多重不確定因素影響的高端裝備研制任務(wù)仿真建模

張西林, 譚躍進(jìn), 楊志偉

(1. 國防科技大學(xué)系統(tǒng)工程學(xué)院, 湖南 長沙 410073; 2. 江蘇師范大學(xué)商學(xué)院, 江蘇 徐州 221116)

0 引 言

高端裝備是指技術(shù)含量高、涉及學(xué)科多、資金投入大、具有高附加值、服役壽命長,一般需要跨領(lǐng)域、跨行業(yè)、跨區(qū)域的多個(gè)企業(yè)共同協(xié)作才能完成的一類技術(shù)裝備,如航空航天裝備、海洋工程裝備、軌道交通裝備、衛(wèi)星、智能制造裝備等。高端裝備研制任務(wù)通常包含許多子任務(wù),子任務(wù)之間存在串行、并行、重疊和耦合等關(guān)系,而且任務(wù)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜、隨機(jī)性大、影響因素多、返工迭代多。各個(gè)子任務(wù)的成功概率、完成時(shí)間、消耗成本、返工迭代次數(shù)等都存在著一定的不確定性,需要綜合考慮這些因素,以便對(duì)其工期、成本、風(fēng)險(xiǎn)等進(jìn)行更準(zhǔn)確的預(yù)測、評(píng)估和控制。

計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(program evaluation and review technique,PERT)是美國研制北極星導(dǎo)彈時(shí)提出并發(fā)展起來的一種網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù),主要用于項(xiàng)目的工期優(yōu)化、關(guān)鍵路線識(shí)別、敏感性分析等。文獻(xiàn)[1-2]利用PERT網(wǎng)絡(luò)模型研究了項(xiàng)目管理和裝備研制的工期估算問題。但是PERT是一個(gè)確定性的網(wǎng)絡(luò),而且不允許存在回路,難以對(duì)高端裝備研制任務(wù)的迭代、重疊等進(jìn)行描述。圖示評(píng)審技術(shù)(graphical evaluation and review technique,GERT)方法可以將研制任務(wù)或項(xiàng)目的各個(gè)活動(dòng)的參數(shù)設(shè)為隨機(jī)分布,而且網(wǎng)絡(luò)中允許存在自環(huán)和回路。文獻(xiàn)[3-6]利用GERT網(wǎng)絡(luò)模型從不同角度研究了復(fù)雜裝備研制問題。但是GERT無法描述高端裝備研制任務(wù)中的子任務(wù)重疊和學(xué)習(xí)曲線。

文獻(xiàn)[7]將設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(design structure matrix,DSM)應(yīng)用到復(fù)雜系統(tǒng)分析與管理,DSM在產(chǎn)品的流程優(yōu)化、協(xié)同設(shè)計(jì)、風(fēng)險(xiǎn)分析等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[8-10]。DSM用方陣表示項(xiàng)目中活動(dòng)之間的串行、并行、耦合和重疊等關(guān)系,能夠有效解決流程分析建模、仿真與優(yōu)化等問題。文獻(xiàn)[9-10]結(jié)合不同實(shí)例分別研究了DSM的應(yīng)用,指出研究DSM需要結(jié)合圖論、網(wǎng)絡(luò)分析、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等理論。文獻(xiàn)[11]首次構(gòu)建了基于DSM的產(chǎn)品研發(fā)流程架構(gòu)仿真模型,奠定了基于DSM的研發(fā)任務(wù)仿真的基礎(chǔ),該模型可以分析不同流程下的進(jìn)度、風(fēng)險(xiǎn),但是未考慮資源約束。文獻(xiàn)[12-14]通過模型分析了不同項(xiàng)目屬性對(duì)重疊策略的影響,研究了如何確定產(chǎn)品開發(fā)過程中的最優(yōu)重疊策略。文獻(xiàn)[15]基于演化DSM和靈敏度DSM模型衡量重疊活動(dòng)之間的交互強(qiáng)度。文獻(xiàn)[16]在分析上下游活動(dòng)依賴性的基礎(chǔ)上,提出了不同重疊策略下量化產(chǎn)品設(shè)計(jì)演化過程的評(píng)估模型。高端裝備研制過程中不可避免地會(huì)涉及到迭代過程,迭代具有積極的作用,但同時(shí)會(huì)增加研制任務(wù)的工期和成本[17-18]。當(dāng)產(chǎn)品研制過程中允許活動(dòng)返工時(shí),產(chǎn)品研發(fā)工期和方差難以估計(jì),文獻(xiàn)[19]提出了一種研發(fā)工期和方差的估計(jì)和分析方法。文獻(xiàn)[20]研究了結(jié)構(gòu)復(fù)雜度對(duì)成本和工期的影響。文獻(xiàn)[21-22]綜合考慮返工的不確定性、返工風(fēng)險(xiǎn)等因素,采用遺傳算法優(yōu)化DSM。文獻(xiàn)[23]考慮了復(fù)雜產(chǎn)品研發(fā)過程中活動(dòng)的返工迭代、隨機(jī)重疊、學(xué)習(xí)效應(yīng)等多種不確定關(guān)系,建立了其仿真模型。文獻(xiàn)[24]構(gòu)造了一種基于裝配特征對(duì)的裝配建模與仿真集成框架。文獻(xiàn)[25]在DSM分析的基礎(chǔ)上,基于仿真方法評(píng)估產(chǎn)品架構(gòu)對(duì)可演化性的影響。文獻(xiàn)[26]綜合利用DSM和網(wǎng)絡(luò)分析方法研究了項(xiàng)目實(shí)施過程中任務(wù)之間的交互。文獻(xiàn)[27]構(gòu)建了能夠反映產(chǎn)品研發(fā)過程變化的DSM網(wǎng)絡(luò),并提出了基于多層次建模與仿真的產(chǎn)品開發(fā)流程管理方法。文獻(xiàn)[28]開發(fā)了一個(gè)離散事件仿真模型,用來分析產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中返工迭代和變更傳播的影響。文獻(xiàn)[29]在資源受限條件下,考慮節(jié)點(diǎn)之間的多種關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了基于DSM的項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)仿真。文獻(xiàn)[30]考慮返工和學(xué)習(xí)效應(yīng)等因素,基于離散事件仿真估計(jì)資源受限研發(fā)項(xiàng)目的工期。

