非共振圓偏振光作用下單層二硫化鉬電子結(jié)構(gòu)及其自旋/谷輸運性質(zhì)?

張新成 廖文虎 左敏

(吉首大學(xué)物理與機電工程學(xué)院,吉首 416000)

1 引 言

近10多年來,以石墨烯為代表的二維材料因為其優(yōu)異的物理性質(zhì)和器件設(shè)計方面的應(yīng)用前景引起了物理、材料、信息等領(lǐng)域的廣泛關(guān)注[1,2].邊緣功能化[3]、微納結(jié)構(gòu)化[4]、化學(xué)摻雜[5]等方法能夠在一定程度上打開石墨烯的帶隙,但無帶隙的本征能帶結(jié)構(gòu)[6,7]使得石墨烯基場效應(yīng)晶體管截止電流較高、電流開關(guān)比較低[8].與石墨烯幾何結(jié)構(gòu)類似的單層二硫化鉬(MoS2)是直接帶隙半導(dǎo)體,具有自旋/谷霍爾效應(yīng)等物理特性[9?13],從器件設(shè)計和應(yīng)用角度看比石墨烯更加優(yōu)異,近年來成為新型半導(dǎo)體材料的研究熱點之一[14?20].

2011年,Kis等[14]成功地制備了單層MoS2場效應(yīng)晶體管,后來Liu研究組[15]采用原子層沉積技術(shù)成功制作出遷移率高達517 cm2/(V·s)的MoS2場效應(yīng)晶體管,Zhang等[16]利用離子液體作為柵極制造出具有較高空穴遷移率的單層MoS2場效應(yīng)晶體管.2012年,Xiao等[17]和Cao等[18]發(fā)現(xiàn)單層MoS2在六邊形布里淵區(qū)頂點附近具有“谷”狀能帶結(jié)構(gòu),相鄰頂點的谷對左、右旋光具有近乎完美的選擇性.香港大學(xué)和哥倫比亞大學(xué)的實驗組通過圓偏振光抽運方法驗證了單層MoS2具有偏振光選擇性和谷霍爾效應(yīng)[19,20].2016年,Sengupta和Bellotti[21]研究了非共振圓偏振光作用下二維過渡族金屬硫化物自旋霍爾電導(dǎo),單層MoS2在應(yīng)力和磁近鄰交換場作用下的輸運性質(zhì)也受到關(guān)注[22,23],外部電場和近鄰交換相互作用被證明是調(diào)控單層MoS2能帶結(jié)構(gòu)[24?26]的有效手段.然而,很少有相關(guān)工作涉及外部非共振圓偏振光對單層MoS2電子能帶結(jié)構(gòu)和自旋/谷輸運特性的影響,本文針對這方面的問題開展研究.

利用緊束縛近似下的低能有效哈密頓模型和久保線性響應(yīng)理論,研究了外部非共振圓偏振光對單層MoS2電子能帶結(jié)構(gòu)及其自旋/谷輸運性質(zhì)的影響.研究結(jié)果表明:單層MoS2布里淵區(qū)K谷和K′谷附近自旋依賴的子帶間能隙隨著非共振右旋圓偏振光引起的有效耦合能分別線性增大和先減小后增大,隨著非共振左旋圓偏振光引起的有效耦合能分別先減小后增大和線性增大,實現(xiàn)了有趣的半導(dǎo)體-半金屬-半導(dǎo)體轉(zhuǎn)變.在沒有非共振圓偏振光作用時,單層MoS2量子化自旋霍爾電導(dǎo)為0、谷霍爾電導(dǎo)為2e2/h;當(dāng)非共振圓偏振光有效耦合能絕對值在0.79—0.87 eV范圍內(nèi)變化時,系統(tǒng)自旋霍爾電導(dǎo)為?2e2/h、谷霍爾電導(dǎo)為0;當(dāng)非共振圓偏振光引起的有效耦合能在其他范圍內(nèi)變化時,量子化自旋/谷霍爾電導(dǎo)與無外場時相同.系統(tǒng)自旋極化率在非共振圓偏振光有效耦合能±0.79 eV附近達到最大并發(fā)生由正到負或由負到正的急劇轉(zhuǎn)變,谷極化率隨著非共振圓偏振光有效耦合能先增大后減小,在非共振圓偏振光有效耦合能絕對值0.79—0.87 eV范圍內(nèi)達到100%.因此,外部非共振圓偏振光是調(diào)控單層MoS2量子化霍爾電導(dǎo)、自旋/谷霍爾電導(dǎo)以及自旋/谷極化的有效手段.

