養(yǎng)老資產(chǎn)年金化謎題：風(fēng)險(xiǎn)決策下的年金化價(jià)值比較

單 戈，王曉軍，b

(中國人民大學(xué) a.統(tǒng)計(jì)學(xué)院；b.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究中心，北京 100872)

一、引 言

隨著經(jīng)濟(jì)增長放緩和人口老齡化加劇，在世界范圍內(nèi)，由政府主辦的社會養(yǎng)老保險(xiǎn)提供的養(yǎng)老金替代率呈下降趨勢，由雇主主辦的養(yǎng)老金計(jì)劃呈現(xiàn)從待遇確定型(Defined Benefit，DB)轉(zhuǎn)向繳費(fèi)確定型(Defined Contribution，DC)的趨勢，從而DC計(jì)劃繳費(fèi)期間積累的資產(chǎn)以及個人和家庭通過其他途徑為養(yǎng)老積累的資產(chǎn)成為個人退休收入的重要來源。與傳統(tǒng)的社會養(yǎng)老保險(xiǎn)和DB養(yǎng)老金計(jì)劃提供終身的養(yǎng)老金待遇不同，DC養(yǎng)老金計(jì)劃和個人養(yǎng)老儲蓄更注重養(yǎng)老資產(chǎn)的積累，而將養(yǎng)老保障中的長壽風(fēng)險(xiǎn)、投資風(fēng)險(xiǎn)、通脹風(fēng)險(xiǎn)等都轉(zhuǎn)嫁給了個人。在中國，針對企業(yè)職工的企業(yè)年金和針對機(jī)關(guān)事業(yè)單位的職業(yè)年金都采取了DC個人賬戶積累模式。另外，城鄉(xiāng)居民自愿的高儲蓄背后也隱藏著很大份額的養(yǎng)老資產(chǎn)。在老年人不斷增多以及越來越多的企業(yè)年金進(jìn)入領(lǐng)取期的背景下，如何將養(yǎng)老資產(chǎn)轉(zhuǎn)化為有效的終身養(yǎng)老保障成為亟需解決的問題。

理論研究表明，養(yǎng)老資產(chǎn)年金化是提供退休后終身收入保障的最佳選擇。Yarri、 Davidoff等的研究表明，養(yǎng)老資產(chǎn)年金化因存在死亡福利(mortality credits)，可以為退休者提供更高的消費(fèi)現(xiàn)金流和完全的長壽保護(hù)，同時(shí)可以簡化個人的退休、投資和消費(fèi)決策，是個人面對壽命不確定性時(shí)的最優(yōu)選擇[1-2]。但實(shí)踐中，個人養(yǎng)老資產(chǎn)年金化的意愿卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于預(yù)期。Schaus發(fā)現(xiàn)，美國DC型401(k)計(jì)劃的參與者中只有不到6%的人會選擇年金化領(lǐng)取方式[3]。Inkmann等研究發(fā)現(xiàn)，英國家庭自愿年金化比率僅為5.9%[4]。在中國，商業(yè)養(yǎng)老年金的市場份額幾乎可以忽略不計(jì)。那么，為什么在理論上已被證明的年金化最優(yōu)選擇并沒有在實(shí)踐中得到驗(yàn)證？或者說，為什么人們在實(shí)踐中忽略了資產(chǎn)年金化的好處而選擇放棄年金化呢？這是至今仍困擾理論界的“年金謎題”。放棄養(yǎng)老資產(chǎn)年金化無疑使個人暴露在長壽風(fēng)險(xiǎn)之下，那么，探究清楚哪些因素通過怎樣的渠道影響著人們的年金化決策就變得非常重要。本文將在相關(guān)文獻(xiàn)評述的基礎(chǔ)上，將行為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“累積前景理論”引入傳統(tǒng)的精算模型，從個人風(fēng)險(xiǎn)決策的角度衡量年金的價(jià)值，并進(jìn)一步將遺贈動機(jī)納入終身福利價(jià)值模型，從風(fēng)險(xiǎn)決策角度測算遺贈動機(jī)對年金化決策的影響，同時(shí)在此基礎(chǔ)上考慮保險(xiǎn)成本和投資機(jī)會成本等現(xiàn)實(shí)因素的影響，研究人們在養(yǎng)老資產(chǎn)年金化這一風(fēng)險(xiǎn)決策中的行為選擇，以嘗試從風(fēng)險(xiǎn)決策的角度解釋“年金謎題”。

二、文獻(xiàn)評述

關(guān)于“年金謎題”，一些研究認(rèn)為，在養(yǎng)老金體系中，已經(jīng)存在的社會養(yǎng)老保險(xiǎn)和提供終身確定性給付的DB養(yǎng)老金計(jì)劃削弱了個人自愿購買年金的意愿*具體可參考Dushi和Webb的研究(2004)。。但很多國家的經(jīng)驗(yàn)表明，即使社會養(yǎng)老保險(xiǎn)提供的養(yǎng)老金份額不斷下降，養(yǎng)老資產(chǎn)自愿年金化的比率也并沒有提高。同時(shí)，養(yǎng)老金計(jì)劃由DB型向DC型轉(zhuǎn)變的過程中，個人很少選擇將DC計(jì)劃積累的資產(chǎn)進(jìn)行年金化，以彌補(bǔ)原來DB計(jì)劃提供的終身年金。從另一個角度，Brown、Casey和 Mitchell研究了美國健康與退休調(diào)查數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，超過6成的被訪者愿意以精算公平的價(jià)格一次性領(lǐng)取社保養(yǎng)老金，甚至有超過4成被訪者愿意以比精算公平價(jià)值低25%的價(jià)格一次性領(lǐng)取社保養(yǎng)老金[5-6]。這表明人們更愿意一次性擁有大量的養(yǎng)老資產(chǎn)，而不是分期領(lǐng)取的養(yǎng)老年金。

