基于MEEMD小波軟閾值函數(shù)的去噪方法

李 薇，白艷萍

(中北大學(xué) 理學(xué)院， 太原 030051)

現(xiàn)今，傳感器水聲微弱信號(hào)的提取方法非常多，主要有傅里葉濾波法、小波變換法、快速獨(dú)立分量分析法(Fast ICA)、自適應(yīng)濾波法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(EMD)等[1-10]。這些方法對(duì)含噪傳感信號(hào)進(jìn)行去噪會(huì)起到一定效果，但依然存在一些不足。HUANG等[1]提出一種新的時(shí)頻分析方法—經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法，其不足之處是分解的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊的情況，導(dǎo)致在重構(gòu)信號(hào)時(shí)仍有大量噪聲混入。為了降低模態(tài)混疊的影響，WU等在EMD基礎(chǔ)上提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)(EEMD)方法，通過(guò)加入輔助白噪聲來(lái)降低模態(tài)混疊影響。為了消除白噪聲引起的重構(gòu)誤差，Jia Rong Yeh等提出了互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)方法，但是CEEMD方法中如果添加的白噪聲和迭代次數(shù)不合適時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一些IMF偽分量。針對(duì)此問(wèn)題研究者提出了MEEMD算法。由于單一的模態(tài)分解方法在去噪方面存在缺陷，有學(xué)者進(jìn)行了模態(tài)分解方法與小波閾值去噪法的結(jié)合，降低了模態(tài)分解方法的混疊效應(yīng)，比單一模態(tài)分解方法更優(yōu)越。本文在上述研究基礎(chǔ)上提出了MEEMD分解和小波軟閾值的聯(lián)合去噪方法。通過(guò)對(duì)比EEMD、CEEMD和小波軟閾值[2]的聯(lián)合去噪方法，發(fā)現(xiàn)本文算法更具優(yōu)勢(shì)。

1 幾種模態(tài)分解算法

1.1 EEMD算法

算法步驟：① 原信號(hào)中加入不一樣的高斯白噪聲；② 對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分解；③ 重復(fù)上面兩步驟；④ 對(duì)分解結(jié)果取平均值，消除多次加入高斯白噪聲對(duì)固有模態(tài)的影響。

1.2 CEEMD算法

CEEMD算法在原始信號(hào)的基礎(chǔ)上，加入了n組正負(fù)成對(duì)的輔助噪聲，獲得兩套IMF集合：

其中：S表示原始信號(hào)；N表示輔助噪聲；M1、M2分別表示加入正、負(fù)成對(duì)噪聲后的信號(hào)。

算法步驟同EEMD算法：最后，得到2n個(gè)集合信號(hào)。

1.3 MEEMD算法

EEMD、CEEMD算法限制了迭代次數(shù)，會(huì)使得分解得到的IMF分量不滿足定義，所以當(dāng)有異常分量出現(xiàn)后，沒(méi)必要對(duì)加入噪聲進(jìn)行EMD分解。針對(duì)此，提出了對(duì)高頻和間歇信號(hào)的檢測(cè)方法——基于排列熵的信號(hào)隨機(jī)性檢測(cè)。

1.3.1 排列熵定義

排列熵(PE)[4]是一種檢測(cè)隨機(jī)數(shù)列隨機(jī)性和動(dòng)力學(xué)突變的方法，抗干擾能力強(qiáng)，計(jì)算快，適合于非線性數(shù)據(jù)。

對(duì)長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列{x(i),i=1,2,…,N}進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到下面序列：

(1)

其中：m是嵌入維數(shù)；λ是時(shí)間延遲。將x(i)的m個(gè)向量X(i)={x(i),x(i+λ),…,x(i+(m-1)λ)}按照升序重新排列得：

X(i)={x(i+(j1-1)λ)≤

x(i+(j2-1)λ)≤…,x(i+(jm-1)λ)}

(2)

若存在

X(i+(ji1-1)λ)=X(i+(ji2-1)λ)

則按j值的大小進(jìn)行排序，任意一個(gè)X(i)都可以得到一組序列：

S(g)={j1,j2, …,jm}

(3)

時(shí)間序列{x(i)=1,2,3,…,N}的排列熵可以按照Shannon熵的形式定義為

(4)

(5)