2 模型與方法

如圖1所示,我們構(gòu)建了一個基于單層MoS2的場效應(yīng)晶體管模型,其中單層MoS2置于中心區(qū)域并受到非共振圓偏振光的輻照,系統(tǒng)有效哈密頓量為[10,17,27,28]

此外,非共振圓偏振光引起的電磁勢可以描述為

圖1 由金屬源極、漏極和可調(diào)制背電極構(gòu)成MoS2納米場效應(yīng)管模型圖,其中心區(qū)域受到非共振圓偏振光的輻照,黑色小球代表鉬原子(Mo),黃色小球代表硫原子(S)Fig.1.Schematic representation of the MoS2based fi eld e ff ect transistor,consisting of metallic source,drain and electrically modulated back-gate,with the central region irradiated by the o ff-resonant circularly polarized light(demonstrated by the wave lines),and the black and yellow balls indicates the molybdenum(Mo)and sulfur(S)atoms,respectively.

其中+和?分別表示右旋和左旋圓偏振光,?為非共振圓偏振光的頻率,A為非共振圓偏振光的振幅.電磁勢滿足時間周期性條件,即A(t+T)=A(t),周期T=2π/?.通過正則變換獲得非共振圓偏振光輻照對體系的影響,含時哈密頓量為

當(dāng)非共振圓偏振光光子能量遠大于最近鄰躍遷能時,非共振圓偏振光對體系的影響可通過Floquet理論[28,29]簡化為有效靜態(tài)(不含時的)哈密頓量?Hτ.非共振圓偏振光屬于高頻弱場,不直接激發(fā)體系中的電子,而是通過光子吸收和發(fā)射過程改變體系的電子能帶結(jié)構(gòu).先吸收光子后發(fā)射光子過程中對體系哈密頓量的改變?yōu)?其中分別為電子能量和光子能量,先發(fā)射光子后吸收光子過程中對體系哈密頓量的改變?yōu)?其中,

因此,非共振圓偏振光對體系電子能帶結(jié)構(gòu)的影響[28,30]為

忽略高階小量后,獲得非共振圓偏振光輻照引起的有效耦合能??=±a2t2e2A2/h3?,其中+和?分別表示右旋和左旋圓偏振光.

通過對角化公式(1)中的哈密頓量,可以得到如下色散關(guān)系:

其中,,根號外的+和?分別對應(yīng)導(dǎo)帶(c)和價帶(v),對應(yīng)的導(dǎo)帶與價帶波函數(shù)分別為

我國對農(nóng)業(yè)機械的需求量較大，然而在相關(guān)技術(shù)研發(fā)方面的投入?yún)s與需求量不成比例，其中技術(shù)研發(fā)人員、研發(fā)基礎(chǔ)技術(shù)、研發(fā)所需設(shè)備缺口量較大，導(dǎo)致我國農(nóng)業(yè)機械技術(shù)的研發(fā)進度相對遲緩，無法滿足我國農(nóng)業(yè)機械化發(fā)展的需求。

和

利用久保線性響應(yīng)理論[31?34],可以得到自旋和谷依賴的橫向霍爾電導(dǎo):

其中S為系統(tǒng)面積,

為費米-狄拉克分布函數(shù),η為無窮小量.可以進一步得到系統(tǒng)的自旋霍爾電導(dǎo)[35,36]

和谷霍爾電導(dǎo)

其中↑和↓分別表示自旋向上和自旋向下.

