磁流變減振器力學(xué)模型校驗(yàn)及天棚ON-OFF控制

彭 虎， 張進(jìn)秋， 張 建， 彭志召， 張 楊

(1. 陸軍裝甲兵學(xué)院裝備保障與再制造系， 北京 100072； 2. 陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系， 北京 100072；3. 駐674廠軍代室， 黑龍江 哈爾濱 150056)

車輛懸掛系統(tǒng)用于支撐車體，緩和路面不平度沖擊和衰減振動(dòng)，以達(dá)到隔振和減振的目的[1]。目前，可控懸掛主要分為主動(dòng)懸掛和半主動(dòng)懸掛2類，其中：主動(dòng)懸掛減振性好，但控制能耗大、成本高且不易維護(hù)[2]；相比之下，半主動(dòng)懸掛通過變阻尼實(shí)現(xiàn)減振，能量不直接參與振動(dòng)控制，具有能耗低、阻尼連續(xù)可調(diào)、易于控制及“失效-安全”特性等優(yōu)點(diǎn)，其控制性能接近主動(dòng)懸掛，得到了廣泛關(guān)注[3-4]。

磁流變減振器(Magneto-Rheological Damper, MRD)是一種阻尼連續(xù)可調(diào)的新型變阻尼減振器，其利用內(nèi)裝的磁流變液(Magneto-Rheological Fluid, MRF)在外加磁場(chǎng)作用下發(fā)生流變效應(yīng)的特性改變阻尼力，實(shí)現(xiàn)變阻尼[5]。MRD響應(yīng)迅速(通常為毫秒級(jí))、體積小、能耗低，在控制失效時(shí)黏滯阻尼可充當(dāng)被動(dòng)阻尼起到減振作用，具備“失效-安全”特性，具有良好的發(fā)展前景[6-8]。然而，對(duì)MRD實(shí)現(xiàn)控制需要建立相應(yīng)的力學(xué)模型，常用的MRD力學(xué)模型有Bingham模型、Bouc-wen模型及多項(xiàng)式模型等。其中：Bingham模型表達(dá)式簡(jiǎn)單、意義明確，但模型精度稍差，難以描述MRD阻尼力-速度的滯回特性；Bouc-wen模型可準(zhǔn)確表示MRD阻尼力-速度的滯回特性，但模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)多，且部分參數(shù)表示的物理意義不明確；多項(xiàng)式模型可通過提高擬合階數(shù)來提高模型精度，不僅可反映MRD阻尼力-速度的滯回特性，且便于求解MRD逆模型[9]。此外，對(duì)力學(xué)模型校驗(yàn)是檢驗(yàn)其準(zhǔn)確性的重要步驟，但目前并未引起足夠重視，僅通過簡(jiǎn)單地對(duì)建立的模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的阻尼力曲線之間的擬合度進(jìn)行比較判斷科學(xué)性不強(qiáng)，因此亟需一種科學(xué)的力學(xué)模型校驗(yàn)方法。

鑒于此，筆者以某輕型軍用輪式越野車為研究對(duì)象，首先設(shè)計(jì)閥式MRD并利用平板模型推導(dǎo)其阻尼力模型；然后，基于最小二乘法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的MRD多項(xiàng)式力學(xué)模型進(jìn)行校驗(yàn)；最后，采用天棚ON-OFF半主動(dòng)控制算法對(duì)設(shè)計(jì)的閥式MRD的減振性能進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)，以期為其在軍用車輛上的發(fā)展和應(yīng)用提供一定參考。

1 MRD建模及特性試驗(yàn)

該MRD主要由活塞、活塞桿、線圈及缸體等部分組成，圖1、2分別為其結(jié)構(gòu)圖及實(shí)物圖。圖中：活塞由內(nèi)阻尼活塞和外導(dǎo)向活塞組成，可縮短軸向尺寸；磁回路從導(dǎo)向活塞繞回，可減小漏磁；導(dǎo)向活塞上下兩端開有MRF流通孔，阻尼縫隙采用環(huán)形縫隙式結(jié)構(gòu)；浮動(dòng)活塞式體積補(bǔ)償裝置用于補(bǔ)償活塞桿占用的部分體積。

1.1 MRF模型

將MRF視為Bingham模型，則MRF的本構(gòu)關(guān)系可近似描述為[10]

(1)

采用實(shí)驗(yàn)室自制的MRF，η=0.8 Pa·s，其剪切屈服應(yīng)力τy與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系如圖3所示。可以看出：正常工作條件下，MRF的磁感應(yīng)強(qiáng)度一般為0.4～0.6 T，對(duì)應(yīng)的剪切屈服應(yīng)力約為23 kPa，滿足使用需求。

利用MATLAB的cftool工具擬合τy與B的關(guān)系，可得

τy=-39B2+68B-1.3。

(2)

