參數(shù)不確定的旅游環(huán)境承載力區(qū)間多目標優(yōu)化

楊秀平，翁鋼民 ，馬玉泉，王曉云

（1.蘭州理工大學a.經(jīng)濟管理學院；b.電氣工程與信息工程學院，蘭州 730050；2.燕山大學 經(jīng)濟管理學院，河北 秦皇島 066004）

0 引言

旅游環(huán)境承載力的狀況是旅游目的地可持續(xù)發(fā)展的重要保障，多數(shù)旅游目的地具有旅游者和當?shù)鼐用駷榇淼亩嘀黧w的聚集特征，考慮旅游業(yè)的季節(jié)性特征和多主體對旅游環(huán)境資源需求的差異特征，從多主體角度量化旅游環(huán)境承載力的研究，對促進旅游目的地多主體對旅游環(huán)境的需求，實現(xiàn)多主體的和諧共生具有重要作用。本文探討差異情景下核心主體需求與滿意水平的區(qū)間數(shù)；以旅游目的地人均旅游收益最大化、容納的旅游者數(shù)量最大化、入境旅游者數(shù)量提升作為目標函數(shù)，建立旅游環(huán)境承載力優(yōu)化配置的區(qū)間多目標優(yōu)化模型；定義區(qū)間占優(yōu)Pareto支配關(guān)系，利用區(qū)間參數(shù)多目標優(yōu)化遺傳算法對旅游環(huán)境承載力優(yōu)化模型求解，以解決旅游環(huán)境承載力的量化測度中存在的不確定性問題；最后，以蘭州市為例進行實證研究。

1 旅游環(huán)境承載力的界定與指標體系的構(gòu)建

旅游環(huán)境承載力是指維持或者改進旅游環(huán)境系統(tǒng)的現(xiàn)存狀態(tài)和結(jié)構(gòu)組合，核心主體在一定需求標準下，其滿意程度得以合理維持，此時可持續(xù)承載的適度規(guī)模下容納的核心主體的數(shù)量?！斑m度規(guī)?！钡臏y算需結(jié)合人均消費的合理規(guī)模和適度滿意度水平與旅游目的地的開發(fā)潛力分情景展開。

本文從自然、經(jīng)濟、社會三方面構(gòu)建旅游環(huán)境承載力指標體系，指標的篩選考慮客觀性、科學性與數(shù)據(jù)的可得性，以指標體系涉及的資源條件構(gòu)建旅游環(huán)境承載力優(yōu)化模型的約束條件，見圖1所示。

圖1 旅游環(huán)境承載力指標體系

2 目標函數(shù)的構(gòu)建

由于旅游環(huán)境承載力優(yōu)化模型中參數(shù)為區(qū)間值，通過問題描述與轉(zhuǎn)化，把旅游環(huán)境承載力優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為區(qū)間多目標優(yōu)化問題。多目標優(yōu)化問題得到的是Pareto優(yōu)化解集或非被占優(yōu)解集，見公式(1)。對應具體目的地的旅游環(huán)境承載力的優(yōu)化問題，需根據(jù)決策者的個人偏好，從多目標優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集合中挑選出一個或一些解作為所求多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

其中：x為D維決策變量，Z為目標函數(shù)，N為優(yōu)化目標總數(shù)；fi(x)為第n個子目標函數(shù)。g(x)看作是K項不等式的約束條件，所有約束條件共同構(gòu)成了可行域；xd_min和xd_max作為向量搜索的下限和上限。公式(1)代表的多目標最優(yōu)化問題包含最小化問題(min)和最大化問題(max)以及確定多目標優(yōu)化問題。

本文在構(gòu)建旅游環(huán)境承載力多目標模型時，通過旅游環(huán)境承載力指標體系中影響因素的開發(fā)狀況與開發(fā)潛力φi、主體需求標準的適度控制等體現(xiàn)政府對旅游環(huán)境的干預；旅游企業(yè)除作為旅游環(huán)境承載力指標體系影響因素存在，構(gòu)成約束條件外，企業(yè)從業(yè)人員成為復合型目的地旅游環(huán)境需求的主體之一。基于此，本文借鑒偏好參考點和偏好區(qū)間的思想，通過優(yōu)化問題目標函數(shù)所在區(qū)域的子集，結(jié)合決策者偏好，界定決策者的偏好區(qū)域。以“人均旅游經(jīng)濟收入最大”、“核心利益主體容納人數(shù)最大”與“入境旅游者人數(shù)最大”為目標函數(shù)，構(gòu)建帶區(qū)間特征的目標函數(shù)，設(shè)定22個約束條件(17個為旅游環(huán)境承載力指標體系中的影響因素約束、4個為核心主體發(fā)展趨勢的區(qū)間約束)，以旅游旺季、淡季、平季設(shè)定三種情景，針對第i種情景的表達式，見公式(2)。

