汽車乘員約束系統(tǒng)多目標不確定性優(yōu)化?

劉 鑫，付 慶，尹來容，張志勇

(1.長沙理工大學(xué)，工程車輛安全性設(shè)計與可靠性技術(shù)湖南省重點實驗室，長沙 410114；2.長安大學(xué)，汽車運輸安全保障技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，西安 710064)

前言

當(dāng)汽車發(fā)生碰撞時，由安全帶、安全座椅和安全氣囊等裝置組成的乘員約束系統(tǒng)不但能有效緩沖乘員所受到的沖擊載荷，還能避免乘員與車身內(nèi)飾發(fā)生二次碰撞，從而起到汽車乘員防護作用。研究表明[1－2]，汽車乘員約束系統(tǒng)的防護性能將直接決定乘員的損傷程度和死亡率。因此，汽車乘員約束系統(tǒng)是汽車安全技術(shù)研究的重中之重。

然而，目前對于汽車乘員約束系統(tǒng)的研究，多數(shù)是在系統(tǒng)參數(shù)模型處于確定性條件下展開討論的[3－4]。但在實際的汽車碰撞過程中，由于路況條件、邊界條件和初始條件存在誤差或不確定性，如果仍把這些因素看作確定性因素來對待，則將導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)與實際響應(yīng)產(chǎn)生較大的偏差。同時，在汽車碰撞過程中的很多問題通常由相互沖突的多個目標組成。特別是對乘員約束系統(tǒng)進行設(shè)計時，既要考慮能最大限度地保護乘員頭部，又要考慮使其胸部損傷值最小，同時還要考慮乘員的腿部損傷值不能超過人體的耐受極限，這些設(shè)計目標的改善可能相互抵觸。而且，對于乘員約束系統(tǒng)這類復(fù)雜的工程多目標優(yōu)化問題而言，往往涉及非常耗時的數(shù)值分析模型。因此，為提高優(yōu)化效率，基于近似模型技術(shù)的優(yōu)化方法得到了廣泛應(yīng)用[5－6]，該方法主要是通過構(gòu)造簡單的顯式函數(shù)作為近似模型來替代原數(shù)值分析模型，并與非線性優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合以構(gòu)造近似優(yōu)化問題進行快速計算。

據(jù)此，本文中基于局部加密近似模型技術(shù)，研究針對汽車乘員約束系統(tǒng)的多目標不確定性優(yōu)化設(shè)計方法。首先基于MADYMO分析軟件建立某型汽車前碰撞乘員約束系統(tǒng)數(shù)值模型，并通過開展實車前碰撞試驗對該模型進行校正；然后通過區(qū)間變量來描述乘員約束系統(tǒng)不確定性參數(shù)的波動范圍，并利用區(qū)間序關(guān)系將不確定性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為確定性優(yōu)化問題；為提升計算效率和計算結(jié)果的精度，將局部加密近似模型技術(shù)引入迭代求解過程，并通過多目標不確定性優(yōu)化方法求解滿足乘員約束系統(tǒng)防護性能的非支配解集(Pareto最優(yōu)解集)，從而確保汽車乘員的安全性。

1 乘員約束系統(tǒng)數(shù)值模型的建立與驗證

1.1 模型的建立

針對某微型客車100%正面碰撞工況，并結(jié)合MADYMO分析軟件建立了乘員約束系統(tǒng)數(shù)值模型，如圖1所示。該模型主要由車體、假人和安全帶3大部分組成。其中，車體模型主要采用多剛體模型進行構(gòu)建，包括地板、座椅、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、前圍板、腳踏板、A柱和前風(fēng)窗玻璃；假人模型采用HybridⅢ 50百分位多剛體男性假人；安全帶模型則采用混合三點式安全帶模型，包括織帶、帶扣、D－環(huán)和錨點。整個碰撞過程由MADYMO多剛體動力學(xué)軟件進行仿真求解，從而獲得假人頭、胸、腿各部位的動態(tài)響應(yīng)曲線和損傷指標值。

圖1 乘員約束系統(tǒng)數(shù)值模型

1.2 試驗驗證

為驗證上述汽車乘員約束系統(tǒng)數(shù)值模型的準確性，本文按照GB11551—2003《乘用車正面碰撞的乘員保護》所規(guī)定的試驗方法和程序進行了實車碰撞試驗。

