FSC橫向穩(wěn)定桿設(shè)計(jì)及有限元分析

陳柯序 周怡潔 楊靂

1.西華大學(xué)西華學(xué)院 四川省成都市 610039 2. 西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院 四川省成都市 610039

1 引言

大學(xué)生方程式賽車（FSC）中常采用雙橫臂獨(dú)立式懸架，特點(diǎn)是車質(zhì)量輕，比功率大，在快速轉(zhuǎn)向時(shí)兩側(cè)懸架發(fā)生不等量變形大，引起車身側(cè)傾，會(huì)極大程度上影響賽車的彎中姿態(tài)和轉(zhuǎn)向特性，此時(shí)需要橫向穩(wěn)定桿提供抑制車身側(cè)傾的力矩，增加懸架的側(cè)傾角剛度，以提升賽車的操穩(wěn)性。

橫向穩(wěn)定桿（anti-roll bar），其固定在左右懸架的下臂。（其基本結(jié)構(gòu)如圖1）賽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)作用在車的滾動(dòng)中心的離心力造成車身的側(cè)傾，側(cè)傾后，簧上質(zhì)量加劇側(cè)傾，導(dǎo)致賽車彎內(nèi)輪和彎外輪的減震彈簧拉伸和壓縮，載荷轉(zhuǎn)移，造成橫向穩(wěn)定桿的桿身扭轉(zhuǎn)，其利用桿身被扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的反彈力來(lái)抑制車身側(cè)傾。

設(shè)計(jì)橫向穩(wěn)定桿時(shí)，除了要考慮整車總的側(cè)傾角剛度外，還應(yīng)考慮前后懸架的側(cè)傾角剛度之比。賽車設(shè)計(jì)中根據(jù)車手的駕駛習(xí)慣不同，常常會(huì)將前后懸都裝上穩(wěn)定桿，調(diào)節(jié)到略微轉(zhuǎn)向過(guò)度（就個(gè)人駕駛習(xí)慣而言）。最理想的狀態(tài)是把橫向穩(wěn)定桿所提供的側(cè)傾角剛度控制在懸架的總側(cè)傾角剛度的20%~50%之間。

圖1 橫向穩(wěn)定桿位置布置

2 橫向穩(wěn)定桿側(cè)傾剛度計(jì)算

汽車上懸架系統(tǒng)的穩(wěn)定裝置可以裝與縱向，也可裝與橫向，對(duì)于二軸汽車，在前軸或是后軸加裝需要經(jīng)過(guò)具體的分析來(lái)匹配整車的性能[1]。在進(jìn)行穩(wěn)定裝置的匹配過(guò)程之中，縱向的相對(duì)來(lái)說(shuō)便于計(jì)算，而橫向的穩(wěn)定桿卻相對(duì)較復(fù)雜一些。它必須由整車操穩(wěn)性和車身的受力狀況兩大因素綜合考慮決定。主要是通過(guò)對(duì)橫向穩(wěn)定桿的設(shè)計(jì)來(lái)控制前后軸角剛度K1和K2的分配關(guān)系[2]。換言之，控制前后角剛度的比值λ=K1/K2。

首先需要考慮的是一個(gè)合理的轉(zhuǎn)向特性。車軸的偏離角的大小是與該車軸的角剛度成正比的。通過(guò)橫向穩(wěn)定桿來(lái)調(diào)整整車的角剛度在前后軸上的分配，可以改變前后軸的偏離角的大小。進(jìn)而改變整車的轉(zhuǎn)向特性趨勢(shì)。但是，這僅僅是考慮了橫向穩(wěn)定桿的單一作用下的結(jié)果。實(shí)際中整車的轉(zhuǎn)向特性是由多方面因素共同決定的，如軸荷分配、結(jié)構(gòu)參數(shù)、輪胎材料等。所以，單單是橫向穩(wěn)定桿還不足以完全決定整車的轉(zhuǎn)向特性，于是，為了解決這一問(wèn)題，將橫向穩(wěn)定桿的剛度設(shè)計(jì)為可調(diào)式的結(jié)構(gòu)，以便可以提供更多的選擇，來(lái)滿足不同車手的駕駛習(xí)慣，這對(duì)于后期的賽車調(diào)教頗為重要。

其次，當(dāng)汽車過(guò)彎時(shí)，在側(cè)向加速度的作用下，由于各軸質(zhì)量的大小和重心高度不一致，懸架的布置也會(huì)有一定的差異，于是便導(dǎo)致了各軸所承受的力矩也就不一樣。如果此時(shí)不能使在前后軸的側(cè)傾力矩保持一致，那么，車身就會(huì)受到一個(gè)額外的附加力矩，這往往是我們不希望看到的。所以，為了保持車身在各軸處的側(cè)傾角相等，那么整車的側(cè)傾角剛度在各軸上的分配則必須保持相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

