VGCG宇宙模型的非線性塌縮

李 微， 張研研

(渤海大學(xué) a.數(shù)理學(xué)院； b.新能源學(xué)院, 遼寧 錦州 121013)

近年來，統(tǒng)一VGCG流體模型被廣泛地研究,這一模型的最大的特點就是不再對暗物質(zhì)和暗能量加以區(qū)分,而是將二者當(dāng)做一個統(tǒng)一的非理想的暗流體來研究。眾所周知,如果一個理論模型不能描述天文學(xué)上所觀測到的宇宙的大尺度的結(jié)構(gòu)和背景演化，那么它就會因為在宇宙觀測與理論計算之間引起沖突而被淘汰,VGCG模型也不例外。又因為大尺度結(jié)構(gòu)的重子是宇宙的原初擾動，所以研究宇宙模型的密度擾動的演化也就顯得尤為重要。在這個過程中,非線性擾動的研究是不可避免的。流體力學(xué)中的N-體數(shù)值模擬[1-4]是一項繁瑣的工作,通常用來解決一個完全非線性系統(tǒng)的分析工作。幸運的是,存在一個較為簡單的方法——球狀塌縮[5-7]，同樣可以近似地解決這一問題。在文獻[8]中,作者在球形塌縮的框架下對GCG模型[9]的非線性塌縮工作進行了研究,得出了增大α的值使得宇宙結(jié)構(gòu)增長得更快的結(jié)論。在這里,通過在GCG模型中引入體積黏性來對其研究工作進行進一步的擴展,除了模型參數(shù)α外,還將分析體積黏性對包含球?qū)ΨQ擾動的VGCG模型的結(jié)構(gòu)形成的影響。

1 VGCG模型球狀塌縮基本方程

VGCG模型的態(tài)方程形式為

(1)

在本文的研究中將VGCG視作一個整體并且假設(shè)存在一個純粹的絕熱擾動。

球狀塌縮提供了一種淺層研究擾動理論的非線性區(qū)域的方法,該方法由Gunn和Gutt[9]于1972年首次提出。由top-hat剖面假設(shè)知道在整個塌縮過程密度擾動始終都是均勻的,這說明擾動的演化僅僅是與時間有關(guān)系的，這樣一來,就可以不去考慮擾動區(qū)域內(nèi)的梯度問題。在top-hat球狀塌縮模型(spherical top-hat collapse，SC-TH)中,背景演化方程為

(2)

擾動區(qū)域的基本方程為

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(4)

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(7)

最重要的有效聲速的表達式為

(8)

2 方法和結(jié)果

這里借助數(shù)學(xué)軟件Mathematica來實現(xiàn)重子和VGCG擾動的非線性演化的數(shù)學(xué)模擬。在此過程中求解了微分方程,其中初始條件為δd(z=1 000)=3.5×10-3,δb(z=1 000)=10-5以及δd=0,δb=0 和θ=0。為了顯示模型參數(shù)α和ζ0對塌縮過程的影響,其他相關(guān)的參數(shù)為:H0=70.324 km·s-1·Mpc-1,Ωd=0.954,Ωb=0.046和Bs=0.766。

首先探究α對非線性塌縮的影響。體積黏性系數(shù)ζ0=0.000 708,改變α取值，得到的結(jié)果如表1以及圖1～2所示,其中zta為擾動區(qū)域開始塌縮時對應(yīng)的轉(zhuǎn)折點的紅移。分析上面的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：對應(yīng)大數(shù)值α的模型塌縮發(fā)生得更早。當(dāng)α的值不超過10-2時,VGCG模型與ΛCDM模型的曲線幾乎重合在一起，這一結(jié)論與之前其他研究者得到的結(jié)果[9]非常一致。

接下來展示ζ0對VGCG模型的密度擾動演化所產(chǎn)生的影響。α取固定值α=0.035,但是改變ζ0的取值,得到的相應(yīng)的密度擾動演化如圖2所示,圖中的水平線δ=1表示線性擾動的極限，而曲線的垂直部分表示擾動區(qū)域的塌縮。通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)體積黏性系數(shù)ζ0的值越大將導(dǎo)致塌縮發(fā)生得越晚,這正是ζ0的取值不能太大的原因。通過上述分析討論可以清楚地理解模型參數(shù)ζ0和α對密度擾動演化過程的影響。

圖1 ζ0=0.000 708的VGCG模型的密度擾動關(guān)于紅移的演化曲線

圖2 α=0.035的VGCG模型的密度擾動關(guān)于紅移的演化曲線

模型αζ0BSztaa000.7660.104b0.010.000 7080.7660.128c0.100.000 7080.7660.251d0.500.000 7080.7660.667e1.000.000 7080.7660.785

注：模型“a”等同于ΛCDM模型.

結(jié)果表明：模型參數(shù)取較大值時或者體積黏性系數(shù)取較小值時，VGCG模型的非線性塌縮發(fā)生得更早更快。另外,正如所預(yù)期的那樣，α所產(chǎn)生的影響是顯著的，這正是由于它與擾動的有效聲速聯(lián)系密切。

3 結(jié)束語

本文主要討論了VGCG模型的球狀塌縮問題。著重研究了ζ0和α對非線性擾動演化的影響，并將得到的結(jié)果與ΛCDM模型進行了比較。經(jīng)過分析討論發(fā)現(xiàn):大的α值或者小的ζ0值均能使塌縮發(fā)生得更早更快,并且當(dāng)α的值等于或小于10-2時，VGCG模型與ΛCDM模型的曲線幾乎重合在一起。

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