爆破漏斗形成過程的SPH-FEM數(shù)值模擬

雷　濤許浩明蔣復(fù)量葉海旺

（1.武漢理工大學資源與環(huán)境工程學院，湖北武漢430070；2.礦物資源加工與環(huán)境湖北省重點實驗室，湖北武漢430070；3.金屬礦山安全與健康國家重點實驗室，安徽馬鞍山243000）

目前，對爆破漏斗的研究主要從理論分析、現(xiàn)場試驗和數(shù)值模擬等3個方面開展。在理論研究方面，宗琦[1]、starfield[2]和盧文波[3-4]等人對球狀藥包的爆炸效應(yīng)、爆炸應(yīng)力波作用以及爆破漏斗形成過程中巖土的動力響應(yīng)規(guī)律與破壞特性開展了研究?，F(xiàn)場試驗中，一般通過在小規(guī)模的爆破漏斗實驗確定炸藥單耗、巖體可爆性以及巖體的動力破壞特性，然后對實際爆破工程進行詳細的爆破設(shè)計[5-7]。數(shù)值模擬中周旺瀟[8]，羅毓等[9]，王鵬等[10]用數(shù)值模擬軟件對爆破漏斗進行了數(shù)值模擬，對爆破漏斗的形成規(guī)律及形成過程有了進一步的分析，得出了一些非常重要的結(jié)論。安華明等[11]人采用了有限—離散雜交元對巖石爆破漏斗進行了值模擬研究。張鎖春[12]等人將SPH數(shù)值模擬方法運用到了解決高速碰撞問題上。SPH方法越來越多地被使用于動力學領(lǐng)域。紀沖等[13]運用了SPH-FEM耦合法對彈丸侵蝕鋼纖維混凝土進行了模擬，有效的模擬了彈丸對鋼纖維混凝土的侵徹破壞過程，王維國等[14]運用了SPH-FEM耦合法對濕沙場地爆炸成坑進行了模擬并取得了很好的效果，王維國等[15]運用了SPH-FEM耦合法對土體爆炸進行了模擬，同樣也取得了很好的效果。

利用有限元數(shù)值模擬雖然取得了很多有價值的成果，但由于測量手段與數(shù)值計算方法上的限制，尚不能直觀準確地反映爆破漏斗形成過程及其力學規(guī)律，因此，有必要開展進一步的研究。本研究基于光滑粒子流體動力學（SPH）理論，采用LS-DYNA軟件，建立爆破漏斗的SPH-FEM數(shù)值模型，對爆破漏斗形成過程進行研究。

1　SPH-FEM爆破漏斗數(shù)值模擬分析

1.1　SPH計算原理

SPH法開始是用來解決天體物理學中的問題，SPH方法是使用有限數(shù)目的粒子將連續(xù)體離散化，每個粒子所處位置均攜帶向量變量如質(zhì)量、密度、應(yīng)力張量、速度移動等與材料相關(guān)的數(shù)據(jù)。所以SPH法實際是使用積分差值計算得到，其表達式為：

以下是幾個主要的固體力學控制方程。

質(zhì)量守恒方程：

動量守恒方程：

能量守恒方程：

式中，v（·）為質(zhì)點速度，E為粒子能量。

SPH方法在處理大變形問題上有著很大的優(yōu)勢，但在處理小變形沖擊力學問題時，計算的效率和精度沒有FEM（有限元法）高。在變形較大的區(qū)域設(shè)置SPH粒子，在變形較小的區(qū)域設(shè)置有限元單元，這將很好地提高計算效率。在本次計算中通過LS-DYNA軟件中的*CONTACT_TIED_NODES_TO_SURFACE選項來設(shè)置SPH和FEM在接觸面的耦合。被粘結(jié)粒子將會把其他粒子傳遞過來的運動方程、應(yīng)力、應(yīng)變等信息傳遞給有限元。本研究在對SPH粒子和有限元耦合問題上采用了Johnson的方法。利用后處理器LS-PREPODT軟件，設(shè)置*SET_SEGM將有限元單元和SPH粒子連接處的單元表面設(shè)為主表面，設(shè)置*SET_NODE將SPH粒子設(shè)為從節(jié)點，在主表面和從節(jié)點接觸的地方進行固結(jié)。圖1為SPH粒子與有限元單元耦合示意圖。