公式中：x1為國內(nèi)旅游者數(shù)量；x2為入境旅游者數(shù)量；x3為城鎮(zhèn)人口數(shù)量；x4為鄉(xiāng)村人口數(shù)量；[a1, a2]、[b1, b2]為國內(nèi)旅游者和入境旅游者的旅游消費區(qū)間(元/人)；[c1 i k'c2ik]為第k類核心主體對第i個影響因素的滿意度區(qū)間范圍；kik為核心主體在不同狀況下的占比系數(shù)(%)；[η1ik'η2ik]為第i種資源被某一主體在特定情景下的消耗量；xk為第k類主體數(shù)量(k=1,2,3,4)；Di為i種資源總量；bi為某種資源的實際利用率；wi為開放時間/人均需要時間；φi為第i種資源的潛在可提供量的拓展程度，φi∈[0 , 1]；Hi和Gi為xi取值的區(qū)間范圍。

3 旅游環(huán)境承載力多目標優(yōu)化求解

參數(shù)未知，本文采用區(qū)間多目標優(yōu)化方法進行求解。由于決策變量xi對應的目標函數(shù)為一組區(qū)間，給出區(qū)間占優(yōu)Pareto支配關(guān)系，以比較解的優(yōu)劣、找到問題的Pareto前沿，定義合理的區(qū)間數(shù)序關(guān)系。

3.1 區(qū)間占優(yōu)Pareto支配關(guān)系

區(qū)間序關(guān)系有很多種，為簡便采用Limboug和Aponte給出的區(qū)間序關(guān)系定義。稱a在區(qū)間意義下不小于b，記為a≥INb，當且僅當a的下限和上限均不小于b的下限和上限，見公式(5)。

利用提出的占優(yōu)關(guān)系修改NSGA-II的快速非被占優(yōu)解排序方法，在NSGA-II中，由于Pareto占優(yōu)關(guān)系的嚴格性，算法運行過程中會產(chǎn)生大量互不占優(yōu)解，當利用擁擠距離法來保證群體多樣性時，因為擁擠距離法的選擇和Pareto占優(yōu)關(guān)系的選擇不具有一致性，有可能導致部分前沿面出現(xiàn)“退化”現(xiàn)象。為防止算法出現(xiàn)“停滯”或“退化”，對NSGA-II算法進行改進，當由在相同等級的兩個個體中選擇較優(yōu)個體時，不再利用個體的擁擠距離，而是計算每個個體所占有的空間超體積，選擇空間超體積大的個體?；趨^(qū)間的超體積Pareto最優(yōu)解集X的超體積的計算見公式(6)。

其中，xref是參考點，將區(qū)間參數(shù)多目標優(yōu)化問題的近似Pareto最優(yōu)解集的超體積，定義為一個區(qū)間，區(qū)間的上、下限分別稱為最好、最壞超體積。當從屬于相同等級的兩個區(qū)間中選擇較優(yōu)區(qū)間時，計算每個區(qū)間的空間超體積，選擇超體積均值大的區(qū)間個體。

3.2 不確定參數(shù)的旅游環(huán)境承載力優(yōu)化求解步驟

根據(jù)區(qū)間占優(yōu)Pareto支配關(guān)系，確定優(yōu)化算法的基本步驟如下：

（1）參數(shù)的編碼和譯碼：對旅游環(huán)境承載力參數(shù)優(yōu)化時，需要對x1、x2、x3、x4參數(shù)進行編碼和譯碼。設(shè)置種群規(guī)模為N，每個個體包含四個決策變量，從左到右依次為 x1、x2、x3、x4。