1.2 MRD阻尼力模型

該MRD工作模式為閥式，由文獻(xiàn)[11]可知：將環(huán)形縫隙近似為平板模型帶來的最大誤差小于5%，因此采用平板模型推導(dǎo)阻尼力模型。圖4為閥式平板流動(dòng)工作模式示意圖。圖中：w為平板寬度；L為平板長(zhǎng)度；h為縫隙高度；Q為MRF體積流量；Δp為壓強(qiáng)梯度。建立坐標(biāo)系xOz，其中：原點(diǎn)O在下平板的表面；Ox軸為MRF的流動(dòng)方向，Oz軸為液體流動(dòng)的垂直方向。

圖5為平板間MRF的流速與應(yīng)力分布示意圖。圖中：Ⅰ、Ⅱ、C分別為上、下梯度流速區(qū)和等流速區(qū)；v0為活塞運(yùn)動(dòng)速度；p為沿MRF流動(dòng)方向的壓強(qiáng)；u為MRF的流速；uC為C區(qū)域MRF的流速；h1、h2及hC分別為I、I+C及C區(qū)的寬度；δx為微元的單位長(zhǎng)度。

根據(jù)圖5可推導(dǎo)出壓強(qiáng)梯度公式為

(3)

對(duì)式(3)兩側(cè)積分可得

(4)

式中：D1為常數(shù)。由τh1=τy，τh2=-τy及式(4)可得

(5)

(6)

在區(qū)域Ⅰ中，

(7)

將式(4)代入式(7)，且令初值u(0)=0，則在0≤z

(8)

在區(qū)域Ⅱ中，

(9)

將邊界條件u(h)=-v0代入式(9)，可得在h2≤z≤h區(qū)間內(nèi)，

(10)

在區(qū)域C中，uC為常數(shù)，且u(h1)=u(h2)，則有

(11)

由式(8)-(11)可得，Ⅰ、C及Ⅱ各區(qū)域的流速u(z)為

(12)

MRF體積流量

(13)

在閥式流動(dòng)模式中，壓強(qiáng)梯度

(14)

由于總阻尼力Fd=ΔpAp，其中Ap為活塞截面積，則聯(lián)立式(12)-(14)可得

Fd=Fη+Fτ，

(15)

式中：

為黏滯阻尼力；

Fτ=τycApL/h，

為可調(diào)阻尼力,其中c=2.07+1/[1+0.4wh2τy/(12ηQ)]，為調(diào)整系數(shù)。

可調(diào)系數(shù)ε為總阻尼力Fd與黏滯阻尼力Fη之比，即

(16)

由式(15)可知：Fd主要由Fη和Fτ兩部分組成；當(dāng)MRD幾何尺寸及MRF性質(zhì)確定后，結(jié)合式(13)可知，F(xiàn)η的大小僅受v0的影響；Fτ則是與τy相關(guān)的函數(shù)，其受磁場(chǎng)強(qiáng)度的影響，因此可通過改變加載在線圈上的電流I調(diào)節(jié)Fτ，實(shí)現(xiàn)變阻尼。

1.3 MRD特性試驗(yàn)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)MRD的控制，按照QC/T545—1999《汽車筒式減振器臺(tái)架試驗(yàn)方法》[12]測(cè)試MRD的阻尼特性和力學(xué)特性。采用正弦激勵(lì)，振幅為±25 mm，分別測(cè)試阻尼力-位移和阻尼力-速度特性，其中v0=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5 m/s，I=0，0.25，0.5，0.75，1，1.5，2 A。限于篇幅，只提供v0=0.1 m/s時(shí)的阻尼力-位移特性曲線，如圖6(a)所示，而阻尼力-速度和阻尼力-電流特性曲線分別如圖6(b)、(c)所示。

由圖6(a)可知：阻尼力-位移示功曲線飽滿，說明浮動(dòng)活塞式體積補(bǔ)償裝置可有效補(bǔ)償活塞桿拉伸和壓縮時(shí)產(chǎn)生的體積差；阻尼力隨加載電流的增大而增大，且示功曲線所包圍的面積也隨之增大，表明MRD的耗功能力在不斷增加。

由圖6(b)可知：當(dāng)加載電流相同時(shí)，阻尼力隨速度的增大呈線性增加趨勢(shì)，這部分阻尼力主要由黏滯阻尼力產(chǎn)生；當(dāng)速度一定時(shí)，阻尼力隨加載電流的增大而增大，這部分由可調(diào)阻尼力提供，與Bingham模型變化特性相符；當(dāng)v0=0.5 m/s時(shí)I=0 A，F(xiàn)η=270.25 N，而I=2 A時(shí)Fd=743 N，根據(jù)式(16)可知ε=2.75，可調(diào)系數(shù)滿足MRD對(duì)變阻尼的需求。

