潤(rùn)物無(wú)聲，成就學(xué)生數(shù)理素質(zhì)

摘要：小學(xué)生在小學(xué)的六年，是學(xué)生求學(xué)生涯中最漫長(zhǎng)的一段時(shí)間。讓孩子們?cè)谶@段時(shí)間，適量接觸一些解決奧數(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想、方法，對(duì)孩子的數(shù)學(xué)思維的開(kāi)發(fā)，數(shù)學(xué)能力的提高甚至對(duì)孩子智力的提高均有一定的好處，但是，要避免給孩子們?cè)黾迂?fù)擔(dān)。

關(guān)鍵詞：奧數(shù)；小學(xué)數(shù)學(xué)；思維開(kāi)發(fā)

我在長(zhǎng)期的教學(xué)中通過(guò)巧妙加入一些奧數(shù)知識(shí)，讓我的課堂更有趣味，提高了學(xué)生們探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極性，起到了很好的作用。下面就分階段來(lái)進(jìn)行論述說(shuō)明。

第一、巧算分?jǐn)?shù)加減法。在小學(xué)三四年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算過(guò)程中。雖然掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵。但是，由于習(xí)題的類(lèi)型較多，特點(diǎn)不一，因此在解集時(shí)，還要通過(guò)觀察和分析，找出題目中數(shù)的特點(diǎn)，合理、有效地進(jìn)行計(jì)算。

例如計(jì)算

2-1/2 - 1/3 - 1/6

= 2-（1/2+1/3+1/6）

= 2-1 = 1

又如計(jì)算

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128

=（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/128）-1/128

=1-1/128=127/128

第二、滲透工程問(wèn)題。在五六年級(jí)的教學(xué)中孩子們已經(jīng)接觸了工程類(lèi)問(wèn)題， 孩子們知道了基本數(shù)量之間的關(guān)系。其基本數(shù)量關(guān)系式是：

工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

工作效率×工作時(shí)間=工作總量

工程應(yīng)用題一般要求完成全部工程（或部分工程）所需要的時(shí)間，或在一定的

時(shí)間里能完成的工作量。它的單位要與工作效率中的時(shí)間單位一致。主要特

點(diǎn)是工作總量與工作效率都不給出具體數(shù)量，通常把工作總量看做單位“1”，工作

效率表示單位時(shí)間內(nèi)能完成工作量的幾分之一或幾分之幾。

工作效率不單指一個(gè)人（或其他工作單位）的工作效率，有時(shí)還要遇到兩人、

三人合做這項(xiàng)工作的工作效率，這就要將他們各自的工作效率相加，就是他們合作的工作效率。

例如，修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，

6天完成。兩隊(duì)合作，每天工作6小時(shí)，幾天可以完成？

解這道題時(shí)，必須把前兩個(gè)條件綜合為“甲隊(duì)40小時(shí)完成”，后兩個(gè)條件綜合為“乙隊(duì)60小時(shí)完成”。則

1÷（1/8×5+1/10×6）÷6=4（天）

第三、了解時(shí)鐘問(wèn)題。

時(shí)鐘問(wèn)題可以認(rèn)為是一種特殊的環(huán)面上的行程問(wèn)題，同時(shí)，也是有關(guān)時(shí)間計(jì)算的一類(lèi)問(wèn)題。

1.時(shí)鐘問(wèn)題的特點(diǎn)

時(shí)鐘的鐘面邊緣圍成了一個(gè)環(huán)形，稱為“鐘面邊環(huán)”。在指針繞鐘面中心旋轉(zhuǎn)

時(shí)，從指針的指示方向看，可把指針的旋轉(zhuǎn)理解為沿鐘面邊環(huán)上的運(yùn)動(dòng)。

這類(lèi)行程問(wèn)題的特殊之處是：

（1）鐘面邊環(huán)上的周長(zhǎng)是已知的，被分成12個(gè)大格，每個(gè)大格中有5個(gè)小格，

即整個(gè)鐘面邊環(huán)上共有60個(gè)小格。

（2）分針與時(shí)針的速度已知。分針每分鐘走1個(gè)小格，時(shí)針每分鐘走5÷60=1/12個(gè)小格。

（3）分針與時(shí)針運(yùn)動(dòng)方向相同。

2.時(shí)鐘問(wèn)題常用的數(shù)量關(guān)系式

相差的小格數(shù)（分針?biāo)俣纫粫r(shí)針?biāo)俣龋?運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