（2）初始化種群：根據(jù)旅游目的地的問卷調(diào)查與統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計出x1、x2、x3、x4四個參數(shù)的取值范圍，在估計出的參數(shù)取值范圍內(nèi)采用均勻設(shè)計產(chǎn)生初始種群，使群體中的個體能夠均勻的分布，這樣可以使遺傳算法能夠在整個可行參數(shù)解范圍內(nèi)進行搜索；同時，設(shè)定遺傳代數(shù)gen。

（3）計算目標函數(shù)值：計算初始化后的每個個體的目標函數(shù)值，設(shè)計“人均旅游經(jīng)濟收入最大(Z1)”、“核心利益主體容納人數(shù)最大(Z2)”與“入境旅游者人數(shù)最大(Z3)”為目標函數(shù)。

（4）排序：利用基于區(qū)間的占優(yōu)關(guān)系，按支配等級(支配等級為1的優(yōu)先級別最高)降序排列σ%和tp。計算每層個體的超體積，由于旅游環(huán)境系統(tǒng)性能指標為區(qū)間數(shù)，需要計算其最壞超體積和最好超體積，取最壞超體積和最好超體積的平均值，作為其超體積測度。對于處于同一支配等級的個體，按超體積測度由大到小排序。得到最終的排序結(jié)果P(t)。

（5）選擇：采用錦標賽選擇方法，隨機選取兩個不同的個體進行比較，選擇其中層數(shù)最小的(支配等級最高的)個體，在層數(shù)相同的情況下，選擇超體積最大的個體，如若兩者都相同，則選擇其中任意一個個體。

（6）遺傳操作：通過模擬二進制交叉和多項式變異操作，生成臨時種群Q(t)。

（7）種群更新：將遺傳操作產(chǎn)生的臨時種群Q(t)和P(t)合并，得到規(guī)模為2N的新種群，通過基于區(qū)間的占優(yōu)關(guān)系和個體的超體積測度對其排序，選擇前N個性能較好的個體，作為下一代種群P(t+1)。

（8）停止：當遺傳代數(shù)達到gen時，停止遺傳操作，利用Topsis比較遺傳操作產(chǎn)生的每一代個體中的σ%和tp的最優(yōu)值，選擇出一個相對最優(yōu)值，計算出每組x1、x2、x3、x4對應的取值。

4 實證分析

4.1 研究設(shè)定

本文以蘭州為例，對參數(shù)不確定的旅游環(huán)境承載力問題進行分析。設(shè)蘭州市國內(nèi)旅游者、入境旅游者“人次”與“人數(shù)”的折合比率為別為1.5與1.59。其次，在2013—2015年對核心主體需求標準區(qū)間與滿意水平區(qū)間進行調(diào)研的基礎(chǔ)上，結(jié)合國家相關(guān)的標準，界定核心主體對旅游環(huán)境需求標準的區(qū)間[ ]η1ik'η2ik與滿意水平區(qū)間[c1ik'c2ik]。結(jié)合蘭州市旅游環(huán)境2015年的具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合旅游環(huán)境承載力涉及資源的資源使用數(shù)值bij與未來開發(fā)狀況的確定φij，可得出參數(shù)不確定的旅游環(huán)境承載力的區(qū)間多目標優(yōu)化的目標函數(shù)和約束條件。

4.2 目標函數(shù)與約束條件的構(gòu)建

根據(jù)2004—2015年國內(nèi)旅游收入與入境旅游收入的統(tǒng)計，結(jié)合國內(nèi)旅游者人數(shù)與入境旅游者人數(shù)，計算國內(nèi)旅游者與入境旅游者的人均消費水平。入境旅游收入?yún)R率的折算按照當年平均匯率進行折算。通過“人次”與“人數(shù)”、“美元”與“人民幣”等的折算，得到2004—2015年蘭州市國內(nèi)旅游者的人均消費為[470.02，1290.75]元之間，入境旅游者的人均消費為[1866.08，3332.58]元之間。以10%為限度，將最大值與最小值進行擴展，得到對應的國內(nèi)旅游者的人均消為區(qū)間為[423.02,1419.82]元，入境旅游者的人均消費區(qū)間為[1679.47,3665.84]元。以“旅游目的地人均旅游收益最大化、容納的旅游者數(shù)量最大化、入境旅游者數(shù)量提升”作為目標函數(shù)。根據(jù)旅游業(yè)的季節(jié)性，將旅游目的地分為“旺季、平季、淡季”三種情景，通過問卷調(diào)查，得出核心主體需求的區(qū)間標準與核心主體滿意度的浮動范圍。