由圖6(c)可知：阻尼力隨加載電流的增大而增大，且增大速率先大后小。分析其原因?yàn)椋涸谄鸪醮呕芈凡⑽达柡偷臓顟B(tài)下，阻尼力的增大速率較大；而I>1 A時(shí)，隨著磁回路逐漸飽和，阻尼力的增大速率變小。這與圖3所示的MRF剪切屈服應(yīng)力與磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系的變化趨勢(shì)相一致。

2 MRD力學(xué)模型及校驗(yàn)

利用MATLAB中cftool函數(shù)擬合工具箱對(duì)MRD試驗(yàn)所得參數(shù)進(jìn)行擬合。多項(xiàng)式擬合階數(shù)越高，精度越高，同時(shí)越容易在曲線兩端出現(xiàn)劇烈的Rouge振蕩現(xiàn)象，因此取多項(xiàng)式擬合階數(shù)為3階。阻尼力Fd與I(0～2 A)和v0(-0.5～0.5 m/s)的關(guān)系式為

(17)

為了檢驗(yàn)擬合得到的MRD模型的準(zhǔn)確性，筆者提出利用最小二乘法對(duì)其進(jìn)行校驗(yàn)。首先建立目標(biāo)函數(shù)，使目標(biāo)函數(shù)殘差平方和最小，其表達(dá)式為

(18)

為了比較所建MRD力學(xué)模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合度，通過相對(duì)誤差、相關(guān)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差3個(gè)指標(biāo)對(duì)其進(jìn)行校驗(yàn)。其中：相對(duì)誤差可反映建立模型各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的誤差；相關(guān)系數(shù)則可反映建立模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)越大，則二者相關(guān)性越好，建立的模型越準(zhǔn)確；標(biāo)準(zhǔn)差可反映數(shù)據(jù)集的離散程度。3個(gè)指標(biāo)的表達(dá)式分別為：

1) 相對(duì)誤差

(19)

式中：Fd_max和Fd_min分別為給定試驗(yàn)狀態(tài)下阻尼力的最大值和最小值。

2)相關(guān)系數(shù)

(20)

3) 標(biāo)準(zhǔn)差

限于篇幅，在此給出正速度下3個(gè)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如圖7所示。

由圖7(a)可知：除I=0.25 A和v0=0.5 m/s時(shí)阻尼力-速度的最大相對(duì)誤差為10.62%以外，其余的相對(duì)誤差大都小于5%，說明相對(duì)誤差較小。由圖7(b)可知：相關(guān)系數(shù)隨速度的增大先增大后減小，但均在0.995以上，說明擬合函數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)線性相關(guān)度較好。由圖7(c)可知：標(biāo)準(zhǔn)差值隨速度的增大而增大，說明速度越大,數(shù)據(jù)集越離散，表明MRD在速度較大時(shí)的工作穩(wěn)定性較差，應(yīng)盡量使MRD工作在|v0|<0.3 m/s的低速條件下。

擬合得到的阻尼力-速度和阻尼力-電流特性曲線如圖8所示，可見：與圖6(b)、(c)的擬合度較好，表明建立的MRD力學(xué)模型較準(zhǔn)確。

3 MRD天棚ON-OFF半主動(dòng)控制

天棚ON-OFF半主動(dòng)控制算法是美國(guó)學(xué)者KARNOPP等[13]于1974年最早提出的，該算法實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單，對(duì)車輛低頻振動(dòng)有較好的控制效果，且得到了廣泛應(yīng)用。該算法的表達(dá)式為

(22)

3.1 1/4車懸掛動(dòng)力學(xué)模型

該型軍用輪式越野車為獨(dú)立懸掛，假設(shè)其車身質(zhì)量分配系數(shù)為1，則可用1/4車二自由度模型描述車輛懸掛動(dòng)力學(xué)模型?；炯僭O(shè)為：1) 每個(gè)車輪的路面輸入相同；2) 車身為剛體，無形變；3) 車輪視為無阻尼元件，僅有剛度；4) 懸掛系統(tǒng)視為彈性元件和阻尼元件的組合。基于上述假設(shè)，裝有MRD的1/4車懸掛動(dòng)力學(xué)模型如圖9所示。

根據(jù)牛頓第二定律，懸掛運(yùn)動(dòng)微分方程為

(23)

1/4車懸掛動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表1所示。表中：cp為原被動(dòng)阻尼系數(shù)；[fd]為懸掛許用行程。

表1 1/4車懸掛動(dòng)力學(xué)參數(shù)

3.2 振動(dòng)控制試驗(yàn)

