建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)的探究

李振東

【摘要】根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)中概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的需求，業(yè)界提出將了結(jié)合建模思想的融入來提高課程教學(xué)的效果。為此，論文從考核形式改革、教材內(nèi)容改革、建模競賽活動等方面出發(fā)，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入進行了探究。希望利用數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式，提高學(xué)生概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動的整體效率。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用型本科院校 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)改革

社會生活與生產(chǎn)活動的方方面面都會用到模型，而且大部分會用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面的知識。概率模型最初從實踐活動中來，又服務(wù)于實踐活動。論文要探討的概率論與數(shù)理統(tǒng)計是理工類和經(jīng)濟管理類專業(yè)必修的一門學(xué)科，是學(xué)生學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程的基礎(chǔ)。因為高等數(shù)學(xué)本來就很枯燥，而且有一定的難度，再加上課時較短，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情并不高。面對這一現(xiàn)實狀況，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中應(yīng)該合理地融入建模思想，通過模型的建立來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情，論文對此進行了論述。

1、由數(shù)學(xué)模型引導(dǎo)概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)

在社會生活生產(chǎn)中存在很多隨機試驗的案例。在課堂教學(xué)中，可以使用充滿趣味性的例子，如“三門一羊”就是一個很好的例子。老師可將門標(biāo)記為甲乙、丙，選擇一個學(xué)生將有羊的那扇門的答案交給他，所有學(xué)生共同進行10次試驗，出去部分學(xué)生隨機的選擇兩扇門，剩下的學(xué)生則選擇另一扇門。讓學(xué)生在活動中認識概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的性質(zhì)，對大量隨機事件統(tǒng)計規(guī)律性有初步認識，同時從概率論與數(shù)理統(tǒng)計課上體會到自己在教學(xué)中的主體位置，激發(fā)學(xué)生積極性與主動性。

2、概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)全過程中的建模思想

在提高學(xué)生實踐運用能力方面，數(shù)學(xué)模型的作用不可忽視。為了將建模思想更好地融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)過程中，老師要將實際生產(chǎn)生活中的案例應(yīng)用到課堂教學(xué)中。為此，作為概率與數(shù)理統(tǒng)計課程的老師，必須在備課環(huán)境對每個章節(jié)的內(nèi)容進行梳理，提前為不同章節(jié)內(nèi)容尋找一個合適的案例，而且要使用數(shù)學(xué)建模，要竟可能對實踐問題進行描述，提出假設(shè)，建立模型并進行求解，然后引出相關(guān)理論概念與具體的方法措施。在完成一部分講解之后，讓學(xué)生根據(jù)自己對案例的理解，分小組上交學(xué)習(xí)結(jié)果，養(yǎng)成良好的總結(jié)與溫故習(xí)慣。

經(jīng)濟效益案例

很多經(jīng)濟活動的開展都涉及到概率問題，概率的使用使得經(jīng)濟問題處理起來更加簡單高效。在教學(xué)中老師可以以經(jīng)濟效益問題作為案例。例如：在對某個自然災(zāi)害進行預(yù)測的時候，共產(chǎn)生了A、B、C、D四種不一樣的預(yù)測方法方案，這四種方案預(yù)測成功的概率以及所需的花費如表1?？梢赃x擇其中一種方案，也可以同時選擇多個方案。

假設(shè)預(yù)測總費用要控制在120萬元以內(nèi)，應(yīng)該選擇哪一個方案，才能保證預(yù)測成功的概率最大？這個問題屬于相互獨立事件概率的求解，總共有三個預(yù)測方案可供選擇，三種方案的預(yù)測成功概率如下表2。

從表中數(shù)據(jù)可以看到，假設(shè)預(yù)測費用必須少于120萬元的情況下，選擇B+C+D的預(yù)測方案，準(zhǔn)確預(yù)測的概率是最大的。這個案例也可以用在人力資源管理、市場營銷相關(guān)問題的處理中，老師可以引導(dǎo)學(xué)生在課后進行延伸鞏固。

3、改革教材內(nèi)容。為了提高教學(xué)效率，讓學(xué)生們更好地掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)的相關(guān)知識，提高學(xué)生的實踐應(yīng)用能力，需要進行教材內(nèi)容的改革，可以適當(dāng)降低教材的難度。《經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（三）概率統(tǒng)計分冊》的編寫出版就是一個很好的案例。該教材的最大特點就是，在每一章節(jié)的后面都有相應(yīng)的經(jīng)濟應(yīng)用建模案例。有利于學(xué)生學(xué)以致用，及時對所學(xué)的知識進行鞏固和加強。

4、鼓勵和培養(yǎng)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽。

國內(nèi)從1992年開始就有了數(shù)學(xué)建模競賽，競賽活動多涉及一些概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面的內(nèi)容，而且模型的參數(shù)估計和檢驗很多會用到概率論和數(shù)理統(tǒng)計方面的知識。為此，老師可以鼓勵對建模有興趣的學(xué)牛，從大一開始就讓他們了解和認識數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)他們正確查閱相關(guān)資料，掌握Word，Excel，Lingo，SPSS和MATLAB等軟件的操作方法，鼓勵他們報名參加這些競賽活動，也可以在班內(nèi)組織建模競賽。

5、改革考核方式。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)考察中，除了卷面成績，也應(yīng)該重視平時成績要占50%，其中數(shù)學(xué)建模作業(yè)成績占20%，出勤率與課堂表現(xiàn)各占15%，通過這樣的考核方式，能夠更好地掌握學(xué)牛對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的興趣變化，同時還能更加全面地了解學(xué)牛的實際學(xué)習(xí)效果。

結(jié)語：綜上所述，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)活動中，老師要充分、靈活地將生活中的案例引入到教學(xué)中，以數(shù)學(xué)建模的形式調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

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