“猜想”讓數學課堂更精彩

朱君

摘要：在數學領域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負責任的態(tài)度，教猜想比教證明更為重要。在數學課堂中應通過創(chuàng)設情境激趣，構建良好的課堂氛圍，采用多種手段，鼓勵學生樂于猜想并學會猜想，在順利解決問題的過程中體驗成功、樹立自信，從錯誤的猜想中理清正確的解題思路，可以有效地提高學生的創(chuàng)造性思維能力，培養(yǎng)學生勇于開拓的精神。

關鍵詞：數學課堂；猜想；論證

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2018）02B-0064-03

數學方法理論的倡導者波利亞說過，“在數學領域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負責任的態(tài)度。只要數學的學習過程稍能反映出數學的發(fā)明過程，就應該讓合理的猜想占有適當的位置。”[1] 從某種意義上來說，教猜想比教證明更為重要！

一、創(chuàng)設情境激趣，使學生樂于猜想

要培養(yǎng)學生的猜測能力，首先必須激起他們的猜測興趣，創(chuàng)設趣味性的教學情境，促使學生自主、自愿地去猜、去想，并且樂在其中。

例如五年級上冊“小數的性質”教學片段：

師：有一天，喜羊羊、美羊羊、懶羊羊在羊村發(fā)現了三根甘蔗，上面分別標明了長度“0.6米、 0.60米、0.600米”，貪吃的懶羊羊一下沖過去搶了一根標有0.600米的甘蔗，并高興地大叫：“瞧，我撿到的甘蔗最長！”美羊羊也不甘示弱，拿起一根標有0.6米的甘蔗說：“我撿到的甘蔗才是最長的呢！”喜羊羊聽了哈哈大笑。

師：你們知道喜羊羊為什么會哈哈大笑嗎？請你們猜一猜這三個小數的大小。

生1：0.600最大。

生2：0.6最大。

生3：這三個小數大小相等。

（課堂氣氛瞬間熱烈起來。）

師：究竟誰猜得正確呢？我們得驗證一下。下面請同學們以學習小組為單位，想辦法驗證你的猜測。（教師巡視、指導，學生用不同的驗證方法都證明0.6米=0.60米=0.600米）主要驗證如下：

（1）因為0.6是6個1/10，0.60是60個 1/100，也就是6個1/10，0.600是600個 1/1000，也就是60個1/100，即6個1/10，所以我們得到0.6米=0.60米=0.600米。

（2）因為0.6米=6分米，0.60米=60厘米=6分米，0.600米=600毫米=6分米。所以0.6米=0.60米=0.600米。

教師將學生喜愛的卡通人物、熟知的生活場景融入教學情境之中，輕松調動起孩子們對小數的性質的探知興趣，使學生樂于猜想，并積極引導學生嘗試用不同的方法驗證自己的猜想。

二、構建良好氛圍，讓學生敢于猜想

學生在自由、信任、和諧的課堂氛圍中學習，思維處于活躍的狀態(tài)，便敢于發(fā)表自己的見解。例如在四年級下冊探究“平行四邊形的特點”的課堂教學中：

師：剛才同學們在四人小組里親手制作了平行四邊形，回憶整個過程，請你猜一猜平行四邊形有哪些特點？

生1：對邊有可能平行；

生2：對邊也可能是相等的；

生3：對角也有可能相等；

……

師：你們真厲害，小小的腦袋瓜子，居然有這么多的奇思妙想！那你能不能想辦法證明你的這些猜想是正確的呢？先認領其中一條，在學習小組里討論研究進行驗證，有多余時間的小組再研究剩下的。

全班交流時，被選定的學習小組成員全部上講臺，向同學們介紹驗證過程，其他小組在他們闡述完畢后進行評價和補充：

（1）兩組對邊分別平行。在小組匯報后，教師可用課件進一步直觀演示。

（2）兩組對邊分別相等。用對折或直尺量的方法驗證。

（3）對角相等。上講臺的小組匯報完后，讓其他學生再自己量一量，體會這個特征。

（4）內角和是360°：可以用量角器量，也可以把平行四邊形分成兩個三角形。

在這樣良好的課堂氛圍中，教師密切關注并夸贊學生的猜想，充分肯定他們驗證方法的正確性，樹立起他們的自信心，為今后繼續(xù)大膽猜想創(chuàng)造了有利的條件。

三、采用多種手段，讓學生學會猜想

猜想不是無根之本，無源之水。在數學課堂中，猜想不是隨意的、無根據的，而是立足學生已有知識經驗和觀察思考下的合理推論。

（一）觀察思考，引發(fā)猜想

觀察是人們認識客觀世界的基礎，在數學教學中，教師只有為學生提供具體、有意義的信息，學生才能通過觀察思考引發(fā)猜想。

如教學五年級下冊“圓的面積計算”時，先讓學生觀察圓的面積和小正方形面積的關系，猜猜圓的面積大約是正方形面積的幾倍（見圖1）：

待學生認真觀察思考后，教師再提問：“小正方形的面積是多少？”學生答：“r2”。教師又問：“猜猜圓的面積大約在什么范圍呢？”學生答：“圓面積<4r2 ，比正方形面積的4倍小一些?！苯處熥穯枺骸氨?r2小一點，那到底是多少呢？”

