量子克隆分類及其研究意義綜述

于立志

(阜陽師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，安徽 阜陽，236037)

量子信息通常是以量子態(tài)為載體，對量子態(tài)的操縱就是對量子信息的操縱。對于任意一未知的量子信息態(tài)，無法將此信息完美復(fù)制到另一量子態(tài)上，此即1982年Wootters等人提出的量子不可克隆定理[1]。量子不可克隆原理已經(jīng)成為量子信息的重要基礎(chǔ)之一。下面將以二能級1→2量子比特克隆為例，根據(jù)張永德[2]等著作簡明回顧量子不可克隆定理的證明。

當?shù)谝粋€量子比特是其中α和β是未知的參數(shù)，且滿足|此時有

由上面的證明可以看出，量子不可克隆原理的正確性是由量子力學(xué)原理所保證的。不可克隆原理是量子世界的一個內(nèi)在性質(zhì)，它并不是由于實驗物理的局限性決定的。目前，在量子信息研究領(lǐng)域中，量子不可克隆原理早已成為重要的理論基礎(chǔ)[3-4]。事實上，量子不可克隆定理揭示了對量子態(tài)操縱的局限性，從物理原理上限制了人類對量子態(tài)任意操縱。任何事物都有兩面性，量子不可克隆定理在限制人類對量子態(tài)操縱的同時，也給人類提供了另外一片廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。比如，根據(jù)量子不可克隆定理我們無法精確克隆非正交量子態(tài)，所以人類才設(shè)計出來量子通信協(xié)議，而此通信協(xié)議在理論上是絕對安全的?，F(xiàn)在，已經(jīng)實現(xiàn)了一個隨機地傳送兩個非正交量子態(tài)的量子保密通信簡單方案，從量子力學(xué)原理上，量子不可克隆原理確保了竊聽者無法竊取信息。

1　量子克隆分類

根據(jù)量子不可克隆定理，我們無法精確克隆非正交態(tài)。然而，量子不可克隆定理并沒有限制非精確克隆量子態(tài)[5]。基于此，非精確量子克隆機方案陸續(xù)被提出，根據(jù)現(xiàn)有量子克隆機方案，量子克隆機主要分包括兩類：一類為非完美拷貝原始態(tài)的近似量子克隆，另一類為能以一定概率拷貝出與原始態(tài)相同的量子態(tài)的概率量子克隆。

1.1　近似量子克隆

量子不可克隆定理限制了量子態(tài)的完美拷貝，然而有些量子計算只需要部分量子信息即可完成計算任務(wù)，并不需要完美的量子信息，近似量子克隆機就這樣巧妙的避開了量子不可克隆定理的限制，解決了量子信息的拷貝問題，近年逐漸被發(fā)展成熟。近似量子克隆一般包括下面幾種量子克隆。

1.1.1　普適量子克隆

1.1.2　相位協(xié)變量子克隆

相位協(xié)變量子克隆（phase-covariant quantum cloning，PCQC）是以普適量子克隆為基礎(chǔ)，并逐步發(fā)展起來。假設(shè)謀輸入量子態(tài)如下

φ是相位角且是未知的，因此稱其為相位協(xié)變量子克隆。從（5）式可知，原始輸入態(tài)的部分信息未知、部分信息是已經(jīng)告之的，因此其量子克隆的最優(yōu)保真度要高于普適量子克隆的保真度。最優(yōu)1→2相位協(xié)變量子克隆的形式為

同理，我們稍作推廣，1→M相位協(xié)變量子克隆變換的一種形式為[7]

其中，R表示的初始態(tài)和空白態(tài)，Rj表示輔助態(tài)，表示(M-j)個量子比特處于和j個量子比特處于的對稱且歸一量子態(tài)，且歸一化系數(shù)同理，相位協(xié)變量子克隆的保真度為

同理，考慮N→M相位協(xié)變量子克隆，此克隆變換的形式為

同理，有

N→M相位協(xié)變量子克隆保真度為

1.1.3　實態(tài)量子克隆

1.2　概率量子克隆

概率量子克隆能以一定的概率完美拷貝某一量子態(tài)，這種拷貝不是百分之百的成功率，有一定的概率性。通過增加測量過程，在量子克隆機不限于么正演化情況下，即可從非正交集合中隨機以一定的概率選出輸入態(tài)的完美拷貝，變換形式為

其中，U表示幺正操作表示輸入態(tài)表示空白態(tài)，C表示輔助系統(tǒng)。此量子系統(tǒng)經(jīng)過幺正演化后，若C的測量結(jié)果為時，即可獲得輸入態(tài)的完美拷貝態(tài)，成功的概率為γi。

2　量子克隆研究意義

2016年，中國科學(xué)家發(fā)射世界首顆墨子號“量子衛(wèi)星”，其主要目標是開展星地高速量子密鑰分發(fā)、量子糾纏分發(fā)和量子隱形傳態(tài)實驗研究，而量子密鑰分發(fā)中量子克隆技術(shù)扮演者極其重要的角色。目前，量子克隆研究是量子理論和量子信息研究領(lǐng)域中的重要課題[9-11]，由于量子克隆的出現(xiàn)，同時引發(fā)了人類對量子通信安全性問題的重新考慮。由量子力學(xué)原理可知，量子通信是絕對安全的、無法被竊聽的，然而任何事物都非絕對，在量子不可克隆定理存在的同時也存在著量子克隆機。利用量子克隆這一性質(zhì)，BB84、B92等協(xié)議陸續(xù)被提出[12-13]，協(xié)議證明了通信無條件的安全性。然而，利用量子精確克隆的研究又可以用來對各種通信協(xié)議進行攻擊[14]，利用量子克隆也可以構(gòu)造量子秘密共享、量子糾錯碼等。

在量子克隆理論研究取得豐碩成果的同時[15]，量子克隆實驗研究也取得極大進展。比如，郭光燦研究小組利用光學(xué)器件在實驗室中首次實現(xiàn)了Buzek-Hillery量子克隆機[16]；英國cummins研究小組率先利用核磁共振系統(tǒng)實現(xiàn)了1→2普適克隆機[17]；2011年，杜江峰研究小組通過核磁共振系統(tǒng)實現(xiàn)了概率量子克隆機[18]等等。

3　小結(jié)

量子克隆是當前量子信息學(xué)研究的熱點問題，具有重要的理論和實驗研究價值。本文首先回顧了量子克隆的基本定義，闡述了近似量子克隆、概率量子克隆等量子克隆的主要分類及其克隆變換。開展量子克隆的研究不僅具有重要的理論價值，而且直接關(guān)系到量子通訊和量子計算，因此具有重要的應(yīng)用價值。量子克隆理論的研究不僅有助于我們對量子力學(xué)的一些基本問題的深刻理解、新的物理現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，而且在量子信息處理和量子操縱理論中有著廣泛的應(yīng)用前景。