所以，橫向穩(wěn)定桿在整車上的安裝是需要綜合考慮的問(wèn)題。當(dāng)然，首先我們要解決的就是橫向穩(wěn)定桿剛度的計(jì)算問(wèn)題。橫向穩(wěn)定桿的設(shè)計(jì)在達(dá)到所需性能的同時(shí)必須滿足其強(qiáng)度要求。同時(shí)汽車設(shè)計(jì)愈來(lái)愈追求輕量化，這一源于賽車運(yùn)動(dòng)的概念具有著巨大的優(yōu)勢(shì)。越輕的重量，可以帶來(lái)更好的操控性，加速性，同時(shí)亦會(huì)有出色的節(jié)油表現(xiàn)。所以穩(wěn)定桿的設(shè)計(jì)也應(yīng)該滿足這一概念，保持輕量化理念。

橫向穩(wěn)定桿實(shí)質(zhì)上就是一根軸向扭動(dòng)的彈簧機(jī)構(gòu)[3]，簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)形式如圖2、圖3所示。中部的兩端一般通過(guò)橡膠襯套支撐在車架/車身上。

設(shè)橫向穩(wěn)定桿BC長(zhǎng)度為l，AB長(zhǎng)度為l1，AB與BC的夾角為θ?，F(xiàn)在A點(diǎn)作用一垂直于紙面向里的大小為F的力，則在D處作用有一大小相等，方向相反的力F1。此時(shí)BC中點(diǎn)截面的扭轉(zhuǎn)角為0。側(cè)傾角剛度的計(jì)算公式為：

此次計(jì)算過(guò)程中忽略了橫向穩(wěn)定桿的彎曲過(guò)渡圓角以及橡膠襯套的彈性變形，對(duì)橫向穩(wěn)定桿側(cè)傾角剛度的影響。同時(shí)，由于車身的側(cè)傾角由于較小，故假定A、D兩點(diǎn)為小變形狀態(tài)[4]。

圖2 橫向穩(wěn)定桿受力簡(jiǎn)圖

圖3 橫向穩(wěn)定桿模型簡(jiǎn)化圖

則此時(shí)橫向穩(wěn)定桿的側(cè)傾角剛度的側(cè)傾角剛度計(jì)算公式[5]為：

其中：E為彈性模量；I為截面慣性矩；μ為泊松比。

觀察公式不難發(fā)現(xiàn)，影響到橫向穩(wěn)定桿的側(cè)傾角剛度的主要因素為：所選材料的彈性模量、泊松比、桿身長(zhǎng)度、擺臂長(zhǎng)度、截面極慣性矩（若為圓管，則為圓管的內(nèi)外徑）、桿身與擺臂的夾角等。

當(dāng)橫向穩(wěn)定桿制造完成后，我們很難做到改變橫向穩(wěn)定桿的材料、桿身的長(zhǎng)度以及夾角等影響因素。所以，為了實(shí)現(xiàn)橫向穩(wěn)定桿剛度的可調(diào)，常見的做法是通過(guò)改變擺臂l1的長(zhǎng)度進(jìn)而快速調(diào)整剛度的大小。

通過(guò)VB編程將公式做成程序（見附錄），達(dá)到快速求解的目的。如圖4所示。

進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)橫向穩(wěn)定桿的壽命要求并沒(méi)有民用車那么高，所以本次設(shè)計(jì)舍棄了國(guó)內(nèi)常用的60Si2MnA材料，采用了4130空心鋼管作為橫向穩(wěn)定桿的主體部分。橡膠襯套以其良好的隔振性能，具有所期望的彈性特性及衰減特性等優(yōu)點(diǎn)，成為汽車懸架中不可缺少的重要元件。然而在橫向穩(wěn)定桿中，橡膠襯套會(huì)損失一部分能量，進(jìn)而影響到橫向穩(wěn)定桿的側(cè)傾角剛度，故選用了尼龍襯套代替橡膠襯套，減少這種能量損失，使上述的計(jì)算公式更加趨近于真實(shí)的值。兩端擺臂則以45鋼材料制成作為其傳力元件。同時(shí)為使焊接方便，將θ的角度值定為90°。

圖4 橫向穩(wěn)定桿側(cè)傾剛度計(jì)算程序

設(shè)計(jì)的橫向穩(wěn)定桿需提供的側(cè)傾角剛度為300.00Nmm/°，選取了橫向穩(wěn)定桿的主體鋼管的長(zhǎng)度l為500mm，通過(guò)V B程序快速計(jì)算出所需的關(guān)鍵尺寸：穩(wěn)定桿長(zhǎng)度l=500mm；擺臂長(zhǎng)度l1=69.8mm；鋼管外徑D=16mm；鋼管內(nèi)徑d=12mm；夾角θ=9 0°，計(jì)算出側(cè)傾角剛度K=299.84Nmm/°

3 橫向穩(wěn)定桿有限元分析

3.1 三維模型的建立

ANSYS具有完善的數(shù)據(jù)接口，能與絕大部分計(jì)算機(jī)輔助軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如SOLIDWORKS，CATIA等。根據(jù)上述選取的零件尺寸，對(duì)橫向穩(wěn)定桿在CATIA之中進(jìn)行三維實(shí)體建模。然后在導(dǎo)入ANSYS之中轉(zhuǎn)化為有限元模型，完成有限元分析的前處理中的第一步。三維模型渲染如圖5所示。