探究“年金謎題”更重要的研究角度是認(rèn)為資產(chǎn)年金化隱含著諸多機(jī)會成本，如遺產(chǎn)損失、流動性損失、投資范圍受限的損失等*更多討論可參考Walliser(2000)，Sinclair的(2004)，Horneff，Mitchell和Maurer(2006)的研究。。在Yarri、Davidoff、Brown和Diamond等研究中均假設(shè)個人沒有遺贈動機(jī)，但現(xiàn)實(shí)中購買更多年金意味著留下更少的遺產(chǎn)。另外，Scott、Gong等研究均使用年金等價(jià)財(cái)富(Annuity Equivalent Wealth，AEW)*年金等價(jià)財(cái)富(AEW)的含義是：個人如果使用其他資產(chǎn)標(biāo)的復(fù)制與終身生存年金相同的消費(fèi)現(xiàn)金流，所需要的財(cái)富價(jià)值。更多關(guān)于AEW的討論可參考Brown和Warshawsky(2001)，Brown和Poterba(1999)的研究。來衡量養(yǎng)老年金相對于其他養(yǎng)老方式的價(jià)值，其本質(zhì)也是注重個人的消費(fèi)效用而忽略遺產(chǎn)效用[7-8]。國內(nèi)外一些學(xué)者深入研究了遺贈動機(jī)對年金需求的影響。Walliser在合理的風(fēng)險(xiǎn)偏好和遺贈動機(jī)假設(shè)下計(jì)算得出，個人在65歲時(shí)最優(yōu)的選擇是將資產(chǎn)的60%進(jìn)行年金化[9]。Lockwood構(gòu)建了一個遺贈動機(jī)模型，發(fā)現(xiàn)即使微弱的遺贈動機(jī)也會完全消除年金化的好處，認(rèn)為遺贈動機(jī)是限制年金需求最主要的因素[10]。李志生和胡凱構(gòu)建了一個最優(yōu)年金化時(shí)間選擇模型，發(fā)現(xiàn)隨遺贈需求增加，養(yǎng)老年金價(jià)值減弱，消費(fèi)者的理性選擇應(yīng)該是推遲甚至放棄年金化[11]。在考慮遺贈動機(jī)影響時(shí)，Brown等認(rèn)為存在兩種“心理框架(psychological frame)”，一種是“消費(fèi)框架(consumption frame)”，一種是“投資框架(investment frame)”[12]。在消費(fèi)框架下，個人關(guān)心可享受的消費(fèi)現(xiàn)金流和長壽風(fēng)險(xiǎn)，更偏好年金選擇；在投資框架下，個人關(guān)注投資的總體收益和損失風(fēng)險(xiǎn)，年金增大了終生財(cái)富的波動性，更像是賭博。但一些實(shí)證研究也找到了遺贈動機(jī)對年金化率沒有影響的證據(jù)，如Johnson等發(fā)現(xiàn)有子女的老人年金化比率與沒有子女的老人相比并沒有顯著性差異[13]。

上述關(guān)于養(yǎng)老年金需求的研究都是基于理性人假說，但實(shí)際中，個人在做經(jīng)濟(jì)決策，尤其是做風(fēng)險(xiǎn)決策時(shí)*決策中當(dāng)至少有一個決策選項(xiàng)的結(jié)果包含不確定性時(shí)，該決策就被稱為風(fēng)險(xiǎn)決策。，幾乎很難做出最理性的選擇。很多試驗(yàn)表明個人在風(fēng)險(xiǎn)決策中的選擇往往違背期望效用最大化理論。為此，Kahneman 和Tversky提出了前景理論(Prospect Theory)，以解釋個人在風(fēng)險(xiǎn)決策中的行為[14]。該理論考慮了個人在做風(fēng)險(xiǎn)決策時(shí)的確定性效應(yīng)、孤立效應(yīng)、反射效應(yīng)等，修正了理性預(yù)期假設(shè)，成為行為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的經(jīng)典理論。Tversky和Kahneman在前景理論的基礎(chǔ)上吸收 Quiggin等級依賴效用理論思想，進(jìn)一步提出累積前景理論(Cumulative Prospect Theory，CPT)，更好地解決了強(qiáng)勢占優(yōu)和多個結(jié)果的處理問題，大大擴(kuò)展了模型的應(yīng)用范圍[15-16]。此后，累積前景理論被廣泛用來解決個人經(jīng)濟(jì)決策中的非理性問題，比如Ingersoll等嘗試用該理論解決資產(chǎn)定價(jià)問題[17]。曾建敏考察了累積前景理論對中國被試的有效性，發(fā)現(xiàn)其基本適用于中國人心理，僅需要重新調(diào)整部分參數(shù)值[18]。Hu和 Scott嘗試用累積前景理論解釋年金謎題，通過構(gòu)建一個心理賬戶，證明了在風(fēng)險(xiǎn)決策中個人可接受的養(yǎng)老年金價(jià)格明顯偏低，但該模型沒有考慮遺贈動機(jī)對心理賬戶的影響，分析結(jié)果具有很大的片面性[5]。

目前，已有不少研究嘗試用個人非理性解釋年金謎題，提出的非理性因素包括控制幻覺(illusion of control)、模糊厭惡(ambiguity aversion)等等*具體可參考Brown(2007)的研究成果。。但多數(shù)研究都是針對決策行為的定性討論，很少有研究把風(fēng)險(xiǎn)決策中的行為理論放入養(yǎng)老年金的精算模型中解釋年金謎題。而傳統(tǒng)精算模型對年金謎題的研究往往局限于將精算現(xiàn)值最大化作為個人決策目標(biāo)，沒有考慮個人在風(fēng)險(xiǎn)決策中的非理性行為。本文將在精算模型中加入個人在風(fēng)險(xiǎn)決策中的行為因素，應(yīng)用累積前景理論，嘗試解釋年金謎題。主要內(nèi)容包括兩方面：一是在年金精算定價(jià)模型中引入累積前景理論的風(fēng)險(xiǎn)決策行為因素，考察風(fēng)險(xiǎn)決策角度養(yǎng)老年金的價(jià)值；二是進(jìn)一步在終身福利精算模型中引入更多現(xiàn)實(shí)因素，基于累積前景理論分析遺贈動機(jī)、保險(xiǎn)成本和投資機(jī)會成本對年金化的影響。