2.2　參數(shù)與模型

本次數(shù)值模擬采用LS-DYNA軟件三維非線性動力有限元程序的用戶自定義材料模型功能。在LS-DYNA中，自定義材料模型中，MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRET可以用來模擬爆破荷載下巖石的本構(gòu)關(guān)系，混凝土的HJC模型參數(shù)，列入表1。在LS-DYNA數(shù)值模擬軟件中內(nèi)嵌有高能炸藥，*MAT_HIGH_EXPLISIVE_BURN這種材料類型用來代表炸藥這種材料。這種材料類型可以很好地體現(xiàn)出炸藥的爆炸過程。通過JWL狀態(tài)方程，我們可以對炸藥的起爆時間以及起爆位置進行確定，從而對炸藥爆炸進行數(shù)值模擬。JWL狀態(tài)方程一般表現(xiàn)為以下形式：

式中，A、B、R1、R2、ω為材料輸入?yún)?shù)；P為爆轟產(chǎn)物的壓力；V為相對體積裝藥即單位體積裝藥產(chǎn)生的爆轟產(chǎn)物的體積；E0為初始比內(nèi)能。炸藥材料參數(shù)取值如表2所示。

該爆破漏斗數(shù)值模型主要由集中的藥包和JHC材料組成，為了省下大量的時間和資源，該研究只建立了一半的模型，因為可以知道爆破漏斗數(shù)值模擬模型是軸對稱的模型。圖2為該模型SPH-FEM三維耦合網(wǎng)格模型。數(shù)值模擬過程中藥包大小為0.15 m×0.05 m，藥包的埋深為1 m。數(shù)值模擬模型的大小為4 m×3 m，其中靠近地面的面設(shè)置為自由邊界面，剩下的3個面均設(shè)置為無反射邊界條件，藥包的中心是起爆點。該爆破漏斗數(shù)值模擬模型總共有1 300個有限元單元和3 500個SPH粒子，炸藥粒子為20個。

2　計算結(jié)果分析

由圖3可知，在0.1 ms時，炮孔的周圍應(yīng)力發(fā)生集中，從0.15 ms開始，應(yīng)力開始呈球面狀向四周擴展，在5.5 ms時，爆炸空腔已經(jīng)擴大，在6 ms左右時，應(yīng)力到達自由面，可以清楚的看到應(yīng)力在自由面上發(fā)生反射，產(chǎn)生了拉應(yīng)力，并且可以觀察到在自由面外巖上產(chǎn)生鼓包。隨著空腔逐漸變大，在16 ms時，鼓包鼓起的巖體已產(chǎn)生破壞，在80 ms左右時，爆破漏斗的形狀已基本形成。

炸藥起爆后，炮孔周圍已產(chǎn)生應(yīng)力集中，隨著應(yīng)力向外擴展，當應(yīng)力到達自由面，并且在此過程中，炮孔不斷擴大，靠近自由面的巖體開始慢慢隆起，隨著爆炸應(yīng)力波到達自由面產(chǎn)生反射拉伸波，在靠近自由面的巖體傾斜方向45°出現(xiàn)破壞，隨著應(yīng)力波向前傳播，致密的裂紋開始出現(xiàn)在地面的巖體上，炮孔周邊向外擴展的裂紋與自由面的裂紋相接觸，并相互作用，當自由面巖石破裂與炮孔周邊巖石破裂貫通時，在爆破氣體膨脹作用下，靠近自由面的巖體以塊體的形式拋出，最終形成爆破漏斗。

