基于滑模干擾觀測器的反演終端滑模飛行控制

王堅浩, 胡劍波, 張 亮, 張鵬濤, 宋 敏

(1. 空軍工程大學裝備管理與無人機工程學院, 陜西 西安 710051;2. 空軍工程大學空管領航學院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

近年來,將滑?？刂芠1-2]和反演設計[3-5]兩種非線性控制方法相結合的滑模反演控制方法受到了大量學者的關注[6-11],并在電力系統(tǒng)控制[12-14]、導彈制導控制一體化設計[15-16]、航空航天飛行控制[17-19]等領域得到了廣泛應用。文獻[16]針對制導控制一體化控制律設計問題,提出了一種滑模反演控制方法,通過設計自適應誤差滑模面克服了模糊自適應系統(tǒng)逼近誤差和不確定干擾,但由于滑模控制是基于不確定性的上界設計的,因此要求不確定干擾上界已知或采用自適應律對上界進行估計,然而不確定性上界已知條件往往因先驗知識缺乏難以滿足,而自適應項的引入容易引起抖振;文獻[17]采用自適應策略在線估計模型的不確定干擾,將自適應滑模反演控制方法應用于航天飛行器姿態(tài)控制;文獻[18]采用反演滑?？刂品椒▽Τ涂罩匮b空投的控制問題進行研究,在每一步遞推設計過程中均采用滑?？刂品椒ㄔO計虛擬控制律,為了減弱抖振,采取邊界層內的正則化方法,僅能保證每一步跟蹤誤差收斂至指定的跟蹤誤差帶內,多步遞推后容易造成較大的累計誤差。文獻[16-18]基于線性滑模設計滑模面,因此系統(tǒng)所有狀態(tài)只能趨近平衡點;此外,在系統(tǒng)設計過程中也并未考慮傳統(tǒng)反演控制存在的“計算膨脹”問題,因此控制律包含虛擬控制的導數使得控制器實現較為復雜。文獻[19]采用快速終端滑模面提高系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度,并結合動態(tài)面控制設計基于非線性干擾觀測器的反演終端滑?？刂品椒?但在非線性干擾觀測器設計中參數選取較為困難,若選取不當非線性干擾觀測器不僅不能起到補償作用[20-23]。此外,動態(tài)面控制[24-25]實質上基于濾波器設計的一種方法,但對于濾波器設計參數選擇要求較高,且有效抑制噪聲的能力較弱。

本文研究存在氣動參數攝動和力矩干擾不確定性的戰(zhàn)斗機機動飛行控制問題?；诳焖俳K端滑模反演方法設計控制器,結合滑模微分器獲取虛擬控制律的導數,避免計算復雜性問題,并基于滑模微分器設計滑模干擾觀測器(sliding mode disturbance observer,SMDO),實現對模型不確定性的平滑估計和補償,提高單純反演終端滑模控制精度,最后通過某戰(zhàn)斗機姿態(tài)跟蹤機動飛行進行了仿真驗證。

1 飛機非線性模型

某型戰(zhàn)斗機姿態(tài)控制系統(tǒng)的數學模型[26]為

(1)

式中,Fx,Fy,Fz和L,M,N分別為氣動力和氣動力矩;m和T分別表示飛機質量和發(fā)動機推力;飛機狀態(tài)包括迎角α,側滑角β,滾轉角φ,滾轉角速度p,俯仰角速度q,偏航角速度r,俯仰角θ和飛行速度V;g表示地球引力常數;Ii(i=1,2,…,9)由慣性力矩常數計算得到。

將模型(1)中的Fx,Fy,Fz和L,M,N用氣動力系數和氣動力矩系數表示如下:

(2)

定義y=x1=[α,β,φ]T,x2=[p,q,r]T,x3=θ,u=[δe,δa,δr]T,式(1)可寫成如下形式:

(3)

2 控制器設計

由飛機姿態(tài)控制系統(tǒng)非線性模型(3)可知,不確定干擾的界限難以確切獲知。為此,首先使用SMDO觀測系統(tǒng)不確定干擾,并采用反演終端滑?？刂七M行控制補償,姿態(tài)控制系統(tǒng)結構如圖1所示。為方便控制系統(tǒng)設計,給出如下假設:

假設3存在已知正實數αm,βm,θm∈R,對于所有滿足|α|≤αm,|β|≤βm,|θ|≤θm的α,β,θ,g1和g2均可逆。

假設4存在正實數θm∈R,滿足|θ|≤θm<π/2。

首先引入角度回路和角速度回路狀態(tài)跟蹤誤差z1,z2∈R3：

(4)