三、基于累積前景理論的年金價(jià)值建模

由于人的壽命是不確定的，個人選擇年金化的終身所得也將是隨機(jī)的，從而養(yǎng)老決策成為一種風(fēng)險(xiǎn)決策。這里，我們在風(fēng)險(xiǎn)決策背景下考慮年金需求問題。首先在累積前景理論下構(gòu)建養(yǎng)老年金價(jià)值模型，探討個人年金效用價(jià)值與傳統(tǒng)精算中性價(jià)值的差異。其次，構(gòu)建退休后終身福利價(jià)值模型，并在該模型下運(yùn)用累積前景理論討論資產(chǎn)年金化決策問題。

(一)累積前景理論模型

累積前景理論認(rèn)為個人之所以在風(fēng)險(xiǎn)決策中做出不符合期望效用最大化的選擇，一個主要原因是個人對損失、收益及相應(yīng)概率的理解有偏差。所以，模型需要對實(shí)際的損失、收益及概率進(jìn)行調(diào)整，以適應(yīng)人們的心理認(rèn)知。

積累前景理論模型包括三個要素，即損失收益參照點(diǎn)、價(jià)值函數(shù)和決策權(quán)重函數(shù)。損失收益參照點(diǎn)為損失收益平衡點(diǎn)，對于個人來說所得大于參照點(diǎn)為收益，小于參照點(diǎn)為損失。參照點(diǎn)一般選取個人做默認(rèn)選擇時(shí)的期望所得。假設(shè)參照點(diǎn)為w，個人最終所得為隨機(jī)變量U，個人獲得的收益或損失記為y，那么有：

y=U-w

(1)

式中y大于0時(shí)為收益，小于0時(shí)為損失。

據(jù)Tversky和Kahneman的研究[15]，累積前景模型需要用價(jià)值函數(shù)對損失和收益的價(jià)值進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整方法為：

(2)

可見，損失和收益的影響可能不再是線性的。一般認(rèn)為，α和β的取值在(0，1)之間，從而函數(shù)具有漸弱敏感性，這將減少大額損失和大額收益的影響，體現(xiàn)出個人回避風(fēng)險(xiǎn)的特征。如果α、β取0，損失和收益的數(shù)額對決策無影響。如果α、β取1，損失和收益的影響就是線性的，決策者被認(rèn)為是風(fēng)險(xiǎn)中立的。

λ為損失厭惡系數(shù)，一般認(rèn)為λ>1，體現(xiàn)相比于同等數(shù)額的收益，損失對個人的影響要更大，表示決策者對損失更加敏感。

除了對收益值和損失值進(jìn)行調(diào)整外，累積前景模型還認(rèn)為個人對概率的感覺與真實(shí)概率有偏差，需要用決策權(quán)重函數(shù)對真實(shí)概率進(jìn)行調(diào)整[15]。假設(shè)y所有取值從小到大為y1，y2，…，yT，各個取值對應(yīng)的概率分別為p1，p2，…，pT。其中，y1，y2，…，yk(k≤T)小于0為損失，yk+1，yk+2，…，yT大于等于0為收益。累積前景理論模型將損失和收益分開，分別從極端值向零值加總計(jì)算累積概率，并用轉(zhuǎn)換函數(shù)對累積概率進(jìn)行重新調(diào)整，調(diào)整后的相鄰累積概率相減得到各點(diǎn)對應(yīng)的扭曲概率為：

π1=w-(p1)

(3a)

(3b)

k+1≤j≤T-1

(3c)

πT=w+(pT)

(3d)

式3(a)和3(b)是對各損失點(diǎn)概率調(diào)整的結(jié)果，式3(c)和3(d)是對各收益點(diǎn)概率調(diào)整的結(jié)果。調(diào)整使用的決策權(quán)重轉(zhuǎn)換函數(shù)w-和w+分別為：

(4a)

(4b)

一般δ、γ取值小于1，函數(shù)呈倒S型，體現(xiàn)了個人對極端值發(fā)生概率賦予更大心理權(quán)重，對大概率事件賦予更小權(quán)重，而對小概率賦予更大權(quán)重。但需要注意的是，由于對于收益和損失概率調(diào)整的函數(shù)不相同，調(diào)整后各種情況的概率和也不再為1。

對損失、收益及概率進(jìn)行調(diào)整后，就可以計(jì)算最終的前景值V：

(5)

由式(5)可見看出，V相當(dāng)于對損失、收益和概率調(diào)整后計(jì)算的新期望值，個人在風(fēng)險(xiǎn)決策中傾向于選擇前景值大的選項(xiàng)。

綜上分析，累積前景理論對真實(shí)損失、收益和真實(shí)概率的調(diào)整，考慮了風(fēng)險(xiǎn)厭惡、損失敏感以及個人對極端值和低概率事件的過度重視，所得的前景值V則是風(fēng)險(xiǎn)決策中個人的認(rèn)知收益或損失的期望。顯然，最終的前景值有別于客觀期望值，且結(jié)果取決于參數(shù)的取值。在已有的研究中，參數(shù)值主要通過心理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)。Tversky和 Kahneman給出的估計(jì)結(jié)果被認(rèn)為能較好地反映個人做風(fēng)險(xiǎn)決策時(shí)的偏好[15]，本文在實(shí)證分析中采用他們給出的參數(shù)值，取α=β=0.88，λ=2.25，δ=0.69，γ=0.61。

(二)風(fēng)險(xiǎn)決策下的養(yǎng)老年金價(jià)值模型

對于擁有養(yǎng)老資產(chǎn)的個人，在決定是否購買養(yǎng)老年金的選擇上，實(shí)際上存在損失收益的參考點(diǎn)，也存在對損失的厭惡傾向以及對損失和收益概率判斷的扭曲。這里我們進(jìn)一步在累積前景理論下構(gòu)建養(yǎng)老年金的價(jià)值模型。

假設(shè)個人在x歲退休時(shí)，其在t年后仍存活的概率為tpx，養(yǎng)老年金的定價(jià)利率為i，則對x歲個人每年年初給付1單位元的終身生存年金的精算公平價(jià)值為：

(6)

