矛盾與和諧—數(shù)學(xué)課堂的主旋律

潘蘭萍

（浙江省紹興市上虞區(qū)重華小學(xué)，浙江紹興 312300）

引 言

當(dāng)今，構(gòu)建和諧社會已成為共識。和諧不但是社會的追求，也是教育的追求，更是課堂教學(xué)的追求。和諧的課堂能使學(xué)生主動學(xué)習(xí)，思維活躍，能力得以發(fā)展，個性得以張揚。與和諧相對立的是矛盾與沖突[1]。辯證法告訴我們，矛盾存在于一切事物之中，課堂教學(xué)必然是矛盾不斷運動的過程。從這個意義上講，沒有矛盾只有和諧的課堂是不存在的，有矛盾才有發(fā)展，才能不斷促進課堂的和諧。在矛盾中促和諧，這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)永恒的主旋律。

那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何善待矛盾、善用矛盾，構(gòu)筑和諧的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂呢？本文結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談三點感悟。

一、在精心預(yù)設(shè)中處理矛盾，追求和諧

課堂教學(xué)是許多矛盾運動的過程，在這些矛盾中，有的是有利于學(xué)生知識意義建構(gòu)的矛盾，有的是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生障礙、負(fù)干擾的矛盾。凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師作為教學(xué)活動的“設(shè)計師”，要在教學(xué)預(yù)設(shè)中分析和預(yù)見課堂可能會產(chǎn)生的各種矛盾，并從教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的知識經(jīng)驗出發(fā)，妥善處理這些矛盾和沖突，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的意義建構(gòu)。

現(xiàn)以《用連乘解決問題》（課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級）為例，結(jié)合“問題情境—問題探究—問題應(yīng)用”教學(xué)過程的三大環(huán)節(jié)，談如何在預(yù)設(shè)中處理矛盾，追求和諧、有效的數(shù)學(xué)課堂。

1.創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，營造和諧的課堂氛圍

時下，我們往往為創(chuàng)設(shè)一個生動、能吸引眼球的教學(xué)情境而絞盡腦汁。事實上，只要用心解讀文本，充分利用課本資源，照樣能創(chuàng)設(shè)一個有效的、和諧的教學(xué)情境。解讀《用連乘解決問題》一課，課本中的主題圖就是一個較好的問題情境，如何使之更有效、更和諧，就需要做進一步的處理，可設(shè)計如下。

師：學(xué)校將要舉行運動會，三年級的學(xué)生正站在操場上等待團體操的訓(xùn)練。（出示由120人無序站立的主題圖）老師想測測大家的眼力，請估計一下，這里一共有多少人？

生：（估計）

師：看來這樣的估計是很困難！怎么辦呢？請同學(xué)們再來看看，隨著教練的一聲令下，同學(xué)們整齊地排好了隊伍。（出示：有序排列主題圖）

師：從現(xiàn)在的隊伍排列中，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：（預(yù)設(shè)）排成了3個方陣，每個方陣有5行，每行有8人……（師板書）

師：從這些信息中，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

生：（預(yù)設(shè)）每個方陣有多少人？2個方陣有多少人？3個方陣有多少人……

師：同學(xué)們提的這些數(shù)學(xué)問題都很有價值。今天，我們主要來研究與解決“3個方陣一共有多少人”的數(shù)學(xué)問題。

上面教學(xué)情境的引入，可先估猜無序站立圖的人數(shù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)估測意識，然后引出有序排列圖，使學(xué)生意會到有序排列的優(yōu)勢，同時滲透從無序到有序的數(shù)學(xué)思想。呈現(xiàn)的主題圖，也能力圖避免一些非數(shù)學(xué)因素的干擾。比如，背景僅是一個綠色的草場，無其他建筑物，把課本中240人的3個方陣改為120人的3個方陣，便于學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，并提出有價值的數(shù)學(xué)問題。

2.組織有效的探究活動，促進教與學(xué)的和諧

讓學(xué)生自主探究、合作交流，已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式。作為教師，該提供怎樣的學(xué)習(xí)空間，引導(dǎo)學(xué)生自主探究和有效交流，促進教與學(xué)的和諧呢？《用連乘解決問題》的探究活動，預(yù)設(shè)如下。

（1）整體感知。讓學(xué)生讀題：同學(xué)們排練團體操，每個方陣有5行，每行有8人，3個方陣一共有多少人？

（2）嘗試解決。你能用不同的方法來解決嗎？

（3）成果交流。預(yù)設(shè)：

方法一：8×5＝40（人） 40×3＝120（人）

方法二：8×3＝24（人） 24×5＝120（人）

方法三：5×3＝15（行） 8×15＝120（人）

方法四：8×5×3＝120（人）

方法五：8×3×5＝120（人）

方法六：5×3×8＝120（人）

……

師：這些方法有的是用分步解答的，有的是用綜合算式解答的。我們先請用分步解答的同學(xué)說說你是怎樣想的？（根據(jù)學(xué)生匯報，教師隨機點擊課件，利用多媒體展示解決本問題三種方法的圖示和思路）。

