MATLAB在高等數(shù)學(xué)信息化課堂教學(xué)中的應(yīng)用

梁佩佩　王彩鳳　顧志琴

[摘要]高等數(shù)學(xué)是高職院校理工類專業(yè)學(xué)生必修的一門重要公共基礎(chǔ)課程，該課程的特點(diǎn)是具有高度的抽象性和概括性。如何把高等數(shù)學(xué)中抽象的概念和性質(zhì)具體化，是一個值得長期研究的問題。在總結(jié)傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的局限性和了解MATLAB數(shù)據(jù)分析及可視化技術(shù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建信息化課堂教學(xué)模式。在課堂教學(xué)過程中充分利用MATLAB軟件在繪圖和數(shù)值計(jì)算上的優(yōu)勢，以高等數(shù)學(xué)中求解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值與最小值為例，闡明MATLAB在高等數(shù)學(xué)信息化課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué);MATLAB;函數(shù)最值;應(yīng)用

[中圖分類號]G712??????????? ?? ??????? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A???????? ????????????? [文章編號]? 2096-0603（2018）36-0094-02

一、引言

高等數(shù)學(xué)是高職院校理工類專業(yè)學(xué)生必修的一門重要公共基礎(chǔ)課程，該課程在先修課程—初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行講授。高等數(shù)學(xué)課程理論嚴(yán)密，觀點(diǎn)抽象，內(nèi)容多且復(fù)雜。掌握好該課程的基本內(nèi)容不僅為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、抽象分析能力以及推理能力。

隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的快速發(fā)展，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中引入計(jì)算機(jī)軟件輔助教學(xué)是教學(xué)改革的一個部分。MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，全稱為“矩陣實(shí)驗(yàn)室”。常用于算法開發(fā)、數(shù)值分析、數(shù)據(jù)可視化以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，應(yīng)用領(lǐng)域極其廣泛。圖形用戶界面（Graphical User Interface）簡稱GUI，又稱圖形用戶接口，是指采用圖形方式顯示的計(jì)算機(jī)操作用戶界面。提供GUI的應(yīng)用程序能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)和使用變得方便和容易;學(xué)生不需要知道應(yīng)用程序究竟是怎樣執(zhí)行各種命令的，只需要了解界面組件的使用方法，通過與界面交互就可以使指定的行為正確執(zhí)行。

為了促進(jìn)信息技術(shù)在高等職業(yè)教育教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生主動求知的欲望，本文以高等職業(yè)教育新形態(tài)一體化教材《高等數(shù)學(xué)》中第三章第四節(jié)“函數(shù)的最大值與最小值”為例，在MATLAB環(huán)境下，自主開發(fā)求解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值的程序，讓學(xué)生更加直觀地理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值的求解過程。

二、傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式

傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式主要以教師講授為主，學(xué)生只是被動地接受信息。教師往往都是“一本書、一塊黑板、一支粉筆”貫穿整個課堂。課堂教學(xué)模式單一、死板，教師只重視知識的傳授和教學(xué)任務(wù)的完成，而忽視了對學(xué)生主觀能動性的培養(yǎng)。導(dǎo)致學(xué)生對知識的理解產(chǎn)生很大困難，從而影響學(xué)生對高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣，同時也會禁錮學(xué)生的思維拓展和創(chuàng)新意識。為了適應(yīng)當(dāng)今科學(xué)發(fā)展的需要和高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)，培養(yǎng)高素質(zhì)、高層次的應(yīng)用型人才，教師應(yīng)在教學(xué)過程中結(jié)合所學(xué)的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，從實(shí)際出發(fā)，逐步激發(fā)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而讓其自主探索、研究。

另外，傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式主要以課本的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，概念、公式為主。高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)具有高度的抽象性與概括性，而且具有極強(qiáng)的嚴(yán)密性、精確性與邏輯性。高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是為學(xué)生提供一種計(jì)算的工具及計(jì)算的方法，更重要的是為學(xué)生提供一種抽象思維和邏輯思維的方法，使學(xué)生從有限的形象思維過渡到無限的抽象思維。通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，使學(xué)生學(xué)會分析與歸納的方法和技巧，提高學(xué)生邏輯推理與論證的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步分析問題和解決問題奠定數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。教師在教學(xué)過程中一再強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)課程的重要性，但是由于高等數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使大部分學(xué)生望而生畏。學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)太抽象、枯燥，致使學(xué)習(xí)興趣每況愈下，不及格率大大增加。所以，有必要對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式進(jìn)行改革。

