選出可進(jìn)行厚度優(yōu)化的個(gè)體。以每個(gè)預(yù)分割單元的厚度作為優(yōu)化變量，為滿足工程制造需求，以0.2mm為間隔在0.8到2.2mm區(qū)間內(nèi)進(jìn)行離散取值。圖8為一種裝配設(shè)計(jì)方案，該圖中以為自變量、ε為優(yōu)化目標(biāo)、結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量為約束進(jìn)行優(yōu)化，劃分出的3塊部件的ε分別為

式中t 分別為3塊板件的平均厚度。

如果 ε＝ε1＋ε2＋ε3小于預(yù)定閾值，則認(rèn)為在保證結(jié)構(gòu)性能的前提下，可對(duì)各劃分后的子部件以同一板厚進(jìn)行制造；否則，制造后將導(dǎo)致性能有較大偏差，對(duì)這樣的個(gè)體應(yīng)予刪除。

圖8 裝配結(jié)構(gòu)示例

仍以圖8為例，對(duì)篩選出的個(gè)體的約束為

進(jìn)行優(yōu)化后即可得到3塊子板的厚度。隨后，這些優(yōu)化后的個(gè)體作為初始種群，迭代回圖分解法中進(jìn)行裝配方式的求解。

本文中設(shè)置ε為50，仍使用NSGA-II進(jìn)行優(yōu)化。在裝配方式和板件厚度之間迭代后很快收斂，將改進(jìn)的圖分解法所計(jì)算的每一代群體內(nèi)裝配成本均值、制造成本均值和剛度均值作為縱坐標(biāo)，迭代代數(shù)作為橫坐標(biāo)，使用MatLab輸出的迭代結(jié)果折線圖如圖9～圖11所示。每100代為一次改進(jìn)圖分解算法的計(jì)算周期，圖中共有5個(gè)周期，可以看出，3個(gè)目標(biāo)函數(shù)均在5個(gè)周期內(nèi)收斂。為說明計(jì)算過程中的特征，選擇終代種群中的一些代表性個(gè)體，如表4所示，這些代表性個(gè)體的裝配結(jié)構(gòu)、子板板厚和底板質(zhì)量等如表5所示。

圖9 迭代種群中最大位移均值變化折線圖

圖10 迭代種群中焊點(diǎn)個(gè)數(shù)均值變化折線圖

圖11 迭代種群中模具面積均值變化折線圖

表4 最終結(jié)果種群中一些代表性個(gè)體

在計(jì)算中可以發(fā)現(xiàn)，最終得到的解集中很多個(gè)體并不是優(yōu)化出的新結(jié)果，而是在優(yōu)化過程中多次出現(xiàn)并一直被保留，甚至被第一次迭代的解集所包含(如表2和表3中加陰影的個(gè)體)的解，但因?yàn)槠渲浜瘮?shù)值不突出而不能被選擇?？梢苑治?，優(yōu)化方法通常是在給定約束下，通過改變自變量的取值，得到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的設(shè)計(jì)點(diǎn)或區(qū)域。通常這種最優(yōu)對(duì)除自變量以外的其他變量是敏感的，往往不利于下一步計(jì)算或設(shè)計(jì)。對(duì)本例而言，在進(jìn)行了焊縫位置的優(yōu)化后，從解集中優(yōu)先篩選出的結(jié)果對(duì)單元的板厚是敏感的，不利于再對(duì)板厚進(jìn)行設(shè)計(jì)。本文中所提出的二次擇優(yōu)算法和改進(jìn)的解集評(píng)分公式，實(shí)際上是改變篩選算法，將解集中適于進(jìn)行下一步優(yōu)化的解保留，將過于敏感的解剔除，最終得到了較為穩(wěn)定的設(shè)計(jì)結(jié)果。

表5 終代種群中代表性個(gè)體的裝配結(jié)構(gòu)、板厚和底板質(zhì)量

5 結(jié)論

(1)使用圖分解算法可得到優(yōu)化性能和成本的車身裝配方式；針對(duì)考慮厚度時(shí)優(yōu)化不收斂的問題，提出一種二次擇優(yōu)算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)焊縫位置和板件厚度的優(yōu)化。

(2)將二次擇優(yōu)算法與圖分解算法結(jié)合為多層次優(yōu)化結(jié)構(gòu)，求解車身裝配設(shè)計(jì)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，使用改進(jìn)的解集評(píng)優(yōu)公式得到滿足設(shè)計(jì)者需求的解集，可降低車身制造成本，縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，對(duì)車身研發(fā)有較好的指導(dǎo)意義。

(3)在計(jì)算過程中，實(shí)際上有時(shí)仍會(huì)有收斂困難的情況出現(xiàn)。這是因?yàn)槎螕駜?yōu)主要是篩選種群中各板件內(nèi)部厚度趨同的個(gè)體，然而對(duì)某些個(gè)體來說，板件交界位置的焊縫和厚度的變化可能會(huì)導(dǎo)致迭代過程中發(fā)生振蕩甚至發(fā)散。在目前的研究結(jié)果中，這些情況主要出現(xiàn)于最優(yōu)解附近，可通過人為干涉，根據(jù)需要適當(dāng)修改評(píng)分公式中的權(quán)值得到解決。這個(gè)問題將在今后做進(jìn)一步的研究。

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