（4）方法小結(jié)。

對上面探究活動的預(yù)設(shè)，教師要重視以下三點：一是探究前重視對問題的整體感知，以利于讓學(xué)生更好地解決問題；二是重視學(xué)生的自主探究，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來解決問題；三是重視不同方法的精心預(yù)設(shè)和交流。上面問題的解決方法一般有分步解答和用綜合算式解答，但實質(zhì)上主要是三種。為此，教師在課件中制作了解決本問題三種方法的圖示，根據(jù)學(xué)生的匯報，隨機點擊課件，展示各種方法的思路。整個探究過程中，力圖體現(xiàn)學(xué)生自主探究和師生交流互動的和諧。

3.設(shè)計有效的應(yīng)用練習(xí)，促進學(xué)與用的和諧

提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，是教學(xué)的最終目標(biāo)。會學(xué)，會用，在學(xué)中用，在用中學(xué)，讓學(xué)與用和諧，就需要我們精心設(shè)計有效的應(yīng)用練習(xí)。在《用連乘解決問題》的應(yīng)用練習(xí)中，我對課本上的一道習(xí)題做了如下設(shè)計。

在這次訓(xùn)練中，李明同學(xué)想寫一篇關(guān)于這次訓(xùn)練的感受作文。（出示對話框及方格紙圖片）

師：請?zhí)岢鰯?shù)學(xué)問題。（預(yù)設(shè)：3張紙最多可寫多少字？這篇文章最多能寫多少字……）

師：這個問題能解決嗎？（預(yù)設(shè)：有的學(xué)生認(rèn)為能解決，有的學(xué)生認(rèn)為不能解決。）

師：先請認(rèn)為不能解決的同學(xué)說說，為什么不能解決？（預(yù)設(shè)：“每張方格紙有多少格”不清楚）

師：那“每張方格紙有多少格”，有誰知道？你是怎么知道的？

（預(yù)設(shè)1：數(shù)一數(shù)；預(yù)設(shè)2：看紙下面寫的）

師：現(xiàn)在老師把它放大。（出示： 規(guī)格20×20，表示每行20×20）20格，每頁20行。

這表示什么意思？

師：有了這些信息，你能解決這個問題嗎？看來，我們在解決實際問題的過程中，還要用自己敏銳的眼睛，去獲取解決問題所需的信息。

二、在意外生成中轉(zhuǎn)化矛盾，尋求和諧

最精心的教學(xué)預(yù)設(shè)，避免不了課堂矛盾和沖突的產(chǎn)生。我們往往會在“舒暢”的教學(xué)活動中，遭遇“阻梗”，生成意外的“不和諧”。教師作為課堂活動的“調(diào)音師”，要理性地看待課堂活動中生成的“不和諧”音符，及時調(diào)控，轉(zhuǎn)化矛盾，讓課堂奏響和諧的樂章。

例如，《面積和面積單位》的教學(xué)片段（課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級）

（學(xué)生認(rèn)識了1平方厘米和1平方分米后）

師：你能用1平方分米測量這個教室地面的面積嗎？（預(yù)設(shè)：教師信心十足地期待。“老師，1平方分米正方形紙?zhí)?，能給我大點的紙片嗎？”）

生1(一個小男孩)：老師，我能，讓我來試一試。（說著就拿起1平方分米正方形的小紙片從教室的角落里開始認(rèn)真地測量了，教師有點愣?。航兴麥y量，還是叫他下去？其他學(xué)生熱鬧地議論開了……）

師（靈機一動）：×××同學(xué)已經(jīng)在測量了，咱們給他個時間限制吧，大家覺得給他多少時間？說說你的理由。

生2：15分鐘吧。

生3：不夠的，恐怕到下課也測量不好，這個1平方分米的紙片太小了。

在本次關(guān)于腦梗塞患者的治療研究中，實驗組的社區(qū)康復(fù)治療獲得了良好的治療效果，有效率高達(dá)94%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于對照組的臨床治療的64%。由此可見，社區(qū)康復(fù)護理治療方法在腦梗塞患者的治療中獲得了良好的治療結(jié)果，病患的治療滿意度較高，有效的提升了病患的生活質(zhì)量和生活自理能力；與對照組相比，實驗組患者的各項評分具有較大的優(yōu)勢，組間差異明顯，由此可以得出結(jié)論，社區(qū)康復(fù)護理能有效提升腦梗塞患者的治療效果，恢復(fù)病患生活自理能力的概率較大，良好的維護了醫(yī)患之間的關(guān)系，使社區(qū)衛(wèi)生工作“六位一體”做好做實，使患者體會到社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心工作的重要性。

師：誰能幫他想個好主意？

生4：用大一點的正方形紙，先量出大正方形紙的面積，再用它去量，就快了。

此時，測量的學(xué)生也站了起來：“老師，用1平方分米紙片量，要放好幾塊呢。測量是能測量的，就是太費時、太麻煩了如果是大正方形紙片就好了?！保ǖ紫碌耐瑢W(xué)都笑了起來）