依據(jù)精算平衡原理，它也是購買1單位元終身生存年金精算公平的價(jià)格，其中L為極限年齡，即L-x+1px=0。

如果個人選擇購買年金，那么他最終獲得養(yǎng)老金的總價(jià)值取決于其存活的時(shí)間。假設(shè)個人在第T年死亡，則最終所得的養(yǎng)老金給付現(xiàn)值uT為：

(7)

(8)

每個yT取值對應(yīng)的概率pT正是個人在第T年死亡的概率，為：

pT=T-1px-Tpx

(9)

(10)

那么，單位終身年金在累積前景理論下的價(jià)值與精算中性價(jià)值的比例rx為：

(11)

如果rx等于1，則在風(fēng)險(xiǎn)決策中個人認(rèn)為年金的價(jià)值等于其精算中性價(jià)值，個人對年金價(jià)值的認(rèn)識與實(shí)際中的期望現(xiàn)值一致，并無偏差。如果rx小于1，則個人做選擇時(shí)會低估年金的價(jià)值，認(rèn)為精算公平的養(yǎng)老年金價(jià)格較高，從而不選擇資產(chǎn)年金化。如果rx大于1，則個人認(rèn)為年金帶來的價(jià)值超過其精算價(jià)值，會傾向于購買年金。

(三)風(fēng)險(xiǎn)決策下包含遺贈動機(jī)的終身福利價(jià)值模型

上文對年金價(jià)值的討論假設(shè)個人在不選擇資產(chǎn)年金化時(shí)所獲得的價(jià)值為購買年金的價(jià)格，也就是個人所擁有的初始現(xiàn)金財(cái)富，亦即如果個人選擇擁有初始現(xiàn)金財(cái)富并通過定期提取消費(fèi)資金的方式自我安排養(yǎng)老，這時(shí)，暗含的假設(shè)是自我養(yǎng)老安排的終身價(jià)值等于初始現(xiàn)金財(cái)富，自我養(yǎng)老的損失收益為0。但實(shí)際上，如果遺產(chǎn)對個人來說無效用，個人選擇每年提取等額資產(chǎn)的方式自我養(yǎng)老，那么個人獲得的價(jià)值僅取決其能獲得消費(fèi)的總額，由于死亡時(shí)間的不確定性，它也是個隨機(jī)變量，從而自我養(yǎng)老安排的損失收益也不再為0。這里我們將考慮在不同遺贈動機(jī)下的個人養(yǎng)老資產(chǎn)年金化決策問題。

個人養(yǎng)老資產(chǎn)年金化決策按年金化的比例分為3種，即完全資產(chǎn)年金化、自我養(yǎng)老和部分資產(chǎn)年金化。我們首先引入在3種決策下的精算價(jià)值模型，其次構(gòu)建包含遺贈動機(jī)和消費(fèi)動機(jī)的退休后終身福利價(jià)值精算模型，最后將累積前景理論引入終身價(jià)值模型中，獲得風(fēng)險(xiǎn)決策視角下的養(yǎng)老資產(chǎn)年金化價(jià)值，用于分析個人在養(yǎng)老資產(chǎn)年金化中的決策傾向。

1.完全資產(chǎn)年金化

假設(shè)個人在x歲退休時(shí)擁有的養(yǎng)老資產(chǎn)總額為W0，如果不考慮保險(xiǎn)公司的利潤及運(yùn)營費(fèi)用等因素，保險(xiǎn)公司以精算公平的價(jià)格提供年金產(chǎn)品，那么，個人在退休時(shí)通過購買保險(xiǎn)公司的終身生存年金產(chǎn)品將養(yǎng)老資產(chǎn)年金化，每年可以得到的養(yǎng)老金給付現(xiàn)金流c為：

(12)

式中?x由公式(6)可得。如果個人選擇完全資產(chǎn)年金化，即將養(yǎng)老資產(chǎn)全部交給保險(xiǎn)公司換取終身給付現(xiàn)金流，從而無論什么時(shí)候死亡，遺產(chǎn)數(shù)額均為0。

2.自我養(yǎng)老

如果個人不選擇養(yǎng)老資產(chǎn)年金化，而是通過自我安排，一方面每年定期從其養(yǎng)老資產(chǎn)賬戶余額中提取c′作為養(yǎng)老金支出，另一方面將其養(yǎng)老資產(chǎn)余額投資于與保險(xiǎn)公司相同的標(biāo)的資產(chǎn)，獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益率i。我們假設(shè)壽命極限為L的個人考慮到規(guī)避長壽風(fēng)險(xiǎn)并確保終身消費(fèi)現(xiàn)金流均衡，需要準(zhǔn)備一個L-x+1年的定期年金，每年所能提取的金額c′為：

(13)

(14)

(15)

3.部分資產(chǎn)年金化

如果個人選擇部分資產(chǎn)年金化，如用α比例養(yǎng)老資產(chǎn)購買終身養(yǎng)老年金，其余部分投資于無風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)的資產(chǎn)，同時(shí)每年也提出相同數(shù)額的資金作為支出，那么每年得到的養(yǎng)老金給付現(xiàn)金流c1為：

(16)

每年從賬戶中提取用于消費(fèi)的數(shù)額c2為：

(17)

個人每年的養(yǎng)老消費(fèi)額c*為：

c*=c1+c2

(18)

假設(shè)個人在第T年死亡，繼承人在T年末獲得的遺產(chǎn)為HT：

(19)

當(dāng)α=0時(shí)，c2將等于c′，遺產(chǎn)數(shù)額與式(15)相同；當(dāng)α=1時(shí)，c2將等于c，遺產(chǎn)數(shù)額為0。部分資產(chǎn)年金化的假設(shè)保證了模型整體的統(tǒng)一性。

4.退休后終身福利價(jià)值模型

從上述養(yǎng)老安排可以看出，個人養(yǎng)老資產(chǎn)最終一部分轉(zhuǎn)化為消費(fèi)，一部分則轉(zhuǎn)化為遺產(chǎn)。為將消費(fèi)和遺產(chǎn)放在同一個框架下討論，定義個人退休后獲得的終身福利價(jià)值為退休后的終身消費(fèi)現(xiàn)值與遺產(chǎn)現(xiàn)值的一個特定比例之和，以UT表示個人在第T年死亡時(shí)所獲得的退休后終身福利價(jià)值：