此外,系統(tǒng)的縱向電導(dǎo)[32,33]為

根據(jù)縱向電導(dǎo),可以進一步得到系統(tǒng)自旋極化率

和谷極化率[37]

3 結(jié)果與討論

由于MoS2谷電子對光的手性選擇性,使得特定振幅和頻率的非共振右旋或左旋圓偏振光只能修飾K谷或K′谷的電子,從而產(chǎn)生能隙的變化,但是此時的能隙不是平衡態(tài)布洛赫電子的能隙,而是非平衡態(tài)Floquet能隙.圖2給出了單層MoS2布里淵區(qū)K/K′谷附近自旋依賴的價帶與導(dǎo)帶子帶間能隙隨非共振圓偏振光引起的有效耦合能的變化關(guān)系.系統(tǒng)布里淵區(qū)K谷附近自旋向上、向下價帶與導(dǎo)帶間的能隙(如圖2中正能段黑色實線和紅色虛線所示)隨著非共振右旋圓偏振光引起的有效耦合能增強呈線性增大,布里淵區(qū)K′谷附近自旋向上、向下價帶與導(dǎo)帶間的能隙(如圖2中正能段藍色點虛線和綠色點線所示)隨著非共振右旋圓偏振光引起的耦合能增強先減小后增大,在非共振右旋圓偏振光引起的耦合能0.79和0.87 eV附近自旋向上和向下價帶與導(dǎo)帶間的能隙減小到趨于0,此時MoS2表現(xiàn)出半金屬性.此外,單層MoS2布里淵區(qū)K谷附近價帶與導(dǎo)帶間的能隙隨非共振左旋圓偏振光引起的有效耦合能先減小后增大(如圖2中負能段黑色實線和紅色虛線所示),在非共振左旋圓偏振光引起的耦合能?0.79和?0.87 eV附近發(fā)生半導(dǎo)體-半金屬相變,K′谷附近自旋向上、向下價帶與導(dǎo)帶間的能隙(如圖2中負能段藍色點虛線和綠色點線所示)隨著非共振左旋圓偏振光引起的有效耦合能增強線性增大.由此可見,外部非共振圓偏振光可引起單層MoS2能帶結(jié)構(gòu)有趣的半導(dǎo)體-半金屬-半導(dǎo)體轉(zhuǎn)變,從而引起系統(tǒng)自旋/谷輸運特性的有趣變化(如圖3—圖6所示).

圖2 單層MoS2在K/K′谷附近價帶與導(dǎo)帶間能隙(以eV為單位)隨非共振圓偏振光引起的有效耦合能??的變化關(guān)系,其中黑色實線和紅色虛線分別表示K谷附近自旋向上和自旋向下價帶與導(dǎo)帶間的能隙,藍色點虛線和綠色點線分別表示K′谷附近自旋向上和自旋向下價帶與導(dǎo)帶間的能隙Fig.2.Energy gap Eg(in units of eV)of the monolayer MoS2as a function of the effective coupling energy??induced from the external of f-resonant circularly polarized light where the(black)solid and(red)dashed line demontrates energy gap from the spin-up and-down subbands at the vicinity of K valley,while that for the K′valley is denoted by the(blue)dasheddot and(green)dot line,respectively.