師（隨即拿出準(zhǔn)備好的1平方米鉛畫紙）：剛才，我們都深切地體會到了，當(dāng)測量比較大的面積時，就需要用到更大的面積單位，這是1平方米的正方形紙。下面我們來認(rèn)識平方米。

解讀：

案例中，學(xué)生拿著1平方分米的紙片去量教室的面積，這本不是教師所預(yù)設(shè)的環(huán)節(jié)?？墒切∧泻⒌膱猿蛛y住了教師，產(chǎn)生了課堂“不和諧”的音符，生成了“矛盾”：讓他量，還是不讓他量？然而，教師的機智很好地處理了“不和諧”，轉(zhuǎn)化了“矛盾”，形成了新的“和諧”。即不妨讓他量，讓他和其他同學(xué)一起來感受、體驗用1平方分米正方形紙去量是很吃力、很費時的，從而急切地期盼一個新的面積單位的誕生。此時，教師引出“1平方米”真可謂水到渠成，課堂自然奏起了和諧的樂章。

三、在認(rèn)知沖突中活用矛盾，追尋和諧

課堂教學(xué)是矛盾運動的過程，人的思維品質(zhì)的提升也需要依靠矛盾——在不斷努力解決矛盾的過程中，人的認(rèn)知水平和表達(dá)能力將得到螺旋式的提高。教師作為課堂教學(xué)的“引導(dǎo)者”要充分利用學(xué)生的認(rèn)知沖突，通過設(shè)疑啟發(fā)，活用矛盾，引發(fā)學(xué)生的思維“沖突”，從而打破那種低級的平衡。此時，學(xué)生的思維看似受到阻滯，其實是在“憤憤悱悱”中進行思考和交鋒，一旦有所突破，必然出現(xiàn)一個高層次的課堂和諧境界。

例如，《小數(shù)乘整數(shù)》的教學(xué)片段（課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級）

在依托元、角間關(guān)系進行小數(shù)乘整數(shù)的計算教學(xué)后，教師出示了課本上的例題：0.72×5

（1）猜測：請你們猜一猜0.72×5的積是幾位小數(shù)。

生1：積是兩位小數(shù)。

生2：一位小數(shù)。

（2）驗證：請用豎式計算，驗證你的猜測。

生：（嘗試并驗證）

（3）展示：誰來展示你的豎式計算情況及驗證結(jié)果，積究竟是幾位小數(shù)？

生3：我的豎式是這樣的（見式①），所以積是兩位小數(shù)。

生4：我驗證的結(jié)果，積是一位小數(shù)，豎式是這樣的（見式②）。

（4）爭論：其他同學(xué)認(rèn)為這兩種驗證哪種正確？說明理由。

生5：當(dāng)然是第一種正確，豎式計算出來的積就是兩位小數(shù)。

生6：不對！根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，小數(shù)末尾的“0”可以去掉，去掉之后，積就是一位小數(shù)了。

生7：我認(rèn)為，兩種答案都對。其實，第二種的積原先也是兩位小數(shù)，只不過根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，使積的書寫更簡潔了。

（聽到生7的回答，許多同學(xué)點起了頭，表示贊許。）

師：×××同學(xué)分析得十分透析，得到了大家的贊同，同時也提醒我們，當(dāng)積的末尾有零時，為了使結(jié)果更簡潔，一般要把末尾的“0”劃去。

解讀：

從上面的案例中，我們可以深切地感受到利用認(rèn)知沖突，激化矛盾，在矛盾中追尋和諧的妙用。先猜積的小數(shù)位數(shù)，使學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知沖突，究竟是兩位小數(shù)還是一位小數(shù)，然后通過驗證和交流激化矛盾，最后在爭論中認(rèn)識到矛盾的本質(zhì)是一致的，其實第二種結(jié)果中，積是一位小數(shù)，是從3.60這個積的末尾有零的特殊性演變來的，其實質(zhì)積也是兩位小數(shù)。通過這樣的矛盾設(shè)置和激化，不僅使學(xué)生意識到小數(shù)乘整數(shù)，積末尾的“0”一般要去掉，同時更深刻地理解和掌握了小數(shù)乘整數(shù)的計算方法，即因數(shù)中有幾位小數(shù)，積也要點出幾位小數(shù)。

結(jié) 語

總之，追求和諧的數(shù)學(xué)課堂，必須正視數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的矛盾。沒有矛盾的數(shù)學(xué)課堂是不存在的，有矛盾才能推進課堂教學(xué)。作為數(shù)學(xué)活動的設(shè)計師和引領(lǐng)者，教師要做到課前精心設(shè)計，課中注重生成，課后深入反思，善待、善用課堂矛盾，在矛盾中促和諧，構(gòu)建起和諧的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展”的目標(biāo)。

[1] 谷力.沖突與和諧：課堂教學(xué)改革實踐論[D].南京師范大學(xué)，2002.