首先通過NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲得車體所受的沖擊加速度曲線(圖2)和假人頭、胸、腿部的動態(tài)響應(yīng)曲線(圖3)。然后將實車碰撞試驗獲得的車體所受沖擊加速度曲線作為數(shù)值模型的輸入，通過數(shù)值仿真計算亦可獲得假人頭、胸、腿部的動態(tài)響應(yīng)曲線，并將仿真結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比來不斷校正數(shù)值模型的準確性，直到滿足要求為止。

圖2 車體所受的沖擊加速度曲線

圖3 為假人動態(tài)響應(yīng)曲線仿真與試驗結(jié)果對比，圖4為假人運動響應(yīng)仿真與試驗結(jié)果對比，表1為假人損傷響應(yīng)仿真與試驗結(jié)果對比。從圖3和表1可以看出，右大腿軸向壓力FFR的仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)存在差異，這是由于在汽車碰撞試驗過程中，乘員座椅與車身之間的鏈接部件發(fā)生變形，致使試驗假人體位發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因此導(dǎo)致右大腿軸向壓力FFR產(chǎn)生誤差?？傮w來說，假人頭部、胸部和腿部動態(tài)響應(yīng)曲線的仿真與試驗結(jié)果基本吻合，雖存在一定的誤差，但各響應(yīng)曲線的峰值誤差均在10%以內(nèi)，且峰值出現(xiàn)的時間基本一致，且圖4中的假人運動響應(yīng)仿真圖像與試驗結(jié)果相對一致，說明該數(shù)值模型和建模方法是有效的，可在此模型上進行優(yōu)化設(shè)計。

圖3 假人動態(tài)響應(yīng)曲線仿真與試驗結(jié)果對比

表1 假人損傷響應(yīng)仿真和試驗結(jié)果對比

2 乘員約束系統(tǒng)不確定性優(yōu)化問題的描述

圖4 假人運動響應(yīng)仿真與試驗結(jié)果對比

從表1可知，目前乘員約束系統(tǒng)對人體頭部和胸部的防護效果較差，其中頭部損傷 HIC值為1 076，超過了國家標準GB11551—2003規(guī)定的極限值1 000；胸部損傷C3ms加速度值為452.6m/s2，也接近人體的耐受極限值600m/s2。而人體的大腿軸向力值遠小于人體的耐受極限10 000N，說明該乘員約束系統(tǒng)對腿部具有較好的防護效果，因此選取頭部綜合性能指標HIC值和胸部C3ms加速度值作為優(yōu)化目標，胸部壓縮量D和左、右大腿軸向壓力FFL，F(xiàn)FR作為約束條件；在設(shè)計過程中，乘員約束系統(tǒng)可通過調(diào)整安全帶上掛點的位置、錨點的位置和安全帶伸長率來完善其防護效能，因此選取以上3種變量作為設(shè)計變量；考慮到制造和安裝的誤差將導(dǎo)致安全帶的初始應(yīng)變和座椅的剛度存在一定的波動，所以把它們作為不確定性變量，則可建立不確定性優(yōu)化設(shè)計模型如下:

式中:f1為頭部損傷HIC值；f2為胸部損傷的C3ms值；g1為胸部壓縮量D值；g2與g3分別為左、右大腿軸向壓力FFL與FFR；X為設(shè)計變量，其中X1為安全帶上掛點的位置，X2為安全帶錨點位置，X3為安全帶伸長率；U為不確定性變量，其中U1為安全帶的初始應(yīng)變，U2為座椅的剛度系數(shù)。由于式(1)所示的優(yōu)化問題包含了不確定性向量U，所以導(dǎo)致傳統(tǒng)的優(yōu)化方法無法有效對其進行求解。下面將利用非線性區(qū)間數(shù)規(guī)劃對上述不確定優(yōu)化問題進行求解。

3 乘員約束系統(tǒng)特性參數(shù)不確定性優(yōu)化

3.1 不確定目標的轉(zhuǎn)換

區(qū)間序關(guān)系用于判斷一區(qū)間是否優(yōu)于或劣于另一區(qū)間，以用于區(qū)間數(shù)的排序[7]。本文中采用文獻[7]區(qū)間序關(guān)系≤cw處理式(1)中的不確定目標函數(shù)。區(qū)間序關(guān)系≤cw為