(20)

一般來說，遺產(chǎn)效用并沒有消費(fèi)效用直接，這樣，φ取值在[0，1]之間，遺贈動機(jī)越強(qiáng)φ越大。當(dāng)φ=0時(shí)，遺產(chǎn)對終身福利的效用為0，個人沒有遺贈動機(jī)。此時(shí)，如果追求U的期望最大，那么完全資產(chǎn)年金化將使ct最大化，這無疑是個人的最優(yōu)選擇。當(dāng)φ=1時(shí)，遺產(chǎn)效用和消費(fèi)效用等價(jià)，此時(shí)無論是資產(chǎn)完全年金化、部分年金化或是自我養(yǎng)老，U的期望值均為初始財(cái)富W0，但資產(chǎn)年金化比例越大，由死亡時(shí)間不確定性導(dǎo)致的U的波動越大。

5.風(fēng)險(xiǎn)決策視角下的終身福利價(jià)值模型

由于退休后的終身福利價(jià)值是個隨機(jī)變量，選擇是否年金化及年金化比例無疑是風(fēng)險(xiǎn)決策問題。這里我們將累積前景理論引入終身福利價(jià)值模型中，運(yùn)用前景值分析個人在養(yǎng)老資產(chǎn)年金化決策中的傾向。

在式(20)中，對于有特定遺贈動機(jī)φ的個人來說，其選擇自我養(yǎng)老時(shí)的終身福利會隨壽命的不同而不同，我們在自我養(yǎng)老的條件下求得終身福利價(jià)值的期望uφ：

(21)

以uφ作為個人決策的損失收益平衡點(diǎn)，可以考慮個人選擇不同的資產(chǎn)年金化比例α?xí)r的損失收益分布，并根據(jù)累積前景理論對損失、收益和概率進(jìn)行調(diào)整，得到?jīng)Q策結(jié)果的前景值為：

(22)

為方便比較，我們將前景值加上損失收益平衡點(diǎn)，得到遺贈動機(jī)為φ的個人在選擇資產(chǎn)年金化比例α?xí)r，其終身福利的累積前景價(jià)值V′(φ，α)，即：

V′(φ，α)=V(φ，α)+uφ

(23)

這樣，我們通過比較不同α取值的V′(φ，α)的大小，可以得到使V′(φ，α)最大的α值，從而得到遺產(chǎn)動機(jī)為φ的個人的最優(yōu)資產(chǎn)年金化比例。

四、實(shí)證分析

在前面給出的理論模型基礎(chǔ)上，這里基于中國實(shí)際數(shù)據(jù)做出精算假設(shè)，測算風(fēng)險(xiǎn)決策中養(yǎng)老年金的累積前景價(jià)值，并在終身福利價(jià)值模型下分析個人資產(chǎn)年金化的決策問題。

(一)風(fēng)險(xiǎn)決策中年金價(jià)值測算

假設(shè)個人死亡率服從保監(jiān)會新公布的2010-2013年養(yǎng)老金類業(yè)務(wù)經(jīng)驗(yàn)生命表分布，養(yǎng)老年金的定價(jià)利率為3.5%*依據(jù)保監(jiān)發(fā)〔2013〕62號文件，普通型人身保險(xiǎn)預(yù)定利率由保險(xiǎn)公司按照審慎原則自行決定，普通型人身保險(xiǎn)保單法定評估利率為3.5%，我們假設(shè)定價(jià)假設(shè)與評估假設(shè)相同。。依據(jù)上文給出的公式，可以測算出累積前景理論下的年金價(jià)值。表1列出了在不同假設(shè)下累積前景理論年金價(jià)值與精算中性價(jià)值的比值。

如果我們在累積前景理論中不考慮概率調(diào)整，僅考慮價(jià)值調(diào)整，且價(jià)值調(diào)整中僅考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，α、β取0.88，不考慮損失厭惡，λ取1。不同性別、年齡終身年金的累積前景價(jià)值與精算中性價(jià)值比例見表1第1、2行?？梢?，如果僅考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避不考慮損失厭惡，年金累積前景價(jià)值與精算中性價(jià)值基本相等，且累積前景價(jià)值在低年齡時(shí)略大于精算中性價(jià)值，在高年齡時(shí)略小于精算中性價(jià)值。這主要是高年齡保單被保險(xiǎn)人死亡率較大，年金終身給付現(xiàn)值波動較大，體現(xiàn)了個人風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的特性。

如果加入損失厭惡，λ取2.25，從表1第3、4行可以看出，年金的累積前景價(jià)值明顯低于精算中性價(jià)值。對60歲的個人，個人感受的年金價(jià)值比精算公平價(jià)值低10%，而對90歲個人該比例約為30%。這反映了個人出于厭惡損失而可能拒絕購買年金，而且對于年齡越大的人，由于死亡率越高，損失的可能性越大，年金對其的吸引力越小。

進(jìn)一步加入概率扭曲，從表1第5、6行我們發(fā)現(xiàn)，加入概率扭曲而不加入損失厭惡，年金積累前景價(jià)值與精算中性價(jià)值同樣相差不大。但隨著購買年齡增大，該比值卻呈現(xiàn)出遞增的趨勢。這主要與概率調(diào)整中增加了小概率情況的比重有關(guān)。

如果進(jìn)一步加入損失厭惡因素，我們得到完整的累積前景理論模型，測算結(jié)果見表1第7、8行。對于不同年齡的個人，年金的累積前景價(jià)值約為精算價(jià)值的70%～80%。對女性來說，年金的累積前景價(jià)值與精算中性價(jià)值的比例略高于男性，但差異不大?？傮w上看，如果將個人購買年金作為風(fēng)險(xiǎn)決策行為，并考慮個人在風(fēng)險(xiǎn)決策中的心理和行為因素，那么，由于年金可能會給個人帶來損失，其累積前景價(jià)值會低于精算公平價(jià)格。