式中,x1c,x2c分別為控制系統(tǒng)虛擬控制律,且x1c=yc。

圖1 姿態(tài)控制系統(tǒng)結構Fig.1 Block diagram of control system

步驟1采用反演控制方法設計虛擬控制律x2c,作為角速度回路的參考指令信號。

由角度回路狀態(tài)跟蹤誤差z1=x1-yc,則z1的動態(tài)系統(tǒng)為

(5)

(6)

(7)

設計虛擬控制律為

(8)

式中,k1=diag{k11,k12,k13},k1i>0為設計參數。

(9)

式中,qsmd,psmd為Terminal吸引子設計參數,為正奇數,且滿足1/2

定義角度回路的Lyapunov函數為

(10)

對V1求導得

(11)

(12)

若角速度回路能夠實現精確跟蹤,即z2=0,則有

(13)

以上分析表明,當角速度回路狀態(tài)跟蹤誤差z2=0時,在虛擬控制律x2c的作用下,則可以保證狀態(tài)跟蹤誤差z1收斂到原點附近任意小的鄰域內。

步驟2設計控制律u,確保角速度回路實現精確跟蹤,即z2=0。

由z2=x2-x2c,則z2的動態(tài)系統(tǒng)為

(14)

為了使角速度回路狀態(tài)跟蹤誤差z2在有限時間內收斂到零,設計如下快速終端滑模面[19]

(15)

對S求導得

(16)

(17)

(18)

(19)

定義角速度回路的Lyapunov函數為

(20)

對V2求導得

(21)

(22)

3 仿真與分析

為了驗證控制策略的有效性,對某型戰(zhàn)斗機姿態(tài)控制系統(tǒng)進行閉環(huán)系統(tǒng)仿真,初始條件為:發(fā)動機推力T=60 kN,高度H=10 000 ft,速度V=500 ft/s,仿真指令信號為

舵面偏轉角范圍為δe∈[-25°,25°],δa∈[-21.5°,21.5°],δr∈[-30°,30°]。為避免出現舵面偏轉角飽和問題,參考指令信號yc為指令信號yd經過二階指令參考模型的輸出,即

控制器設計參數為k1=diag[10,10,10],a=diag[1,1,1],b=diag[0.1,0.1,0.1],γ=κ=diag[2,2,2],ρ1=5,ρ2=7,ρ3=3,ρ4=5,滑模微分器參數為λsmd0=λsmd1=10,qsmd=5,psmd=7。

為了驗證控制策略的魯棒性,假設氣動參數攝動60%,滾轉通道、俯仰通道和偏航通道分別存在[0.8 1.7 2.1]×104sin(0.5t)(N·m)的力矩干擾。在控制器和滑模微分器參數取值相同條件下,將有無采用SMDO的反演快速終端滑?？刂撇呗砸约拔墨I[18]提出的基于NDO的反演快速終端滑?？刂撇呗赃M行仿真對比與驗證。SMDO參數為λ10=λ11=λ20=λ21=10,q1=q2=5,p1=p2=7。

仿真結果如圖2～圖7所示,其中下標c表示參考指令信號,下標1表示基于SMDO的反演快速終端滑?？刂?下標2表示基于NDO的反演快速終端滑?？刂?下標3表示傳統(tǒng)反演滑模控制。仿真結果充分表明,當沒有加入SMDO時,模型不確定性對控制精度影響較大,且升降舵偏轉角進入飽和狀態(tài),方向舵偏轉角進入臨界飽和狀態(tài)。采用文獻[19]和本文提出的控制策略,均實現了對氣動參數攝動和力矩干擾的平滑重構,舵面偏轉角平滑且未出現飽和;此外,兩種控制策略相比較,采用本文提出的控制策略,參考指令跟蹤的準確性更高、過渡過程品質更優(yōu)。

圖2 迎角響應Fig.2 Responses of attack angle tracking

圖3 側滑角響應Fig.3 Responses of sideslip angle tracking

圖4 滾轉角響應Fig.4 Responses of roll angle tracking

圖5 升降舵偏轉曲線Fig.5 Elevator deflection curves

圖6 副翼偏轉曲線Fig.6 Aileron deflection curves

圖7 方向舵偏轉曲線Fig.7 Rudder deflection curves

4 結 論

本文提出了一種基于SMDO的反演終端滑?？刂品椒ú糜趹?zhàn)斗機姿態(tài)跟蹤機動飛行控制問題,該方法采用滑模微分器獲取虛擬控制律的導數,避免計算復雜性問題,并基于滑模微分器設計了一種新型SMDO,實現了對模型不確定性的平滑估計和補償,有效解決了傳統(tǒng)滑模反演控制魯棒性不強、控制精度不高的問題。數值仿真表明:在存在較大氣動參數攝動和力矩干擾不確定性的情況下,能夠實現對參考軌跡的穩(wěn)定跟蹤。

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