滲透建模思想 培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)新能力

江 勇

（江蘇省包場高級中學，江蘇海門 226100）

引 言

在高中數(shù)學中有很多抽象的題目，想要解答這些題目就需要學生具備一定的抽象思維，但是很多抽象的題目僅僅靠學生的抽象思維是無法解答的。在這種情況下，數(shù)學建模就顯得尤為重要，這也是數(shù)學建模在高中數(shù)學學習中的實際效果[1]。在高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生抽象思維的方法主要有發(fā)散思維、融入生活、感受過程。

一、發(fā)散思維，搭建框架

在面對抽象的題目時，想要利用數(shù)學建模的思想解答首先就得進行思維發(fā)散，這樣才能成功地搭建起數(shù)學建模的框架，也只有這樣才能進行以后的工作，否則所有的工作都是在做無用功。

如在教學《指數(shù)函數(shù)》時，為了能夠在教學中培養(yǎng)學生的建模意識，我在教學時特地對學生進行引導。例題：某細胞分裂時由1個分裂為2個，2個分裂為4個，3個分裂為8個，以此類推求出50個細胞分裂為多少個？這是一個典型的可以采用數(shù)學建模解答的問題。我首先讓學生自己解答這一問題。在觀察學生的計算過程中我發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學生都在進行煩瑣的計算，還有部分學生通過化簡圖來解答這一問題。這兩種方法都不是解答這一問題最好的方法。所以在學生都有了計算結(jié)果后，對學生進行引導。首先我讓學生尋找“細胞分裂次數(shù)”與“細胞個數(shù)”兩個概念之間的數(shù)量關系。學生發(fā)現(xiàn)細胞分裂次數(shù)與細胞數(shù)的關系如下：1 2；2 4；3 8……然后我讓學生觀察這些數(shù)，尋找這些數(shù)之間存在的規(guī)律。在我的引導下，學生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)之間存在以下規(guī)律：細胞個數(shù)與2的細胞分裂次數(shù)相等。而根據(jù)這一規(guī)律，我們可以進行數(shù)學建模，可以假設細胞個數(shù)為y，細胞分裂次數(shù)為x，則細胞個數(shù)與分裂次數(shù)之間的關系可以用表達式y(tǒng)=2x來表示，這樣就成功地建立了y=2x的模型，用這個模型來解答這一題目就會變得非常簡單，即細胞個數(shù)y=250=1.1259×1015。這樣，這一題目用數(shù)學建模的思想成功地解答出來了。

從上面的例題中可以看出，利用數(shù)學建模可以簡化計算過程，如果學生不采用數(shù)學建模的思想解答該題目，僅僅依靠數(shù)學計算來解答會非常吃力。這就是數(shù)學建模思想給高中數(shù)學的學習帶來的實際便利。

二、融入生活，主題探究

生活中到處都能找到數(shù)學的影子，而利用生活來學習也是一種非常不錯的方法。在培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想時，教師同樣可以利用生活來幫助學生養(yǎng)成數(shù)學建模的思維意識，這樣的引導可以給學生留下深刻的印象，對學生的學習有很好的促進作用。

如在學習《空間點、直線、平面之間的位置關系》時，為了更好地幫助學生利用數(shù)學建模的方法來學習空間幾何的知識，我在教學時特地利用生活中的事物來引導學生進行思考。在學習該節(jié)知識時，平面的性質(zhì)公理3是這樣的：“如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。用式子表示為P∈α,且P∈βα∩β=l且P∈l。”在教學時，發(fā)現(xiàn)學生在學習該條公理時非常吃力，所以我就用生活中的元素來引導學生通過建模來學習這一知識點。我選取的生活元素為兩張能相互鑲嵌在一起的硬紙，通過這一道具的演示，學生就能更為直觀地感受公理3所要表述的內(nèi)容。我首先將兩張紙鑲嵌在一起，根據(jù)公理3可以知道，要想使點P成為兩個紙的公共點，則點P一定位于兩張紙的交線上。而通過觀察模型也發(fā)現(xiàn)，只有兩張紙的交線作為兩張紙共有的線經(jīng)過了點P。所以用這樣的模型來理解知識就會更為直觀，也更容易。利用生活中的模型來幫助學生對相關知識進行理解時，教師一定要開闊思維，盡量尋找與所學知識相匹配的生活模型，這樣才能更好地引導學生走出思維的誤區(qū)，更好地認識所學知識的本質(zhì)。

