基于雙折射晶體的快拍穆勒矩陣成像測偏原理分析?

曹奇志元昌安胡寶清任文藝趙銀軍張晶李建映 鄧婷 Mingwu Jin

1)(廣西師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院,南寧 530023)

2)(廣西師范學(xué)院北部灣環(huán)境演變與資源利用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西地表過程與智能模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南寧 530023)

3)(西北農(nóng)林科技大學(xué)理學(xué)院,楊凌 712100)

4)(Department of Physics,University of Texas at Arlington,Arlington,TX 76019,USA)

5)(Department of Electrical and Computer Engineering,University of Delaware,Newark,DE 19716,USA)

1 引 言

偏振成像技術(shù)是利用光電成像器件獲取目標(biāo)景物輻射的偏振信息,不僅可獲得目標(biāo)光學(xué)輻射的光強(qiáng)度信息,而且可獲得目標(biāo)的偏振信息,顯著增加被探測目標(biāo)場景的信息量[1?3].目標(biāo)的偏振信息與其自身的介電常數(shù)、粗糙度、組織結(jié)構(gòu)、含水量等有密切關(guān)系[4].穆勒矩陣是一種應(yīng)用廣泛的偏振表征量,能夠全面反映目標(biāo)的偏振光學(xué)特性.它是一個(gè)4×4的矩陣,共16個(gè)陣元.穆勒矩陣成像測偏技術(shù)(Mueller matrix imaging polarimeter,MMIP)是一種能完全表征目標(biāo)偏振屬性的偏振成像技術(shù)[5,6],是當(dāng)今偏振成像領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一[5?17].

穆勒矩陣成像測偏技術(shù)具有光學(xué)成像非侵入、無輻射、無損傷等優(yōu)點(diǎn),按照調(diào)制方式不同,可分為分時(shí)型和快拍型[10,18].分時(shí)型一般包含有機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)(如旋轉(zhuǎn)玻片等)[19?21]或相位延遲調(diào)制(如液晶等)[22?34]部件,其偏振態(tài)產(chǎn)生部分(PSG)和分析部分(PSA)都是沿著時(shí)間軸調(diào)制.分時(shí)型穆勒矩陣成像測偏儀雖然原理簡單,獲得的偏振圖像空間分辨率高,但系統(tǒng)中含有活動(dòng)部件和需要多次測量,這限制了其測量精度和應(yīng)用范圍[25].

快拍(snapshot,也有學(xué)者稱為同時(shí)或快照式)穆勒矩陣成像測偏技術(shù)(SMMIP)是采用不同的空間載頻將目標(biāo)的全部偏振信息調(diào)制到一幀干涉圖中,通過一次曝光獲取目標(biāo)的全部16個(gè)穆勒矩陣陣元圖像[12,25],其測量速度最快[12,25].SMMIP是在空間調(diào)制快拍斯托克斯(Stokes)成像測偏技術(shù)上發(fā)展起來的[35].空間調(diào)制快拍斯托克斯成像測偏技術(shù)是采用不同的載頻將目標(biāo)的全部4個(gè)斯托克斯參量(S0,S1,S2和S3)調(diào)制到一幀干涉圖中,通過一次曝光獲取目標(biāo)全部斯托克斯參量[35?40].它按核心調(diào)制器件可分為偏振光柵型[35]和雙折射型(包括楔形棱鏡[36]、薩瓦偏光鏡[37,38]和改進(jìn)型薩瓦偏光鏡(modified savart polariscopes,MSP)[39?41]).2015年,Wang等[12]和Kudenov等[25,35]開展了以偏振光柵為核心調(diào)制器件的SMMIP研究,并展示了其在眼部疾病(青光眼)早期診斷方面的潛在應(yīng)用價(jià)值,但獲取目標(biāo)的穆勒矩陣圖像空間分辨率較低;具有高消光比的雙折射晶體備受空間調(diào)制快拍斯托克斯成像測偏技術(shù)研究者們的青睞[26?41],并且已有研究表明以MSP為核心調(diào)制器件的技術(shù)方案在通道寬度、空間分辨率、信噪比和視場等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)[39,40].本文主要對(duì)以MSP為核心調(diào)制器件的SMMIP的基本原理進(jìn)行分析.