表1 同假設(shè)下單位終身年金的累積

需要注意的是，由于價(jià)值函數(shù)中的α和β取值小于1，所以導(dǎo)致年金數(shù)額的大小會影響累積前景理論下的年金價(jià)值與精算公平價(jià)格的比例。圖1給出了對于60歲男性和女性不同給付數(shù)額下終身年金累積前景價(jià)值與精算中性價(jià)值的比例?？梢钥闯?，隨著年金給付數(shù)額的增加，年金的累積前景價(jià)值越來越接近于精算中性價(jià)值，但極限狀態(tài)仍小于精算中性價(jià)值。

圖1 60歲男性和女性不同給付數(shù)額下終身年金累積前景價(jià)值與精算中性價(jià)值的比例

(二)遺贈動機(jī)對資產(chǎn)年金化的影響

上文測算中使用的損失收益參照點(diǎn)為年金精算公平的價(jià)格，其中暗含的假設(shè)是個人的遺產(chǎn)效用等同于消費(fèi)效用。由此，可以推論出在完全遺贈動機(jī)下，完全年金化的累積前景價(jià)值低于自我養(yǎng)老，個人將不會選擇年金化。但遺贈動機(jī)的變化同樣會影響個人自我養(yǎng)老的終身福利價(jià)值，這里我們來分析不同遺贈動機(jī)下，個人是選擇完全資產(chǎn)年金化還是選擇自我養(yǎng)老。

假設(shè)個人在60歲退休時(shí)有100萬元的現(xiàn)金養(yǎng)老資產(chǎn)，死亡率服從保監(jiān)會新公布的2010-2013年養(yǎng)老金類業(yè)務(wù)經(jīng)驗(yàn)生命表分布，養(yǎng)老年金的定價(jià)利率為3.5%。圖2給出了在不同遺贈動機(jī)下，個人選擇自我養(yǎng)老和完全年金化時(shí)終身福利的期望現(xiàn)值?？梢?，在完全遺贈動機(jī)下，個人選擇自我養(yǎng)老和資產(chǎn)完全年金化的終身福利現(xiàn)值均為初始資產(chǎn)100萬元。但隨著遺產(chǎn)動機(jī)下降，自我養(yǎng)老終身福利現(xiàn)值期望值逐漸下降。而在完全年金化選擇下，由于遺產(chǎn)為0，其終身福利現(xiàn)值一直保持100萬元不變。如果以終身福利現(xiàn)值期望最大化為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，那么對于遺產(chǎn)效用低于消費(fèi)效用的個人來說，完全年金化無疑是最優(yōu)選擇。

圖2 不同遺贈動機(jī)φ下自我養(yǎng)老和完全年金化的終身福利期望現(xiàn)值

但是個人在做決策時(shí)往往會加入主觀對損失、收益和概率的衡量，這里進(jìn)一步在累積前景理論下計(jì)算不同決策結(jié)果的價(jià)值。圖3給出了不同遺贈動機(jī)下，自我養(yǎng)老和完全年金化的終身福利期望的累積前景價(jià)值?？梢姡瑢τ谧晕茵B(yǎng)老，遺贈動機(jī)越弱，終身福利期望現(xiàn)值越小，累積前景價(jià)值也越小。對于完全年金化，由于不同遺贈動機(jī)選擇下計(jì)算累積前景值的均衡點(diǎn)不同，不同遺產(chǎn)動機(jī)下的結(jié)果并沒有可比性。這里，我們主要比較擁有特定遺贈動機(jī)的個人，選擇自我養(yǎng)老和選擇完全年金化的累積前景值的差別。對于60歲的男性而言，在遺贈動機(jī)φ低于0.61時(shí)，完全年金化的終身福利累積前景價(jià)值高于自我養(yǎng)老，個人傾向于選擇養(yǎng)老年金。當(dāng)遺贈φ動機(jī)高于0.61時(shí)，完全年金化的終身福利累積前景價(jià)值低于自我養(yǎng)老，個人傾向于選擇自我養(yǎng)老。對于女性而言，遺贈動機(jī)的均衡值低于男性，當(dāng)遺贈動機(jī)φ低于0.58時(shí)，個人會選擇養(yǎng)老年金，當(dāng)遺贈動機(jī)φ高于0.58時(shí)，個人會選擇自我養(yǎng)老。可見，遺贈動機(jī)是影響個人是否選擇養(yǎng)老年金的重要因素。

圖3 不同遺贈動機(jī)φ下自我養(yǎng)老和完全年金化的終身福利累積前景價(jià)值

(三)保險(xiǎn)成本及投資機(jī)會成本對資產(chǎn)年金化的影響

由上文我們得到，在累積前景理論下，當(dāng)遺贈動機(jī)低于臨界值時(shí)，個人會選擇完全資產(chǎn)年金化，而當(dāng)遺贈動機(jī)高于臨界值時(shí)，個人會選擇自我養(yǎng)老。這里繼續(xù)加入保險(xiǎn)成本及投資機(jī)會成本兩個因素，考慮它們對遺贈動機(jī)臨界值的影響。

在前面的測算中，年金產(chǎn)品的價(jià)格均設(shè)定為精算中性價(jià)值，但現(xiàn)實(shí)中，因?yàn)楸ｋU(xiǎn)公司運(yùn)營有費(fèi)用成本，并且預(yù)期壽命高的個人購買生存年金的動機(jī)比預(yù)期壽命低的個人更為強(qiáng)烈，即存在逆選擇，使年金產(chǎn)品的價(jià)格往往高于理論價(jià)格。萬晴瑤和成德義以《平安養(yǎng)老金轉(zhuǎn)換年金保險(xiǎn)條款》為例進(jìn)行測算，發(fā)現(xiàn)中國65歲個人在投保無任何保證的終身年金保險(xiǎn)時(shí)，MWR*MWR為年金產(chǎn)品的精算中性價(jià)值與市場價(jià)格的比值，MWR越低說明年金產(chǎn)品附加成本越大。處于0.91～1.15之間[19]。但該研究將費(fèi)用成本加入精算中性價(jià)值中，對MWR有所高估。如果剔除費(fèi)用成本，MWR約下降0.1～0.15左右，中國年金產(chǎn)品MWR應(yīng)該在0.8～1之間。

