培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的策略研究

陳巧玲

一、問(wèn)題提出：小學(xué)生數(shù)感的缺失及原因

（一）現(xiàn)象掃描。就像美術(shù)有“美感”，音樂(lè)有“樂(lè)感”，語(yǔ)文有“語(yǔ)感”，同樣，數(shù)學(xué)有“數(shù)感”。我們?cè)谡n堂教學(xué)或批改作業(yè)中，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)一些如：我的身高126米，體重30克，爸爸今年15歲，需要準(zhǔn)備6.25個(gè)瓶子，50比10大一些，50比38大得多……諸如此類明顯的錯(cuò)誤，就是沒(méi)學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)一天的人也不至于犯。那是學(xué)生缺乏與此相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)嗎？顯然不是！那為什么學(xué)生頭腦中的“數(shù)”游離于生活經(jīng)驗(yàn)之外，不能自覺(jué)地與已有常識(shí)建立聯(lián)系呢？究其原因主要是學(xué)生缺乏一定的數(shù)感。

（二）原因剖析。首先，數(shù)感既然是對(duì)數(shù)的一種感悟，它需要在教學(xué)中潛移默化，積累經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷一個(gè)逐步建立、發(fā)展的過(guò)程，非一日之功可至。其次，主動(dòng)地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)依賴于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)習(xí)慣等等。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中技能的形成、知識(shí)的獲得、品質(zhì)的提升等眾多因素有關(guān)。最后，學(xué)生在學(xué)習(xí)中缺少感悟數(shù)的時(shí)間和空間。

二、價(jià)值探尋：培養(yǎng)數(shù)感的意義

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)感作為十大核心概念，放在首位提出，可見(jiàn)培養(yǎng)數(shù)感的重要性?！稑?biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”例如，1200張紙大約有多厚？具有良好數(shù)感的學(xué)生，能快速找到一個(gè)參照物，比如一本數(shù)學(xué)書大約由50張紙裝訂而成，書的厚度約5mm，那么10本書依次疊在一起，就是5cm，共500張紙，20本書就是1000張紙，因此1200張紙比20本書還要厚。在每一次的增加書，操作與思考的過(guò)程，就是學(xué)生感受數(shù)量由小增大的過(guò)程，能有效的把握數(shù)的意義和具體情境中大數(shù)的含義，進(jìn)而舉一反三。

此外，數(shù)感強(qiáng)的人能憑著數(shù)學(xué)的直覺(jué)解決問(wèn)題，而不是一定要經(jīng)過(guò)計(jì)算；還能憑借直覺(jué)檢驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)計(jì)算中的問(wèn)題，比如與事實(shí)太離譜的計(jì)算結(jié)果等等。我們生活中處處都有數(shù)的存在，比如：一位學(xué)生到水果店買蘋果，就要考慮到購(gòu)買的數(shù)量、單價(jià)、總價(jià)等，對(duì)這些問(wèn)題的思考其實(shí)就是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。學(xué)會(huì)將一個(gè)生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種思維方式，與一般的解決書本上現(xiàn)成問(wèn)題的思維方式有著明顯的差異。而要使學(xué)生學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)情境中提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，就需要具備一定的數(shù)感。

綜上所述，數(shù)感對(duì)于促進(jìn)數(shù)學(xué)直覺(jué)和猜想、數(shù)學(xué)理解和運(yùn)用等有極為重要的意義。發(fā)展數(shù)感不但有利于學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

三、教學(xué)探討：培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的策略

（一）關(guān)于數(shù)與數(shù)量方面感悟能力的培養(yǎng)

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第一學(xué)段目標(biāo)中明確指出：“在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)感?！庇纱丝芍?，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感在低學(xué)段是重點(diǎn)。這個(gè)學(xué)段的學(xué)生具有好動(dòng)、注意力容易分散、思維以具體形象思維為主等特點(diǎn)。因此，這一學(xué)段教學(xué)要選擇適合學(xué)生年齡特征的方式，如：提供實(shí)物，讓學(xué)生找到感知的載體；聯(lián)系身邊具體事物，利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)；觀察操作等，都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的較好方式。