利用久保線性響應(yīng)理論,進一步研究了非共振圓偏振光作用下單層MoS2的量子化橫向霍爾電導(dǎo).當(dāng)MoS2費米能級處于價帶與導(dǎo)帶間的帶隙中時,系統(tǒng)自旋/谷依賴的橫向霍爾電導(dǎo)趨于量子化[24,32,35].如圖3所示,系統(tǒng)橫向霍爾電導(dǎo)在非共振右旋、左旋圓偏振光作用下的變化規(guī)律類似.下面以單層MoS2在非共振右旋圓偏振光作用下的情形為例展開討論.當(dāng)非共振右旋圓偏振光引起的耦合能在0—0.79 eV以及0.87—1.50 eV范圍內(nèi)變化時,如圖3所示,單層MoS2布里淵區(qū)K谷和K′谷自旋向上量子化霍爾電導(dǎo)分別為e2/2h和?e2/2h;當(dāng)非共振右旋圓偏振光引起的耦合能在0.79—0.87 eV范圍內(nèi)變化時,K谷自旋向上量子化霍爾電導(dǎo)由e2/2h為?e2/2h、自旋向下量子化霍爾電導(dǎo)仍為e2/2h(如圖3(a)中正能段黑色實線和紅色虛線所示),K′谷自旋向上橫向量子化霍爾電導(dǎo)為?e2/2h、自旋向下量子化霍爾電導(dǎo)由?e2/2h躍變?yōu)閑2/2h(如圖3(b)中正能段藍色點虛線和綠色點線所示).

圖3 單層MoS2橫向霍爾電導(dǎo)(以e2/h為單位)隨非共振圓偏振光引起的有效耦合能??的變化關(guān)系 (a)黑色實線和紅色虛線分別表示K谷附近自旋向上和自旋向下橫向霍爾電導(dǎo);(b)藍色點虛線和綠色點線分別表示K′谷附近自旋向上和自旋向下橫向霍爾電導(dǎo)Fig.3.Transversal Hall conductance σxy(in units of e2/h)of the monolayer MoS2as a function of the effective coupling energy??induced from the external of f-resonant circularly polarized light:(a)The(black)solid and(red)dashed line denotes the spin-up and-down transversal Hall conductance at the vicinity of K valley,while that for K′valley in(b)is illustrated by the(blue)dashed-dot and(green)dot line,respectively.

圖4 單層MoS2橫向量子化自旋霍爾電導(dǎo)(以e2/h為單位)和谷霍爾電導(dǎo)(以e2/h為單位)隨非共振圓偏振光引起的有效耦合能??的變化關(guān)系,其中黑色實線和紅色虛線分別表示自旋霍爾電導(dǎo)和谷霍爾電導(dǎo)Fig.4.Transversal quantized spin conductance σsxy(in units of e2/h)and σvxy(in units of e2/h)of the monolayer MoS2as a function of the effective coupling energy??induced from the external of f-resonant circularly polarized light,as has been denoted by the(black)solid and(red)dashed line,respectively.

圖4給出了單層MoS2量子化自旋霍爾電導(dǎo)(黑色實線所示)和谷霍爾電導(dǎo) (紅色虛線所示)隨非共振圓偏振光引起的有效耦合能的變化.非共振左旋圓偏振光引起的有效耦合能在?1.50—?0.87 eV范圍內(nèi)變化時,系統(tǒng)量子化自旋霍爾電導(dǎo)為0(如圖4中黑色實線所示)、谷霍爾電導(dǎo)為2e2/h(如圖4中紅色虛線所示).有趣的是,當(dāng)非共振左旋圓偏振光引起的有效耦合能在?0.87—?0.79 eV范圍內(nèi)變化時,如圖4中黑色實線和紅色虛線所示,系統(tǒng)自旋霍爾電導(dǎo)為?2e2/h、谷霍爾導(dǎo)由2e2/h躍變?yōu)?.當(dāng)非共振光左電旋圓偏振光引起的有效耦合能在?0.79—0 eV范圍內(nèi)變化時,系統(tǒng)自旋霍爾電導(dǎo)消失、谷霍爾電導(dǎo)從0躍變到2e2/h.此外,如圖4中黑色實線所示,當(dāng)非共振光右旋圓偏振光引起的有效耦合能在0.79—0.87 eV范圍內(nèi)變化時,系統(tǒng)自旋霍爾電導(dǎo)從0—0.79 eV范圍內(nèi)的0躍變到?2e2/h、谷霍爾電導(dǎo)(如圖4中紅色虛線所示)由2e2/h躍變?yōu)?.當(dāng)非共振光右旋圓偏振光引起的耦合能在0.87—1.50 eV范圍內(nèi)變化時,系統(tǒng)自旋霍爾電導(dǎo)為0、谷霍爾電導(dǎo)(如圖4中紅色虛線所示)由0躍變到2e2/h.因而,系統(tǒng)量子化自旋霍爾電導(dǎo)和谷霍爾電導(dǎo)[24,35]敏感地依賴于電子的自旋/谷自由度以及外部非共振光偏振光引起的有效耦合能.