我們在不同MWR假設(shè)下計(jì)算遺贈動機(jī)臨界值，列入表2。可以看出，隨著MWR減小，遺贈動機(jī)臨界值減小，更多的人會選擇自我養(yǎng)老。當(dāng)MWR等于0.85時(shí)，對于遺贈動機(jī)高于0.3的男性和遺贈動機(jī)高于0.19的女性，均傾向于選擇自我養(yǎng)老。而對于男性MWR下降到0.7，對于女性MWR下降到0.75時(shí)，即使個人遺贈動機(jī)為0，個人依然不會選擇資產(chǎn)年金化?？梢?，保險(xiǎn)費(fèi)用因素對是否選擇年金化的影響很大。

表2 不同MWR假設(shè)下選擇資產(chǎn)年金化或

另一方面，一般認(rèn)為購買養(yǎng)老年金限制了個人對投資標(biāo)的的選擇，特別是失去了投資資本市場的機(jī)會，存在機(jī)會成本。我們測算個人投資的資產(chǎn)標(biāo)的在不同收益率假設(shè)下，選擇資產(chǎn)年金化或自我養(yǎng)老的遺贈動機(jī)臨界值，列入表3。如果個人投資收益率高于年金產(chǎn)品定價(jià)利率，將明顯減小遺贈動機(jī)臨界值。當(dāng)個人投資收益率達(dá)到5%時(shí)，只有遺贈動機(jī)低于0.22的男性和遺贈動機(jī)低于0.06的女性，才會選擇購買養(yǎng)老年金。如果個人投資收益率低于年金產(chǎn)品定價(jià)利率，傾向購買年金的個人明顯增加。當(dāng)自我養(yǎng)老收益率下降到2.5%時(shí)，即使有完全遺贈動機(jī)的女性也會選擇資產(chǎn)年金化，收益率下降到2%時(shí)，所有男性也均會選擇資產(chǎn)年金化?？梢?，年金的定價(jià)利率偏低會顯著降低年金需求。

表3 不同個人投資收益率假設(shè)下選擇資產(chǎn)年金化或

(四)遺贈動機(jī)對資產(chǎn)年金化比例的影響

前面我們只比較了完全年金化和自我養(yǎng)老兩種情況，這里進(jìn)一步考慮部分資產(chǎn)年金化的情況，計(jì)算不同遺贈動機(jī)下，最優(yōu)的資產(chǎn)年金化比例。

圖4給出了遺贈動機(jī)為0.61的男性和遺贈動機(jī)為0.58的女性在不同資產(chǎn)年金化比例下可獲得的累積前景價(jià)值。可以看出，在特定遺贈動機(jī)下，隨著資產(chǎn)年金化比例提高，終身福利的期望和波動均增大，累積前景價(jià)值呈現(xiàn)出先增大后降低的趨勢。對于遺贈動機(jī)為0.61的男性，年金化比例為29%時(shí)，終身福利達(dá)到的最大的累積前景價(jià)值為87.49萬元。對于遺贈動機(jī)為0.58的女性，年金化比例為31%時(shí)，終身福利達(dá)到的最大的累積前景價(jià)值89.39萬元。

圖4 男性遺贈動機(jī)為0.61，女性遺贈動機(jī)為0.58時(shí)，不同資產(chǎn)年金化比例下的終身福利累積前景價(jià)值

圖5給出了不同遺贈動機(jī)φ下，個人選擇最優(yōu)資產(chǎn)年金化的比例。對于男性，當(dāng)遺贈動機(jī)低于0.59時(shí)，完全資產(chǎn)年金化是最優(yōu)選擇。其后隨著遺贈動機(jī)增加，資產(chǎn)年金化比例逐漸減小，當(dāng)遺贈動機(jī)為0.61時(shí)最優(yōu)的資產(chǎn)年金化比例為29%。當(dāng)遺贈動機(jī)達(dá)到0.64時(shí)，自我養(yǎng)老成為最優(yōu)選擇。對于女性，當(dāng)遺贈動機(jī)低于0.56時(shí)，完全年金化是最優(yōu)選擇。其后資產(chǎn)年金化比例隨遺贈動機(jī)增加而減小，當(dāng)遺贈動機(jī)達(dá)到0.58時(shí)，最優(yōu)的資產(chǎn)年金化比例為31%。當(dāng)遺贈動機(jī)高于0.62時(shí)，自我養(yǎng)老成為最優(yōu)選擇。

圖5 不同遺贈動機(jī)φ下個人選擇資產(chǎn)年金化的最優(yōu)比例

五、結(jié)論與建議

養(yǎng)老資產(chǎn)年金化決策是一種風(fēng)險(xiǎn)決策，人們在做風(fēng)險(xiǎn)決策時(shí)往往存在非理性，對收益損失及概率判斷會有偏差，從而需要對決策選項(xiàng)的價(jià)值做調(diào)整以解釋非理性行為。行為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的累積前景理論模型建立了對價(jià)值函數(shù)和決策權(quán)重函數(shù)調(diào)整的思路，通過測算前景值得到風(fēng)險(xiǎn)決策中決策選項(xiàng)的價(jià)值。本文將累積前景理論引入養(yǎng)老資產(chǎn)年金化價(jià)值模型，對年金化的價(jià)值進(jìn)行測算比較，實(shí)證分析了個人在非理性風(fēng)險(xiǎn)決策下對年金化的價(jià)值判斷，給出了在不同遺贈動機(jī)下最優(yōu)的年金化水平，并測算分析了遺贈動機(jī)、保險(xiǎn)成本及投資機(jī)會成本等對價(jià)值判斷的影響。本文得出的主要結(jié)論如下：

1.在遺產(chǎn)的效用為0的情況下，終身養(yǎng)老年金因存在死亡福利可以最大化個人的消費(fèi)水平，完全年金化將是個人的最佳選擇。而在遺產(chǎn)效用與消費(fèi)效用等價(jià)的情況下，終身養(yǎng)老年金將增加個人最終所得的波動，由于損失厭惡效應(yīng)，養(yǎng)老年金的累積前景價(jià)值顯著小于精算中性價(jià)值，養(yǎng)老年金不再是個人的最優(yōu)選擇。

