滬深300指數(shù)的預(yù)測

張化　程旭

隨著生活水平的提高，大量的流動資金被股民們投入股市，而滬深300指數(shù)可謂是中國股市的燈塔，是似于晴雨表的存在；采用何種方法對滬深300指數(shù)進(jìn)行預(yù)測分析，其重要性不言而喻。本文意在將時間序列應(yīng)用于指數(shù)進(jìn)行分析，通過差分使數(shù)據(jù)平穩(wěn)化并采用R語言輔助預(yù)測指數(shù)短期未來走勢。本文最終確定選擇使用ARIMA模型對原數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，雖局限于短期預(yù)測，存在模型短板，但擬合程度較好，對滬深300指數(shù)的預(yù)測具有積極意義。

一、問題提出

（一）研究背景

隨著時代的發(fā)展和人民生活水平的提高，其財(cái)富正在不斷積累，如何讓自己的資產(chǎn)保值升值，避免因外界因素變動而導(dǎo)致資產(chǎn)縮水，成為了目前人們越來越關(guān)注的問題。投資于股票市場是常見的一種個人理財(cái)方式，眾所周知股票市場在具有相對較高收益的背景下也伴隨著極大的風(fēng)險，如何科學(xué)合理的規(guī)避這些風(fēng)險實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)的保值升值，更精確地說，如何預(yù)測股票市場的趨勢便成了我們接下來所要研究的問題的核心。

（二）研究目的

基于股票市場的不確定性給投資者帶來的投資風(fēng)險，本文致力于探索出一種更為科學(xué)有效的股票市場的預(yù)測方法，為投資者提供一種更加科學(xué)的投資參考，以達(dá)到通過分析制定出合理的投資方案進(jìn)而規(guī)避風(fēng)險實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)的保值增值的目的。

二、研究方法

股票的預(yù)測一直以來都是人們探索研究的問題，經(jīng)過不斷的摸索與實(shí)踐，總結(jié)出了各式各樣的研究方法，建立了大量的模型進(jìn)行預(yù)測分析。其中應(yīng)用最為廣泛的應(yīng)該是基于ARIMA模型的時間序列分析。時間序列分析（Time series analysis）是一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法。該方法基于隨機(jī)過程理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律以用于解決實(shí)際問題。隨著計(jì)算機(jī)的相關(guān)軟件的開發(fā)，數(shù)學(xué)知識不再是空談理論，時間序列分析主要是建立在數(shù)理統(tǒng)計(jì)等知識之上，應(yīng)用相關(guān)的軟件對數(shù)據(jù)做出較為科學(xué)的分析與預(yù)測。

（一）ARIMA模型介紹

ARIMA模型全稱為自回歸積分滑動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡記ARIMA），其公式如下：

Φ（Β）▽dxt=θ（B）εt

E（εt）=0，Var（εt）=σε2，E（εtεs）=0，s≠t

E（xsεt）=0， s

式中▽d=（1-B）d，Φ（Β）=1-Φ1B-…-ΦpBp，為平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；θ（B）=1-θ1B-…-θqBq，為平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的移動平滑系數(shù)多項(xiàng)式。

（二）ARIMA模型預(yù)測的優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：模型相對簡明易懂，在有內(nèi)生變量時可不需借助其他外生變量。

缺點(diǎn)：

1.要求時序數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的（stationary），或者是通過差分化（differencing）后是穩(wěn)定的。

2. 在捕捉線性關(guān)系上效果姣好，但無法對非線性關(guān)系進(jìn)行捕捉。

注意，采用ARIMA模型預(yù)測，其時序數(shù)據(jù)要求必須是穩(wěn)定的，否則將無法正常捕捉到規(guī)律。比如股票數(shù)據(jù)用ARIMA無法預(yù)測，究其原因就是其常受政策和新聞的影響而波動，股票數(shù)據(jù)是非穩(wěn)定的。

三、研究流程

（一）文字描述

1、通過觀察時間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)及偏自相關(guān)函數(shù)，再利用ADF單位根檢驗(yàn)時間序列的方差、趨 勢和季節(jié)變化，識別時間序列的穩(wěn)定性。通過前人總結(jié)，依概率來講，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的時間序列大都不是平穩(wěn)序列。

2、先對非平穩(wěn)序列進(jìn)行平滑處理。如果數(shù)據(jù)序列顯示是非平穩(wěn)的，同時存在著一定增長或下降的趨勢，那么就需要就數(shù)據(jù)本身進(jìn)行不同處理，如差分；如果數(shù)據(jù)顯示存在異方差，則需要對數(shù)據(jù)本身進(jìn)行技術(shù)性處理，直到數(shù)據(jù)最終顯示的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值與零值沒有顯著性差異。