式中:I為區(qū)間；c和w分別為區(qū)間的中點值和半徑。

式(2)表示當(dāng)BI的中點和半徑均小于或等于AI的中點和半徑時，則BI要優(yōu)于或等于AI。用序關(guān)系≤cw比較式(1)中的目標函數(shù)，以期找到一個最優(yōu)的設(shè)計向量，使頭部損傷HIC值和胸部損傷C3ms值的區(qū)間具有最小的中點值和最小的半徑，則式(1)中的乘員約束系統(tǒng)多目標中的每一個子目標函數(shù)可轉(zhuǎn)換為如下的確定性多目標優(yōu)化問題:

其中

式中:分別為目標函數(shù)的區(qū)間中點和區(qū)間半徑，L和R分別為區(qū)間下界和區(qū)間上界。對于任一設(shè)計向量X，目標函數(shù)fi的區(qū)間上下邊界可通過下式求解:

其中 U＝{U｜－0.05≤U1≤0，0.9≤U2≤1.0}

3.2 不確定約束的轉(zhuǎn)換

在區(qū)間數(shù)優(yōu)化中，通常采用區(qū)間可能度水平對區(qū)間不確定約束進行描述[7]。對于乘員約束系統(tǒng)不確定性問題式(1)中≤型的不等式約束，可轉(zhuǎn)換為如下的確定性不等式約束:

式中:λj為一預(yù)先給定的可能度水平，對于實際的工程問題一般取值為1；(X)為乘員約束系統(tǒng)不確定性約束函數(shù)；bj為第j個不確定約束的允許上限。(X)在任一確定的X處由不確定性向量U造成的可能取值區(qū)間為

一旦求得(X)，即可通過式(7)求解約束可能度P((X)≤bj)，并判斷約束可能度是否滿足給定的可能度水平。

3.3 轉(zhuǎn)換后的確定性優(yōu)化問題

基于線性加權(quán)法和罰函數(shù)法對目標函數(shù)和約束函數(shù)進行處理，式(1)可進一步轉(zhuǎn)換為如下以罰函數(shù)fPi(X)表示的無約束多目標優(yōu)化問題:

其中

式中:fdi為目標評價函數(shù)；0≤βi≤1 為權(quán)系數(shù)；ξi為保證(X)＋ξi和(X)＋ξi非負的參數(shù)；?i和 ψi為正則化因子，實際應(yīng)用中，可依據(jù)各自目標同一量級的值進行選??；σi為罰因子；φ為罰函數(shù)。φ可通過式(9)獲得:

3.4 近似優(yōu)化問題的建立和求解

由于真正對于優(yōu)化過程起主要作用的是目標函數(shù)和約束在設(shè)計向量處的上界和下界，所以本節(jié)基于局部加密近似模型技術(shù)將依據(jù)迭代步獲得的部分近似設(shè)計點來加密樣本，著重提高目標函數(shù)和約束函數(shù)近似模型在區(qū)間邊界處局部區(qū)域的精度，從而提高優(yōu)化結(jié)果的精確性。采用徑向基函數(shù)[8]可獲得乘員約束系統(tǒng)近似確定性優(yōu)化問題如下:

其中

式中:為近似優(yōu)化問題式(10)的罰函數(shù)；為近似目標評價函數(shù)。

以上得到的乘員約束系統(tǒng)確定性優(yōu)化問題屬于兩層嵌套優(yōu)化問題，其中外層用來求解最優(yōu)設(shè)計向量，而內(nèi)層則用來求解不確定目標函數(shù)和約束函數(shù)的區(qū)間。本文中采用全局搜索性能較好的微型多目標遺傳算法(μMOGA)[9]和隔代映射遺傳算法(IPGA)[10]作為外、內(nèi)層求解器來求解上述問題。整個求解迭代步驟如下。

(1)利用拉丁超立方采樣(Latin Hypercube Design LHD)[11]在設(shè)計變量和不確定性變量空間上進行樣本點采樣，并利用乘員約束系統(tǒng)數(shù)值模型計算乘員各項損傷值，從而獲得目標函數(shù)和約束函數(shù)的初始樣本。給定允許誤差ε＞0，置s＝1。

(2)基于樣本點數(shù)據(jù)，結(jié)合徑向基函數(shù)構(gòu)建出乘員約束系統(tǒng)近似不確定性優(yōu)化問題。利用區(qū)間序關(guān)系轉(zhuǎn)換模型獲得如式(10)所示的確定性優(yōu)化問題，并基于μMOGA和IP-GA的兩層嵌套優(yōu)化算法進行求解，從而獲得此近似多目標不確定性優(yōu)化問題的非支配解集:

(5)計算誤差emax:

其中

如果emax＜ε，則輸出非支配解集，迭代終止；否則，轉(zhuǎn)下步。

(6)把非支配解集對應(yīng)的目標函數(shù)兩個邊界坐標點(X(k)，)和(X(k)，)作為新樣本加入到目標函數(shù)樣本集；同理，對應(yīng)于每一個約束的兩個邊界坐標點(X(k)，)和(X(k)，)也加入此約束的當(dāng)前樣本集，轉(zhuǎn)至步驟(2)，并置 s＝s＋1。

具體優(yōu)化流程圖如圖5所示。

圖5 乘員約束系統(tǒng)多目標不確定性優(yōu)化流程

4 優(yōu)化結(jié)果與分析

整個優(yōu)化過程中，允許誤差ε為15%，目標函數(shù)和約束函數(shù)的初始樣本點為80個，采用μMOGA和IP-GA對式(10)所描述的多目標優(yōu)化問題進行求解。優(yōu)化過程中，相關(guān)的參數(shù)設(shè)置如下:ξ1＝ξ2＝0，正則化因子 ?1＝?2＝1.0和 ψ1＝ψ2＝1.0，權(quán)系數(shù) β1＝β2＝0.5。

在第1個迭代步中，設(shè)置外層μMOGA的迭代次數(shù)為200代，內(nèi)層IP-GA的迭代次數(shù)為100代?；诔跏紭颖军c可獲得多目標優(yōu)化問題Pareto最優(yōu)解集，如圖6所示。

圖6 第1個迭代步的Pareto最優(yōu)解集(樣本點80個)

在樣本點加密過程中，只要測得Pareto最優(yōu)解集中的優(yōu)化值與仿真值之間的最大誤差超過許用誤差值，即把該優(yōu)化解作為樣本點加入到原樣本空間中去，然后進行下一步迭代。表2為設(shè)計向量X在(0.84405，－0.00968，0.06123)處的各項目標函數(shù)和約束函數(shù)值。從表2可以看出，目標函數(shù)和約束函數(shù)的優(yōu)化值與仿真值之間的最大誤差達到34.5%，超過了許用誤差值15%，說明此時的目標函數(shù)和約束函數(shù)的近似模型相對粗糙，因此把邊界樣本點:(0.84405，－0.00968，0.06123，0.0，0.9)，(0.84405，－ 0.00968， 0.06123， － 0.05， 1.0)， (0.84405，－0.00968， 0.06123， 0.0， 1.0) 和 (0.84405，－0.00968，0.06123，－0.05，0.9301)作為新的樣本點加入到原有的樣本空間中去，從而構(gòu)建更精確的近似模型。

表2 設(shè)計向量X＝(0.84405，－0.00968，0.06123)對應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果

在第2個迭代步中，內(nèi)、外層迭代次數(shù)均設(shè)為100代?；?4個樣本點可獲得多目標優(yōu)化問題Pareto最優(yōu)解集，如圖7所示。通過計算可發(fā)現(xiàn)此迭代步的Pareto最優(yōu)解集對應(yīng)的目標函數(shù)和約束函數(shù)的優(yōu)化值與仿真值之間的最大誤差均低于許用誤差值。而且，在當(dāng)前Pareto最優(yōu)解集中，各項乘員損傷值均在乘員耐受極限范圍內(nèi)，因此優(yōu)化結(jié)果達到設(shè)計要求。最后可根據(jù)經(jīng)驗或工程人員的偏好選擇其中的某一個解作為最優(yōu)解。表3列出了設(shè)計向量 X 在(0.84317，－0.00997，0.06510)處的各項目標函數(shù)和約束函數(shù)值的區(qū)間。從表3可以看出，乘員頭部、胸部和腿部的損傷區(qū)間均未超過人體耐受極限范圍，說明乘員約束系統(tǒng)達到保護乘員的目的。

圖7 第2個迭代步Pareto最優(yōu)解集(樣本點84個)

表3 設(shè)計向量X＝(0.84317，－0.00997，0.06510)對應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)論

針對乘員約束系統(tǒng)不確定性參數(shù)對乘員安全性的影響，基于區(qū)間序關(guān)系將不確定性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為確定性優(yōu)化問題，并利用局部加密近似模型技術(shù)快速求解目標函數(shù)和約束函數(shù)的區(qū)間，從而獲得了滿足乘員約束系統(tǒng)安全性的Pareto最優(yōu)解集。該方法不但能有效提高乘員約束系統(tǒng)的防護性能，而且在汽車安全領(lǐng)域具有廣泛的工程應(yīng)用價值。

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