股災背景下滬深股市波動率的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換特征分析

羅 君，喬高秀，王 璐

（1.西南財經(jīng)大學 統(tǒng)計學院，成都 611130；2.西南交通大學 數(shù)學學院，成都 611756）

0 引言

2015年，我國滬深兩市單日成交額不斷刷新，各項指數(shù)不斷攀高，在6月創(chuàng)出歷史最高點5178；然而隨后兩個多月內(nèi)，千股跌停的事件重復上演，累計跌幅高達45%。機構(gòu)投資者、散戶和專家學者見證了我國股市跌宕起伏、風雨交加的形勢，從“瘋?！钡健肮蔀摹钡难葑冞^程。

研究發(fā)現(xiàn)，重大的政治和經(jīng)濟變革、技術(shù)創(chuàng)新、金融風暴、新政策的出臺等因素都將引起股市收益率波動結(jié)構(gòu)發(fā)生顯著變化。隨著全球金融市場波動加劇，很多學者試圖找到合適的模型來刻畫波動率的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換特征。Hamilton（1994）[1]首次將馬爾科夫結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換機制與ARCH模型結(jié)合，建立了具有馬爾可夫結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換機制的ARCH模型，被廣泛地應用于金融時間序列的波動率結(jié)構(gòu)變化分析。Klaassen（2002）[2]對狀態(tài)轉(zhuǎn)移GARCH模型進行改進，利用前一時刻的條件均值代替當前時刻的方差，給出了波動率多步向前預測的顯示表達。Marcucci（2005）[3]利用MRSGARCH模型分析預測美國標準普爾100指數(shù)（S&P100），發(fā)現(xiàn)在均方誤差作為準則的統(tǒng)計損失函數(shù)標準下，MRS-GARCH模型比標準GARCH模型能更精確地預測股市波動。國內(nèi)學者對滬深股市波動率的結(jié)構(gòu)特征也進行了不少實證研究[4,5]。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，采用Klaassen（2002）[2]的MRS-GARCH模型研究2015年滬深股市波動率結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換特征的異常行為。為了比較股災發(fā)生時股市波動率的異常行為，本文進一步給出了基于2005—2015年樣本的實證結(jié)果，并對MRS-GARCH模型的預測效果進行評價分析。

1 MRS-GARCH模型

1.1 模型介紹

狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型本質(zhì)是根據(jù)波動變化特征選擇不同的狀態(tài)變量，使之可確切地刻畫不同狀態(tài)的真實現(xiàn)狀。狀態(tài)變量st在不同狀態(tài)間轉(zhuǎn)變遵循馬爾科夫過程。其一階轉(zhuǎn)換概率為：

其中，pij表示由t-1時刻狀態(tài)i轉(zhuǎn)換到t時刻狀態(tài) j的概率。通常說來，兩個狀態(tài)的馬爾科夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣形式為：

一般情況下，MRS-GARCH模型為：

其中，f(.)表示可能的條件分布，包括正態(tài)分布(N)、學生分布(T)及廣義誤差分布(GED)；θt(i)表示狀態(tài)i下不同分布特征的參數(shù)集合；p1't=Pr[st=1|ζt-1]表示t時刻處于狀態(tài)1的概率，其ζt-1涵蓋了t時刻前觀察到的所有方差信息。

確切地講，時變的參數(shù)被分解為三部分，滿足下列等式：

其中表示條件均值表示條件方差，νt(i)表示條件分布的參數(shù)。

MRS-GARCH模型包含了四個部分：條件均值、條件方差、狀態(tài)轉(zhuǎn)移機制和條件分布。從MRS-GARCH模型結(jié)構(gòu)分析可知，求解rt的密度函數(shù)等價于求解條件均值、條件方差和時變條件分布的各個參數(shù)。rt的條件均值方程是一個隨機游走過程（可能存在截距項），條件方差方程是根據(jù)整個狀態(tài)路徑（包括未觀測到的路徑），其表達形式如式（4）和式（5）：

其中，i=1'2，νt是一個零均值，方差為1的隨機變量。

與GARCH(1,1)模型條件方差方程類似，MRS-GARCH模型條件方差表示為：

其中，ht-1代表無狀態(tài)依賴歷史條件方差。

為了規(guī)避方差依賴于過往時期的全部狀態(tài)路徑，同時便于實現(xiàn)多步向前預測，Klaassen（2002）[2]在Gray（1996）[6]的方法上進行改進，基于t-1時刻的條件均值代替條件方差，其表達形式為：

