玄建
中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院,山東 東營 257000
隨著鉆井技術(shù)的不斷進(jìn)步,水平井在油氣田開發(fā)中得到廣泛應(yīng)用,尤其是在低滲透、頁巖油氣藏開發(fā)中發(fā)揮了較大作用[1-4]。很多學(xué)者研究水平井時(shí),重點(diǎn)研究水平井產(chǎn)量問題。Joshi通過垂直及水平面內(nèi)的二維滲流問題,推導(dǎo)出均質(zhì)油藏水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程[5]。也有學(xué)者對水平井二維滲流進(jìn)行了深入研究:李曉軍等通過保角變換研究斷塊油藏水平井與直井組合井網(wǎng)滲流場[6],張強(qiáng)等按照橢球體模型分析穩(wěn)定滲流場[7],袁淋等重點(diǎn)研究水平井及其酸化措施后的產(chǎn)能問題[8-10]??傮w來看,目前,國內(nèi)外的研究成果公式極其復(fù)雜,難以推廣應(yīng)用。在薄層油藏開發(fā)中,為提高開發(fā)效果,應(yīng)用水平井開發(fā)是一種常用方法[11-12],這種情況可簡化為水平井二維滲流,因此,研究水平井二維穩(wěn)定滲流具有重要意義。本次研究通過儒可夫斯基變換,把水平井二維穩(wěn)定滲流轉(zhuǎn)換為直井徑向二維穩(wěn)定滲流,開展水平井二維穩(wěn)定滲流場中等勢線、流線以及滲流速度研究,并據(jù)此開展水平段長度優(yōu)化、水平段方向優(yōu)化、水平井垂直注水井一注一采井網(wǎng)優(yōu)化,并給出油氣田開發(fā)過程中部署水平井的具體應(yīng)用方法。
水平井二維穩(wěn)定滲流場是滲流力學(xué)分析中的重要內(nèi)容,研究水平井二維穩(wěn)定滲流場具有重要意義。由于水平井滲流場較復(fù)雜,因此應(yīng)用保角變換分析。保角變換是一種化難為易的方法,將邊界形狀比較復(fù)雜的滲流場轉(zhuǎn)換為較為簡單的滲流場。根據(jù)儒可夫斯基公式變換
式中:w-保角變換后變量,m;
c-橢圓簇半焦距,m;
z-保角變換前變量,m。
z平面內(nèi)的同心圓簇變換為w平面內(nèi)以(–c,0)、(c,0)為焦點(diǎn)的橢圓簇,特別地,當(dāng)z平面內(nèi)的同心圓半徑逼近c(diǎn)時(shí),w平面內(nèi)的橢圓逼近從(–c,0)到(c,0)的一條割線,由于水平井可視為無限導(dǎo)流管,因此這條割線視為二維滲流場中的水平井,那么,滲流場中的等勢線為共焦點(diǎn)的橢圓簇
式中:x-橫坐標(biāo),m;
y-縱坐標(biāo),m;
a-橢圓半長軸,m;
b-橢圓半短軸,m。
相應(yīng)地,z平面內(nèi)通過圓心的射線簇變換為w平面內(nèi)以(–c,0)、(c,0)為焦點(diǎn)的雙曲線簇,即水平井滲流場中的流線簇
式中:a′-雙曲線半實(shí)軸,m;
b′-雙曲線半虛軸,m。
根據(jù)保角變換,求得水平井產(chǎn)量公式
式中:Q-水平井產(chǎn)量,m3/s;
pe-油藏邊界壓力,Pa;
pc-井底壓力,Pa;
μ-流體黏度,mPa·s;
K-滲透率,D;
h-油藏厚度,m;
ae-油藏邊界橢圓半長軸,m;
be-油藏邊界橢圓半短軸,m。
在z平面內(nèi),任一點(diǎn)滲流速度為
式中:vz-z平面內(nèi)滲流速度,m/s;
θ-流線夾角,rad;
r-半徑,m;
dlz-z平面內(nèi)等勢線上兩點(diǎn)reiθ、rei(θ+dθ)的距離,m。
在w平面內(nèi),任一點(diǎn)滲流速度為
式中:vw-w平面內(nèi)滲流速度,m/s;
dlw-dlz在w平面內(nèi)的變換,m。
由滲流速度公式可以看出,當(dāng)r等于1時(shí),代表水平井井壁上的滲流速度,即流體流入水平井時(shí),在水平井中點(diǎn)(θ=π/2 或θ=3π/2)滲流速度最小,愈靠近水平井兩端(θ=0或θ=π)滲流速度愈大(圖1)。
圖1 水平井井壁不同位置上的滲流速度圖Fig.1 The map of seepage velocity on the borehole wall of horizontal well
某常規(guī)薄層圓形油藏面積約3.1 km2(半徑1 km),具有恒定邊界壓力20 MPa,厚度3.0 m,單儲系數(shù)15.0×104t/(km2·m),滲透率0.3 D,地下原油黏度5.0 mPa·s。在油藏中心部署一口水平井,生產(chǎn)壓差2.0 MPa,水平井產(chǎn)量根據(jù)水平井二維穩(wěn)定滲流公式計(jì)算得到。水平井日產(chǎn)油量和日產(chǎn)油量增長率隨水平段長度變化情況見圖2。從圖2可見,當(dāng)水平段生產(chǎn)井段(如:射孔完井時(shí)的射孔井段)小于100 m時(shí),水平井日產(chǎn)油量增長率較大,當(dāng)水平段生產(chǎn)井段(射孔井段)超過100 m后,水平井日產(chǎn)油量增長率小于0.5%。當(dāng)油藏半徑不同(2,4,8 km),油藏其他參數(shù)均相同時(shí),水平井日產(chǎn)油量增長率與半徑為1 km的油藏一致,即當(dāng)水平段生產(chǎn)井段(射孔井段)超過100 m后,水平井日產(chǎn)油量增長率小于0.5%,因此該類油藏部署水平井時(shí),建議水平段生產(chǎn)井段(射孔井段)不宜超過100 m。