進一步研究了單層MoS2縱向電導(dǎo)隨非共振圓偏振光引起的有效耦合能的變化關(guān)系.如圖5中的黑色實線和紅色虛線所示,單層MoS2布里淵區(qū)K谷附近自旋向上、向下縱向電導(dǎo)在非共振光左旋圓偏振光引起的耦合能?0.79和?0.87 eV附近呈現(xiàn)共振峰(共振峰的能量位置與圖2中的半導(dǎo)體-半金屬相變能量點以及圖3中的K谷橫向霍爾電導(dǎo)躍變能量對應(yīng)).另外,如圖5中藍色點虛線和綠色點線所示,單層MoS2布里淵區(qū)K′谷附近自旋向上、向下縱向電導(dǎo)在非共振光右旋圓偏振光引起的耦合能0.79和0.87 eV附近呈現(xiàn)共振峰,共振峰的能量位置與圖2中的相變能量點以及圖3中的K′谷橫向霍爾電導(dǎo)躍變能量一一對應(yīng).

圖5 單層MoS2布里淵區(qū)K/K′谷附近縱向電導(dǎo)(以e2/h為單位)隨非共振圓偏振光引起的耦合能??的變化關(guān)系,其中黑色實線、紅色虛線分別表示K谷附近自旋向上、自旋向下縱向電導(dǎo),藍色點虛線和綠色點線分別表示K′谷附近自旋向上和自旋向下縱向電導(dǎo)Fig.5. Longitudinal conductance σxx(in units of e2/h)at the vicinity of K/K′valley for monolayer MoS2as a function of the effective coupling energy??induced from the external of f-resonant circularly polarized light,where the(black)solid and(red)dashed line denotes the spin-up and-down longitudinal conductance at the vicinity of K valley,while the(blue)dashed-dot and(green)dot line gives the spin-up and-down longitudinal conductance at the vicinity of K′valley,respectively.

圖6 單層MoS2縱向電導(dǎo)自旋極化率Ps和谷極化率Pv隨非共振圓偏振光引起的有效耦合能??的變化關(guān)系,其中黑色實線和紅色虛線分別表示自旋極化率Ps和谷極化率PvFig.6.Longitudinal conductance spin and valley polarization rate(denoted by Psand Pv,respectively)for monolayer MoS2as a function of the effective coupling energy??induced from the external of f-resonant circularly polarized light,as has been illustrated by the(black)solid and(red)dashed line,respectively.

