高頻制動(dòng)尖叫的振動(dòng)能量流動(dòng)分析?

高 普，杜永昌，周 晗

(1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081； 2.清華大學(xué)，汽車安全與節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

前言

車輛制動(dòng)時(shí)動(dòng)能通過摩擦副間的相對(duì)滑動(dòng)作用轉(zhuǎn)化為熱能耗散，如果制動(dòng)器設(shè)計(jì)不合理、摩擦材料老化或制動(dòng)工況的改變，制動(dòng)時(shí)就可能引起強(qiáng)烈的振動(dòng)，并伴隨著噪聲。制動(dòng)噪聲是城市噪聲污染源之一，且影響乘車舒適性，持續(xù)的振動(dòng)還會(huì)影響車輛相關(guān)部件的疲勞壽命。因此，采取有效的措施對(duì)制動(dòng)噪聲進(jìn)行控制十分必要[1－2]。

關(guān)于制動(dòng)噪聲的研究，最根本的是其產(chǎn)生的機(jī)理，這方面在國際上尚未達(dá)成共識(shí)。由于從不同產(chǎn)生機(jī)理出發(fā)，形成多種多樣的分析手段和噪聲抑制措施。

文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]中從摩擦副入手，認(rèn)為摩擦副的本身的特性是引起制動(dòng)振動(dòng)噪聲的根本原因。文獻(xiàn)[5]中提到Sprag-Slip現(xiàn)象來解釋制動(dòng)噪聲的形成。文獻(xiàn)[6]中將盤式制動(dòng)器制動(dòng)片與制動(dòng)盤之間的摩擦耦合作為非對(duì)角項(xiàng)引入系統(tǒng)剛度矩陣，以其不穩(wěn)定復(fù)特征根表征系統(tǒng)振動(dòng)的發(fā)散，引發(fā)振動(dòng)噪聲。文獻(xiàn)[7]中在對(duì)鼓式制動(dòng)器試驗(yàn)分析的基礎(chǔ)上提出制動(dòng)器結(jié)構(gòu)的摩擦閉環(huán)耦合模型，認(rèn)為摩擦力的引入導(dǎo)致系統(tǒng)剛度矩陣不對(duì)稱，由于制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)匹配不當(dāng)，最后解得復(fù)特征值表征系統(tǒng)阻尼項(xiàng)的實(shí)部為正，即為產(chǎn)生制動(dòng)噪聲的原因。文獻(xiàn)[8]中利用試驗(yàn)與仿真相結(jié)合方法，建立了鼓式制動(dòng)器結(jié)構(gòu)閉環(huán)耦合模型。文獻(xiàn)[9]中認(rèn)為制動(dòng)噪聲是由摩擦耦合誘發(fā)，系統(tǒng)各部件結(jié)構(gòu)參數(shù)匹配不當(dāng)導(dǎo)致的自激振動(dòng)。文獻(xiàn)[10]中也相似地認(rèn)為，制動(dòng)系統(tǒng)中，摩擦力激發(fā)了制動(dòng)塊與制動(dòng)盤之間的切向和縱向共振，并導(dǎo)致制動(dòng)塊上壓力波動(dòng)；其波動(dòng)加劇了塊與盤之間的摩擦力變化，導(dǎo)致系統(tǒng)振動(dòng)發(fā)散，尖叫產(chǎn)生。文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[14]中利用有限元及模態(tài)綜合法建立了盤式制動(dòng)器閉環(huán)耦合模型，并提出了子結(jié)構(gòu)模態(tài)組成分析、子結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)靈敏度分析等方法，有效地分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)制動(dòng)噪聲產(chǎn)生的影響因素。

上述研究對(duì)制動(dòng)噪聲產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了較為全面的探究。高頻尖叫頻率范圍為5～10kHz或到人耳聽力的上限，由制動(dòng)盤的面內(nèi)和面外模態(tài)耦合產(chǎn)生，制動(dòng)盤是影響制動(dòng)器高頻尖叫的關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)部件[15－17]。