當(dāng)前文獻(xiàn)在進(jìn)行研制任務(wù)仿真時(shí),主要考慮了其子任務(wù)的順序、并行、重疊、返工迭代等關(guān)系,沒有考慮子任務(wù)的自環(huán)和失敗。在高端裝備研制任務(wù)中,很多子任務(wù)都需要高新技術(shù)突破,完成時(shí)間、能否成功等都存在一定的不確定性,需要進(jìn)一步考慮其子任務(wù)的自環(huán)和失敗。本文在當(dāng)前研究的基礎(chǔ)上,考慮了子任務(wù)的自環(huán)、失敗等因素,對(duì)高端裝備研制任務(wù)進(jìn)行仿真建模,使得仿真模型能夠更真實(shí)地反映研制任務(wù)的實(shí)際過程。

1 高端裝備研制任務(wù)仿真問題及子任務(wù)關(guān)系描述

1.1 問題描述

一般來說,高端裝備研制任務(wù)可參考的歷史數(shù)據(jù)、信息較少,沒有類似的成功案例可供借鑒,其研制過程的不確定性更大。由于受到多種因素的影響,各個(gè)子任務(wù)完工所需的工期和成本會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。某子任務(wù)完工引發(fā)的后續(xù)子任務(wù)及其執(zhí)行方式是不確定的,例如,某子任務(wù)完工可能會(huì)引發(fā)自身返工或其他若干子任務(wù)的返工,也可能引發(fā)其緊后子任務(wù)的執(zhí)行,而且其后續(xù)子任務(wù)可能是重疊或非重疊執(zhí)行。各個(gè)子任務(wù)會(huì)存在一定的隨機(jī)失敗風(fēng)險(xiǎn)。在整個(gè)研制任務(wù)執(zhí)行過程中,由于資源是有限的,子任務(wù)之間可能會(huì)存在資源沖突。為了實(shí)現(xiàn)整個(gè)研制任務(wù)的工期最短、成本最小、失敗率最低等目標(biāo),需要對(duì)整個(gè)研制任務(wù)過程進(jìn)行分析、優(yōu)化,由于問題的復(fù)雜性高和眾多的不確定性,難以用數(shù)學(xué)模型求解分析。因此,本文用一定的分布或概率描述各個(gè)子任務(wù)工期、成本及子任務(wù)之間關(guān)系的不確定性,采用離散事件仿真建模的方法對(duì)研制任務(wù)進(jìn)行仿真和優(yōu)化。通過仿真,能夠更直觀地表示研制任務(wù)執(zhí)行過程中子任務(wù)的工期和成本的不確定性、子任務(wù)之間的各種關(guān)系以及執(zhí)行過程中的返工迭代、重疊、失敗、學(xué)習(xí)效應(yīng)等,從而能夠有效把握整個(gè)研制任務(wù)的工期、成本等,并可以在此基礎(chǔ)上對(duì)各影響因素進(jìn)行深入分析。