2 光路設(shè)計(jì)與測量原理

圖1是MSP-SMMIP光學(xué)設(shè)計(jì)示意圖,它包含一個(gè)偏振態(tài)產(chǎn)生部分和一個(gè)偏振態(tài)分析部分,主要包括光源(source),準(zhǔn)直透鏡(f1),起偏器(P1),改進(jìn)型薩瓦偏光鏡(MSP1),半波片(HWP1),MSP2,成像鏡(f2),被測樣品(sample),準(zhǔn)直透鏡(f3),MSP3,HWP2,MSP4,檢偏器(P2),二次成像鏡(f4)及焦平面陣列(FPA).其中MSP-SMMIP系統(tǒng)中核心分光器件是MSP,可以將其看成兩塊薩瓦板(SP)夾一個(gè)半波片的“三明治”結(jié)構(gòu),其中MSP3和MSP4的SP厚度相等,它們是MSP1和MSP2的SP厚度的兩倍.準(zhǔn)單色光源Source發(fā)出光束經(jīng)過f1準(zhǔn)直后,入射到起偏器P1上,經(jīng)過P1的透射光可以表示成入射光的歸一化斯托克斯參量形式,Sin=(S0,in(x,y)/2)[1 0 1 0]T,上標(biāo)T代表矩陣中的轉(zhuǎn)置,S0,in(x,y)是入射光的總光強(qiáng).透射光經(jīng)過MSP1,HWP1和MSP2后分成四束光,這些光線經(jīng)過成像鏡f2后,形成干涉條紋定位在樣品上.這些條紋通過兩種載頻調(diào)制樣品的穆勒矩陣M(x,y),被調(diào)制后的光場通過f3準(zhǔn)直進(jìn)入到偏振態(tài)分析模塊中.從偏振態(tài)產(chǎn)生模塊中出來的四束光,經(jīng)過MSP3,HWP2和MSP4后分成16束光.最后,這16束光線經(jīng)過檢偏器P2和二次成像鏡f4干涉、成像于焦平面陣列FPA上.

圖1 MSP-SMMIP光學(xué)設(shè)計(jì)示意圖 起偏器P1和檢偏器P2的偏振化方向?yàn)?5?,半波片HWP1和HWP2的快軸方向?yàn)?2.5?,改進(jìn)型薩瓦偏光鏡MSP1和MSP3沿著y軸方向剪切,MSP2和MSP4沿著x軸方向剪切,MSP3和MSP4的SP單板厚度是MSP1和MSP2的兩倍Fig.1.Optical layout of MSP-SMMIP,P1and P2are linear polarizers at 45?,half wave-plates,HWP1and HWP2have fast axes oriented at 22.5?.MSP1and MSP3shear the beam along x while MSP2and MSP4shear along y.The single SP’s thickness of the generator’s and analyzer’s MSP are t and 2t,respectively.

利用斯托克斯矢量-穆勒矩陣(Stokes vector-Mueller matrix)形式[6],可以方便地研究空間調(diào)制穩(wěn)態(tài)快拍穆勒矩陣成像測偏系統(tǒng)的探測原理.設(shè)入射光的Stokes參量為S0,in(x,y),用一個(gè)4×1的矩陣表示.出射光的Stokes參量S0,out(x,y)等于光學(xué)系統(tǒng)的Mueller矩陣M乘以入射光的Stokes參量S0,in(x,y),即S0,out(x,y)=MS0,in(x,y).基于本測量系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)和探測原理,設(shè)f1=f2=f3=f4時(shí),入射光經(jīng)過系統(tǒng)的矩陣傳輸方程可表示為

其中,MP2(45?),M4,MH2(22.5?),M3,M(x,y),M2,MH1(22.5?),M1 和MP1(45?)分別表示檢偏器P2、改進(jìn)型薩瓦偏光鏡MSP4、半波片HWP2、改進(jìn)型薩瓦偏光鏡MSP3、樣品、改進(jìn)型薩瓦偏光鏡MSP2、半波片HWP1、改進(jìn)型薩瓦偏光鏡MSP1和起偏器P1的Mueller矩陣[6].