由于橫向穩(wěn)定桿兩側(cè)完全對(duì)稱，為相對(duì)獨(dú)立的元件，故在ANSYS Geometry中將此結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為一半，同時(shí)也可以減小網(wǎng)格劃分的數(shù)量，縮短求解時(shí)間，如圖6所示。

圖5 橫向穩(wěn)定桿三維模型渲染圖

圖6 橫向穩(wěn)定桿ANSYS分析簡(jiǎn)化模型

3.2 材料參數(shù)

ANSYS的材料庫(kù)可以快速的添加自己所需的材料，經(jīng)過(guò)查表，獲取到所需的具體材料參數(shù)如下：

彈性模量（pa）泊松比密度（kg/m3）屈服強(qiáng)度（pa）4130鋼管 2.11E+11 0.279 7850 7.85E+08 45鋼 2.09E+11 0.269 7890 3.55E+08尼龍 8.30E+09 0.280 1400 6.89E+07

3.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分的主要目的是對(duì)橫向穩(wěn)定桿模型實(shí)現(xiàn)離散化，將需要求解得出精確結(jié)論的地方劃分為適當(dāng)數(shù)量的單元。當(dāng)劃分的單元數(shù)量較多時(shí)，會(huì)需要更多的計(jì)算時(shí)間，過(guò)少會(huì)導(dǎo)致結(jié)果失真，所以需要適度把控網(wǎng)格數(shù)量與計(jì)算精度之間的關(guān)系。我們可以選擇在需要關(guān)注的結(jié)構(gòu)處劃分更加細(xì)致的網(wǎng)格，而不必要的地方則進(jìn)行略微粗糙的網(wǎng)格劃分。

汽車橫向穩(wěn)定桿的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，采用實(shí)體單元自動(dòng)劃分網(wǎng)格[6]。將橫向穩(wěn)定桿的擺臂部分的網(wǎng)格大小劃分為0.5mm，桿身部分的鋼管為1mm，而其余部分則將網(wǎng)格大小控制為2mm。劃分方法全部為Automatic。

最終網(wǎng)格劃分的結(jié)果為Nodes數(shù)為375404，Elements數(shù)81307，在Element Quality中查看網(wǎng)格的劃分質(zhì)量：最小值為0.1555，最大值為0.99999，平均值為0.93249.結(jié)果如圖7。網(wǎng)格的質(zhì)量完全符合所需要的分析要求。

圖7 ANSYS網(wǎng)格劃分質(zhì)量圖

3.4 靜力學(xué)分析

經(jīng)過(guò)分析，對(duì)橫向穩(wěn)定桿施加載荷。經(jīng)推桿傳遞至擺臂的力為830N左右，實(shí)際施加時(shí)將力放大為900N，作用于擺臂上最遠(yuǎn)處的孔內(nèi)。橫向穩(wěn)定桿在桿身中間截面的扭轉(zhuǎn)角為0°，故在此截面施加一固定約束。橫向穩(wěn)定桿安裝座部分焊接在車架處同樣施加一固定約束。然后對(duì)橫向穩(wěn)定桿做靜力學(xué)分析，得到穩(wěn)定桿的應(yīng)力云圖。結(jié)果如圖8所示。

由圖所示，最大應(yīng)力出現(xiàn)在橫向穩(wěn)定桿桿身和擺臂的連接處，最大應(yīng)力為489.42Mpa，4130鋼管的屈服強(qiáng)度為785Mpa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于此屈服強(qiáng)度值。擺臂上最大應(yīng)力大約在220Mpa，45鋼的屈服強(qiáng)度為355Mpa，同樣是小于此值，所以該橫向穩(wěn)定桿的設(shè)計(jì)能夠滿足其強(qiáng)度要求。

圖8 橫向穩(wěn)定桿應(yīng)力云圖

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于具體的汽車來(lái)說(shuō)，是否需要增加橫向穩(wěn)定裝置，主要還是要看整車的角剛度是否夠大。當(dāng)選取了較小的彈簧剛度時(shí)，則可以添加橫向穩(wěn)定桿以彌補(bǔ)整車的總角剛度。

在計(jì)算橫向穩(wěn)定桿的側(cè)傾角剛度時(shí)，忽略了襯套的彈性變形對(duì)橫向穩(wěn)定桿的側(cè)傾角剛度的影響，在追求一個(gè)比較準(zhǔn)確的值時(shí)，此部分能量損失是應(yīng)當(dāng)被計(jì)算的。本次設(shè)計(jì)選取了橫向穩(wěn)定桿的一種最簡(jiǎn)單布置形式，使計(jì)算過(guò)程趨向簡(jiǎn)單。

橫向穩(wěn)定桿在懸架中的安裝應(yīng)盡量安裝在車軸的正上方，以避免使車軸受到額外的附加載荷。同時(shí)，由于懸架部件是相對(duì)于車身為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)對(duì)橫向穩(wěn)定桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)干涉的檢查，在設(shè)計(jì)之后，需要進(jìn)行橫向穩(wěn)定桿軌跡的校核。