1.2 DSM、返工、重疊及學(xué)習(xí)曲線的量化表示

1.2.1 DSM的量化表示

DSM的元素表示該元素對(duì)應(yīng)的列任務(wù)向?qū)?yīng)的行任務(wù)輸出或者支持信息。給定n個(gè)子任務(wù)Ti(i=1,2,3,…,n)構(gòu)成的研制任務(wù)過程,則DSM中各行各列對(duì)應(yīng)的元素表示子任務(wù)與子任務(wù)之間的關(guān)系,矩陣中的元素Aij表示子任務(wù)Tj輸出信息給子任務(wù)Ti。DSM各元素的取值定義為:DSMij=0表示子任務(wù)i與子任務(wù)j之間不存在緊前緊后關(guān)系;DSMij=1表示子任務(wù)i是子任務(wù)j的緊后任務(wù);DSMij=p,p∈(0,1)表示子任務(wù)i與子任務(wù)j重疊執(zhí)行的概率是p。

1.2.2 返工概率矩陣和返工影響矩陣

返工概率矩陣描述了返工迭代的不確定性,以一定的返工概率進(jìn)行表示。其元素RPij表示子任務(wù)j引發(fā)子任務(wù)i發(fā)生返工的概率,其中i,j=1,2,3,…,n。某子任務(wù)每完成一次返工迭代,其存在錯(cuò)誤的概率降低、產(chǎn)生的新信息減少,再次發(fā)生返工的概率也會(huì)隨之降低。一般來說,兩個(gè)子任務(wù)之間的關(guān)系越復(fù)雜,返工子任務(wù)越難以按照返工要求完成,再次返工的概率也就越大。因此,其返工概率降低系數(shù)就越大;反之,其返工概率降低系數(shù)就越小。第k次由子任務(wù)j引發(fā)子任務(wù)i發(fā)生返工的概率可表示為

(1)

式中,RPij(0)為子任務(wù)j引發(fā)子任務(wù)i返工的初始返工概率;RPLij為子任務(wù)j引發(fā)子任務(wù)i返工的概率降低系數(shù)。

返工影響矩陣表示當(dāng)發(fā)生返工時(shí),對(duì)返工子任務(wù)的影響程度。其元素RIij表示子任務(wù)j引發(fā)子任務(wù)i發(fā)生返工時(shí),子任務(wù)i返工的工作量占其原工作量的比例,其中i,j=1,2,3,…,n。

1.2.3 學(xué)習(xí)曲線

學(xué)習(xí)曲線表示同一子任務(wù)每重復(fù)執(zhí)行一次,完工所需工作量的減小程度。學(xué)習(xí)曲線的大小與子任務(wù)的復(fù)雜性有關(guān),一般來說,子任務(wù)的復(fù)雜性越高,熟練該子任務(wù)的速度越慢,重復(fù)執(zhí)行時(shí)所需的工作量越大,其學(xué)習(xí)曲線值就越大;反之,其學(xué)習(xí)曲線值就越小。LCi表示子任務(wù)i每次返工所需的工作量占其上次完工所需工作量的比例,其中i,j=1,2,3,…,n。子任務(wù)i第k次返工所需的工期和成本分別可表示為

(2)

(3)

式中,Di、Ci分別為子任務(wù)i的工期、成本。

由于每次返工需要子任務(wù)之間的信息交流、作業(yè)準(zhǔn)備等活動(dòng),所需的工作量不能無限小,假設(shè)某子任務(wù)返工所需的工作量降低到一定程度后,以后每次返工所需工作量是固定的。

1.2.4 重疊比例矩陣和重疊影響矩陣

子任務(wù)重疊是把緊后子任務(wù)提前開始與緊前子任務(wù)進(jìn)行部分并行執(zhí)行,因此子任務(wù)重疊條件判斷時(shí),只有重疊概率以及資源約束兩個(gè)條件都滿足,才能重疊執(zhí)行,而且緊前子任務(wù)開始執(zhí)行之前緊后子任務(wù)不能開始執(zhí)行。

