做與悟并舉厚共實(shí)齊飛
———《有趣的測量》教學(xué)思考

雷清蘭

小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)，不是單純地讓學(xué)生模仿實(shí)驗(yàn)，而是需要我們教師認(rèn)真設(shè)計(jì)，要讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，形成一定的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中有所感悟，領(lǐng)會模型建構(gòu)。

然而，我們的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，往往只是停留在為實(shí)驗(yàn)而實(shí)驗(yàn)，這樣的教學(xué)仍缺少些元素，透過這些現(xiàn)象，我們應(yīng)該看到課堂教學(xué)的根本，明確課堂教學(xué)的方向。

案例（北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊《有趣的測量》片斷）：

一、小組合作，探索方法

師：現(xiàn)在請同學(xué)們自學(xué)課本第46～47頁，尋找測量方法。

出示實(shí)驗(yàn)要求：

①注意安全，不要將水灑在桌面上，操作完成后將器材整理好。

②分工明確，團(tuán)結(jié)協(xié)作，仔細(xì)觀察，服從組長安排，并和組長一起做好記錄。

③認(rèn)真思考石塊體積的計(jì)算方法。

④最后再給自己組的測量方法取一個合適的名字。

學(xué)生小組討論、設(shè)計(jì)測量方案，并做好記錄。

師：剛才各團(tuán)隊(duì)的隊(duì)員齊心協(xié)力，用不同的方法測量出不規(guī)則物體的體積，哪個小組愿意給大家匯報(bào)一下？

第一小組進(jìn)行匯報(bào)：

生1：我們組測量的物體是土豆。

生2：在長方體的水槽里放了一些水，量出水槽的長、寬、高，再把土豆沉入水中，量出上升后的水的高度，計(jì)算出上升的水的體積，就是物體的體積。

生3：我們把這種方法叫“上升法”。

師：我們把掌聲送給會合作的同學(xué)。哪位同學(xué)對他們的測量方法還有補(bǔ)充？

生：用上升法測量不規(guī)則物體的體積時，一定要把物體完全浸沒在水中。

第二小組進(jìn)行匯報(bào)：

生1：我們組測量的物體是石塊。

生2：我們是把燒杯放在水槽中，給水槽中盛滿水，再將物體放入盛滿水的燒杯中，并將溢出的水倒入有刻度的量杯中測量，量杯中溢出的水的體積，就是物體的體積。

生3：我們把這種方法叫“溢水法”。

師：哪位同學(xué)能給他們的測量方法提點(diǎn)兒小建議？

生：取出石塊時，盡量讓水滴干。

生：取出燒杯時，盡量端平，不要讓水灑在水槽中，影響測量的準(zhǔn)確。

師：總結(jié)兩種測量不規(guī)則物體體積的方法。

不規(guī)則物體的體積=物體排開的水的體積

=（升水法）上升部分水的體積

=（溢水法）溢出部分水的體積

師：這幾種方案有什么相同之處？

生：都用水來測量。

二、鞏固應(yīng)用，發(fā)展能力

……

【思考】

《有趣的測量》這一課，看似比較簡單，我們大部分教師采用的教學(xué)方法，就像上面的教學(xué)片斷里面的教師一樣，通過讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)，得出上升的水的體積等于不規(guī)則物體的體積，求出上升水的體積就可以得出不規(guī)則物體的體積。其實(shí)真的這么簡單嗎？為什么學(xué)生動手做了實(shí)驗(yàn)，在后續(xù)的實(shí)際運(yùn)用以及相關(guān)練習(xí)中，仍然有不少學(xué)生做錯，或者水的前后高度弄不明白，或者水上升的體積究竟等于哪部分物體的體積弄不明白等等。

其實(shí)，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中，是確確實(shí)實(shí)地感知到，還是模糊地感知到水面上升的體積等于不規(guī)則物體的體積？是似是而非地覺得浸沒的物體多大，水面就上升多少，還是確定不疑？這是一個值得思考的問題。

在這節(jié)課的教學(xué)中，我們可以適當(dāng)加進(jìn)一些元素，使這節(jié)課的教學(xué)更為豐滿，厚實(shí)。

1.測量規(guī)則物體體積，并非畫蛇添足。

首先讓學(xué)生精確地感知浸沒的物體體積確實(shí)等于水上升的體積，這個實(shí)驗(yàn)可以邊做邊用投影展示給學(xué)生看。把一個長寬高分別是4厘米、3厘米、2厘米的長方體橡皮泥，浸沒到量杯中，然后讓學(xué)生觀察水面上升的位置，進(jìn)而比較計(jì)算的體積與通過水面上升測量到的體積的異同。如下圖：

通過這個實(shí)驗(yàn)，學(xué)生一方面實(shí)際計(jì)算長方體的體積，得出長方體的體積是24立方厘米；另一方面將放了橡皮泥的量杯與之前相比較，得出水面上升的體積是 80－56＝24（毫升）＝24（立方厘米）。

