基于ARIMA模型貨幣供應(yīng)量變動(dòng)分析

程小佩

[提要] 貨幣供應(yīng)量M2對我國宏觀經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定有很大的影響，因此研究貨幣供應(yīng)量（M2）的變動(dòng)規(guī)律并預(yù)測貨幣供應(yīng)量的未來變化非常重要。本文采用ARIMA模型分析我國貨幣供應(yīng)量M2，使用Eviews7.2軟件分析2000～2017年的季度數(shù)據(jù)，建立ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4模型，進(jìn)行樣本內(nèi)預(yù)測，并與真實(shí)數(shù)據(jù)比較，結(jié)果表明：模型的數(shù)據(jù)與實(shí)際值偏差很小，誤差在1%以內(nèi)。根據(jù)建立的模型預(yù)測2018年四個(gè)季度貨幣供給量M2的數(shù)量，可以預(yù)見在未來一年M2仍舊保持增長態(tài)勢。

關(guān)鍵詞：貨幣供應(yīng)量;ARIMA模型;預(yù)測

中圖分類號(hào)：F83 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2018年4月20日

一、前言

2017年中央銀行采用穩(wěn)健的貨幣政策，對貨幣總量進(jìn)行管控，減少利率波動(dòng)的可能性。調(diào)節(jié)貨幣的供給是中央銀行進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的重要手段之一，也是貨幣政策的重要組成部分。因此，探討中國貨幣供給量M2的變動(dòng)規(guī)律并預(yù)測其變動(dòng)趨勢具有非常重要的理論學(xué)術(shù)價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，對于政府做經(jīng)濟(jì)決策和投資者做個(gè)人決策都很有意義。

我國的貨幣供給量包括三個(gè)方面：一是我們生活中常見的流通中的現(xiàn)金M0;二是我們現(xiàn)在常說的狹義貨幣供應(yīng)量M1;三是廣義貨幣供應(yīng)量M2，包括貨幣和準(zhǔn)貨幣。對于貨幣供給量的相關(guān)文獻(xiàn)，劉暢基于ARIMA模型和回歸模型建立狹義貨幣供給量M1的組合預(yù)測模型，在國家政策變化后，越來越多的人開始研究廣義貨幣供應(yīng)量M2，孫亞星對2000年1月至2009年9月M2的月度數(shù)據(jù)建立了ARIMA（6，2，0）模型，管輝對我國1996年1月至2012年1月月度M2建立了ARIMA（2，1，2）（1，1，12）12模型，并對樣本期數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測，雷祥善對2000年1月至2013年9月的中國貨幣供給量月度數(shù)據(jù)建立了SARIMA（2，2，1）（1，2，1）12模型，大部分研究者采用的是月度數(shù)據(jù)研究貨幣供應(yīng)量M2的規(guī)律，并構(gòu)建了不同的模型，本文采用季度的貨幣供應(yīng)量M2的數(shù)據(jù)并分析其中的規(guī)律。

二、模型的原理

ARIMA模型是一種很常用的計(jì)量模型，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。對于不平穩(wěn)時(shí)間序列，它能起到良好的預(yù)測作用，通過大量數(shù)據(jù)的模擬，找出時(shí)間序列數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，并建立合適的模型，通過數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，一般對于將來會(huì)有比較好的預(yù)測效果?；贏RIMA模型在對非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測中的良好效果，許多研究者將其運(yùn)用金融交易活動(dòng)，有效地提高了預(yù)測的精度。

ARMA（p，q）模型，對于隨機(jī)平穩(wěn)的時(shí)間序列我們可以直接建立ARMA模型。其中，p代表自回歸階數(shù)，q代表移動(dòng)平均的階數(shù)，AR（p）模型和MA（q）模型都是ARMA（p，q）模型的特殊情況。

ARIMA（p，d，q）模型適用于非平穩(wěn)的時(shí)間序列。生活中許多常見的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列不是平穩(wěn)序列，需要使用若干次差分使得原始序列稱為平穩(wěn)序列。

ARIMA（P，D，Q）S模型——適用于僅有季節(jié)性趨勢的時(shí)間序列的模型。有些時(shí)間序列不是平穩(wěn)的，而是隨時(shí)間有周期變動(dòng)的趨勢，例如經(jīng)濟(jì)周期，在4～5年之后呈現(xiàn)相似的變化趨勢。我們把一個(gè)時(shí)間序列在間隔R個(gè)時(shí)間之后變現(xiàn)出和之前相似的變動(dòng)，我們可以認(rèn)為這個(gè)序列以R為周期變化。我們將某一時(shí)間的值減去R個(gè)時(shí)刻的值，則可以將該時(shí)間序列的周期性消除，這樣新序列就變成平穩(wěn)的時(shí)間序列。對于季節(jié)性時(shí)間序列我們可以用X12方法對時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。

ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型。有些時(shí)間序列數(shù)據(jù)既有趨勢性又有季節(jié)性特性，一般是月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)和季度時(shí)間數(shù)據(jù)，這時(shí)一般可以建立乘積季節(jié)ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型，簡稱為SARIMA模型。它是ARIMA（P，D，Q）S模型和ARIMA（p，d，q）模型的乘積。模型中的p，d，q;P，D，Q分別是各自不同算子的階數(shù)，它們的數(shù)值可以是相同的，也可以是不同的。如果時(shí)間序列是平穩(wěn)的，可建立ARMA（p，d，q）中，如果是非平穩(wěn)的，需差分處理，使之變?yōu)槠椒€(wěn)性序列再建立原序列的ARIMA（p，d，q）模型，其中d為差分階數(shù)。判斷序列的平穩(wěn)性，初步判斷可采用序列折線圖、序列相關(guān)圖，嚴(yán)格判斷應(yīng)使用計(jì)量檢驗(yàn)法如Dickey D.& Fuller W.1979年提出的ADF方法等。

三、建模方法和步驟

本文搜集了我國廣義貨幣供應(yīng)量M2從2000年第一季度至2017年第四季度的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于中國人民銀行網(wǎng)站和《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，并經(jīng)過初步的整理。其中，2000年第一季度到2017年第三季度的數(shù)據(jù)為樣本估計(jì)期間，2017年第四季度以及2018年四個(gè)季度為本章利用ARIMA模型進(jìn)行樣本外預(yù)測的預(yù)測區(qū)間。

（一）平穩(wěn)性檢驗(yàn)。為了消除序列Y的季節(jié)性因素，需要對序列Y進(jìn)行季節(jié)差分處理，定義新變量SY，令SY=Y-Y（-4）。為了判斷季節(jié)差分后的序列SY的平穩(wěn)性，首先需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)先的處理，觀察其時(shí)間序列圖是否為平穩(wěn)序列，可以用Eviews7.2軟件完成，可得到時(shí)間序列，從廣義貨幣供給量M2的折線圖可以看到，貨幣供給量M2隨著時(shí)間增加也在呈指數(shù)般增加，序列有著明顯的上升趨勢。因此，首先需要消除序列M2的趨勢性特性，對序列進(jìn)行一階自然對數(shù)差分，即定義新變量Y=d（log（M2））即可生成新的序列R。

為了判定新序列Y平穩(wěn)性，我們做出序列Y的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，從中可以看出，序列Y的自相關(guān)圖函數(shù)并沒有像原序列M2那樣呈指數(shù)緩慢衰減，而是迅速衰減。因此可以判定，差分序列M2時(shí)間趨勢基本得到了消除。但是序列Y的自相關(guān)函數(shù)在滯后4期、8期、14期超出了95%的置信區(qū)間，這些自相關(guān)函數(shù)顯著地不為零。因此，可以認(rèn)為序列y存在周期為4的季節(jié)性。

列SY進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，采用ADF檢驗(yàn)方法。通過檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，ADF的t值為-5.76小于臨界值水平-3.53（在1%的顯著性水平），相應(yīng)的概率P值為0.0000，因此時(shí)間序列SY拒絕原假設(shè)（原假設(shè)是存在單位根），可以認(rèn)為，經(jīng)過差分后的時(shí)間序列SR是平穩(wěn)的，可以建立ARIMA模型。

觀察時(shí)間序列SY的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖，序列SY的偏相關(guān)函數(shù)僅僅在第四階顯著不為零，因此p=4（含有AR（4））。序列SR的自相關(guān)函數(shù)直到滯后4階后才降為0，表明MA過程應(yīng)該是低階過程，因此q=1。由于在滯后4階處，序列SY的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都顯著不為零，因此P=1、Q=1或0。

（二）模型識(shí)別。綜上分析，本文考慮建立模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4或者ARIMA（4，1，1）（1，1，1）4。

對模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果表明，常數(shù)項(xiàng)C和AR（4）MA（1）的p值都小于0.05，拒絕原假設(shè)，模型是顯著的，對估計(jì)結(jié)果的殘差進(jìn)行白噪聲假設(shè)檢驗(yàn)，通過觀察殘差序列的自相關(guān)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)殘差序列的滯后1期至滯后24期的自相關(guān)函數(shù)都在95%的置信區(qū)間以內(nèi)，而相應(yīng)的Q統(tǒng)計(jì)量概率值都大于5%檢驗(yàn)水平的臨界值，概率P值都大于0.1（在10%的顯著性水平），因此殘差序列的自相關(guān)函數(shù)是接受原假設(shè)的，即可以認(rèn)為模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4殘差序列不存在自相關(guān)，殘差序列為白噪聲序列。