圖6給出了單層MoS2自旋極化率和谷極化率隨非共振圓偏振光引起的耦合能的變化關(guān)系.非共振左旋圓偏振光引起的耦合能在?0.79—0 eV范圍內(nèi)變化時,系統(tǒng)自旋極化率(如圖6中負能段黑色實線所示)隨著非共振左旋圓偏振光引起的耦合能增強先慢后快增大,在非共振左旋圓偏振光引起的耦合能?0.79 eV附近呈現(xiàn)由正到負的急劇轉(zhuǎn)變,系統(tǒng)谷極化率(如圖6中負能段紅色虛線所示)先隨著非共振左旋圓偏振光引起的耦合能增強先快后慢增大,在非共振左旋圓偏振光有效耦合能?0.87—?0.79 eV范圍內(nèi)達到100%,然后隨著非共振圓偏振光有效耦能增強緩慢減小(谷極化率一直保持在90%以上).此外,當(dāng)非共振右旋圓偏振光引起的耦合能在0—0.79 eV范圍內(nèi)變化時(如圖6中正能段黑色實線所示),系統(tǒng)自旋極化率隨著非共振右旋圓偏振光引起的耦合能增強先慢后快增強,在非共振右旋圓偏振光引起的耦合能為0.79 eV附近呈現(xiàn)由負到正的急劇轉(zhuǎn)變,系統(tǒng)谷極化率(如圖6中正能段紅色虛線所示)先隨著非共振右旋圓偏振光引起的耦合能增強先快后慢增大,在非共振右旋圓偏振光有效耦合能0.79—0.87 eV范圍內(nèi)達到100%,然后隨著非共振圓偏振光引起的有效耦合能增強緩慢減小(谷極化率一直超過90%).可見,利用非共振圓偏振光有望在單層MoS2上實現(xiàn)100%的谷極化,從而用于谷電子器件設(shè)計;在特定非共振圓偏振光引起的有效耦合能附近實現(xiàn)系統(tǒng)自旋極化的急速反轉(zhuǎn),這對基于MoS2的新型高速自旋電子器件設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義.

4 結(jié) 論

利用緊束縛近似下的低能有效哈密頓模型和久保線性響應(yīng)理論,研究了外部非共振圓偏振光對單層MoS2電子能帶結(jié)構(gòu)、橫向霍爾電導(dǎo)、縱向電導(dǎo)及其自旋/谷輸運性質(zhì)的影響.研究結(jié)果表明,單層MoS2布里淵區(qū)K谷和K′谷附近能隙隨著非共振右旋圓偏振光引起的有效耦合能增強分別呈線性增大和先減小后增大,隨著非共振左旋圓偏振光引起的有效耦合能增強分別先減小后增大和線性增大,實現(xiàn)有趣的半導(dǎo)體-半金屬-半導(dǎo)體轉(zhuǎn)變.此外,非共振圓偏振光有效耦合能絕對值在0.79—0.87 eV范圍內(nèi)變化時,系統(tǒng)自旋霍爾電導(dǎo)為?e2/2h、谷霍爾電導(dǎo)消失.在非共振右/左旋圓偏振光有效耦合能±0.79 eV附近,系統(tǒng)自旋極化率呈現(xiàn)由負到正或由正到負的急劇轉(zhuǎn)變.系統(tǒng)谷極化率隨著非共振左旋和右旋圓偏振光有效耦合能增強而增大,在非共振圓偏振光有效耦合能絕對值0.79—0.87 eV范圍內(nèi)接近于100%.總之,外部非共振圓偏振光是調(diào)控單層MoS2量子化霍爾電導(dǎo)、自旋/谷霍爾電導(dǎo)以及縱向電導(dǎo)自旋/谷極化的有效手段,可利用外部電磁場實現(xiàn)單層MoS2完全谷極化或自旋極化,為基于低維過渡族金屬硫化物的新型高速自旋/谷電子器件設(shè)計提供理論基礎(chǔ).

[1]Novoselov K S,Geim A K,Morozov S V,Jiang D,Zhang Y,Dubonos S V,Grigorieva I V,Firsov A A 2004Science306 666

[2]Novoselov K S,Geim A K,Morozov S V,Jiang D,Katsnelson M I 2005Nature438 197

[3]Balog R,J?rgensen B,Nilsson L,Andersen M,Rienks E,Bianchi M,Fanetti M,Laegsgaard E,Baraldi A,Lizzit S,Sljivancanin Z,Besenbacher F,Hammer B,Pedersen T G,Hofmann P,Hornekaer L 2010Nature Mater.9 315

[4]Li X,Wang X,Zhang L,Lee S,Dai H 2008Science319 1229

[5]Zhou S Y,Gweon G H,Fedorov A V,First P N,de Heer W A,Lee D H,Guinea F,Castro Neto A H,Lanzara A 2007Nature Mater.6 770

