變糙率二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型在河道行洪能力分析中的應(yīng)用

辛 波

(遼寧省丹東水文局，遼寧 丹東 118000)

當(dāng)前，河道整治后需要對(duì)河道的行洪能力進(jìn)行評(píng)估，需要對(duì)河道整治前后的流態(tài)、水位以及沖淤變化進(jìn)行分析，近些年來，國內(nèi)許多學(xué)者結(jié)合一維、二維水力學(xué)數(shù)學(xué)模型對(duì)河道整治工程前后河道行洪能力進(jìn)行過相關(guān)研究[1- 7]，在一維和二維水力學(xué)數(shù)學(xué)模型中大都需要對(duì)河道糙率進(jìn)行合理選取，而不同流量、水位下河道糙率有所不同，傳統(tǒng)方法大多設(shè)置固定糙率對(duì)河道整治工程后的行洪能力進(jìn)行分析，而這種方式往往使得河道行洪能力計(jì)算有所偏差。近期有學(xué)者研究了不同流量下變動(dòng)糙率計(jì)算方法，并結(jié)合變糙率方法對(duì)長江的河道洪水進(jìn)行預(yù)測分析[8]，分析結(jié)果表明相比于傳統(tǒng)糙率方法，變糙率方法在糙率的選取更為合理，且對(duì)河道洪水預(yù)測精度有明顯提高。為此本文引入變糙率方法并結(jié)合二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型對(duì)河道整治工程后的行洪能力進(jìn)行分析，分析方法將為河道整治工程行洪能力分析提高方法參考。

1 變糙率二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型原理

二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型采用以下質(zhì)量連續(xù)方程對(duì)水量和泥沙進(jìn)行二維演進(jìn)計(jì)算，計(jì)算方程為：

(1)

二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型采用以下方程進(jìn)行動(dòng)能計(jì)算，計(jì)算方程為：

(2)

式中，Px、Py—垂向和水平方向的壓力，kN；ρ0—水的密度常數(shù)，1.0×103kg/m3；FX、FY—計(jì)算雷諾數(shù)；u、v—不同方向上的計(jì)算流速，m3/s；Mx、MY—河道水流外部動(dòng)量，kg·m/s；f—科氏影響系數(shù)；g—重力學(xué)加速度，m/s2；ω—縱向方向的計(jì)算流速，m3/s。

模型采用以下方程計(jì)算垂向和水平方向的壓力Px和Py，計(jì)算方程為：

(3)

相比于大尺度二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型，雷諾數(shù)計(jì)算的公式可以簡化為下面兩個(gè)方程：

(4)

(5)

式中，vH—計(jì)算單元內(nèi)水平方向上黏滯系數(shù)；其他變量同式(2)和(3)中變量含義。

變糙率方程引入函數(shù)方程對(duì)糙率進(jìn)行優(yōu)化取值，對(duì)不同流量、水位下的糙率進(jìn)行優(yōu)選，計(jì)算方程為：

(6)

式中，nr—糙率初始參照值；ai、bi—計(jì)算常數(shù)，不同流量下ai和bi的取值不同；q—流量；Q1、Q2—流量上、下限。

2 模型應(yīng)用

2.1 河道整治概況

研究河流干流長3.0km。河底高程2.0～4.8m，河底寬10～20m，河面寬100～120m，堤線長3.0km?，F(xiàn)狀堤頂高程11.4～12.8m，堤頂寬5.5～12.5m，有寬3m左右泥結(jié)碎石路面；迎水坡比大部分地段約1∶3，局部較陡處約1∶2.5，基本無護(hù)砌，雜草叢生，背水坡坡比1∶2.5～1∶3.5；入江口段200m及距入江口1.47km至1.65km段有擋浪墻，左岸墻頂高程12.0～12.7m，右岸13.0m。距河口2km建有橡膠壩，壩頂高程8.3m。

通過二維水流泥沙輸運(yùn)數(shù)學(xué)模型對(duì)工程進(jìn)行了2個(gè)工程方案研究。方案1：在天然情況下，研究區(qū)域的水位、水流流態(tài)特征、沖淤情況。方案2：在工程完成后的水位、水流流態(tài)特征、沖淤情況。對(duì)比在工程前后的水位、水流流態(tài)特征、沖淤情況。在數(shù)學(xué)模型中，將研究區(qū)域劃分為縱向329個(gè)，橫向48個(gè)計(jì)算網(wǎng)格，網(wǎng)格的縱向尺寸為1～5m，橫向尺寸為0.7～1.2m，計(jì)算網(wǎng)格以及地形能較好的反映研究區(qū)域工程前后的地形變化。研究河道計(jì)算網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 研究河道網(wǎng)格剖分圖

2.2 不同糙率方法的二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型的流態(tài)精度對(duì)比分析

為對(duì)比分析變糙率和傳統(tǒng)糙率方法二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型的水力學(xué)精度，選取5個(gè)典型斷面，對(duì)各典型斷面進(jìn)行了流速和水位的試驗(yàn)測定，結(jié)合試驗(yàn)測定的數(shù)據(jù)對(duì)比分析不同糙率方法下二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型的流態(tài)模擬精度。對(duì)比結(jié)果見表1、2。