3、依據(jù)時間序列模型的識別規(guī)則，建立相對最優(yōu)的模型。適合于AR模型應(yīng)滿足下列條件：當(dāng)平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)被截?cái)?，自相關(guān)函數(shù)被跟蹤；如果平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是滯后的，而自相關(guān)函數(shù)是截?cái)嗟?，則該序列可以判斷為適用于MA模型。{倘若平穩(wěn)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)均是是滯后的，則序列適合ARMA模型。 （截?cái)嗍侵笗r間序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）或部分自相關(guān)函數(shù)（PACF）在一定階數(shù) 之后為零的性質(zhì)（例如，PACF）； AR的尾隨是ACF或PACF在某一階之后不具有零的屬性（例如，ACF）。

4、參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窬哂薪y(tǒng)計(jì)學(xué)意義。此步主要是為了建立模型口徑，這是模型最為直觀的表現(xiàn)形式。

5、對殘差序列進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷是否為白噪聲。

6、利用所得模型進(jìn)行預(yù)測。

（二）模型擬合流程圖

四、研究過程與結(jié)果

（一）數(shù)據(jù)的選取與可視化

通過對原數(shù)據(jù)的整合，選取2018年以來288個股票交易日滬深300的收盤指數(shù)，并用R語言軟件繪制序列圖：

根據(jù)收盤價的時間序列圖可以看出收盤價明顯是隨時間的變化有向下的趨勢，并在數(shù)據(jù)末尾向下趨勢有緩減的跡象，顯然所構(gòu)造的是一個非平穩(wěn)的時間序列。

（二）繪制差分圖

通過時序圖我們發(fā)現(xiàn)前半部分線性十分明顯，后半部分體現(xiàn)出了非線性的特征整體可以看作是一條向下的直線或尾端平緩的曲線。并且今年的中美貿(mào)易戰(zhàn)對我國證券期貨市場造成了巨大的影響，故我們將中美貿(mào)易摩擦引入模型分析中，貿(mào)易摩擦大致發(fā)生時間大概在3月末至4月，于是我們將時期分為三部分——貿(mào)易摩擦之前（指數(shù)因春節(jié)影響自然變動），貿(mào)易摩擦動蕩期（任意一個政策都將影響股市漲跌）與貿(mào)摩擦緩和期。綜上所述，我們將對原始數(shù)據(jù)分別進(jìn)行一階三步與二階三步差分分析；通過觀察二者的趨勢，我們不難發(fā)現(xiàn)該組數(shù)列呈現(xiàn)平穩(wěn)狀態(tài)分布，通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)，與此同時改組數(shù)列也無明顯的趨勢變動，故我們認(rèn)為改組序列為平穩(wěn)序列。

（三）繪制序列自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖并初步建立模型

利用RGui做出一階差分后的序列自相關(guān)圖與偏相關(guān)圖，通過觀察一階差分后的ACF圖，除3階外余下階數(shù)漸收斂至2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)，再通過觀察pacf圖判斷其階數(shù)后，我們初步設(shè)立模型ARIMA（3，1，3）；同理做出二階差分后的序列自相關(guān)圖與偏相關(guān)圖，觀察二階差分后ACF與PACF圖，以其拖尾截尾性質(zhì)，初步設(shè)立模型ARIMA（3，2，1）。????

（四）參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)可涉及到矩估計(jì)，極大似然估計(jì)和最小二乘估計(jì)等不同方法，但鑒于任意一種方法其計(jì)算均過于繁雜，故可以直接通過RGui調(diào)用arima函數(shù)來完成上述步驟。其函數(shù)命令為arima（x，order= ，include.mean= ，method= ），在此我們默認(rèn)使用條件最小二乘與極大似然估計(jì)混合方法，并利用序列給觀測值估計(jì)模型中未知參數(shù)的值，即所謂的模型口徑。

對于1階3步差分模型，即對序列嘗試擬合ARIMA（3，1，3）模型，我們依據(jù)結(jié)果得出的模型口徑如下：

Xt=-0.0145Xt-1+0.0463Xt-2+0.097Xt-3+&t-0.004&t-1 -0.0136&t-2-0.9824&t-3 Var（&）=2343

對于2階3步差分模型，即對序列嘗試擬合ARIMA（3，2，1）模型，我們依據(jù)結(jié)果得出的模型口徑如下：

Xt=0.0834Xt-1+0.0875Xt-2-0.3888Xt-3+&t-1.000&t-1 Var（&）=3584

（五）診斷性檢驗(yàn)