圖2 水平井日產(chǎn)油量和日產(chǎn)油量增長率隨水平段長度變化圖Fig.2 The change of daily output and its increasing rate with the length of horizontal section
油氣田開發(fā)過程中部署水平井時(shí)通常根據(jù)數(shù)值模擬及油藏工程方法優(yōu)化水平段方向[13-14],而根據(jù)水平井二維穩(wěn)定滲流場優(yōu)化水平段方向也同樣是一種重要的方法。根據(jù)水平井二維穩(wěn)定滲流速度公式計(jì)算得到水平井二維穩(wěn)定滲流場中的等勢線和流線分布(圖3)。滲流場中任意r處,在水平段的延伸方向(θ=0、θ=π)滲流速度最大,滲流速度可簡化為
在水平段的中垂線方向(θ=π/2、θ=3π/2)滲流速度最小,滲流速度可簡化為
因此,水平井二維穩(wěn)定滲流場中,當(dāng)r相等時(shí),水平段延伸方向的滲流速度始終大于中垂線上的滲流速度,因此,與一口直井的二維徑向穩(wěn)定滲流不同,在水平井二維穩(wěn)定滲流場中存在主流線,且主流線為水平段延伸方向(θ=0、θ=π)的直線,因此在部署水平井時(shí)需要考慮水平段的方向。
圖3 水平井二維穩(wěn)定滲流場中等勢線及流線分布圖Fig.3 The map of the equipotential lines and the streamlines in the two-dimensional steady seepage field of horizontal well
墾71塊東營組油藏是具有氣頂和較強(qiáng)邊水能量的構(gòu)造油藏,地質(zhì)儲量642.0×104t,含油面積4.8km2。開發(fā)初期,氣竄和邊水錐進(jìn)現(xiàn)象較為普遍,為減緩開發(fā)過程中的氣竄和邊水錐進(jìn),計(jì)劃在該油藏腰部部署水平井開發(fā),那么氣竄方向和邊水錐進(jìn)方向必須避開水平井滲流場中的主流線。由于構(gòu)造油藏中的油氣界面、油水界面平行于構(gòu)造線,因此部署水平井時(shí),水平段方向應(yīng)與構(gòu)造線平行,才能實(shí)現(xiàn)該類油藏水平井開發(fā)的最佳效果。2016年,墾71塊東營組油藏在腰部部署6口水平井,方案實(shí)施后,綜合含水由96.2%降至81.7%,開發(fā)效果較好。
水平井采油、垂直注水井注水是常見的一注一采井網(wǎng),在開發(fā)方案設(shè)計(jì)中常遇到井位優(yōu)化問題,很多學(xué)者的研究較為復(fù)雜[15-20],使用不便。筆者在水平井二維穩(wěn)定滲流場分析基礎(chǔ)上,通過平移、旋轉(zhuǎn)及儒可夫斯基變換,得到垂直注水井水平井形成的一注一采二維穩(wěn)定滲流場流線分布圖(圖4)。
圖4 水平井垂直注水井不同方位組合一注一采流線分布圖Fig.4 The streamlines of different patterns with one horizontal well and one vertical well
圖4中,垂直注水井的位置不同,則流線分布不同,但主流線均在以(–c,0)、(c,0)為焦點(diǎn)的雙曲線上,對判斷水平井來水方向和見水位置具有一定指導(dǎo)意義。特別地,當(dāng)垂直注水井在水平井中垂線上時(shí)(θ=π/2 或θ=3π/2),主流線即為中垂線;當(dāng)垂直注水井在水平井延伸方向上時(shí)(θ=0或θ=π),主流線與水平井方向一致,當(dāng)垂直注水井在任一位置時(shí)(θ=θ0),主流線在雙曲線上。根據(jù)推導(dǎo)的水平井滲流場滲流速度公式,結(jié)合水平井垂直注水井不同方位組合形成的一注一采流線分布圖,得出水平井中垂線上是部署垂直注水井的最優(yōu)位置。當(dāng)垂直注水井部署在中垂線上時(shí),與其它位置的垂直注水井相比,水驅(qū)波及面積相對較大,主流線滲流速度相對較小,水驅(qū)前緣推進(jìn)相對較慢,能夠延長水平井無水采油時(shí)間,提高經(jīng)濟(jì)效益。
(1)在水平井二維穩(wěn)定滲流場分析基礎(chǔ)上,得到水平井二維穩(wěn)定滲流過程中滲流速度參數(shù)公式。特別地,在水平井井壁上,水平井中點(diǎn)處滲流速度最小,愈靠近水平井兩端滲流速度愈大。
(2)常規(guī)油藏水平井生產(chǎn)井段(射孔井段)不宜超過100 m,實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)當(dāng)根據(jù)油藏的具體參數(shù)優(yōu)化得到最佳的水平段長度;水平段方向應(yīng)于構(gòu)造線平行。
(3)水平井與垂直注水井形成的一注一采二維穩(wěn)定滲流場中的流線分布圖,主流線在共焦點(diǎn)的雙曲線上,對判斷水平井來水方向和見水位置具有一定指導(dǎo)意義。分析得出垂直注水井在水平井的中垂線上時(shí),水驅(qū)波及面積相對較大,開發(fā)效果較好,是最佳部署位置。
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