重疊比例矩陣表示子任務(wù)發(fā)生重疊時(shí)允許的重疊程度。ORij表示當(dāng)子任務(wù)i與子任務(wù)j發(fā)生重疊時(shí),允許的重疊時(shí)間與子任務(wù)i工期的比,其中i,j=1,2,3,…,n。子任務(wù)i與子任務(wù)j的重疊量可表示為

OAij=min(Di×ORij,Dj)

(4)

重疊影響矩陣表示由于重疊執(zhí)行引發(fā)的重疊返工程度。OIij表示當(dāng)子任務(wù)i與子任務(wù)j發(fā)生重疊時(shí),需要的重疊返工量與重疊量的比,其中i,j=1,2,3,…,n。子任務(wù)i與子任務(wù)j的重疊返工量RWij=OAij×OIij,相應(yīng)的子任務(wù)i的實(shí)際工期和實(shí)際成本分別為

ADi=Di+RWij

(5)

(6)

1.3 子任務(wù)自環(huán)的量化表示

自環(huán)是子任務(wù)自身的返工。當(dāng)某子任務(wù)完工后,進(jìn)行驗(yàn)收,確定子任務(wù)是否達(dá)到要求,如果達(dá)到要求,繼續(xù)進(jìn)行后續(xù)子任務(wù);如果沒有達(dá)到要求,需要進(jìn)行自身的返工。自環(huán)的發(fā)生具有隨機(jī)性,發(fā)生自環(huán)的概率和返工影響分別在返工概率矩陣和返工影響矩陣的對(duì)角線位置進(jìn)行表示。

在返工概率矩陣中,對(duì)角線元素RPii表示該元素發(fā)生自環(huán)的概率,其中:0≤RPii<1。RPii取0,表示不會(huì)發(fā)生自環(huán);RPii取(0,1)之間的數(shù)值,表示以一定的概率RPii發(fā)生自環(huán)。在返工影響矩陣中,對(duì)角線元素RIii表示該元素發(fā)生自環(huán)時(shí),所引起的子任務(wù)i的額外工作量的消耗量占該子任務(wù)初始工作量的比例,其中0≤RIii<1。在RPii=0的對(duì)應(yīng)矩陣位置,RIii取0,表示不會(huì)發(fā)生自環(huán);在0

1.4 子任務(wù)失敗的量化表示

高端裝備研制任務(wù)的很多子任務(wù)需要高新技術(shù)突破,不能確保子任務(wù)一定能夠成功完成,因此,子任務(wù)會(huì)存在著失敗的可能。子任務(wù)失敗往往會(huì)給整個(gè)研制任務(wù)帶來毀滅性的風(fēng)險(xiǎn),因此,在仿真過程中,需要考慮子任務(wù)失敗。本文假設(shè)如果某個(gè)子任務(wù)失敗,后續(xù)子任務(wù)無法繼續(xù)進(jìn)行,造成整個(gè)研制任務(wù)的失敗,本次仿真以“任務(wù)失敗”的形式結(jié)束。子任務(wù)每執(zhí)行一次,會(huì)取得一定的技術(shù)突破,進(jìn)行該子任務(wù)返工時(shí),其失敗概率降低,因此子任務(wù)的失敗概率會(huì)隨著該子任務(wù)返工次數(shù)的增加而降低。一般來說,子任務(wù)的復(fù)雜性越高,在重復(fù)執(zhí)行時(shí)其失敗概率的降低程度越小,其失敗率降低系數(shù)越大;反之,其失敗率降低系數(shù)越小。子任務(wù)i第k次執(zhí)行時(shí),其失敗的概率可以表示為

(7)

式中,FPi(0)為子任務(wù)i的初始失敗率;FPLi為子任務(wù)i的失敗率降低系數(shù)。

2 返工優(yōu)先的資源沖突處理規(guī)則

在高端裝備研制任務(wù)執(zhí)行過程中,當(dāng)多個(gè)子任務(wù)并行執(zhí)行時(shí),可能會(huì)存在資源沖突,需要進(jìn)行資源占用的優(yōu)先級(jí)排序。在仿真模型中,假設(shè)存在一定數(shù)量的可循環(huán)使用資源(例如人員、機(jī)器設(shè)備等),子任務(wù)執(zhí)行過程中會(huì)占用一定數(shù)量的資源,子任務(wù)完工時(shí),釋放其占用的資源。