例如，從5時(shí)整開(kāi)始，至少再經(jīng)過(guò)多少分鐘，時(shí)針與分針正好重合？

分析如下，鐘表上每一大格所對(duì)的圓心角為30度，所以5時(shí)整時(shí)，分針與時(shí)針?biāo)鶌A的角為150度（按順時(shí)針?lè)较颍?50度就相當(dāng)于追及問(wèn)題中的“路程”或“追及距離”?！白芳熬嚯x÷速度差=追及時(shí)間”。

第四、巧設(shè)單位“1”問(wèn)題。把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定條件下轉(zhuǎn)化。如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，則甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，則乙是甲的b/a。這些數(shù)量關(guān)系必須讓五年級(jí)孩子能流利地說(shuō)出，并能明白其中的數(shù)理關(guān)系。例如，亮亮三天看完一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的1/4，第二天看余下的2/5，第二天比第一天多看了15頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？在這道題中，把“第二天看余下的2/5”轉(zhuǎn)化成“第二天看全書(shū)的[（1-1/4）x2/5=]3/10″即可。

第五、穿插“抽屜原理”問(wèn)題。抽屜原理可以這樣表述：把多于n個(gè)的東西，分放在n個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的東西。抽屜原理是一個(gè)非常重要而又十分基本的數(shù)學(xué)原理，應(yīng)用它可以解決很多有趣的問(wèn)題，并且常常能夠起到令人驚奇的作用。許多看起來(lái)相當(dāng)復(fù)雜，甚至無(wú)從

下手的問(wèn)題，在運(yùn)用抽屜原理后，能很快使問(wèn)題得到解決，能很好的提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理思想。

解有關(guān)抽屜原理的應(yīng)用題，關(guān)鍵是要應(yīng)用所學(xué)知識(shí)制造“抽屜”。其中利用余數(shù)制造“抽屜”是一個(gè)常用方法。任意一個(gè)整數(shù)被某一個(gè)整數(shù)除，所有可能的余數(shù)可以一一排列出來(lái)，利用余數(shù)恰當(dāng)?shù)刂圃臁俺閷稀?，再根?jù)抽屜原理來(lái)研究整數(shù)的某些相除問(wèn)題，往往能產(chǎn)生理想的效果，我們常用{ * }表示抽屜{ }里放了這些 * 的東西。*也叫元素。

比如：已知3個(gè)整數(shù)，其中必有兩個(gè)整數(shù)奇偶相同，為什么？

要告訴孩子們?nèi)我徽麛?shù)被2除，余數(shù)只能是0或1。我們可以按余數(shù)制造兩只抽屜：{0}，{1}。如果某整數(shù)被2除余數(shù)為0，則把這個(gè)整數(shù)放在抽屜{0}里，否則放在抽屜{1}中?，F(xiàn)有3個(gè)整數(shù)，分放在兩個(gè)抽屜里，由抽屜原理知，至少有兩個(gè)整數(shù)放在同一個(gè)抽屜里，可見(jiàn)這兩個(gè)整數(shù)被2除余數(shù)相等，所以這兩個(gè)整數(shù)同奇偶。

本例雖然很簡(jiǎn)單，不用抽屋原理我們同樣說(shuō)得很清楚。但是，上述證法卻具有普遍性，能用來(lái)解決更復(fù)雜的問(wèn)題。

可以給學(xué)生在合適的時(shí)候再補(bǔ)充一個(gè)稍微復(fù)雜點(diǎn)例子：某人步行10小時(shí)，共走了45千米。已知他第1小時(shí)走了5千米，最后1小時(shí)走了3千米，其余各小時(shí)都走了整數(shù)千米。說(shuō)明：在中間的8小時(shí)當(dāng)中，一定存在連續(xù)的2個(gè)小時(shí)，這人至少走了10千米。這是一道復(fù)雜一點(diǎn)的抽屜原理題，可以讓孩子們進(jìn)一步感受到恰當(dāng)?shù)闹圃斐閷系闹匾浴?/p>

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，合理安排一些奧數(shù)問(wèn)題，不僅對(duì)學(xué)生數(shù)理素質(zhì)的提高很有幫助，而且可以提高數(shù)學(xué)課堂的趣味性。如能堅(jiān)持下去，孩子們定會(huì)如綿綿春雨中的樹(shù)苗，定會(huì)漸漸茁壯起來(lái)！

參考文獻(xiàn)：

[1]張小敏.信息技術(shù)支持的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新研究[J].中國(guó)電化教育，2016（08）：115-119.

作者簡(jiǎn)介：馬中平，1970年09月28日，男，漢族，籍貫：甘肅靜寧，學(xué)歷：大專，研究方向：中小學(xué)教育，工作單位：甘肅酒泉肅州區(qū)上壩鎮(zhèn)下壩小學(xué)。