對模型ARIMA（4，1，1）（1，1，1）4進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果顯示，模型是顯著的，經(jīng)過殘差檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)殘差序列的滯后1期至滯后24期的自相關(guān)函數(shù)都在95%的置信區(qū)間以內(nèi)，而相應(yīng)的Q統(tǒng)計(jì)量概率值都大于5%檢驗(yàn)水平的臨界值，概率P值都大于0.1（在10%的顯著性水平），因此殘差序列的自相關(guān)函數(shù)是接受原假設(shè)的，即可以認(rèn)為模型ARIMA（4，1，1）（1，1，1）4殘差序列不存在自相關(guān)，殘差序列為為白噪聲序列，模型ARIMA（4，1，1）（1，1，1）4殘差序列滿足殘差項(xiàng)是隨機(jī)的假設(shè)。

根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則（AIC）和施瓦茨準(zhǔn)則（SC）取值最小，調(diào)整后的可絕系數(shù)（調(diào)整后R）值最大的原則，對以上兩個(gè)估計(jì)模型進(jìn)行比較。模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4的調(diào)整的R2為0.199比ARIMA（4，1，1）（1，1，1）4調(diào)整的R2為0.196大，而模型ARIMA（4，1，1）（1，1，1，）4的AIC為-5.5857和SC為-5.48比模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4的AIC為-5.5893和SC為-5.45都小，并且模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4要比模型ARIMA（4，1，1）（1，1，1，）4更簡潔，因而選擇模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4比較合適。

四、模型的預(yù)測

利用上面的ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4模型對2017年第四季度的廣義貨幣供應(yīng)量M2進(jìn)行預(yù)測，再將其與實(shí)際值進(jìn)行比較。ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4模型對2017年第四季度貨幣供給量M2的預(yù)測值為4，998，318.6億元，而2017年第四季度貨幣供給量M2的實(shí)際值為5，000，216.09億元，預(yù)測誤差僅為0.03%?？梢?，此模型對于實(shí)際M2預(yù)測偏差很小，實(shí)際模型的擬合效果非常好。

接下來，利用所建模型對未來一年2018年貨幣供給量M2的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果表明2018年第一季度M2的值為5，174，224.2億元，預(yù)測增長率為3.4%;第二季度M2值為5，268，128.4億元，預(yù)測增長率為1.78%;第三季度M2值為5，387，156.8億元，預(yù)測增長率為2.21%，第四季度M2為5，465，601億元，預(yù)測增長率為1.44%。預(yù)測結(jié)果表明未來貨幣供給量M2仍將繼續(xù)不斷的上升。雖然未來M2的增長率不是太大，最大3.4%，最小為1.44%，但是由于貨幣供給M2的基數(shù)接近500萬億元，未來每月貨幣供給增加額依然數(shù)量巨大，必然對中國經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生重大影響。未來貨幣供給的預(yù)測結(jié)果為政府和中央銀行進(jìn)行貨幣政策調(diào)整提供參考依據(jù)，也為各類企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)、投資等經(jīng)濟(jì)決策提供重要參考指標(biāo)。

五、研究結(jié)論

本文通過ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4模型分析了我國廣義貨幣供給量M2的變動(dòng)規(guī)律，從分析的結(jié)果來看，貨幣供給主要受前面4期的影響，也受上一期貨幣供給以及上一年同季度對隨機(jī)波動(dòng)的影響，表明貨幣供給既與長期趨勢和季節(jié)周期性波動(dòng)有關(guān)，又與過去隨機(jī)事件沖擊（包括上一期和上一年同季度）有關(guān)。

通過ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4模型對2017年第四季度的預(yù)測，表現(xiàn)出了模型良好的擬合程度，因此對于2018的貨幣供給量數(shù)據(jù)的預(yù)測也是很有參考價(jià)值的。從微觀層面，對于銀行等金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行一些金融活動(dòng)時(shí)，要考慮貨幣供給量的變動(dòng)帶來的利率變動(dòng)等其他影響，企業(yè)方面則是理性進(jìn)行經(jīng)營活動(dòng)和規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，而從宏觀層面，政府在執(zhí)行貨幣政策時(shí)，要考慮貨幣供應(yīng)量的變動(dòng)規(guī)律，以及當(dāng)前政策對將來的影響。

模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4具有良好的預(yù)測作用，但是預(yù)測期越長，產(chǎn)生的誤差也越大，所以對于長期的預(yù)測，我們需要更多更新的數(shù)據(jù)不斷對模型進(jìn)行校正。

主要參考文獻(xiàn)：

[1]劉暢.我國狹義貨幣供應(yīng)量M1的預(yù)測與分析——基于ARIMA模型與回歸模型[J].中國證券期貨，2011（12）.

[2]孫亞星，徐庭蘭.我國貨幣供應(yīng)量的ARIMA模型與預(yù)測[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2009.29（4）.

[3]管輝.基于ARIMA模型的我國廣義貨幣供應(yīng)量變動(dòng)規(guī)律研究[J].吉林金融研究，2012（7）.

[4]雷祥善.中國貨幣供給的變動(dòng)規(guī)律與趨勢預(yù)測——基于SARIMA模型的實(shí)證研究[J].當(dāng)代經(jīng)濟(jì)，2015（7）.

[5]張曉峒.Eviews統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2014.