表1 不同糙率方法下二維水流泥沙流速模擬精度對(duì)比結(jié)果

表2 不同糙率方法下二維水流泥沙水位模擬精度對(duì)比結(jié)果

從表1中可以看出，變糙率方法下的流速計(jì)算誤差較傳統(tǒng)固定方法計(jì)算誤差有明顯改善，變糙率方法下二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型在各計(jì)算斷面下的流速計(jì)算誤差均小于10%，而傳統(tǒng)固定糙率方法下二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型下計(jì)算流速誤差在15%以上，計(jì)算誤差在-15.1%～-23.4%之間，相比于傳統(tǒng)固定糙率方法，變糙率方法在流速計(jì)算誤差上均值減少11.8%。這主要是因?yàn)樽儾诼史椒蓪?duì)不同流量下的糙率進(jìn)行優(yōu)化選值，計(jì)算結(jié)果好于傳統(tǒng)固定糙率的方法。表2為不同糙率方法下各斷面水位計(jì)算精度對(duì)比，從表2中也可明顯看出，變糙率方法下水位計(jì)算誤差也明顯低于傳統(tǒng)固定糙率的方法，相比而言，變糙率方法下的水位計(jì)算誤差均值減少9.1%。

2.3 河道整治前后河道洪水水面線及洪水位模擬分析

考慮在最不安全的情況下，即在流量為以流域20年一遇降雨遭遇20一遇洪水情況下來分析。工程前后河道的水面線分布情況如圖2所示。

圖2 河道改造前后洪水水位模擬結(jié)果

河道改造工程完成后，一方面河道的清淤，河床挖深近2m，增加了在同一水位下的過水面積，另一方面河道較改造工程前更為順直，河道改變了原來的雜草叢生的狀態(tài)，河道的糙率減小。河道改造工程增加了河道的過水能力，有利于河道防洪。河道改造工程完成后，河道的行洪能力增加。從圖2中可以看出改造工程前河道的水位在12.10～12.20m之間，改造工程完成后，河道的水位在10.31～10.36m之間。計(jì)算的結(jié)果來也驗(yàn)證了河道改造工程增加了河道的行洪能力，在同一流量下，河道的水面線較河道改造工程前有所下降，總體上下降1.8m左右。

2.4 河道整治前后流速及流態(tài)模擬分析

為分析河道整治前后流速和流態(tài)的變化，結(jié)合變糙率下的二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型對(duì)河道整治前后的流態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬分析，河道整治前后的流速和流態(tài)動(dòng)態(tài)分布結(jié)果如圖3、4所示。

圖3 河道改造前后流流態(tài)分布圖

圖4 河道改造前后典型斷面流速分布圖(實(shí)線：工程前，虛線：工程后)

從圖3、4中可以看出工程完成前后，河道的流態(tài)如圖4所示。在同一流量下，河道流速有所減小。各斷面的流速對(duì)比如圖所示。在工程中游區(qū)域，盡管斷面的過水面積有所減小較大，但實(shí)際過流面積變化不大，流速雖有所增大，但增大的幅度較小。改造工程前后，在工程上游斷面附近流速較大，注意防洪安全。各斷面的流速分布對(duì)比如圖所示，其中流速改變較大的區(qū)域，研究區(qū)域里有兩座橋梁，兩橋上游和到較窄，河道流速較大。相比較而言，兩座橋?qū)拥佬泻榈挠绊戄^河道狹窄的影響小。

2.5 河道整治前后沖刷淤積分析

考慮到河道改造工程完成后，采用漿砌片石進(jìn)行河底護(hù)岸，在工程完成后的計(jì)算中，將此部分設(shè)置為不可沖刷。沖淤的計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 河道改造前后河道沖淤變化分析

從圖5中可以看出發(fā)生沖刷得主要部位在工程上游區(qū)域，側(cè)沖刷明顯。在工程完成后，由于采用漿砌片石進(jìn)行河底護(hù)岸，其河道部分區(qū)域沖刷明顯，主要位于河底護(hù)岸與清淤后的河底交接部位。因最大沖刷將近1m，對(duì)河底與護(hù)岸將產(chǎn)生影響。工程下游，因河道放寬，將產(chǎn)生一定淤積，工程完成后，淤積將有所減緩。因改造工程完成后，河道河底將普遍降低約2m，由此，一方面，將對(duì)工程區(qū)域上游河道產(chǎn)生溯源沖刷，另一方面，在工程區(qū)域內(nèi)，也會(huì)有一逐漸自上游往下游的淤積過程。

2.6 行洪能力影響分析

本次工程對(duì)河道進(jìn)行了清淤。河道清淤后，除局部河段由于拆遷困難等原因無法擴(kuò)大河道斷面外，大部分河道行洪斷面比現(xiàn)狀增加25%以上，較大地提高了河道的行洪能力。工程前后斷面面積變化分析結(jié)果見表3。

3 結(jié)語

本文采用變糙率下的二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型對(duì)河道整治后的行洪能力進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，分析取得以下結(jié)論：

(1)變糙率方法結(jié)合不同流量對(duì)糙率進(jìn)行優(yōu)選，提高了二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型流態(tài)模擬精度，相比于傳統(tǒng)固定糙率的方法，其流速和水位計(jì)算誤差均值減少11.8%和9.1%。

(2)河道整治后，斷面面積增大，行洪能力增加的同時(shí)，同一流量下的流速增幅變化較小。

表3 設(shè)計(jì)水位工況下工程前后斷面面積變化

(3)河道整治工程應(yīng)注意上游河道產(chǎn)生的溯源沖刷，加大溯源沖刷的工程措施。

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