建立制動(dòng)器閉環(huán)耦合模型進(jìn)行復(fù)特征值分析是一種行之有效的制動(dòng)噪聲頻域分析方法[1]。以往閉環(huán)耦合噪聲分析模型的不足在于:一是影響尖叫發(fā)生的子結(jié)構(gòu)模態(tài)的頻率和振型因素都很重要，僅從頻率角度修改結(jié)構(gòu)缺乏準(zhǔn)確性；二是子結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)系數(shù)為復(fù)數(shù)，僅考慮幅值，不能全面表征子結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)[18]中提出能量饋入的分析方法，該方法不僅考慮了尖叫模態(tài)的振幅，還涉及相位信息，分析角度更加全面；分析了饋入能量大小與尖叫傾向之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并以饋入能量大小作為指標(biāo)，分析了摩擦副摩擦因數(shù)、制動(dòng)塊形狀等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[14]中從能量饋入的角度出發(fā)，進(jìn)行子結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的靈敏度分析，認(rèn)為其具有與原有靈敏度分析結(jié)果的等價(jià)性，亦證明能量饋入法的實(shí)用性與可靠性。然而，對(duì)于饋入制動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)能量在各子結(jié)構(gòu)中的流動(dòng)和傳遞路徑尚未有相關(guān)的研究。本文中以此作為研究目標(biāo)，推導(dǎo)子結(jié)構(gòu)自身振動(dòng)能量表達(dá)式和耦合界面間能量流動(dòng)表達(dá)式，并進(jìn)行能量平衡分析，得到振動(dòng)能量流動(dòng)傳遞路徑，并從能量角度解釋制動(dòng)盤是制動(dòng)高頻尖叫產(chǎn)生的關(guān)鍵影響子結(jié)構(gòu)。

本文中首先針對(duì)某一轎車浮鉗盤制動(dòng)器，建立制動(dòng)噪聲分析閉環(huán)耦合模型，進(jìn)行復(fù)特征分析；推導(dǎo)制動(dòng)盤自身振動(dòng)能量表達(dá)式，并利用該式計(jì)算了13kHz的高頻尖叫制動(dòng)盤在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)閉環(huán)耦合模型中自身振動(dòng)能量；然后推導(dǎo)閉環(huán)耦合模型中制動(dòng)塊和制動(dòng)盤界面能量流動(dòng)表達(dá)式，分別計(jì)算該噪聲頻率的內(nèi)外制動(dòng)塊與制動(dòng)盤間振動(dòng)能量流動(dòng)，指出制動(dòng)器在耦合界面的振動(dòng)傳遞以制動(dòng)盤振動(dòng)向制動(dòng)塊傳遞為主導(dǎo)；最后通過制動(dòng)盤振動(dòng)能量平衡分析，證明制動(dòng)盤振動(dòng)能量計(jì)算的可靠性和準(zhǔn)確性。并從能量角度，在機(jī)理層面解釋了制動(dòng)器高頻尖叫產(chǎn)生的原因。

1 閉環(huán)耦合模型

圖1為某浮鉗盤式制動(dòng)器三維有限元模型，其坐標(biāo)系原點(diǎn)固定于制動(dòng)盤中心，x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)向上穿過制動(dòng)缸的中心軸線，z軸正方向?yàn)樗较蛴?，與制動(dòng)盤軸線重合，y軸正方向按右手規(guī)則確定。

圖1 制動(dòng)器有限元模型

制動(dòng)器可劃分為5個(gè)子結(jié)構(gòu)，以字母A～E代表，A為外制動(dòng)片(outer pad)，B為制動(dòng)盤(rotor/disc)，C為內(nèi)制動(dòng)片(inner pad)，D為制動(dòng)鉗(caliper housing)，E為制動(dòng)支架(caliper bracket)?；谀Σ灵]環(huán)耦合理論，建立鉗盤式制動(dòng)器各子結(jié)構(gòu)(零部件)有限元模型，提取子結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，然后根據(jù)子結(jié)構(gòu)間連接耦合關(guān)系，將獨(dú)立的子結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)綜合，推導(dǎo)制動(dòng)噪聲閉環(huán)耦合模型。圖2所示為各子結(jié)構(gòu)耦合示意圖。

在忽略了子結(jié)構(gòu)本身的小阻尼的情況下，制動(dòng)器的振動(dòng)方程[11]為

圖2 閉環(huán)耦合模型耦合示意圖

式中:[M]為制動(dòng)器有限元離散化后的質(zhì)量陣，由各子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量陣組合而成；[K]為制動(dòng)器有限元離散化后的剛度陣，各子結(jié)構(gòu)的剛度陣組合而成；u(t)為制動(dòng)器有限元模型各子結(jié)構(gòu)在物理坐標(biāo)下，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所組成的位移列向量；[Kf]為耦合剛度陣，[Kf]表示子結(jié)構(gòu)之間的摩擦和彈性耦合，它由子結(jié)構(gòu)部件之間的連接和相互作用關(guān)系確定。