其中，t-1時刻條件均值計算為：

在捕捉股市收益率處于不同狀態(tài)下的特征和轉(zhuǎn)換機制時，通常使用兩種狀態(tài)（高/低波動）的MRS-GARCH(1，1)模型：

1.2 參數(shù)估計

研究表明，馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的參數(shù)估計可以采用極大似然估計方法，但最關(guān)鍵的問題是能刻畫出先驗概率 p1't=Pr(St=1|ζt-1)，即根據(jù)t-1時刻前的信息計算t時刻處于狀態(tài)1時的概率值。其一般表達式為：

其中，pij表示t-1時刻處于狀態(tài)i到t時刻處于狀態(tài)j的轉(zhuǎn)換概率。對數(shù)似然函數(shù)如下：

其中 f(.|st=i)表示t時刻處于狀態(tài)i時的條件分布函數(shù)。

1.3 模型預測

Klaassen（2002）[2]的MRS-GARCH模型與其他MRSGARCH模型相比有一個顯著的優(yōu)點，即給出了多步向前波動預測的顯示表達，其計算公式是基于標準GARCH模型結(jié)構(gòu)通過遞推的方式得到。以T時刻為預測原點，m步向前的波動預測的計算式：

其中，表示T時刻起向前m步的方差預測之和，h?(i)

T'T+τ表示時刻T處于狀態(tài)i向前τ步的方差預測值，可以通過遞推的方式計算：

可見，多步向前的波動預測值可以通過對各個狀態(tài)下多步向前方差預測值的加權(quán)平均計算而得，其中，權(quán)重是由預測概率決定。通常情況下，計算方差預測值會采用濾波概率。其中，間隔為τ時的濾波概率為：

2 實證分析

2.1 樣本選取與描述性分析

滬深300指數(shù)作為反映A股市場整體走勢的一個重要指標，具有較好的市場知名度和較高的市場覆蓋率，能真實全面地反映市場股市的價格動態(tài)演變。因此，本文以滬深300指數(shù)日收盤價為樣本來研究滬深股市波動率的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換特征，2015年全年的樣本量為237，數(shù)據(jù)來源于雅虎財經(jīng)數(shù)據(jù)信息平臺。

圖1給出了滬深300指數(shù)在2015年的日收盤價和收益率?？梢钥闯?，滬深300指數(shù)收益率波動具有明顯的聚集性、突發(fā)性、時變性等特征，股市在6月達到最高點，8月跌至最低點。

圖1 2015年滬深300指數(shù)收盤價和收益率

對滬深300指數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計分析見表1?？梢钥吹剑瑴?00指數(shù)收益率的峰度明顯高于標準正態(tài)分布峰度值3，且偏度小于0，則分布呈現(xiàn)左偏趨勢，樣本的峰度值和偏度值說明了分布呈現(xiàn)明顯的尖峰肥尾特征；JB統(tǒng)計量的值可以進一步論證收益率序列不服從正態(tài)分布；LM統(tǒng)計量的相伴概率 p值均小于給定的顯著性水平值0.01，表明收益率序列具有高階ARCH效應，因此本文可以利用條件異方差模型來擬合收益率的波動性。

表1 滬深300指數(shù)收益率描述性統(tǒng)計量

2.2 MRS-GARCH模型估計結(jié)果

本文為簡化參數(shù)估計，選取一階的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，并假設模型的殘差項分別服從正態(tài)分布（N）、學生分布（T）、廣義誤差分布（GED），且認為學生分布自由度也會隨著狀態(tài)的變化而改變，用T1和T2表示低、高低狀態(tài)下的不同自由度。表2給出了通過極大似然估計方法得到的MRS-GARCH模型參數(shù)估計結(jié)果，其中，狀態(tài)1、狀態(tài)2分別表示股市處于低、高波動狀態(tài)，其中，p表示從狀態(tài)1演變到狀態(tài)1的概率，q表示從狀態(tài)2演變到狀態(tài)2的概率；ρi=α1(i)+β1(i)(i=1'2)反映高、低狀態(tài)下波動率的持續(xù)性。