2.如果個人是理性的，那么只要個人遺贈動機(jī)φ小于1，完全年金化就將是個人的最優(yōu)選擇。但現(xiàn)實(shí)中，個人在面對風(fēng)險(xiǎn)決策時(shí)往往存在風(fēng)險(xiǎn)厭惡、損失敏感及對概率判斷的扭曲，導(dǎo)致所做的選擇是非理性的。引入累積前景理論，我們發(fā)現(xiàn)，對于60歲的男性和女性，只有遺贈動機(jī)分別低于0.61和0.58時(shí)，完全年金化才會比自我養(yǎng)老更具有吸引力。進(jìn)一步考慮部分資產(chǎn)年金化，對于遺贈動機(jī)為0.61的60歲男性和遺贈動機(jī)為0.58的60歲女性，其最優(yōu)資產(chǎn)年金化的比例分別為29%和31%。可以看出，遺贈動機(jī)和個人風(fēng)險(xiǎn)決策中的認(rèn)識扭曲會影響年金化決策，完全資產(chǎn)年金化將不再是個人的最優(yōu)選擇，遺贈動機(jī)越強(qiáng)的人越傾向于自我養(yǎng)老，年金謎題得到了較好的解釋。

3.年金產(chǎn)品的費(fèi)用成本及個人購買年金的投資機(jī)會成本也會顯著影響個人的年金化決策。當(dāng)費(fèi)用成本使得年金的MWR下降到0.85時(shí)，遺贈動機(jī)高于0.3的男性和遺贈動機(jī)高于0.19的女性，均傾向于選擇自我養(yǎng)老。而當(dāng)個人的投資回報(bào)率高出定價(jià)利率1.5個百分點(diǎn)達(dá)到5%時(shí)，只有遺贈動機(jī)低于0.22的男性和遺贈動機(jī)低于0.06的女性，才會選擇購買養(yǎng)老年金。

由此可見，個人對損失收益及概率判斷的偏差導(dǎo)致自愿年金化的比率很低，這種風(fēng)險(xiǎn)決策的非理性不僅使個人的終身福利價(jià)值受到較大損失，而且使個人暴露在巨大的長壽風(fēng)險(xiǎn)之下。由于養(yǎng)老資產(chǎn)的主要作用應(yīng)該是養(yǎng)老消費(fèi)，且個人在決策時(shí)的遺贈動機(jī)往往并不明晰[10]。基于以上研究，建議企業(yè)年金在領(lǐng)取階段采取強(qiáng)制年金化措施。強(qiáng)制年金化能夠矯正個人風(fēng)險(xiǎn)決策的非理性，提供充足的養(yǎng)老保障，同時(shí)也可以減少甚至消除逆選擇成本，降低管理成本，實(shí)現(xiàn)規(guī)?；顿Y等。對個人自愿儲蓄，應(yīng)該采取稅收激勵、提供養(yǎng)老教育等方式，鼓勵個人購買養(yǎng)老年金，同時(shí)建議保險(xiǎn)公司降低商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)的費(fèi)用成本，合理管理長壽風(fēng)險(xiǎn)，以吸引人們自愿購買終身生存年金，充分發(fā)揮商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)在養(yǎng)老金體系中的重要作用。

參考文獻(xiàn)：

[1] Yaari M E.Uncertain Lifetime，Life Insurance，and the Theory of the Consumer [J].Review of Economic Studies，1965，32(2).

[2] Davidoff T，Brown J R，Diamond P A.Annuities and Individual Welfare[J].The American Economic Review，2005，95(5).

[3] Schaus S.Annuities Make a Comeback [J].Journal of Pension Benefits，2005，12(4).

[4] Inkmann J，Lopes P，Michaelides A.How Deep is the Annuity Market Participation Puzzle?[J].Review of Financial Studies，2011，24(1).

[5] Hu W Y，Scott J S.Behavioral Obstacles to the Annuity Market[J].Financial Analysts Journal，2007，63(6).

[6] Brown J，Mitchell O.Who Values the Social Security Annuity? New Evidence on the Annuity Puzzle[R].National Bureau of Economic Research，2007.

[7] Scott J S，Watson J G，Hu W Y.Efficient Annuitization：Optimal Strategies for Hedging Mortality Risk.Pension Research Council[R].Working Paper，2007.

[8] Gong G，Webb A.Evaluating the Advanced Life Deferred Annuity-An Annuity People Might Actually Buy [J].Social Science Electronic Publishing，2010，46(1).

[9] Walliser M J.Regulation of Withdrawals in Individual Account Systems[M].Washington，D.C：International Monetary Fund，2000.

[10] Lockwood L M.Bequest Motives and the Annuity Puzzle[J].Review of Economic Dynamics，2012，15(2).

[11] 李志生，胡凱.多因素影響下的最優(yōu)年金化時(shí)間決策[J].經(jīng)濟(jì)研究，2011(S1).

[12] Brown J R，Kling J R，Mullainathan S，et al.Why Don't People Insure Late-Life Consumption? A Framing Explanation of the Under-Annuitization Puzzle[J].American Economic Review，2008，98(2).

[13] Johnson R W，Burman L，Kobes D I.Anuitized Wealth at Older Ages：Evidence from the Health and Retirement Study[M].Washington DC：The Urban Institute，2004.

[14] Kahneman D，Tversky A.Prospect Theory：An Analysis of Decision under Risk.[J].Econometrica，1979，47(2).

[15] Tversky A，Kahneman D.Advances in Prospect Theory：Cumulative Representation of Uncertainty[J].Journal of Risk and Uncertainty，1992，5(4).

[16] Quiggin J.A Theory of Anticipated Utility[J].Journal of Economic Behavior & Organization，1982，3(4).

[17] Ingersoll J E.Cumulative Prospect Theory，Aggregation，and Pricing[J].Critical Finance Review，2016(5).

[18] 曾建敏.實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)累積前景理論[J].暨南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)與醫(yī)學(xué)版，2007，28(1).

[19] 萬晴瑤，成德義.中國年金保險(xiǎn)貨幣價(jià)值(MWR)實(shí)證研究[J].保險(xiǎn)研究，2015(9).