對擬合模型進(jìn)行模型顯著性檢驗(yàn)，其結(jié)果如下：

1.殘差標(biāo)準(zhǔn)差基本落在[-2， 2]之間，模型殘差都位于兩條虛線內(nèi)不存在自相關(guān)性，Ljung- -Box檢驗(yàn)的p值都在0.05之上，這個圖形看起來很好，ARMA （3， 1， 3 ）模型很好的擬合了滬深300股指；

2.殘差標(biāo)準(zhǔn)差基本落在[-2， 2]之間，模型殘差都位于兩條虛線內(nèi)不存在自相關(guān)性，Ljung- -Box檢驗(yàn)的p值都在0.05之上，這個圖形看起來很好，ARMA （3， 2， I ）模型很好的擬合了滬深300股指.

綜合以上的診斷性檢驗(yàn)，可以看出ARIMA （3， 1， 3）模型、ARIMA（3， 2， 1）模型均通過診斷性檢驗(yàn)（模型的顯著性檢驗(yàn)），且兩個模型的極大似然估計(jì)值和AIC值都非常接近，接下來可分別原用這兩個模型進(jìn)行預(yù)測。

（六）趨勢預(yù)測

上圖是我們分別根據(jù)fit1，fit2模型對滬深300指數(shù)做了前25期的預(yù)測，圖中藍(lán)色區(qū)域表示上下95%的預(yù)測極限。從兩個模型的預(yù)測結(jié)果來看，雖然兩者都表現(xiàn)出了下跌的趨勢，前者雖與后者的下跌幅度變化不大，但其波動幅度卻遠(yuǎn)小于后者，而后者藍(lán)色區(qū)域覆蓋面過廣從而使得模型預(yù)測擁有極大的不確定性。通過分析我們不難發(fā)現(xiàn)我們所建立的模型在短期內(nèi)具有明顯的預(yù)測效果，但是在長期的情況下，模型預(yù)測的精準(zhǔn)度將會下調(diào)故會存在更多的不確定性，因此我們的模型暫不對遠(yuǎn)期進(jìn)行估計(jì)，模型本身還有待提高。

（七）模型優(yōu)化

從兩個模型的預(yù)測結(jié)果來看，雖然兩者都表現(xiàn)出了下跌的趨勢，前者雖與后者的下跌幅度變化不大，但其波動幅度卻遠(yuǎn)小于后者，而后者藍(lán)色區(qū)域覆蓋面過廣從而使得模型預(yù)測擁有極大的不確定性，明顯ARIMA（3，1，3）對數(shù)據(jù)的擬合更好一些。且根據(jù)AIC（=-2ln（模型的極大似然函數(shù)值）+2（模型中未知參數(shù)個數(shù)））準(zhǔn)則或SBC（BIC）準(zhǔn)則，對比兩種模型在參數(shù)估計(jì)中得出的值，亦能從中選取值更小的那一項(xiàng)，從而判斷模型的相對最優(yōu)項(xiàng)。

根據(jù)x.fit中的結(jié)果，fit1的AIC=2386.83，fit2的AIC=2463.22

因此，選取ARIMA（3，1，3）來作為我們滬深300指數(shù)的最終預(yù)測模型較為合理。

五、結(jié)論

我們通過對時間序列分析方法的應(yīng)用成功建立了與滬深300指數(shù)相匹配的ARIMA模型，并利用R語言對模型所對應(yīng)的股指進(jìn)行了相應(yīng)預(yù)測，從而得到了滬深300指數(shù)未來預(yù)期內(nèi)的漲跌趨勢，為我們宏觀的分析股票市場提供了依據(jù)，同時也為我們的投資指明了方向。但我們的模型也存在不足之處，比如：1.無法預(yù)測長期股值的變動，所以不能為長期投資者提供太大的幫助，只適合短期的投資與套利；2.我們所選取的滬深300指數(shù)是從滬市與深市中選取的300支成分股，雖具有一定的代表性，但卻無法對個股進(jìn)行預(yù)測分析；3.模型本身的局限性，故無法比較所有可行模型的AIC值和BIC值，因此只能得出一個相對最優(yōu)模型，而無法確定最優(yōu)模型。

綜上本文的研究旨在為投資者提供一種預(yù)測分析的方式，由于股票市場是由諸多因素共同決定，我們無法準(zhǔn)確的對外部環(huán)境進(jìn)行全面的預(yù)測，所以具體問題還要具體分析，切不可照抄照搬，已引起不必要的損失。（作者單位為安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院）

作者簡介：張化（1997— ）男，漢族，河北衡水人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，2016級本科生，金融工程專業(yè)。

程旭（1997— ）男，漢族，福建福州人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，2016級本科生，金融工程學(xué)專業(yè)。