基于路面譜激勵(lì)試驗(yàn)臺(tái)搭建MRD振動(dòng)控制試驗(yàn)系統(tǒng)。其中：車身垂直加速度傳感器和懸掛相對(duì)位移傳感器用了采集車輛狀態(tài)信息；數(shù)據(jù)采集、控制及MRD電流驅(qū)動(dòng)集成模塊組將數(shù)據(jù)采集板卡、控制板卡和MRD電流驅(qū)動(dòng)板卡集成，兼具數(shù)據(jù)采集、控制及MRD供電的功能；控制上位機(jī)用于控制集成模塊組；供電電源為各個(gè)模塊和部件供電；路面譜激勵(lì)試驗(yàn)臺(tái)控制上位機(jī)用于對(duì)液壓激振臺(tái)進(jìn)行控制。采用諧波疊加法生成隨機(jī)路面譜[14]，并將其導(dǎo)入路面譜激勵(lì)試驗(yàn)臺(tái)控制系統(tǒng)中，液壓激振頭按照導(dǎo)入的隨機(jī)路譜振動(dòng)而模擬隨機(jī)路面。MRD振動(dòng)控制試驗(yàn)系統(tǒng)框圖及實(shí)物圖分別如圖10、11所示。

3.2.1 時(shí)域分析

取D級(jí)隨機(jī)路面10 m/s車速作為激勵(lì)條件，圖12為隨機(jī)激勵(lì)響應(yīng)時(shí)域圖，隨機(jī)激勵(lì)響應(yīng)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。可以看出：相比于被動(dòng)懸掛，天棚ON-OFF半主動(dòng)控制可使車身垂直加速度均方根值降低10.63%，懸掛動(dòng)行程均方根值惡化31.37%，但未超過[fd]/3=0.04 m。分析其原因?yàn)椋河商炫颫N-OFF半主動(dòng)控制的傳遞特性可知，其有效的控制頻段主要是車身共振區(qū)附近的低頻段，而其余頻段的控制失效甚至惡化；在覆蓋的所關(guān)心的主要頻段[0.1,25] Hz內(nèi)，各指標(biāo)均方根值統(tǒng)計(jì)結(jié)果是一個(gè)均方值，故對(duì)乘坐舒適性的改善有限。

控制方式車身垂直加速度/(m·s-2)懸掛動(dòng)行程/m被動(dòng)懸掛1.042 50.010 2天棚ON-OFF0.931 70.013 4變化率/%10.63-31.37

3.2.2 頻域分析

圖13為隨機(jī)路面頻域圖。可以看出：在天棚ON-OFF半主動(dòng)控制條件下，對(duì)車身垂直加速度的衰減主要集中在車身共振區(qū)附近的低頻區(qū)域，其余頻段的控制失效；而對(duì)懸掛動(dòng)行程的惡化集中在中、低頻段，車身共振區(qū)附近惡化最明顯。為提高天棚ON-OFF半主動(dòng)控制效果，在隨機(jī)路面條件下，應(yīng)在懸掛振動(dòng)頻段位于車身共振的低頻附近時(shí)進(jìn)行控制，此時(shí)ON-OFF控制效果較好。

4 結(jié)論

1) 當(dāng)MRD結(jié)構(gòu)一定時(shí)，MRD阻尼力主要受MRF剪切屈服應(yīng)力和磁場(chǎng)強(qiáng)度間相互關(guān)系的影響。MRD特性試驗(yàn)結(jié)果表明：阻尼力隨v0的增大呈線性增大趨勢(shì)，與Bingham模型相符；阻尼力隨I增大而增大的變化趨勢(shì)先快后慢，其中I<1 A時(shí)，阻尼力隨I的增加而增長(zhǎng)較快，I>1 A以后磁回路基本達(dá)到磁飽和，與MRF性質(zhì)一致。

2) 利用最小二乘法對(duì)擬合得到的MRD多項(xiàng)式力學(xué)模型進(jìn)行校驗(yàn)，結(jié)果表明：相關(guān)系數(shù)、相對(duì)誤差及標(biāo)準(zhǔn)差均較小，說明該MRD力學(xué)模型可較準(zhǔn)確地描述MRD力學(xué)性能；標(biāo)準(zhǔn)差隨著v0的增大而增大，說明數(shù)據(jù)集越來越離散，表明MRD在v0較大時(shí)的工作穩(wěn)定性較差，應(yīng)盡量使MRD工作于|v0|<0.3 m/s的低速條件下。

3) 天棚ON-OFF半主動(dòng)控制可使車身垂直加速度均方根值降低10.63%，在車身共振區(qū)低頻段控制效果較好，而在其余頻段的控制基本失效。軍用越野車輛行駛路況較惡劣，工作頻段較低，而該控制算法簡(jiǎn)單實(shí)用，可降低系統(tǒng)時(shí)滯，起到有效的控制效果，具有較好的實(shí)用價(jià)值。

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