表2 MRS-GARCH模型參數(shù)估計結(jié)果（2015年）

由表2可以看出，在低、高波動狀態(tài)下，參數(shù)間存在著顯著的差異，說明滬深300指數(shù)收益率的波動存在明顯的高、低波動兩種狀態(tài)，且波動在不同狀態(tài)之間的行為也存在較大差異。在低波動狀態(tài)，影響當前期波動的主要因素是前一期波動信息，而在高波動狀態(tài)，影響當前期波動的因素主要是前一期的殘差擾動項。從波動的持續(xù)性ρi(i=1'2)結(jié)果顯示，滬深300指數(shù)波動處于低波動狀態(tài)持續(xù)性大致為0.75，處于高波動狀態(tài)持續(xù)性在0.96左右，表明2015年滬深300指數(shù)處于高波動狀態(tài)的持續(xù)性明顯強于處于低波動狀態(tài)的持續(xù)性。從轉(zhuǎn)移概率值可以發(fā)現(xiàn)，從低波動狀態(tài)向低波動狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率值超過0.96，從高波動狀態(tài)向高波動狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率值僅是0.39左右。從高、低兩狀態(tài)轉(zhuǎn)化分析，波動狀態(tài)從高向低演變的可能性（0.61）明顯大于從低向高演變（0.05），表明2015年滬深300指數(shù)收益率波動更傾向于從高狀態(tài)轉(zhuǎn)移到低狀態(tài)。

由于擾動項分布不同時MRS-GARCH模型估計先驗概率和兩狀態(tài)波動率相差不大，圖2給出了MRS-GARCH-N模型處于高波動狀態(tài)時先驗概率、以及在高、低狀態(tài)下的方差。若先驗概率值越大，滬深股市處于高波動狀態(tài)的可能性越大。圖2顯示在2015年第二季度末至第三季度，處于高波動狀態(tài)的概率值隨著時間變化高低起伏，且高波動狀態(tài)方差明顯高于低波動狀態(tài)方差，表明股市波動劇烈。這正與2015年我國股市的實際狀況吻合，股市在6月飆升至最高點，隨后開始斷崖式的跌落。

圖2 MRS-GARCH-N模型先驗概率概率和方差（2015年）

2.3 比較分析

為了與股災發(fā)生時滬深股市波動率的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換特征作比較，本文進一步選取2005年4月8日至2015年12月18日滬深300指數(shù)日收盤價數(shù)據(jù)作為樣本得到參數(shù)估計結(jié)果，見表3。

表3 MRS-GARCH模型參數(shù)估計結(jié)果（2005—2015年）

由表3可知，滬深300指數(shù)收益率的波動存在明顯的高、低波動狀態(tài)。波動的持續(xù)性ρi(i=1'2)的值均大于0.89，說明滬深300指數(shù)波動處于高、低狀態(tài)的持續(xù)性均較強；但也存在細微的差異，例如在MRS-GARCH-GED模型中，股市在低波動狀態(tài)的持續(xù)性強于高波動狀態(tài)。從轉(zhuǎn)移概率 p和q可知，滬深300指數(shù)波動更易在同類狀態(tài)間轉(zhuǎn)換，即從高波動狀態(tài)向低波動狀態(tài)演變或者從低波動狀態(tài)向高狀態(tài)波動演變的概率值均較小。

下頁圖3給出了MRS-GARCH-GED模型處于狀態(tài)2的先驗概率和兩狀態(tài)下的方差，其中黑實線表示狀態(tài)1下的方差，灰虛線表示狀態(tài)2下的方差。

從圖3可知，自從2005年開始實施股權(quán)分置政策以后，到2006年部分非流通股上市，股市波動開始逐步增強，2007年進入了高波動狀態(tài)。這可能是由于市場中股票流通量的增加以及次貸危機的影響，滬深股市在雙重因素的影響下從制高點往下跌，并一直處于高波動狀態(tài)，直至2008年美國的次貸危機演繹成全球金融危機，經(jīng)濟增速緩慢，股市持續(xù)下跌，波動較低。2009年國家放松財政和貨幣政策，確立以“調(diào)結(jié)構(gòu)、促銷費”經(jīng)濟發(fā)展理念及市場自身調(diào)節(jié)能力，上市公司并購重組活躍，股市開始反彈上漲并處于高波動狀態(tài)；滬深股市波動經(jīng)歷了2008年、2009年的大起大落，伴隨著中央宏觀經(jīng)濟調(diào)控及時有效地實施，股市開始扭轉(zhuǎn)趨勢并在隨后幾年里保持平緩的趨勢，股市波動處于低狀態(tài)；2015年股市跌倒起伏，從2015年6月12日的最高點開始出現(xiàn)斷崖式下跌。一方面是由于中國處于經(jīng)濟轉(zhuǎn)型期，監(jiān)管出現(xiàn)漏洞，導致短期炒作、迅速套利現(xiàn)象顯著，另一方面是市場“融資”“融金”“配資”規(guī)?？焖侔l(fā)展，引發(fā)股價快速持續(xù)上漲孕育了“泡沫式”的股票市場，因此導致2015年股市劇烈波動。