數(shù)概念本身的抽象性和小學(xué)生思維的具體形象性產(chǎn)生巨大的矛盾，解決這一矛盾，教師要善于把教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，從而為學(xué)生真正理解數(shù)的意義，形成數(shù)感提供經(jīng)驗(yàn)支撐。比如，一年級(jí)教學(xué)數(shù)字“10”時(shí)，可以激發(fā)學(xué)生闡述，在我們的生活中，你在哪里見(jiàn)到過(guò)“10”，我們身上有沒(méi)有什么是和數(shù)字“10”有關(guān)聯(lián)的呢，你能在我們的課室里找到“10”嗎，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)身邊的事物去觀察去發(fā)現(xiàn)，從數(shù)在生活實(shí)際中的含義出發(fā)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)的意義的理解。

（二）關(guān)于數(shù)量關(guān)系方面感悟能力的培養(yǎng)

新教材編寫的一大特色就是將“數(shù)與運(yùn)算”融入生活問(wèn)題情境中，在解決問(wèn)題過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算意義，掌握算法。再通過(guò)回顧反思環(huán)節(jié)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解內(nèi)化。因此，四則運(yùn)算的意義在解決問(wèn)題中的作用是極為重要的，是最為基本的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該借助情境圖或畫一畫的方式，引導(dǎo)學(xué)生將情境中的問(wèn)題與運(yùn)算意義相聯(lián)系，充分經(jīng)歷思考與操作體驗(yàn)的過(guò)程。因此，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)要夯實(shí)對(duì)運(yùn)算意義的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生聯(lián)系運(yùn)算意義初步了解、體驗(yàn)數(shù)量間的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)感。

其次是要在解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中建立基本數(shù)量關(guān)系，并對(duì)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行抽象概括。簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題就是一步計(jì)算的問(wèn)題，其中的數(shù)量關(guān)系是最簡(jiǎn)單、最基本的，它是解決兩步及以上復(fù)合問(wèn)題的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，應(yīng)主要讓學(xué)生自己分析、說(shuō)明條件與問(wèn)題之間存在的是“合起來(lái)”還是“去掉”的關(guān)系，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的推理來(lái)確實(shí)算法。兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題，是結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單的復(fù)合問(wèn)題，掌握兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系分析方法，是學(xué)習(xí)解決多步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。抓好這個(gè)關(guān)鍵，可以使學(xué)生掌握分析稍復(fù)雜問(wèn)題的一般方法，提高數(shù)量關(guān)系的分析能力。

（三）關(guān)于運(yùn)算結(jié)果方面感悟能力的培養(yǎng)

教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)不同學(xué)段的課程內(nèi)容，合理利用開(kāi)發(fā)課程資源，引導(dǎo)學(xué)生多估算交流，增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí)，進(jìn)而不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。比如，在三年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》單元復(fù)習(xí)時(shí)，我設(shè)計(jì)了這四道題36×45，49×61，23×32，66×49，很難一下子得出結(jié)果，老師這里有一條直線，不筆算，你能知道這四道題的計(jì)算結(jié)果大概在直線的什么位置嗎？本環(huán)節(jié)巧妙利用線段圖，突破估算教學(xué)的兩大難點(diǎn)：一是引導(dǎo)學(xué)生把難以口算的算式，主動(dòng)轉(zhuǎn)化為“比較接近”的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)，轉(zhuǎn)化成能夠口算的算式，從而得出估計(jì)值；二是通過(guò)線段圖調(diào)整學(xué)生對(duì)估計(jì)值的表達(dá)運(yùn)用方式，主動(dòng)選擇恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言描述估計(jì)值與精確值的關(guān)系，如用左右、大些、小些等描述詞語(yǔ)。像這樣，經(jīng)常有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生嘗試通過(guò)估算預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果的范圍，或檢驗(yàn)別人的結(jié)果是否有明顯的錯(cuò)誤，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，能使估算意識(shí)與數(shù)感的培養(yǎng)相得益彰。

總之，數(shù)感是一種心靈感受，是一種意識(shí)活動(dòng)，它存在于人的頭腦之中，是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)變量。數(shù)感的培養(yǎng)不是一蹴而就的，它需要在教學(xué)中潛移默化、積累經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷一個(gè)較長(zhǎng)的逐步建立、發(fā)展的過(guò)程。因此，在教學(xué)工作中，教師要有目的地結(jié)合有關(guān)內(nèi)容和情境，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，進(jìn)而為學(xué)好數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

責(zé)任編輯徐國(guó)堅(jiān)