通過計(jì)算(1)式,可得到焦平面FPA上光強(qiáng)I(x,y)=S0,out(x,y):

其中k=2π?,?=?/(λf)是空間載頻,λ是入射光的波長,f是成像鏡的焦距,?是薩瓦偏光鏡單板橫向剪切量[39].為了重構(gòu)樣品的Mueller矩陣陣元mij(下標(biāo)i和j是4×4的Mueller矩陣的行和列),需對(duì)干涉圖I(x,y)進(jìn)行傅里葉變換將其轉(zhuǎn)換到頻域I′(x,y)(如圖2所示),可以看出該圖中有33個(gè)分離的峰(通道),這些通道復(fù)系數(shù)Sn分別包含樣品Mueller矩陣不同陣元信息(見表1).

為解調(diào)出這些Mueller矩陣陣元,需要采用二維濾波器對(duì)相應(yīng)通道進(jìn)行濾波.當(dāng)某個(gè)k通道被濾波,再對(duì)該通道進(jìn)行反傅里葉變換獲得Ck,它包含復(fù)系數(shù)Sn和調(diào)制相位因子.為了解調(diào)出Sn,需要一個(gè)或者多個(gè)已知Mueller矩陣Mr作為參考數(shù)據(jù)去定標(biāo)每個(gè)通道的調(diào)制相位因子[6,8].

(3)式中Csk和Crk分別是樣品和參考數(shù)據(jù)的第k通道數(shù)據(jù).此外,Cs0和Cr0是用來消去光源對(duì)樣品測試結(jié)果的影響.求解各Mueller矩陣分量的等式見表2.

表1 每個(gè)通道復(fù)系數(shù)Sn(包含樣品被編碼到干涉圖中的Mueller矩陣陣元)Table 1.The complex coefficients Snof each channel(including the Mueller matrix elements encoded in the interferogram).

表2 從頻域中求解Mueller矩陣分量Table 2.Resolved Muller matrix elements mijfrom the Fourier domain.

圖2 干涉圖頻譜,包含33個(gè)通道Fig.2.Fourier spectra of interferogram.It includes 33 channels.

3 光學(xué)指標(biāo)

以上對(duì)MSP-SMMIP的工作原理和特性進(jìn)行了分析,下面將以特定的面陣探測器來分析設(shè)計(jì)系統(tǒng)的性能參數(shù).面陣探測器對(duì)空間調(diào)制快拍穆勒矩陣測偏儀的性能起著決定性作用,其幀頻決定快拍測量速度,其分辨率是決定測偏儀的空間分辨率的重要因素.由于MSP-SMMIP空間通道數(shù)達(dá)到33個(gè),為了使得每個(gè)通道容納的信息盡可能多,必須充分利用面陣探測器的整個(gè)探測面陣,以獲得最大的空間分辨率.因此,應(yīng)以可獲得的面陣探測器來制定相關(guān)技術(shù)指標(biāo).本文以加拿大DALSA公司生產(chǎn)的Pantera TF 1M60為例制定指標(biāo).CCD的參數(shù):空間分辨率為1024×1024,像元大小為12μm×12μm,最高幀頻可達(dá)60幀/s.

由于 CCD上沿y方向的一行像元數(shù)為N=1024,且相鄰像元間距為a=12μm.由圖3可知,在頻域中,沿著y方向需分成7個(gè)通道,每個(gè)通道頻域?qū)挾鹊扔诳臻g載頻?,為了盡可能地利用探測器陣列全部陣元,每個(gè)通道空域?qū)挾葹長=1/?=Na/7≈1.755 mm,則載頻?=1/L=0.57 mm?1. 在頻域中,如果采用矩形濾波器濾波,則濾波器截止頻率為?c=?/2=0.285 mm?1.系統(tǒng)的空間分辨率由系統(tǒng)的放大倍數(shù)和像元大小共同決定ε=7a/Q,其中a為像素尺寸,Q為光學(xué)系統(tǒng)的總放大倍率,乘以7是因?yàn)檎麄€(gè)探測器陣面沿著y(和x)方向分成了7個(gè)通道.可見快拍穆勒矩陣成像測偏儀測量速度提高16倍是以空間分辨率降低7倍為代價(jià)的.若系統(tǒng)的總放大倍率為Q=1,空間分辨率就為ε=84μm.上述系統(tǒng)指標(biāo)確定以后,由于?=?/λf,λ是入射光的波長,f是成像鏡的焦距,?是薩瓦偏光鏡單板橫向剪切量.因此可根據(jù)這些指標(biāo)來設(shè)計(jì)關(guān)鍵光學(xué)元器件的參數(shù):如改進(jìn)型薩瓦偏光鏡的厚度;物鏡、準(zhǔn)直透鏡和成像鏡的焦距等.

