水平井二維穩(wěn)定滲流場分析及應(yīng)用

玄建

中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，山東 東營 257000

引 言

隨著鉆井技術(shù)的不斷進(jìn)步，水平井在油氣田開發(fā)中得到廣泛應(yīng)用，尤其是在低滲透、頁巖油氣藏開發(fā)中發(fā)揮了較大作用[1-4]。很多學(xué)者研究水平井時，重點研究水平井產(chǎn)量問題。Joshi通過垂直及水平面內(nèi)的二維滲流問題，推導(dǎo)出均質(zhì)油藏水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程[5]。也有學(xué)者對水平井二維滲流進(jìn)行了深入研究：李曉軍等通過保角變換研究斷塊油藏水平井與直井組合井網(wǎng)滲流場[6]，張強(qiáng)等按照橢球體模型分析穩(wěn)定滲流場[7]，袁淋等重點研究水平井及其酸化措施后的產(chǎn)能問題[8-10]?？傮w來看，目前，國內(nèi)外的研究成果公式極其復(fù)雜，難以推廣應(yīng)用。在薄層油藏開發(fā)中，為提高開發(fā)效果，應(yīng)用水平井開發(fā)是一種常用方法[11-12]，這種情況可簡化為水平井二維滲流，因此，研究水平井二維穩(wěn)定滲流具有重要意義。本次研究通過儒可夫斯基變換，把水平井二維穩(wěn)定滲流轉(zhuǎn)換為直井徑向二維穩(wěn)定滲流，開展水平井二維穩(wěn)定滲流場中等勢線、流線以及滲流速度研究，并據(jù)此開展水平段長度優(yōu)化、水平段方向優(yōu)化、水平井垂直注水井一注一采井網(wǎng)優(yōu)化，并給出油氣田開發(fā)過程中部署水平井的具體應(yīng)用方法。

1 水平井二維穩(wěn)定滲流場分析

水平井二維穩(wěn)定滲流場是滲流力學(xué)分析中的重要內(nèi)容，研究水平井二維穩(wěn)定滲流場具有重要意義。由于水平井滲流場較復(fù)雜，因此應(yīng)用保角變換分析。保角變換是一種化難為易的方法，將邊界形狀比較復(fù)雜的滲流場轉(zhuǎn)換為較為簡單的滲流場。根據(jù)儒可夫斯基公式變換

式中：w-保角變換后變量，m；

c-橢圓簇半焦距，m；

z-保角變換前變量，m。

z平面內(nèi)的同心圓簇變換為w平面內(nèi)以（–c，0）、（c，0）為焦點的橢圓簇，特別地，當(dāng)z平面內(nèi)的同心圓半徑逼近c時，w平面內(nèi)的橢圓逼近從（–c，0）到（c，0）的一條割線，由于水平井可視為無限導(dǎo)流管，因此這條割線視為二維滲流場中的水平井，那么，滲流場中的等勢線為共焦點的橢圓簇

式中：x-橫坐標(biāo)，m；

y-縱坐標(biāo)，m；

a-橢圓半長軸，m；

b-橢圓半短軸，m。

相應(yīng)地，z平面內(nèi)通過圓心的射線簇變換為w平面內(nèi)以（–c，0）、（c，0）為焦點的雙曲線簇，即水平井滲流場中的流線簇

式中：a′-雙曲線半實軸，m；

b′-雙曲線半虛軸，m。

根據(jù)保角變換，求得水平井產(chǎn)量公式

式中：Q-水平井產(chǎn)量，m3/s；

pe-油藏邊界壓力，Pa；

pc-井底壓力，Pa；

μ-流體黏度，mPa·s；

K-滲透率，D；

h-油藏厚度，m；

ae-油藏邊界橢圓半長軸，m；

be-油藏邊界橢圓半短軸，m。

在z平面內(nèi)，任一點滲流速度為

式中：vz-z平面內(nèi)滲流速度，m/s；

θ-流線夾角，rad；

r-半徑，m；

dlz-z平面內(nèi)等勢線上兩點reiθ、rei(θ+dθ)的距離，m。

在w平面內(nèi)，任一點滲流速度為

式中：vw-w平面內(nèi)滲流速度，m/s；

dlw-dlz在w平面內(nèi)的變換，m。

由滲流速度公式可以看出，當(dāng)r等于1時，代表水平井井壁上的滲流速度，即流體流入水平井時，在水平井中點（θ=π/2 或θ=3π/2）滲流速度最小，愈靠近水平井兩端（θ=0或θ=π）滲流速度愈大（圖1）。

圖1 水平井井壁不同位置上的滲流速度圖Fig.1 The map of seepage velocity on the borehole wall of horizontal well

2 應(yīng)用算例

2.1 水平段長度優(yōu)化

某常規(guī)薄層圓形油藏面積約3.1 km2（半徑1 km），具有恒定邊界壓力20 MPa，厚度3.0 m，單儲系數(shù)15.0×104t/（km2·m），滲透率0.3 D，地下原油黏度5.0 mPa·s。在油藏中心部署一口水平井，生產(chǎn)壓差2.0 MPa，水平井產(chǎn)量根據(jù)水平井二維穩(wěn)定滲流公式計算得到。水平井日產(chǎn)油量和日產(chǎn)油量增長率隨水平段長度變化情況見圖2。從圖2可見，當(dāng)水平段生產(chǎn)井段（如：射孔完井時的射孔井段）小于100 m時，水平井日產(chǎn)油量增長率較大，當(dāng)水平段生產(chǎn)井段（射孔井段）超過100 m后，水平井日產(chǎn)油量增長率小于0.5%。當(dāng)油藏半徑不同（2，4，8 km），油藏其他參數(shù)均相同時，水平井日產(chǎn)油量增長率與半徑為1 km的油藏一致，即當(dāng)水平段生產(chǎn)井段（射孔井段）超過100 m后，水平井日產(chǎn)油量增長率小于0.5%，因此該類油藏部署水平井時，建議水平段生產(chǎn)井段（射孔井段）不宜超過100 m。