三、信息化課堂教學(xué)模式

在教育改革不斷深入的過程中，高等職業(yè)教育事業(yè)也發(fā)生了較大改變?，F(xiàn)如今，教育事業(yè)是以教育信息化提高高等職業(yè)教育的教學(xué)質(zhì)量和效率，這也是現(xiàn)代化教育中較為重要的一項(xiàng)工作。高等數(shù)學(xué)本身就是一門邏輯性較強(qiáng)且較為抽象的公共基礎(chǔ)課程，而以信息技術(shù)作為依托構(gòu)建高等數(shù)學(xué)信息化課堂教學(xué)模式，則能在一定程度上起到較為良好的促進(jìn)作用。為此，近年來我國高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式一直在積極圍繞信息技術(shù)手段進(jìn)行相關(guān)研究，希望能夠以此推進(jìn)高等職業(yè)教育質(zhì)量工程，真正將高等數(shù)學(xué)教育和信息技術(shù)有效融合在一起。

信息化課堂教學(xué)模式是針對高等數(shù)學(xué)高度的抽象性和概括性這一特點(diǎn)，以現(xiàn)代教育教學(xué)理念為指導(dǎo)，以信息技術(shù)為支持，充分應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段的課堂教學(xué)模式。信息化課堂教學(xué)模式突破了傳統(tǒng)教育時空、方式等方面的局限，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的不足，調(diào)動了盡可能多的教學(xué)媒體和信息資源。并且在教師的組織和指導(dǎo)下構(gòu)建一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和創(chuàng)造性，以達(dá)到良好的教學(xué)效果。

本文在總結(jié)當(dāng)前閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值教學(xué)中存在的問題和了解MATLAB數(shù)據(jù)分析及可視化技術(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建信息化課堂教學(xué)模式。其中，信息化教學(xué)手段之一是在MATLAB R2014b環(huán)境下編制“閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值的求解”程序，其初始界面如圖1所示。功能按鍵有顯示圖像和求最值;功能輸入鍵有輸入公式和輸入?yún)^(qū)間（左閉區(qū)間、右閉區(qū)間）等內(nèi)容的輸入;功能輸出鍵有最大值和最小值。

首先學(xué)生按要求在輸入公式框輸入f（x）=2x3+3x2-12x+4，如圖2所示;然后在區(qū)間輸入框分別輸入-3和4，如圖3所示。

強(qiáng)大的繪圖功能是MATLAB軟件的特點(diǎn)之一。數(shù)據(jù)可視化的目的在于，通過圖形，從一堆雜亂的離散數(shù)據(jù)中觀察數(shù)據(jù)間的內(nèi)在關(guān)系，感受由圖形所傳遞的內(nèi)在本質(zhì)。借助于圖像研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法。函數(shù)圖像的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，“以形助數(shù)”體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的特征與方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合就是將抽象數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)換解決數(shù)學(xué)問題。

點(diǎn)擊“顯示圖像”，經(jīng)過后臺自動運(yùn)行程序，顯示該函數(shù)在[-3，4]區(qū)間的曲線圖形，如圖4所示。

點(diǎn)擊“求最值”，后臺按照首先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f ′（x），其次令f（x）=0求得函數(shù)f（x）在（-3，4）內(nèi)的所有駐點(diǎn)，并找出函數(shù)f（x）在（-3，4）內(nèi)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，然后比較函數(shù)在駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)處的函數(shù)值與函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f（-3）、f（4）的大小，其中最大者就是f（x）在[-3，4]上的最大值，最小者就是f（x）在[-3，4]上的最小值，如圖5所示。

四、信息化課堂教學(xué)模式的課堂調(diào)控

課堂時間為90分鐘，主要包括情景引入、最值求解、最值應(yīng)用、課堂測試和評價(jià)體系五個環(huán)節(jié)，如圖6所示。其中，函數(shù)最值的求解程序貫穿于“最值求解”和“最值應(yīng)用”兩個環(huán)節(jié)，其時間分別為25分鐘和35分鐘。

五、結(jié)論

利用日臻成熟的MATLAB數(shù)值分析及數(shù)據(jù)可視化技術(shù)打破傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，在MATLAB環(huán)境下自主開發(fā)求解函數(shù)最值的程序，讓學(xué)生更加直觀地理解函數(shù)最值的求解過程，讓學(xué)生從一堆雜亂的離散數(shù)據(jù)中觀察數(shù)據(jù)間的內(nèi)在關(guān)系，感受由圖形所傳遞的內(nèi)在本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和增強(qiáng)學(xué)生主動求知欲望的目的。

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