4 數(shù)值模擬

參考上節(jié)光學(xué)指標(biāo),基于MATLAB軟件平臺(tái),進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn),除對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行視覺定性評(píng)估,也采用相關(guān)系數(shù)(correlation coefficients,CC)和峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)進(jìn)行定量評(píng)估.

4.1 模擬及其定性分析

圖3(a)為輸入系統(tǒng)的Mueller矩陣目標(biāo)圖像,該圖像十分有趣,圖像中心的空間頻率明顯高于邊緣,其中部分圖像尤為明顯(如m33等).圖4是基于(2)式模擬得到的干涉圖,從圖中可以看到清晰的干涉條紋.圖4的傅里葉變換譜見圖2,可以看出該圖中有33個(gè)分離的峰(通道),這表明模擬的圖像中包含了相應(yīng)的載頻.同時(shí)這33個(gè)峰(通道)分別包含著輸入Mueller矩陣16個(gè)陣元的信息,如果要解調(diào)出這些Mueller矩陣陣元,需要對(duì)相應(yīng)通道采用二維濾波器進(jìn)行濾波,再進(jìn)行二維反傅里葉變換.為了消去調(diào)制相位因子,需要對(duì)每個(gè)通道進(jìn)行定標(biāo),被用于定標(biāo)的參考目標(biāo)必須確保每個(gè)通道的定標(biāo)數(shù)據(jù)不為零.MSP-SMMIP光學(xué)系統(tǒng),只需要偏振化方向?yàn)?2.5?的線性偏振片作為參考目標(biāo),一次即可將33個(gè)通道全部定標(biāo).相比文獻(xiàn)[25],采用多器件多角度的多次定標(biāo),MSP-SMMIP定標(biāo)更加簡潔高效,兩者差異主要是因?yàn)閮煞N光學(xué)系統(tǒng)采用的核心分光器件不同,分光機(jī)理也不同,對(duì)偏振態(tài)的調(diào)制結(jié)果不同.圖3(b)為反演出的Mueller矩陣圖像,該圖很好地反演出了輸入Mueller矩陣圖像的低頻信息(如m12).圖3(b)部分分量(如m33)中心部分模糊,由第4節(jié)光學(xué)指標(biāo)計(jì)算中可知,這主要是部分目標(biāo)高頻信息超出了低通濾波器的截止頻率,而采用頻域反演技術(shù)時(shí),低通濾波器會(huì)截?cái)喑鼋刂诡l域的高頻信息部分.這樣會(huì)導(dǎo)致高頻信息在濾波過程中丟失,而高頻信息對(duì)應(yīng)的是目標(biāo)空間頻率高的部分,即目標(biāo)的細(xì)節(jié)(如m33的中心部分),目標(biāo)細(xì)節(jié)信息丟失會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)圖像中心高頻部分模糊.需要特別指出的是,圖3是偽彩色圖像,其顏色表示該數(shù)值大小,具體顏色代表那個(gè)數(shù)值可查看圖3下部的顏色條.

圖3 (a)模擬輸入目標(biāo)圖像;(b)測量結(jié)果圖像Fig.3.(a)Simulated input;(b)simulated measurement.

圖4 MSP-SMMIP模擬干涉圖Fig.4.Simulated image of MSP-SMMIP.