三、感受過程，無形傳輸

數(shù)學建模是一個注重過程的學習方法，所以要想使學生熟練地掌握數(shù)學建模的思想方法，只有通過日常的不斷積累才能實現(xiàn)完全掌握的效果[2]。因此教師在日常的教學中，可以讓學生感受數(shù)學建模的過程，實現(xiàn)在無形之中灌輸數(shù)學建模的意識和思想。

如在教學《函數(shù)模型及其應用》時，我就是讓學生感受建模過程實現(xiàn)數(shù)學建模意識的灌輸和培養(yǎng)。由于該節(jié)課程的特點，我在教學時也是采用例題展示的方法讓學生感受建模的過程，如下面的例題：如果你現(xiàn)在有筆錢要用于投資，有三種方案可以選擇，三種方案的回報分別如下：方案①，每天回報40元；方案②，第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案③，每天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番，投資哪種方案回報最大？

在建模之前，我首先對問題進行分析，問題中求得最大回報應該是累計回報。所以為了求出累計回報最大的情況，我們先假設第x天所得的回報為y元，則三種方案的函數(shù)模型分別為：方案① y =40（x∈N*）；方案②y =10x（x∈N*）；方案③y =0.4×2x-1（x∈N*），之后根據(jù)這三個函數(shù)分別繪制出對應的圖像，再根據(jù)題目意思繪制出累計回報效益，這樣就能直接從圖上讀出選擇哪種方案獲得的收益最大。在整個解題過程中，我沒有讓學生參與，只是讓他們觀察感受，這樣能讓學生更好地體會到數(shù)學建模的過程。

四、借助范例，舉一反三

通過前面三個環(huán)節(jié)的建模思想的學習，接下來這一環(huán)節(jié)就是學生利用建模思想進行練習的環(huán)節(jié)。在該環(huán)節(jié)教學時，教師可以借助范例，引導學生正確有效地找到思考方向，讓學生在獨立練習時能夠熟練地運用建模思想。

如在教學《三角函數(shù)恒等變換》時，為了更好地引導學生利用建模思想來解決實際問題，我就利用范例來引導學生在解答問題時采用建模思想。范例試題如下：如圖1所示，在海島D上有一座海拔1km高的山，山頂上有一個觀察站A，上午11時測得一輪船在島的北偏東60°的C處，俯角為30°；11時10分又測得該船在島的北偏西60°的B處，俯角為60°，求該船的行駛速度為多少？

圖1

該題目是將三角函數(shù)的知識運用于實際問題的典型例題，在解答時也需要通過構(gòu)建三角形來解答，用這樣的例題來引導學生利用建模思想可以取得比較好的效果。解答過程如下：

這一題目的解答思路首先是利用題目已知條件構(gòu)建三角形，然后在構(gòu)建的三角形內(nèi)套用余弦定理求出未知量。

教師在該環(huán)節(jié)教學時，一定要選取一些有代表性的試題，這樣才能更好地引導學生運用建模思想，更好地培養(yǎng)學生運用建模解答問題的意識，能夠真正有效地幫助學生提升數(shù)學思考能力，將高中數(shù)學的教學質(zhì)量提升到一個新臺階。

結(jié) 語

綜上所述，在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學建模意識的方法有很多，種類也很多，教師在進行教學時一定要根據(jù)實際情況選擇合適的方法，這樣才能取得最好的教學效果，也能最快地使學生的能力成長起來。

[1]何松.數(shù)學建模思想在高中數(shù)學中的運用探析[J].數(shù)學學習與研究，2016，(13)：137.

[2]朱斌.中學生數(shù)學建模活動的幾點探討[J].中學數(shù)學雜志，2014，(11)：28-30.