圖2 水平井日產(chǎn)油量和日產(chǎn)油量增長率隨水平段長度變化圖Fig.2 The change of daily output and its increasing rate with the length of horizontal section

2.2 水平段方向優(yōu)化

油氣田開發(fā)過程中部署水平井時通常根據(jù)數(shù)值模擬及油藏工程方法優(yōu)化水平段方向[13-14]，而根據(jù)水平井二維穩(wěn)定滲流場優(yōu)化水平段方向也同樣是一種重要的方法。根據(jù)水平井二維穩(wěn)定滲流速度公式計算得到水平井二維穩(wěn)定滲流場中的等勢線和流線分布（圖3）。滲流場中任意r處，在水平段的延伸方向（θ=0、θ=π）滲流速度最大，滲流速度可簡化為

在水平段的中垂線方向（θ=π/2、θ=3π/2）滲流速度最小，滲流速度可簡化為

因此，水平井二維穩(wěn)定滲流場中，當(dāng)r相等時，水平段延伸方向的滲流速度始終大于中垂線上的滲流速度，因此，與一口直井的二維徑向穩(wěn)定滲流不同，在水平井二維穩(wěn)定滲流場中存在主流線，且主流線為水平段延伸方向（θ=0、θ=π）的直線，因此在部署水平井時需要考慮水平段的方向。

圖3 水平井二維穩(wěn)定滲流場中等勢線及流線分布圖Fig.3 The map of the equipotential lines and the streamlines in the two-dimensional steady seepage field of horizontal well

墾71塊東營組油藏是具有氣頂和較強(qiáng)邊水能量的構(gòu)造油藏，地質(zhì)儲量642.0×104t，含油面積4.8km2。開發(fā)初期，氣竄和邊水錐進(jìn)現(xiàn)象較為普遍，為減緩開發(fā)過程中的氣竄和邊水錐進(jìn)，計劃在該油藏腰部部署水平井開發(fā)，那么氣竄方向和邊水錐進(jìn)方向必須避開水平井滲流場中的主流線。由于構(gòu)造油藏中的油氣界面、油水界面平行于構(gòu)造線，因此部署水平井時，水平段方向應(yīng)與構(gòu)造線平行，才能實現(xiàn)該類油藏水平井開發(fā)的最佳效果。2016年，墾71塊東營組油藏在腰部部署6口水平井，方案實施后，綜合含水由96.2%降至81.7%，開發(fā)效果較好。

2.3 水平井垂直注水井一注一采井網(wǎng)優(yōu)化

水平井采油、垂直注水井注水是常見的一注一采井網(wǎng)，在開發(fā)方案設(shè)計中常遇到井位優(yōu)化問題，很多學(xué)者的研究較為復(fù)雜[15-20]，使用不便。筆者在水平井二維穩(wěn)定滲流場分析基礎(chǔ)上，通過平移、旋轉(zhuǎn)及儒可夫斯基變換，得到垂直注水井水平井形成的一注一采二維穩(wěn)定滲流場流線分布圖（圖4）。

圖4 水平井垂直注水井不同方位組合一注一采流線分布圖Fig.4 The streamlines of different patterns with one horizontal well and one vertical well

圖4中，垂直注水井的位置不同，則流線分布不同，但主流線均在以（–c，0）、（c，0）為焦點的雙曲線上，對判斷水平井來水方向和見水位置具有一定指導(dǎo)意義。特別地，當(dāng)垂直注水井在水平井中垂線上時（θ=π/2 或θ=3π/2），主流線即為中垂線；當(dāng)垂直注水井在水平井延伸方向上時（θ=0或θ=π），主流線與水平井方向一致，當(dāng)垂直注水井在任一位置時（θ=θ0），主流線在雙曲線上。根據(jù)推導(dǎo)的水平井滲流場滲流速度公式，結(jié)合水平井垂直注水井不同方位組合形成的一注一采流線分布圖，得出水平井中垂線上是部署垂直注水井的最優(yōu)位置。當(dāng)垂直注水井部署在中垂線上時，與其它位置的垂直注水井相比，水驅(qū)波及面積相對較大，主流線滲流速度相對較小，水驅(qū)前緣推進(jìn)相對較慢，能夠延長水平井無水采油時間，提高經(jīng)濟(jì)效益。

3 結(jié) 語

（1）在水平井二維穩(wěn)定滲流場分析基礎(chǔ)上，得到水平井二維穩(wěn)定滲流過程中滲流速度參數(shù)公式。特別地，在水平井井壁上，水平井中點處滲流速度最小，愈靠近水平井兩端滲流速度愈大。

（2）常規(guī)油藏水平井生產(chǎn)井段（射孔井段）不宜超過100 m，實際應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)油藏的具體參數(shù)優(yōu)化得到最佳的水平段長度；水平段方向應(yīng)于構(gòu)造線平行。

（3）水平井與垂直注水井形成的一注一采二維穩(wěn)定滲流場中的流線分布圖，主流線在共焦點的雙曲線上，對判斷水平井來水方向和見水位置具有一定指導(dǎo)意義。分析得出垂直注水井在水平井的中垂線上時，水驅(qū)波及面積相對較大，開發(fā)效果較好，是最佳部署位置。

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