由于資源的限制,子任務(wù)之間可能會(huì)存在資源的競爭,為了縮短研制任務(wù)工期和降低研制任務(wù)成本,需要按照一定的規(guī)則進(jìn)行資源占用的優(yōu)先級(jí)排序。本文在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上提出了“改進(jìn)的加權(quán)資源利用率與優(yōu)先關(guān)系”(improved weighted resource utilization ration and precedence,IWRURP),同時(shí)考慮子任務(wù)的緊后子任務(wù)數(shù)量、可能引發(fā)返工子任務(wù)的數(shù)量、資源占用量、工期、是否屬于返工等因素。一般來說,某子任務(wù)的緊后子任務(wù)數(shù)量和可能引發(fā)返工的子任務(wù)的數(shù)量越多,需要其信息的子任務(wù)數(shù)量就越多,該子任務(wù)需要優(yōu)先執(zhí)行。某子任務(wù)的工期越長,成為關(guān)鍵子任務(wù)的可能性越大,為了縮短總工期,其所需的資源需要優(yōu)先滿足。當(dāng)返工子任務(wù)與首次執(zhí)行子任務(wù)產(chǎn)生資源沖突時(shí),首次執(zhí)行子任務(wù)通常為當(dāng)前完工子任務(wù)的緊后子任務(wù),如果先執(zhí)行緊后子任務(wù),返工子任務(wù)的完工可能會(huì)引起緊后子任務(wù)的再次返工,因此返工子任務(wù)的優(yōu)先級(jí)應(yīng)高于首次執(zhí)行的子任務(wù)。IWRURP的計(jì)算公式為

(8)

式中,ωi(0<ωi<1,i=1,2,3)為各因素的權(quán)重,且ω1+ω2+ω3=1;j為子任務(wù)的編號(hào);Nj為子任務(wù)j的緊后子任務(wù)數(shù)與可能引發(fā)的返工子任務(wù)數(shù)之和;rj為子任務(wù)j的資源需求量;R為資源總量;L1、L2為優(yōu)先級(jí)因子。

3 仿真算法設(shè)計(jì)

基于上述模型和分析過程,采用DSM對(duì)高端裝備研制任務(wù)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行描述,采用離散事件仿真模型進(jìn)行仿真,使用Matlab編程實(shí)現(xiàn)。模型輸入信息為子任務(wù)工期、成本、所需資源、DSM等。某一時(shí)點(diǎn)上的子任務(wù)完工觸發(fā)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變,狀態(tài)包括各子任務(wù)完工、正在執(zhí)行、排隊(duì)等待等。研制任務(wù)仿真的關(guān)鍵變量如表1所示,單次仿真運(yùn)行流程圖如圖1所示。

表1 仿真過程中的關(guān)鍵變量

圖1 單次仿真運(yùn)行流程圖Fig.1 Flow chart of a single run simulation

每次仿真運(yùn)行,可以得到相應(yīng)的工期T和成本C,為了得到穩(wěn)定的時(shí)間和成本分布,需要多次運(yùn)行仿真。仿真不斷運(yùn)行,直到m次運(yùn)行與m-b次運(yùn)行的統(tǒng)計(jì)量的差距穩(wěn)定到一定精度α,可認(rèn)為仿真輸出結(jié)果穩(wěn)定。仿真運(yùn)行穩(wěn)定時(shí),工期T需要滿足如下表達(dá)式:

(9)

(10)

對(duì)于成本C,采用同樣的方法求出其輸出結(jié)果穩(wěn)定時(shí)相應(yīng)的運(yùn)行次數(shù)。實(shí)際仿真次數(shù)取工期T和成本C仿真輸出結(jié)果穩(wěn)定時(shí)的運(yùn)行次數(shù)的最大值,即m=max(nT,nC)。

4 算例研究

以某無人機(jī)研制任務(wù)為例進(jìn)行算例分析,該研制任務(wù)包括14項(xiàng)子任務(wù),各子任務(wù)的工期、成本、所需資源、學(xué)習(xí)曲線及失敗概率數(shù)據(jù)如表2所示。假設(shè)各子任務(wù)的工期和成本均服從三角分布,用Tria(Do,Dm,Dp)描述各子任務(wù)工期的分布,其中Do為最樂觀工期,Dm為最可能工期,Dp為最悲觀工期;用Tria(Co,Cm,Cp)描述各子任務(wù)成本的分布,其中C0為最樂觀成本,Cm為最可能成本,Cp為最悲觀成本。在每次仿真運(yùn)行時(shí),用蒙特卡羅方法分別抽取各子任務(wù)的工期和成本。該無人機(jī)的研制任務(wù)的DSM如圖2所示,返工概率及返工影響矩陣如圖3所示,重疊比例及重疊影響矩陣如圖4所示。