4.2 反演圖像質(zhì)量定量評(píng)價(jià)

相關(guān)系數(shù)CC和PSNR可以較好地從圖像的相關(guān)性和絕對(duì)誤差兩方面評(píng)價(jià)圖像的重構(gòu)質(zhì)量.首先采用相似性評(píng)估的方法來評(píng)價(jià)反演圖像和輸入目標(biāo)圖像的相似性.相似性測量主要是計(jì)算兩者的CC(其值范圍在0—1之間),CC越高表明這兩幅圖像越相似,也就是該反演圖像與輸入目標(biāo)圖像越相似,重構(gòu)得越好.圖5所示為反演圖像與輸入目標(biāo)圖像的CC,可以看出,CC均在0.82以上,表明反演圖像與輸入圖像之間存在強(qiáng)相關(guān),亦表明獲得了非常好的測量結(jié)果.

圖5 反演圖像與輸入目標(biāo)圖像的CCFig.5.The correlation coefficients between reconstructed image and input image.

圖6 峰值信噪比Fig.6.Peak signal to noise ratio.

PSNR經(jīng)常用作圖像重建質(zhì)量評(píng)價(jià).PSNR表示信號(hào)最大可能功率和影響它的表示精度的破壞性噪聲功率的比值,由于許多信號(hào)都有非常寬的動(dòng)態(tài)范圍,峰值信噪比常用對(duì)數(shù)分貝單位來表示.一般來說,PSNR值越大,重構(gòu)質(zhì)量越好,絕對(duì)誤差越小.圖6是反演穆勒矩陣每個(gè)陣元的PSNR,從圖中可知,單獨(dú)占有一個(gè)通道的穆勒矩陣陣元(如m12和m21)的PSNR比多個(gè)穆勒矩陣陣元(如m24和m42)共享一個(gè)通道高.此外,從圖中可知PSNR均在23以上,這表明測量結(jié)果絕對(duì)誤差較小.

在此需特別指出,本文主要聚焦于介紹MSPSMMIP探測的新原理和系統(tǒng)的光學(xué)指標(biāo)初步設(shè)計(jì),給出基于理想情況下的理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果.相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)室原理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)、定標(biāo)實(shí)驗(yàn)和定量分析等將在未來的工作中呈現(xiàn).

5 結(jié) 論

提出了一種以改進(jìn)型薩瓦偏光鏡為核心器件的空間調(diào)制穩(wěn)態(tài)快拍穆勒矩陣成像測偏新技術(shù),它采用不同的空間載頻將16個(gè)穆勒矩陣陣元調(diào)制到一幅干涉圖中,能實(shí)現(xiàn)一次曝光獲取目標(biāo)圖像和全部穆勒矩陣陣元圖像.采用斯托克斯矢量-穆勒矩陣形式闡明MSP-SMMIP的探測原理,研究了Mueller矩陣重構(gòu)和系列定標(biāo)技術(shù),分析了系統(tǒng)的光學(xué)指標(biāo),采用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了MSPSMMIP原理方案的正確性.對(duì)仿真結(jié)果的主觀和客觀評(píng)價(jià)表明模擬測量結(jié)果較好.與分時(shí)型相比,該技術(shù)的優(yōu)勢(shì)在于:1)測量系統(tǒng)無運(yùn)動(dòng)部件,結(jié)構(gòu)緊湊,體積小,系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性好;2)測量系統(tǒng)不受探測目標(biāo)和系統(tǒng)自身相互運(yùn)動(dòng)以及外界環(huán)境擾動(dòng)的影響,偏振探測精度高;3)探測系統(tǒng)通過一次測量即可獲取探測目標(biāo)的全部偏振特性,探測速度快,可以用于靜、動(dòng)態(tài)目標(biāo)和動(dòng)態(tài)場景的探測.所以,該技術(shù)可極大地滿足生物醫(yī)學(xué)(如眼部疾病)、遙感(如動(dòng)態(tài)目標(biāo)識(shí)別)和工業(yè)(如流水線質(zhì)量監(jiān)控)等領(lǐng)域?qū)铙w、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)或動(dòng)態(tài)場景同時(shí)和實(shí)時(shí)快速檢測的實(shí)際需求.然而,現(xiàn)有頻域反演技術(shù)的局限性導(dǎo)致Mueller矩陣陣元重構(gòu)過程中目標(biāo)高頻信息丟失,高頻信息對(duì)應(yīng)著目標(biāo)的細(xì)節(jié),這導(dǎo)致該技術(shù)暫時(shí)不能應(yīng)用于高分辨領(lǐng)域,這個(gè)瓶頸急需突破.

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