[6]Xia F,Farmer D B,Lin Y,Avouris P 2010Nano Lett.10 715

[7]Guinea F,Katsnelson M I,Geim A K 2010Nat.Phys.6 30

[8]Chen J H,Jang C,Xiao S,Ishigami M,Fuhrer M S 2008Nat.Nanotechnol.3 206

[9]Li Z,Carbotte J P 2012Phys.Rev.B86 205425

[10]Majidi L,Rostami H,Asgari R 2014Phys.Rev.B89 045413

[11]Splendiani A,Sun L,Zhang Y,Li T,Kim J,Chim C Y,Galli G,Wang F 2010Nano Lett.10 1271

[12]Wang Q H,Kalantar-Zadeh K,Kis A,Coleman J N,Strano M S 2012Nat.Nanotechnol.7 699

[13]Mak K F,Lee C,Hone J,Shan J,Tony F H 2010Phys.Rev.Lett.105 136805

[14]Radisavljevic B,Radenovic A,Brivio J,Giacometti V,Kis A 2011Nat.Nanotechnol.6 147

[15]Liu H,Peide D Y 2012IEEE Electron Dev.Lett.33 546

[16]Zhang Y,Ye J,Matsuhashi Y,Iwasa Y 2012Nano Lett.12 1136

[17]Xiao D,Liu G B,Feng W X,Xu X D,Yao W 2012Phys.Rev.Lett.108 196802

[18]Cao T,Wang G,Han W P,Ye H Q,Zhu C R,Shi J R,Niu Q,Tan P H,Wang E G,Liu B L,Feng J 2012Nat.Commun.3 887

[19]Mak K F,He K,Shan J,Heinz T F 2012Nat.Nanotechnol.7 494

[20]Zeng H,Dai J,Yao W,Xiao D,Cui X 2012Nat.Nanotechnol.7 490

[21]Sengupta P,Bellotti E 2016Appl.Phys.Lett.108 211104

[22]Zheng H L,Yang B S,Wang D D,Han R L,Du X B,Yan Y 2014Appl.Phys.Lett.104 132403

[23]Yarmohammadi M 2017J.Magnet.Magnet.Mater.426 621

[24]Wang S,Wang J 2015Physica B458 22

[25]Yin Z Y,Li H,Li H,Jiang L,Shi Y M,Sun Y H,Lu G,Zhang Q,Chen X D,Zhang H 2012ACS Nano6 74

[26]Rostami H,Moghaddam A G,Asgari R 2013Phys.Rev.B88 085440

[27]Tahir M,Schwingenschlogl U 2014New J.Phys.16 115003

[28]Zhou L,Carbotte J P 2012Phys.Rev.B86 205425

[29]Kitagawa T,Oka T,Brataas A,Fu L,Demler E 2011Phys.Rev.B84 235108

[30]Kitagawa T,Broome M A,Fedrizzi A,Rudner M S,Berg E,Kassal I,Guzik A A,Demler E,White A G 2012Nat.Commun.3 882

[31]Tahir M,Manchon A,Sabeeh K,Schwingenschlogl U 2013Appl.Phys.Lett.102 162412

[32]Sinitsyn N A,Hill J E,Min H,Sinova J,MacDonald A H 2006Phys.Rev.Lett.97 106804

[33]Dutta P,Maiti S K,Karmakar S N 2012J.Appl.Phys.112 044306

[34]Cazalilla M A,Ochoa H,Guinea F 2014Phys.Rev.Lett.113 077201

[35]Tahir M,Manchon A,Schwingenschlogl U 2014Phys.Rev.B90 125438

[36]Feng W X,Yao Y G,Zhu W G,Zhou J J,Yao W,Xiao D 2012Phys.Rev.B86 165108

[37]Missault N,Vasilopoulos P,Vargiamidis V,Peeters F M,van Duppen B 2015Phys.Rev.B92 195423