圖3 MRS-GARCH-GED模型先驗概率和方差（2005—2015）

2.4 模型評價

本文采用四個常見的統(tǒng)計量作為評價準則，包括AIC值、BIC值、對數(shù)似然函數(shù)（LOG(l)）及均方誤差（MSE），對各個模型估計結(jié)果及樣本內(nèi)的預測能力進行評價。其中：是隱含的真實波動率，是波動率的預測值。利用Marcucci制作的程序包，以對數(shù)收益率的平方近似隱含的真實波動率，通過一步窗口滾動方法，做向前一步的樣本內(nèi)預測。結(jié)果見表4。

由表4可知，綜合各項評價指標表明狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的擬合效果和樣本內(nèi)的預測能力優(yōu)于標準GARCH模型，認為我國滬深股市波動存在著明顯的高、低狀態(tài)間轉(zhuǎn)換行為。2015年股災發(fā)生時MRS-GARCH-N模型擬合效果最佳，而在2005—2015年此階段發(fā)現(xiàn)MRS-GARCH-GED模型具有更好的擬合效果。

3 結(jié)論

本文采用Klaassen（2002）[2]的MRS-GARCH模型研究我國股市波動率的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換特征，特別是2015年股市動蕩期間的表現(xiàn)。結(jié)果顯示，滬深股市存在顯著的波動聚集性、持續(xù)性，這與國外高度成熟的證券市場股市波動結(jié)論相似，表明我國股票市場經(jīng)過十幾年的發(fā)展逐步趨向成熟。同時，滬深股市存在明顯的高、低波動，且波動在不同狀態(tài)的行為存在差異性。

表4 各模型評價結(jié)果

滬深股市波動存在著高、低狀態(tài)間轉(zhuǎn)換行為。2005—2015年的全樣本實證結(jié)果得知滬深300指數(shù)波動更易在同類狀態(tài)間轉(zhuǎn)換，即從高波動狀態(tài)向高波動狀態(tài)演變或者從低波動狀態(tài)向低狀態(tài)波動演變的概率值均較大；然而在2015年股災背景下，滬深股市更易于從高波動狀態(tài)向低波動狀態(tài)演變(p在0.95附近，但q在0.38附近)，表明了2015年滬深股市波動的異常行為。

在股災背景下，滬深股市波動處于高狀態(tài)（ρ2在0.96左右）持續(xù)性強于低狀態(tài)（ρ1在0.74左右）；而全樣本擬合結(jié)果顯示股市處于低、高狀態(tài)的持續(xù)性均較強，但股市處于低波動狀態(tài)的持續(xù)性略強于高波動狀態(tài)(ρ1=0.997'ρ2=0.925)。因此，進一步說明2015年滬深股市處于高波動狀態(tài)的持續(xù)性大于整個樣本階段處于高波動狀態(tài)的持續(xù)性。

[1]Hamilton J D.Time Series Analysis[M].Princeton：Princeton University Press，1994.

[2]Klaassen F.Improving GARCH Volatility ForecastsWith Regime-Switching GARCH[J].Empirical Economics，2002,27(2).

[3]Marcucci J.Forecasting Stock Market Volatility With Regime-Switching GARCH Models[J].Studies in Nonlinear Dynamics&Econometrics，2005,9(4).

[4]劉家鵬，蘇濤.中國股市非對稱性收益的實證研究[J].統(tǒng)計與決策，2010,(3).

[5]趙健.不同分布下中國股市波動性解析[J].統(tǒng)計與決策，2014,(16).

[6]Gray S.Modeling the Conditional Distribution of Interest Rates as a Regime Switching Process[J].Journal of Financial Economics，1966,42(1).