式(1)表示的有限元模型階數(shù)相當(dāng)大，不利于求解。為解決上述問題，將物理坐標(biāo)u(t)變換到各子結(jié)構(gòu)模態(tài)的坐標(biāo){q}:

式中[Φ]為由各子結(jié)構(gòu)對(duì)各自模態(tài)質(zhì)量歸一化的模態(tài)振型矩陣組合而成的矩陣。

經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后式(1)變?yōu)?/p>

其中

式中[Λ]為各子結(jié)構(gòu)的模態(tài)角頻率平方組成的對(duì)角陣。對(duì)式(3)進(jìn)行復(fù)特征分析，可得到系統(tǒng)的復(fù)特征值和相應(yīng)的特征向量。復(fù)特征值虛部表示噪聲頻率，實(shí)部代表模態(tài)阻尼。因此實(shí)部大于零的模態(tài)為負(fù)阻尼，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)中不穩(wěn)定的、存在產(chǎn)生尖叫傾向的模態(tài)，稱為噪聲模態(tài)。噪聲模態(tài)復(fù)特征值實(shí)部越大，說明發(fā)生噪聲的傾向越大。

表1為某制動(dòng)器得到不穩(wěn)定模態(tài)?？梢钥闯?，13kHz噪聲頻率的實(shí)部最大，噪聲傾向最大，可將13kHz頻率的高頻尖叫作為本文的算例。

表1 某制動(dòng)器得到不穩(wěn)定模態(tài)特征值

2 制動(dòng)盤自身振動(dòng)能量

在以往研究中發(fā)現(xiàn)，制動(dòng)盤面內(nèi)模態(tài)與面外模態(tài)發(fā)生耦合，形成不穩(wěn)定模態(tài)，使系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定。振動(dòng)能量在制動(dòng)盤匯聚，制動(dòng)盤的高速旋轉(zhuǎn)會(huì)將高頻振動(dòng)輻射出去，帶動(dòng)周圍空氣波動(dòng)，最終形成尖叫噪聲，影響制動(dòng)器的NVH性能。制動(dòng)盤是制動(dòng)器高頻尖叫的關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)。

2.1 制動(dòng)盤自身振動(dòng)能量公式推導(dǎo)

在一個(gè)振動(dòng)過程，勢(shì)能與動(dòng)能是相互轉(zhuǎn)化的。在不考慮衰減的情況下，最大勢(shì)能即為系統(tǒng)的總能量，而最大勢(shì)能的計(jì)算可通過物理坐標(biāo)下的最大響應(yīng)位移推導(dǎo)出。

設(shè)l點(diǎn)第i階的物理坐標(biāo)的瞬態(tài)位移[19]為

式中:si和分別為共軛模態(tài)特征，可表示為σi＋jωi，σi－jωi；φli和為模態(tài)轉(zhuǎn)化后第i階l點(diǎn)相應(yīng)的共軛模態(tài)振型，φli和分別為q0和為模態(tài)坐標(biāo)初值，可表示為。 得到下式:

對(duì)式(6)運(yùn)用歐拉公式:

式中r0取決于初始條件。由于模態(tài)綜合模型建立的是一個(gè)發(fā)散的線性系統(tǒng)，發(fā)散項(xiàng)為eσit，在實(shí)際的系統(tǒng)中振動(dòng)必然是收斂的，因此可以省略eσit，使振動(dòng)更貼近實(shí)際情況[18]。另一方面，以最大勢(shì)能表征系統(tǒng)的總能量，省略掉波動(dòng)項(xiàng) cos(ωit＋γi＋θi)。 最終得到物理坐標(biāo)的瞬態(tài)位移為模態(tài)轉(zhuǎn)化后第i階l點(diǎn)相應(yīng)的共軛模態(tài)振型的幅值φli。第i階所有自由度的共軛模態(tài)振型可表示為

式中:[Φ]和[Φ?]為模態(tài)綜合前的振型，由于為實(shí)模態(tài)，故得[Φ]＝[Φ?]；{ψi}和{}為模態(tài)綜合方程的右特征向量，ψi和可分別表示為和因此:

由振動(dòng)能量公式可知制動(dòng)盤振動(dòng)能量EB0為

將式(9)代入式(10)，得

制動(dòng)器第i階系統(tǒng)模態(tài)制動(dòng)盤振動(dòng)能量為

式中:{ηBi}為所分析系統(tǒng)第i階模態(tài)的右特征向量的模；[ΛB]為制動(dòng)盤的模態(tài)角頻率平方的對(duì)角矩陣。

2.2 “靜態(tài)”閉環(huán)耦合模型制動(dòng)盤能量計(jì)算

用力錘敲擊制動(dòng)器作為其振動(dòng)的初始狀態(tài)，視為“靜態(tài)”。在“靜態(tài)”條件下，即在制動(dòng)盤施加轉(zhuǎn)矩，制動(dòng)缸施加制動(dòng)壓力，使系統(tǒng)各子結(jié)構(gòu)界面耦合，模擬實(shí)際制動(dòng)工況的接觸狀態(tài)，但制動(dòng)盤在靜摩擦作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)，敲擊制動(dòng)系統(tǒng)，制動(dòng)器只存在高頻小振幅的振動(dòng)，可以認(rèn)為耦合界面間無相對(duì)滑動(dòng)，只有靜摩擦力，其所對(duì)應(yīng)的模型為無動(dòng)摩擦耦合的靜態(tài)閉環(huán)耦合模型，可用作計(jì)算制動(dòng)盤無摩擦能量饋入的自身的振動(dòng)能量，而該模型動(dòng)力學(xué)方程中的耦合剛度矩陣[Kf]中不會(huì)出現(xiàn)不對(duì)稱項(xiàng)，以等效剛度耦合的形式存在:

式中[Ke]描述節(jié)點(diǎn)對(duì)間受到的靜摩擦約束的等效剛度。因?yàn)槟Σ翂K材料的硬度遠(yuǎn)小于制動(dòng)盤材料，[Ke]近似等于摩擦塊受橫向剪切力工況下的剛度，本研究中[Ke]根據(jù)靜力等效計(jì)算獲得。耦合剛度矩陣[Kf]經(jīng)此變換后，使系統(tǒng)特征矩陣變?yōu)閷?duì)稱陣，式(3)的特征值實(shí)部全部為零，即此工況下系統(tǒng)的各階模態(tài)全部為穩(wěn)定模態(tài)。本文中所涉及的接觸剛度均為節(jié)點(diǎn)分布式參數(shù)。

對(duì)靜態(tài)閉環(huán)耦合模型進(jìn)行復(fù)特征分析，計(jì)算系統(tǒng)的特征向量，并提取制動(dòng)盤B相應(yīng)的右特征向量的模{ηBi}，然后利用制動(dòng)盤的模態(tài)綜合前本身固有模態(tài)角頻率平方的對(duì)角矩陣[ΛB]，根據(jù)式(13)算得無動(dòng)摩擦耦合的靜態(tài)條件下，制動(dòng)器系統(tǒng)頻率為13kHz的模態(tài)的制動(dòng)盤一個(gè)振動(dòng)周期的總能量EB0＝6.4709×109。注意:本文中算出能量的數(shù)值是通過特征向量無量綱化的參數(shù)計(jì)算的，不表示實(shí)際能量，只是為了相對(duì)比較，下同。

2.3 動(dòng)態(tài)閉環(huán)耦合模型制動(dòng)盤能量計(jì)算

在動(dòng)態(tài)條件下，即在制動(dòng)盤沿一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，制動(dòng)缸加載制動(dòng)壓力，模擬制動(dòng)過程，此時(shí)制動(dòng)盤與制動(dòng)塊之間存在動(dòng)摩擦，以方向恒定的動(dòng)摩擦力表征，該模型動(dòng)力學(xué)方程中的耦合剛度矩陣[20－21]可表示為

可以看出，[Kf]中出現(xiàn)了不對(duì)稱項(xiàng)。對(duì)動(dòng)態(tài)閉環(huán)耦合模型進(jìn)行復(fù)特征分析，計(jì)算系統(tǒng)的特征向量，并提取制動(dòng)盤B相應(yīng)的右特征向量的模{ηBi}，然后利用制動(dòng)盤的模態(tài)綜合前本身固有模態(tài)角頻率平方的對(duì)角矩陣[ΛB]，根據(jù)式(14)計(jì)算動(dòng)摩擦耦合的動(dòng)態(tài)條件下，制動(dòng)器系統(tǒng)模態(tài)頻率為13kHz模態(tài)的制動(dòng)盤一個(gè)振動(dòng)周期的總能量 EBd＝6.6282×109。

3 摩擦耦合界面能量流動(dòng)分析

3.1 外制動(dòng)塊A與制動(dòng)盤B界面能量流動(dòng)

