2016高考“平面向量“專題分析

遼寧省錦州市義縣高級中學 曹慶蕊

一、命題特點

1.考點知識

綜觀 2016 年的高考數(shù)學試題，平面向量專題考察的內(nèi)容主要有四部分，一是平面向量的線性運算；二是平面向量的基本定理及坐標運算；三是平面向量的數(shù)量積；四是平面向量與其他知識的交會。試題中，著重考查平面向量的核心知識，有效地考查了學生的數(shù)形結合、轉化與劃歸的數(shù)學思想和邏輯推理、運算求解等能力。

試題突出學科內(nèi)知識的綜合、靈活運用，在知識交會處命題是近幾年的亮點。在平面向量部分常以三角、函數(shù)、解析幾何等為載體進行綜合考核，檢測出考生理性思維的廣度和深度。

2.難度結構不變

在平面向量知識點的命題結構設計中，大部分試卷設計為中低等的難度，涉及平面向量的線性運算、坐標運算的題目，一般比較容易；涉及數(shù)量積、長度、夾角的試題，往往難度較高；與知識點交會的題目，常常構成難題，拉開考生間的距離。

3.題型分值趨于穩(wěn)定

在選擇題、填空題中，以考查基礎知識為主，考查形式多樣化、知識覆蓋面較大、難度適中；解答題突出向量與解析幾何等知識進行交會，形成綜合問題。

4.文理科試題的聯(lián)系

文、理科題目內(nèi)容完全相同的有全國丙卷、四川卷、天津卷等3套試卷.部分地區(qū)文理科試題在試卷設計上略有不同，主要采取在不同位置或“姊妹題”進行區(qū)別.在《考綱》中平面向量對文理科要求是一致的，2016年高考試題基礎能夠體現(xiàn)。

二、試題分析

1.注重基礎，源于教材

2016年高考平面向量試題，體現(xiàn)了對基礎知識、基本技能的高度重視，21道試題中的大部分習題源于課本的例題、習題等，對其進行變式、遷移、整合、擴展等。這應引起師生們的高度重視。回歸教材，重視雙基是高考復習中的明智選擇。

例1（北京卷 理4）設a,b是向量，則是“”的（ ）

（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件

2.文理差異、難度適度

例2（全國乙卷理13)設向量a=(m,1),b=(1,2)，且則m=___.

例3（全國乙卷文13）設向量a=(x,x+1),b=(1,2)，且則x=___

【評析】 兩道題目難度不大，但理科試題略高于文科試題.文科只需要根據(jù)垂直的坐標條件計算求解即可.理科試題需要利用坐標表示模長，比文科計算量稍大一些.

3.核心知識、重點考查

2016年高考平面向量專題考查熱點為向量的數(shù)量積和數(shù)量積的性質，山東理科卷第8題、山東文科卷13題、全國丙卷理科第3題、文科第3題、北京文科卷第9題、全國乙卷文科第13題、全國甲卷理科第3題，題型為選擇題或填空題.

例4（江蘇卷13）如下圖，在△ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，則的值是___.

【評析】用基底轉化方法解題，講所求向量進行轉化，利用向量數(shù)量積的運算律求解.

4.知識交會、異彩豐呈

（1）平面向量與三角函數(shù)

例5（上海卷理12）在平面直角坐標系中，已知A(1,0),B(0,?1), P是曲線上一個動點，則的取值范圍是___

（2）平面向量與概率

例6（上海卷理14）如下圖，在平面直角坐標系xOy中，O為正八邊形A1A2… A8的中心，A1(1,0)，任取不同的兩點Ai, Aj，點P滿足，則點P落在第一象限的概率是________

【評析】將平面向量與概率性是結合并不多見，以古典概型為背景，實則考查向量加法運算.

（3）平面向量與函數(shù)最值

例7（浙江卷文15）已知平面向量為平面單位向量，則的最大值是________.

【評析】近幾年的高考試題中，以平面向量為載體的最值、取值范圍問題綜合性強，考查難度大一些，對學生思維提出更好要求，成為試題亮點.如2011年遼寧卷理14、2011年廣東理5文6、2011年湖南理第8題、2012年北京卷文第13題、2012年江蘇卷第9題、2013年浙江卷理第7題、2014年湖南卷文第10題、2014年浙江卷文第9題、2015年福建卷理第9題、2015年湖南卷理第8題等。

（4）平面向量與解析幾何

（2）設直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點.

（1）若l的傾斜角為若l的斜率存在，且求l的斜率.

三、復習建議

1.強化基礎訓練

首先要抓好概念的復習，加強基礎題訓練.平日訓練中要控制習題難度，重視基礎.

2.突出核心知識

平面向量基本定理就是這樣一個起到聯(lián)系作用的關鍵點.它是解決平面向量問題的重要工具，?？汲Ｐ?這個定理揭示了任意一個平面向量均可用該平面內(nèi)兩個不共線向量線表示.它既研究向量的分解，又為坐標表示提供可能，是溝通向量幾何表示和代數(shù)運算的橋梁.

3.意識先行

（1）基底意識

例9（2013天津文）在平行四邊形中ABCD，為CD的中點.若則AB的長為_____

（2）坐標意識

例10（2012年高考北京卷文13）已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為_____的最大值為_____.

（3）平方意識

例11(2013 年浙江)設e1, e2為單位向量，非零向量b = xe1+ye2,x, y ∈ R ，若e1,e2的夾角為，則的最大值等于_____.

（4）圖形意識

例 12(2010 年浙江卷)已知平面向量α, β(α≠0,β≠0)滿足且α 與β-α的夾角為120°，則的取值范圍是_____.