圖4為集中藥包爆炸時爆破漏斗形成過程中的4個典型時刻的速度矢量場圖。由計算結(jié)果得:在1ms時，粒子的速度方向與應(yīng)力的傳播方向一樣，且分布比較均勻。隨著空腔的增大，空腔內(nèi)粒子的速度也逐漸增大，在10 ms時，粒子在形成裂隙處的速度較其他粒子更大。在18ms時，在裂隙貫通處粒子的速度較大，此時炸藥正上方的那一部分巖塊正和臨近的巖塊逐漸分離，在21 ms時，分離的巖塊已經(jīng)有了拋擲的趨勢，此時速度較大的那一部分巖塊的拋擲方向主要是以豎直方向為主。

當密封在巖體中的藥包爆炸時，爆轟壓力急劇增加并作用于藥包周圍的巖石，在沖擊載荷下，靠近炸藥的巖石被壓碎，此時在粉碎區(qū)的粒子的速度非常大，其方向是以藥包中心為圓心向四周擴展，并且粒子的速度大小比較均勻；又因為粉碎區(qū)是在堅固混凝土巖體的約束下，沖擊波的大部分能量也已慢慢的被消耗，此時在爆炸氣體和反射拉伸波的作用下，在靠近巖體自由面上斜向45°左右產(chǎn)生徑向裂隙，而在裂隙中粒子的速度較大，這表明在裂隙處，由于反射拉伸波的作用，在靠近自由面斜向45°左右?guī)r體由于應(yīng)力集中而產(chǎn)生破壞，此時在裂隙處對巖石的約束降低，所以在裂隙處爆破下來的塊狀巖塊的速度較大。正是因為相鄰巖石質(zhì)點移動速度不同，造成了巖石中的切應(yīng)力，一旦切應(yīng)力大于巖石的抗剪強度，巖石即發(fā)生破壞。其后，破碎的巖石在爆生氣體膨脹推動下沿徑向拋出，最終形成一倒錐形的爆破漏斗坑。

圖5是在礦山臺階爆破中通過高速攝影獲取的現(xiàn)場爆破圖，從圖7（a）可以很清楚地看到炸藥起爆時巖體的鼓包情況，圖中（b）可以看到靠近自由面的巖體出現(xiàn)明顯的裂隙，從圖中（c）可以看到在炮孔連心上的巖石的豎直位移最大，在傾斜45°方向巖石的速度最大。這與本數(shù)值模擬結(jié)果大致相同。

為研究炸藥不同埋深情況下，爆破漏斗體積的大小關(guān)系，本研究對炸藥埋深在0 cm、20 cm、40 cm、60 cm、80 cm、100 cm、120 cm下分別進行了數(shù)值模擬分析，由于本研究采用的是二維建模，所以爆破漏斗的體積用面積表示。得到圖8所示結(jié)果。

本研究為此對不同埋深下漏斗體積進行了統(tǒng)計，得到圖9。

由圖9可以知道，隨著炸藥埋深的增加，爆破漏斗的體積增大，當炸藥埋深在60 cm左右時，爆破漏斗體積達到最大，隨著炸藥埋深增加，爆破漏斗體積減小，基本符合爆破漏斗實驗所得的結(jié)論。

3　結(jié)論

（1）使用了LS-DYNA軟件，采用了SPH-FEM耦合法對在爆破荷載下集中藥包起爆進行了數(shù)值模擬，成功模擬出了巖石破裂產(chǎn)生、破碎過程及在高壓爆破氣體作用下碎石的拋擲，展示了爆破荷載沖擊作用下爆破漏斗形成的物理過程。

（2）通過對爆破漏斗的的數(shù)值模擬分析，可以結(jié)合利文斯頓理論的現(xiàn)場爆破漏斗實驗，優(yōu)化爆破參數(shù)。

（3）通過對4個典型時刻速度矢量圖的分析，得出了徑向裂隙的形成規(guī)律，在自由面巖石破裂與炮孔周邊巖石破裂相貫通處，即靠近巖體自由面斜向45°方向的巖塊速度最大，并且地表隆起的那一部分巖體破碎后拋擲的方向以豎直方向為主。