文獻(xiàn)[11]中為任務(wù)可中斷的仿真模型。任務(wù)不可中斷是指某子任務(wù)開始執(zhí)行,必須一直執(zhí)行到該子任務(wù)完工,中間不允許中斷;任務(wù)可中斷是指某子任務(wù)開始執(zhí)行后,如果有必要,在執(zhí)行過程中可以中斷一段時(shí)間,然后再繼續(xù)執(zhí)行。有些情況下,為了降低研制成本和返工次數(shù),任務(wù)可中斷是有必要的,例如圖5中:子任務(wù)T3是子任務(wù)T4和T5的緊前子任務(wù),子任務(wù)T3完工后,子任務(wù)T4和T5并行執(zhí)行,子任務(wù)T5的工期大于子任務(wù)T4的工期,子任務(wù)T4完工引發(fā)子任務(wù)T3返工。這時(shí),為了避免子任務(wù)T3完工時(shí)引發(fā)子任務(wù)T5返工,子任務(wù)T5可以暫時(shí)中斷執(zhí)行,等子任務(wù)T3完工后再繼續(xù)執(zhí)行。任務(wù)可中斷相對(duì)于任務(wù)不可中斷,可以降低成本、減少返工次數(shù),但是任務(wù)可中斷會(huì)減少子任務(wù)的并行執(zhí)行,從而導(dǎo)致整個(gè)研制任務(wù)工期增大。

表2 研制任務(wù)的部分輸入數(shù)據(jù)

圖2 研制任務(wù)的DSMFig.2 DSM of the development tasks

圖3 返工概率及返工影響矩陣Fig.3 Rework probability and rework impact matrix

圖4 重疊比例及重疊影響矩陣Fig.4 Overlap rate and overlap impact matrix

考慮自環(huán)和失敗,在子任務(wù)可中斷條件下,研制任務(wù)仿真模型的某次運(yùn)行過程的甘特圖如圖5所示。圖中子任務(wù)T2、T8、T13在發(fā)生了自環(huán);子任務(wù)T3、T4、T5等發(fā)生了返工,例如子任務(wù)T12完工引發(fā)了T8返工,T8返工引發(fā)了T10和T11返工,T10返工又引發(fā)了T11和T12返工;子任務(wù)T5發(fā)生了中斷執(zhí)行;T6與T5、T11與T10、T12與T10重疊執(zhí)行。

經(jīng)過多次仿真運(yùn)行測試,仿真運(yùn)行5 000次,相對(duì)精度α可達(dá)到0.000 1。為便于與文獻(xiàn)中的仿真模型進(jìn)行比較,本文首先使用了文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果與具有代表性的文獻(xiàn)[11，23]的仿真結(jié)果比較如表3所示,“本文(不可中斷)”是指使用本文構(gòu)建的不可中斷仿真模型;“本

文(可中斷)”是指使用本文構(gòu)建的可中斷仿真模型;“數(shù)據(jù)1”是文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)(不考慮子任務(wù)發(fā)生自環(huán)和失敗);“數(shù)據(jù)2”是考慮子任務(wù)發(fā)生自環(huán)和失敗的數(shù)據(jù)。使用本文構(gòu)建的仿真模型,分別使用“數(shù)據(jù)1”和“數(shù)據(jù)2”仿真輸出的子任務(wù)執(zhí)行次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表4所示。

圖5 某次研制任務(wù)仿真運(yùn)行的甘特圖Fig.5 Gantt chart for the simulation of a development task

數(shù)據(jù)模型工期/天均值標(biāo)準(zhǔn)差成本/千美元均值標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)1文獻(xiàn)[11]1381463763文獻(xiàn)[23]13118.5920451本文(不可中斷)135.17.8660.850.4本文(可中斷)136.18.0658.748.5數(shù)據(jù)2本文(不可中斷)144.310.0697.260.3本文(可中斷)145.510.4695.058.7

表4 仿真輸出的各子任務(wù)平均執(zhí)行次數(shù)