通過這樣的層層猜想，學生便能從整體上把握圓的面積的范圍，進一步思考圓的面積到底怎么算，變“要我學”為“我要學”，從而得出正確結論。

（二）實驗操作，驗證猜想。

小學階段的很多數學公式都是抽象的，如果新授時教師通過多媒體簡單演示，然后把公式往黑板上一寫，讓學生死記硬背，練習時必定會這兒錯、那兒錯。所謂耳聽為虛，眼見為實，學生通過自己實驗操作，變機械識記為有意義的理解記憶，事半功倍。

如在教學六年級下冊“圓錐的體積”一課時，課前可為每個學習小組準備兩個不同圓柱形和一個圓錐形塑料杯（圓錐與其中一個圓柱等底等高，杯壁厚度一樣）。學習新課時，可先讓學生猜想，圓柱和圓錐的體積可能存在什么樣的關系？然后利用（滴有紅墨水的）水做實驗，在圓錐形塑料杯里裝滿水一次一次往圓柱形塑料杯里面倒，或者反之，看能倒幾杯……學生通過實驗便不難得出：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的 1/3 。這樣不僅得出了圓錐體積的計算公式，還使學生清楚地認識到必須“等底等高”的圓柱和圓錐的體積才有關系。

（三）類比遷移，歸納猜想

數學知識中的性質、公式等之間往往存在一定的聯系，將這些知識點進行歸納整理，從整體上去把握，是發(fā)現數學原理的捷徑。如在教學六年級上冊“比的基本性質”時，可先引導學生回憶“比與哪些知識有關？”（除法、分數）再請他們回憶除法中“商不變”的性質和分數的基本性質，從而啟發(fā)他們猜想比的基本性質。

四、不斷體驗成功，讓學生喜愛猜想

在數學教學時，教師應根據學生的心理特點和認知水平，為他們創(chuàng)設猜想的條件，使他們體驗成功的快樂，喜愛猜想。

如在教學四年級上冊“簡單的周期（找規(guī)律）”時，根據盆花的擺放規(guī)律：藍，黃，紅，藍，黃，紅，藍，黃，紅……每3盆為一組，學生通過畫圖、寫數字、計算等方法找到排列規(guī)律。當學生知道第19盆是藍花后，教師相機提問：“如果要研究第100盆、第300盆盆花的顏色，用畫圖、寫數字的方法還方便嗎？”學生通過計算100÷3=33（組）……1（盆），300÷3=100（組）驗證了第100盆是藍花，第300盆是紅花。教師追問：“怎樣又對又快找到答案？”學生回答：“看除法中的余數！余1就和每一組的第一盆花顏色相同，余2就和每一組的第二盆花顏色相同，沒有余數就和每一組的最后一盆花顏色相同?！睆亩鞔_：用除法解決周期現象中的問題比較方便，計算后看余數確定答案！

學生依據規(guī)律展開自主猜想，并不斷地成功驗證其正確性，自信地形成了相關的知識體系，為后續(xù)學習奠定了基礎。

五、允許出錯，鼓勵學生大膽猜想

在教學過程中，教師應引導學生正確對待猜想的成敗。猜想成功時，戒驕戒躁，總結方法繼續(xù)努力；經過驗證發(fā)現猜想出錯時，也不氣餒，找到問題所在，重新出發(fā)。

如在教學五年級下冊“能被3整除的數的特征”時，學生根據被2和5整除的數的特征會自然猜想：個位上是3、6、9的數是3的倍數。教師依據學生的猜測，相機舉例13、16、19、23……并提問：“這些數是3的倍數嗎？”從而引發(fā)思考，學生通過在“百數表”中圈一圈、在計數器上撥一撥等方法得出“3的倍數與個位上的數沒有關系，而與各個數位上的數的和有關，各位上數的和是3的倍數，這個數才是3的倍數”這一結論。

學生可能會帶著自己原有的知識經驗和理解進行數學猜想，這樣的猜想不一定是正確的，從失敗中總結經驗，學會從不同角度觀察思考，有助于學生理清自己的解題思路。

六、針對局限性，形成思維模式

低年級孩子，面對老師提出的問題，容易不加思索亂猜。作為教師，應正確引導，培養(yǎng)他們在大膽猜想的同時，養(yǎng)成“有猜必驗”的好習慣。隨著年級的升高，在數學課堂中逐步培養(yǎng)學生的猜想能力，符合新課改的發(fā)展方向，其基本思維模式是：問題—觀察、思考—猜想—驗證—結論。

牛頓說，沒有大膽的猜測，就不會有偉大的發(fā)現。對“猜測思想”理解的深淺，直接決定著教師選擇哪種教學方法，進而影響著學生思維層面的深淺。教師在數學教學中，應找準學生知識的生長點，引導他們通過觀察思考，合理猜想并嚴格論證，得出結論，從而使他們逐步從數學猜想走向數學發(fā)現。

參考文獻：

[1]喬治·波利亞.數學與猜想[M].李心燦，譯.北京：科學出版社，1984：23-24.

責任編輯：李韋

“Guessing” and Wonderful Mathematics Classroom Teaching

ZHU Jun

（Dantu Experimental School， Zhenjiang 212028， China）

Abstract： Guessing in mathematics is reasonable， respectable and responsible. Teaching students guessing is more important than teaching argumentation. Mathematics teachers should spark students interest by creating contexts， construct fine classroom atmospheres， and employ various methods to encourage them to guess happily and skillfully. Meanwhile， in the process of solving the problems， students can experience success and build up their confidence so that they can summarize the right paths of solving the problems from the wrong guessing. In this way we can effectively promote students creative thinking and develop their pioneering spirit.

Key words： mathematics class； guessing； argumentation