城市特色的突出對提升其旅游環(huán)境承載力具有重要作用，城市旅游資源必須有一定的吸引力，方程左邊核心主體消耗的資源，不應該超過右端的資源總量。根據(jù)旅游目的地的特殊性，考慮旅游旺季、平季、淡季指標體系中影響因素的使用數(shù)值bi，確定φi的具體數(shù)值。以蘭州市旅游旺季為例進行分析，見公式(7)。

4.3 參數(shù)不確定的旅游環(huán)境承載力優(yōu)化求解

本文針對核心主體xi，對蘭州市進行參數(shù)不確定的旅游環(huán)境承載力區(qū)間多目標尋優(yōu)。在決策變量取值區(qū)間內(nèi)均勻設(shè)計初始種群，設(shè)初始種群為500個，進化代數(shù)分別為50代，針對旅游目的地的旺季、平季、淡季三種情景下解的取值范圍與均值，為了便于從空間角度觀察解集的特征，本文給出旅游旺季、旅游平季、旅游淡季情景下的50組解的取值范圍與均值，見圖2所示。

圖2 三種情境下參數(shù)不確定的旅游環(huán)境承載力區(qū)間多目標優(yōu)化的50組解的區(qū)間范圍與均值

本文所構(gòu)建的“人均旅游經(jīng)濟收入最大”、“核心利益主體容納人數(shù)最大”、“入境旅游者人數(shù)最大”三目標區(qū)間優(yōu)化模型，所得到的解為三維坐標系中的立方體，一個立方體對應一個解集，目標函數(shù)公式(2)中，只考慮Z1的不確定性。圖2中的每個立方體區(qū)域都代表一個解的區(qū)間范圍，因此區(qū)間內(nèi)的個體是滿足所有的約束條件，決策者也應該從這些立方體中選擇合適的解,只考慮Z1中國內(nèi)人均消費水平[ ]

423.02,1419.82與入境旅游者消費水平[1679.47'3665.84]，所得Pareto最優(yōu)解集是三維坐標系的平面，考慮本文中的目標函數(shù)“核心利益主體容納人數(shù)最大Z2”、“入境旅游者人數(shù)最大Z3”與不確定性參數(shù)無關(guān)，當Z1的不確定性參數(shù)發(fā)生變化時，目標函數(shù)Z2、Z3恒定不變，就會使得目標函數(shù)Z2、Z3的上下限相等，但是目標函數(shù)Z1隨著不確定參數(shù)的變化而改變，所以，Z1不確定模型所求的解是三維空間中的平面。圖2中的*代表每個區(qū)間解的中心。

結(jié)合旅游目的地的實際情況，在不同情景下，結(jié)合決策者偏好，解集的選取是多目標優(yōu)化研究領(lǐng)域的探討熱點。本文以旅游旺季為例，列出部分解集以供參考，以旅游旺季Z1、Z2、Z3的部分優(yōu)化解集為例對解的小數(shù)位四舍五入取整數(shù)，見表1所示。

表1 旅游旺季Z1、Z2、Z3的部分優(yōu)化解集

5 結(jié)論

隨著旅游業(yè)的發(fā)展，導致旅游目的地的環(huán)境問題日益突出，對多主體旅游環(huán)境需求滿足程度出現(xiàn)非均衡性，以較為科學的旅游環(huán)境承載力的量化研究為依托，促進旅游目的地的合理規(guī)劃變得日益緊迫。鑒于旅游環(huán)境承載力優(yōu)化研究中參數(shù)調(diào)整的困難，尋求更為科學的方法對旅游環(huán)境承載力進行優(yōu)化研究，為旅游目的地的發(fā)展提供更為精確的量化指導，使相關(guān)的調(diào)控決策更加科學，提高旅游環(huán)境承載力的利用效率，成為學術(shù)界急需解決的問題。區(qū)間多目標優(yōu)化理論與旅游環(huán)境承載力結(jié)合，在對傳統(tǒng)的測算方法進行改進的基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化模型不確定參數(shù)的分析，避免了前期研究需要大量精確數(shù)據(jù)的狀況，不確定性參數(shù)的引入提升了旅游環(huán)境承載力研究的合理性與研究成果的實踐適應性。

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