本文仿真模型允許子任務(wù)重疊,而文獻(xiàn)[11]沒有考慮子任務(wù)重疊,通過允許子任務(wù)重疊可以縮短整個(gè)研制任務(wù)工期,因此本文仿真得到工期均值小于文獻(xiàn)[11]的工期均值;但是子任務(wù)重疊會(huì)引發(fā)重疊返工,相應(yīng)會(huì)增加子任務(wù)的完成時(shí)間和成本,因此本文仿真得到的成本比文獻(xiàn)[11]的成本高。文獻(xiàn)[23]對(duì)返工進(jìn)行了限制,規(guī)定當(dāng)返工改進(jìn)程度小于一定值時(shí),則不再進(jìn)行返工,而本文規(guī)定只要引發(fā)返工就一定執(zhí)行,因此本文使用“數(shù)據(jù)1”時(shí)仿真得到的工期均值大于文獻(xiàn)[23]的工期均值。本文在仿真模型中定義了更多的運(yùn)行規(guī)則,因而本文仿真輸出數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于文獻(xiàn)中的標(biāo)準(zhǔn)差。仿真輸出結(jié)果比較表明,本文的仿真模型能夠真實(shí)反映研制任務(wù)的運(yùn)行情況。

高端裝備的研制成功具有重大意義,一般來說研制成功越早,越可能帶來重大價(jià)值。由表3中的仿真數(shù)據(jù)可知,任務(wù)可中斷雖然可以降低成本,但降低幅度很小,而且會(huì)增加工期,因此,對(duì)于高端裝備研制任務(wù)來說,更適用于采用任務(wù)不可中斷模式。以下使用任務(wù)不可中斷、“數(shù)據(jù)2”的仿真輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析:

(1) 自環(huán)對(duì)研制任務(wù)的影響

對(duì)仿真輸出的研制任務(wù)成功時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,由于不包括研制任務(wù)失敗時(shí)的數(shù)據(jù),相當(dāng)于消除了失敗因素的影響,單獨(dú)考慮自環(huán)因素。研制任務(wù)成功時(shí)工期均值為144.3天、成本均值為697.3千美元,分別比不考慮子任務(wù)自環(huán)和失敗時(shí)的均值增加了6.8%和5.5%,子任務(wù)總的執(zhí)行次數(shù)由21.23次增加到26.87次,增加了26.6%。數(shù)據(jù)分析表明,考慮子任務(wù)自環(huán)時(shí),研制任務(wù)工期、成本及返工次數(shù)均比不考慮自環(huán)時(shí)有所增加。

(2) 子任務(wù)失敗對(duì)研制任務(wù)的影響

由仿真輸出數(shù)據(jù)可知,研制任務(wù)失敗次數(shù)為490次,失敗率為9.8%,失敗時(shí)消耗的工期均值為49.9天、費(fèi)用均值為215.5千美元。如果把研制任務(wù)失敗消耗的時(shí)間和費(fèi)用分?jǐn)偟窖兄迫蝿?wù)成功的工期和成本,研制任務(wù)工期均值為149.8天、成本均值為720.6千美元,比不考慮子任務(wù)返工和失敗時(shí)分別增加了10.9%和9.0%,比單獨(dú)考慮自環(huán)時(shí)分別增加了3.8%和3.4%。考慮子任務(wù)失敗時(shí),雖然每個(gè)子任務(wù)失敗的概率非常小,但是整個(gè)研制任務(wù)的失敗風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)比較高;如果對(duì)研制任務(wù)失敗時(shí)消耗的時(shí)間和成本進(jìn)行分?jǐn)?會(huì)使研制任務(wù)的平均工期和成本均有較大程度的增加。

(3) 風(fēng)險(xiǎn)分析

風(fēng)險(xiǎn)的種類很多,這里討論任務(wù)失敗、超期、超支等風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[11]計(jì)劃工期和成本分別為130天和630千美元,本文考慮了自環(huán),因此需要更長的工期和更多的成本,假設(shè)計(jì)劃工期和計(jì)劃成本分別為145天和700千美元。根據(jù)仿真結(jié)果,研制任務(wù)成功時(shí)工期、費(fèi)用的頻次直方圖和累積曲線分別如圖6、圖7所示。研制任務(wù)成功時(shí),實(shí)際工期超過計(jì)劃工期的概率為43.7%,實(shí)際成本超過計(jì)劃成本的概率為42.2%,實(shí)際工期和實(shí)際成本均未超過計(jì)劃要求的概率僅為41.4%。雖然單個(gè)子任務(wù)的失敗風(fēng)險(xiǎn)很低甚至無失敗風(fēng)險(xiǎn),但是仿真結(jié)果表明的整個(gè)研制任務(wù)成功的概率僅為90.2%,研制任務(wù)成功且在計(jì)劃工期和成本內(nèi)完成的概率僅為37.3%,研制任務(wù)成功但會(huì)發(fā)生超期、超支的概率為52.9%。因此,考慮自環(huán)和失敗的情況下,高端裝備研制任務(wù)具有更高的風(fēng)險(xiǎn)。