在這個比較的過程中，學(xué)生真真切切感覺到，物體的體積等于物體浸沒在液體中液體上升的體積。

這個實(shí)驗(yàn)最主要的是提供給學(xué)生一個真切的場景，真切的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生明白浸沒的物體的體積確確實(shí)實(shí)等于水上升了的體積。

2.巧妙運(yùn)用遷移規(guī)律，只需順勢而為。

認(rèn)識了規(guī)則物體體積的另類“測量”方法，認(rèn)識了浸沒物體水面上升的原理，我們可以順勢而為，讓學(xué)生去領(lǐng)會不規(guī)則物體的體積。

有前面環(huán)節(jié)的實(shí)驗(yàn)做鋪墊，學(xué)生才能夠真切地感知到，浸沒在水里的不規(guī)則物體的體積，其實(shí)就等于水上升的體積。有了前面的小實(shí)驗(yàn)，學(xué)生小組再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的時候，才會更認(rèn)真地觀察，更認(rèn)真地記錄各項(xiàng)數(shù)據(jù)。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的認(rèn)真程度上會有較大的改觀。

在沒有小實(shí)驗(yàn)做基礎(chǔ)時，如教學(xué)片斷中的學(xué)生實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在很大程度上是以玩樂的心態(tài)去進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，他們沒有真切地感受到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確的必要性，而只是一種模糊的感覺。

從心理學(xué)的角度來說，只有當(dāng)人們明確自己當(dāng)下的每一個環(huán)節(jié)都是不可疏忽的時候，做起事來態(tài)度才會更加認(rèn)真。

研究不規(guī)則物體體積前的小實(shí)驗(yàn)，起到了橋梁作用，起到了心理暗示作用。接下來我們可以像教學(xué)片斷一樣，讓學(xué)生進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，但在實(shí)驗(yàn)過程中，我們要讓學(xué)生認(rèn)真觀察實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)，準(zhǔn)確記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。匯報(bào)時，我們教師要注意追問學(xué)生“水面上升的原因是什么？”“水溢出容器的根源是什么？”“水面上升的高度取決于哪些因素？”“裝滿水的容器，在放入不規(guī)則石塊后，為什么有水溢出？溢出的水的體積是誰的體積？”等。

3.“你知道嗎”前進(jìn)一步，厚實(shí)數(shù)學(xué)文化。

教材的末尾部分“你知道嗎”，很多教師會以不同的形式讓學(xué)生去了解，在幾次聽課活動中，看到教師只是蜻蜓點(diǎn)水式地過了一遍，并沒有讓學(xué)生真正去理解、去領(lǐng)會，或者說很多時候，可能我們上課教師也沒有真正弄明白“阿基米德的故事”所說明的問題，要把這個故事真正解讀明白，恐怕要假設(shè)某一具體數(shù)據(jù)才能夠說清楚，否則，學(xué)生一時還是難以明白，或者是一種假明白。因?yàn)?，在?dāng)時阿基米德所能夠做到的，只是用秤把皇冠的質(zhì)量稱量出來，我們知道黃金的密度是每立方厘米19.3克，而銀的密度是每立方厘米10.5克。現(xiàn)在，假設(shè)這頂皇冠是1800克，如果我們按照“有趣的測量”里面的方法，便能夠測量出皇冠的體積，假如測量出皇冠的體積是100立方厘米，那么，我們就可以計(jì)算出皇冠的質(zhì)量應(yīng)該是19.3×100=1930（克），即可以肯定工匠師傅用銀換掉了黃金，因?yàn)檫@頂皇冠的質(zhì)量沒有達(dá)到1930克。

因此，教學(xué)中，不能只停留在讓學(xué)生看一遍“你知道嗎”，或者簡單讀一下、看一下，這樣的意義是不大的，也沒有什么效果，教師不明白，學(xué)生更沒有弄明白。

總之，《有趣的測量》這節(jié)課的學(xué)習(xí)，不規(guī)則物體體積的測量與計(jì)算，它只是一個“載體”，真正隱藏在這一“載體”后面的是“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，面對這一不規(guī)則的物體，我們還可以讓學(xué)生討論：如果不規(guī)則的物體是橡皮泥的話，我們可以怎樣去測量它的體積？如果在知道質(zhì)量的情況下，我們有沒有什么辦法，計(jì)算出不規(guī)則物體的體積？這些問題，我們教師要引發(fā)學(xué)生去思考、去質(zhì)疑、去辯論。如橡皮泥，我們不一定要借助水來測量它的體積，我們完全可以直接把它捏成長方體進(jìn)行計(jì)算；如果面對的是計(jì)算不規(guī)則容器里面液體的體積，我們可以把它倒入一個正方體或者長方體的容器里面進(jìn)行計(jì)算等等。這些其實(shí)都是需要我們運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想去解決實(shí)際生活中的一些問題，需要我們站在更高的高度去思考我們的教學(xué)，使得我們的教學(xué)能夠讓學(xué)生的思維更進(jìn)一步。