對(duì)于外制動(dòng)塊A和制動(dòng)盤B耦合的某一對(duì)節(jié)點(diǎn)，沿z軸正方向看過去，A節(jié)點(diǎn)的受力如圖 3所示。

設(shè)A和B對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位移為(xa，ya，za)和(xb，yb，zb)，作用在 A 和 B 節(jié)點(diǎn)上的力分別為(Fax，F(xiàn)ay，F(xiàn)az)和(Fbx，F(xiàn)by，F(xiàn)bz)，各個(gè)位移和力的正方向和對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸正方向相同，摩擦力大小分別為Faf和Fbf，摩擦力方向根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向確定。設(shè)摩擦因數(shù)為μ，界面耦合剛度為K，考慮到各個(gè)位移和力的方向，由庫倫摩擦定律可推導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)A和B在x和y方向的受力為

圖3 A-B耦合節(jié)點(diǎn)的受力

節(jié)點(diǎn)A和B在x，y和z方向上的位移為復(fù)數(shù)，分別將其幅值表示為 Aax，Aay，Aaz，Abx，Aby，Abz；相位為 θax，θay，θaz，θbx，θby，θbz；設(shè)在制動(dòng)系統(tǒng)某 1 階不穩(wěn)定模態(tài)，振動(dòng)角頻率為ω時(shí)，A和B耦合界面的節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)方程分別為

在一個(gè)振動(dòng)周期(T＝2π/ω)內(nèi)，制動(dòng)塊A與制動(dòng)盤B界面耦合力對(duì)A在x，y和z方向上做的功，即從制動(dòng)塊A流入制動(dòng)盤B的振動(dòng)能量分別為

對(duì)于Ebax，將式(15)、式(16)和式(17)代入式

(18)可得

根據(jù)積化和差公式，且因三角函數(shù)在一個(gè)或多個(gè)周期的積分為0，故得

最終得到Ebax表達(dá)式為

同理，可得到Ebay表達(dá)式為

得到Ebaz最終表達(dá)式為

由于振動(dòng)能量傳遞是相互的，制動(dòng)盤B向制動(dòng)塊A傳遞振動(dòng)的同時(shí)制動(dòng)塊A向制動(dòng)盤B傳遞振動(dòng)。同理可得，在一個(gè)振動(dòng)周期(T＝2π/ω)內(nèi)，制動(dòng)塊A與制動(dòng)盤B界面耦合力對(duì)B在x，y和z方向上做的功分別為

3.2 內(nèi)制動(dòng)塊C與制動(dòng)盤B界面能量流動(dòng)

同理，對(duì)于內(nèi)制動(dòng)塊C和制動(dòng)盤B耦合的某一對(duì)節(jié)點(diǎn)，沿z軸負(fù)方向看過去，C的節(jié)點(diǎn)的受力如圖4所示。

圖4 C-B耦合節(jié)點(diǎn)的受力

可得相關(guān)能量計(jì)算表達(dá)式如下。

其中制動(dòng)盤B向制動(dòng)塊C傳遞振動(dòng):

而制動(dòng)塊C向制動(dòng)盤B傳遞振動(dòng):

3.3 振動(dòng)能量流動(dòng)分析

制動(dòng)器在制動(dòng)過程中，由于摩擦耦合作用，不斷向系統(tǒng)饋入振動(dòng)能量，在制動(dòng)塊與制動(dòng)盤的接觸耦合界面之間流動(dòng)，制動(dòng)塊的部分振動(dòng)能量會(huì)流入制動(dòng)盤中，同時(shí)制動(dòng)盤的部分振動(dòng)能量也會(huì)流入制動(dòng)塊中。以13kHz噪聲頻率為例，計(jì)算相應(yīng)的振動(dòng)能量流動(dòng)。