圖6 工期的頻次直方圖和累積曲線Fig.6 Frequency histogram and cumulative curve of the duration

圖7 成本的頻次直方圖和累積曲線Fig.7 Frequency histogram and cumulative curve of the cost

(4) 任務(wù)復(fù)雜性對(duì)研制任務(wù)的影響

高端裝備研制任務(wù)的復(fù)雜性與整個(gè)任務(wù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、子任務(wù)的復(fù)雜性、子任務(wù)之間關(guān)系的復(fù)雜性等因素有關(guān)。把子任務(wù)(子任務(wù)之間關(guān)系)的復(fù)雜性水平劃分為極度復(fù)雜(完全不可知)、高度復(fù)雜、中度復(fù)雜、輕度復(fù)雜、簡單化(完全確定)等五個(gè)等級(jí),不同的復(fù)雜性水平對(duì)應(yīng)不同的失敗率降低系數(shù)、學(xué)習(xí)曲線、返工概率降低系數(shù)等仿真參數(shù)。為了明顯體現(xiàn)復(fù)雜性對(duì)研制任務(wù)的影響效果,我們假定每次仿真時(shí)所有子任務(wù)的復(fù)雜性水平相同。根據(jù)子任務(wù)的復(fù)雜性水平、子任務(wù)之間關(guān)系的復(fù)雜性水平,分別給失敗率降低系數(shù)、學(xué)習(xí)曲線、返工概率降低系數(shù)等參數(shù)賦予[0,1]之間的數(shù)值。

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)繪制任務(wù)復(fù)雜性對(duì)研制任務(wù)影響圖如圖8所示。

圖8 復(fù)雜性對(duì)研制任務(wù)的影響Fig.8 Influence of complexity on development tasks

X軸表示子任務(wù)的復(fù)雜性水平,Y軸表示子任務(wù)之間關(guān)系的復(fù)雜性水平,Z軸分別表示研制任務(wù)的工期、成本、失敗率等。可見,隨著子任務(wù)復(fù)雜性水平的增高,整個(gè)研制任務(wù)的工期、成本均會(huì)增大,研制任務(wù)的失敗率也會(huì)增大。隨著子任務(wù)之間關(guān)系復(fù)雜性水平的增高,整個(gè)研制任務(wù)工期、成本均會(huì)增大,失敗率也會(huì)有一定程度的增大,但相比子任務(wù)復(fù)雜性水平影響下失敗率的增大幅度較小。同時(shí),當(dāng)子任務(wù)的復(fù)雜性水平和子任務(wù)之間關(guān)系的復(fù)雜性水平增高時(shí),整個(gè)研制任務(wù)工期、成本的不確定性程度變大,工期、成本的方差均會(huì)增大。

5 結(jié) 論

高端裝備研制任務(wù)中,子任務(wù)自環(huán)、返工迭代、重疊執(zhí)行、失敗以及資源沖突等因素都會(huì)對(duì)研制任務(wù)的工期、成本等產(chǎn)生影響。本文構(gòu)建了考慮多重不確定影響因素的高端裝備研制任務(wù)仿真模型,假定子任務(wù)自環(huán)、返工迭代、重疊執(zhí)行、失敗等均以隨機(jī)概率發(fā)生,并考慮了學(xué)習(xí)效應(yīng),更能有效反應(yīng)高端裝備研制任務(wù)的真實(shí)運(yùn)行情況。在此基礎(chǔ)上,根據(jù)算例仿真輸出數(shù)據(jù)對(duì)該研制任務(wù)的工期、成本、風(fēng)險(xiǎn)、復(fù)雜性影響等進(jìn)行了分析。本文提出的仿真模型可用于估計(jì)工期、成本、返工次數(shù)、失敗率、各子任務(wù)花費(fèi)的時(shí)間和成本、復(fù)雜性對(duì)研制任務(wù)的影響、資源對(duì)研制任務(wù)的影響等信息,從而能夠幫助高端裝備研制任務(wù)管理者更好地預(yù)測、評(píng)估和控制研制任務(wù)過程。

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