一個(gè)周期內(nèi)，制動(dòng)盤B流入制動(dòng)塊A振動(dòng)能量為

Eba＝Ebax＋Ebay＋Ebaz＝1.05×108

一個(gè)周期內(nèi)，制動(dòng)塊A流入制動(dòng)盤B振動(dòng)能量為

Eab＝Eabx＋Eaby＋Eabz＝1.09×106

最終得到:Eab?Eba

同理，制動(dòng)盤B流入制動(dòng)塊C振動(dòng)能量為

Ebc＝Ebcx＋Ebcy＋Ebcz＝5.18×107

制動(dòng)塊C流入制動(dòng)盤B振動(dòng)能量為

Ecb＝Ecbx＋Ecby＋Ecbz＝4.07×105

最終得到:Ecb?Ebc

可見，13kHz高頻噪聲頻率時(shí)，制動(dòng)盤流入制動(dòng)塊的能量比制動(dòng)塊流入制動(dòng)盤的能量高兩個(gè)數(shù)量級(jí)，該制動(dòng)系統(tǒng)耦合界面的振動(dòng)傳遞以制動(dòng)盤振動(dòng)向制動(dòng)塊傳遞為主導(dǎo)，最終得到制動(dòng)塊流入制動(dòng)盤的總能量為

ET＝Eba－Eab＋Ebc－Ecb＝1.56×108

4 制動(dòng)盤振動(dòng)能量平衡分析

根據(jù)能量平衡原則，制動(dòng)盤動(dòng)態(tài)條件下的振動(dòng)能量為制動(dòng)盤靜態(tài)條件下振動(dòng)能量與流入制動(dòng)盤能量之和:

由第2節(jié)和第3節(jié)制動(dòng)盤相關(guān)振動(dòng)能量的計(jì)算，得到制動(dòng)盤在13kHz頻率高頻制動(dòng)尖叫時(shí)，動(dòng)態(tài)條件下的振動(dòng)能量為EBd＝6.6282×109，靜態(tài)條件下的振動(dòng)能量為EB0＝6.4709×109，制動(dòng)盤流出能量為ET＝1.56×108，ET與 EB0之和為 6.6269×109，與 EBd之間的誤差為0.024%。各個(gè)階次噪聲模態(tài)振動(dòng)能量平衡分析如表2所示，能量平衡誤差最大為1.534%，其他階次均小于1.0%，說明制動(dòng)盤振動(dòng)能量滿足平衡條件，也證明制動(dòng)盤振動(dòng)能量相關(guān)推導(dǎo)是可靠和準(zhǔn)確的。

表2 各階次噪聲模態(tài)振動(dòng)能量平衡分析

根據(jù)3.3節(jié)振動(dòng)能量流動(dòng)分析結(jié)果，可知制動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)能量會(huì)不斷地從制動(dòng)盤流入制動(dòng)塊，這一結(jié)論與文獻(xiàn)[22]中的研究結(jié)果一致。而制動(dòng)器在制動(dòng)過程中，不斷饋入制動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)能量，會(huì)通過耦合界面帶動(dòng)制動(dòng)器的機(jī)械結(jié)構(gòu)高頻振動(dòng)而產(chǎn)生刺耳的尖叫噪聲。今后進(jìn)一步研究的重點(diǎn)是對(duì)本文中進(jìn)行的制動(dòng)盤耦合界面的振動(dòng)能量流動(dòng)和能量平衡分析，通過更為精簡(jiǎn)的模型和試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，盡管后者有一定的難度。

5 結(jié)論

(1)利用振動(dòng)理論和模態(tài)分析理論，推導(dǎo)了制動(dòng)器第i階系統(tǒng)模態(tài)制動(dòng)盤振動(dòng)能量表達(dá)式，計(jì)算了13kHz頻率制動(dòng)盤在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)閉環(huán)耦合模型中自身振動(dòng)能量；

(2)推導(dǎo)閉環(huán)耦合模型中制動(dòng)塊和制動(dòng)盤界面能量流動(dòng)表達(dá)式，并分別計(jì)算系統(tǒng)在13kHz噪聲頻率內(nèi)外制動(dòng)塊與制動(dòng)盤間振動(dòng)能量流動(dòng)，指出制動(dòng)器在耦合界面的振動(dòng)傳遞以制動(dòng)盤振動(dòng)向制動(dòng)塊傳遞為主導(dǎo)；

(3)通過制動(dòng)盤振動(dòng)能量平衡分析，驗(yàn)證了制動(dòng)盤自身振動(dòng)能量表達(dá)式與摩擦耦合界面能量流動(dòng)公式的可靠性和有效性，指出在制動(dòng)過程中，摩擦耦合饋入制動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)能量會(huì)通過摩擦耦合界面不斷流入，而關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)制動(dòng)盤上的振動(dòng)隨著制動(dòng)盤旋轉(zhuǎn)輻射，帶動(dòng)周圍空氣高頻振動(dòng)，是產(chǎn)生高頻制動(dòng)尖叫的主要原因，制動(dòng)盤是影響其產(chǎn)生的關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)。

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