顯然Hp的取值范圍是0≤Hp≤1，值的大小表示隨機(jī)數(shù)列的隨機(jī)性。

1.3.2PE參數(shù)的選取

計(jì)算排列熵需要確定3個(gè)參數(shù)：時(shí)間序列長(zhǎng)度N、切入維數(shù)m、時(shí)間延遲λ。有學(xué)者建議嵌維數(shù)取3～7，一般取m=6。當(dāng)嵌入維數(shù)較小時(shí)，要求數(shù)據(jù)長(zhǎng)度也較??；若m=6,則數(shù)據(jù)長(zhǎng)度需大于1 024。時(shí)間延遲為λ，本文取λ=1。選取仿真信號(hào)為S(t)=0.1cos(2π·500t)，含有高斯白噪聲、隨機(jī)噪聲和脈沖噪聲。在選定上述參數(shù)的情況下，4種成分的PE值分別為0.373 9、0.969 8、0.971 4、0.614 6，可以發(fā)現(xiàn)高斯白噪聲和隨機(jī)信號(hào)的PE值較大，較為隨機(jī)，余弦信號(hào)PE值較小，不隨機(jī)。脈沖信號(hào)PE值大于0.6，相比余弦信號(hào)來(lái)說(shuō)也是較為隨機(jī)，因此基于排列熵的隨機(jī)性檢測(cè)可以用于異常信號(hào)檢測(cè)。

2 小波軟閾值去噪

小波閾值去噪的基本原理是設(shè)置一個(gè)臨界閾值λ。若小波系數(shù)小于λ，則系數(shù)主要由噪聲產(chǎn)生，將這部分系數(shù)去掉；若小波系數(shù)大于λ，則系數(shù)主要由信號(hào)產(chǎn)生，則留下這部分系數(shù)。然后，利用小波反變換對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理得到去噪后的信號(hào)[1]。小波去噪基本原理見(jiàn)圖1。

圖1 小波去噪流程

在進(jìn)行小波閾值去噪時(shí)首先選擇小波基，然后確定合適的分解層數(shù)以及閾值，最后選擇合適的閾值函數(shù)。

小波閾值去噪方法的步驟：① 將原始信號(hào)x(t)進(jìn)行小波變換到小波域，于是得到一組分解系數(shù)；② 在小波域進(jìn)行閾值處理后得到包含大量隨機(jī)噪聲的較小的小波系數(shù)；③ 利用處理后得到的小波系數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)。軟閾值函數(shù)為

其中：sgn(·)為符號(hào)函數(shù)；λ為閾值。

3 基于EEMD、CEEMD、MEEMD的小波軟閾值

將原始信號(hào)分別進(jìn)行EEMD、CEEMD、MEEMD分解，得到一組固有模態(tài)分量。由于前幾層IMF中仍含有少量細(xì)節(jié)信號(hào)，所以采用小波閾值函數(shù)對(duì)前幾層IMF提取細(xì)節(jié)信息，得到新的分量后與剩余分量進(jìn)行重構(gòu)。

假設(shè)噪聲信號(hào)為

y(t)=x(t)+η(t)

其中：x(t) 為無(wú)噪聲信號(hào)；η(t) 為有限振幅的獨(dú)立噪聲。噪聲信號(hào)y(t)首先被分解為固有模態(tài)IMF分量，選用小波基為db7，分解層數(shù)為6。選擇含噪高的分量采用軟閾值進(jìn)行系數(shù)提取，該方法有一個(gè)可調(diào)用函數(shù)，選用全局閾值。在EEMD、CEEMD、MEEMD分解完成后，選取合適的模態(tài)應(yīng)用小波軟閾值函數(shù)進(jìn)行信號(hào)提取，提取后進(jìn)行重構(gòu)。小波軟閾值函數(shù)如下：

去噪信號(hào)的重構(gòu)如下：

4 仿真和實(shí)測(cè)

4.1 仿真

對(duì)所提出的3種算法進(jìn)行仿真比較。根據(jù)中北大學(xué)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室在汾河進(jìn)行的汾機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)該信號(hào)為一單頻正弦信號(hào)序列。信號(hào)在發(fā)射和傳輸過(guò)程中，不僅受機(jī)器本身所產(chǎn)生干擾和漂移影響，還受傳播過(guò)程中環(huán)境噪聲的影響。因此，本文選用的仿真實(shí)驗(yàn)信號(hào)為s(t)=0.1cos(2π·500t)，振幅值為0.1，頻率為500 Hz。實(shí)驗(yàn)所用軟件為Matlab(2014a)。向該信號(hào)中加入隨機(jī)噪聲、脈沖噪聲，使得仿真實(shí)驗(yàn)更逼真。選用信噪比和均方差作為性能指標(biāo)，其計(jì)算公式如下：

選取信噪比為7.75 dB的含躁信號(hào)進(jìn)行去噪，圖2～4分別是含噪信號(hào)經(jīng)過(guò)EEMD、CEEMD、MEEMD方法分解后得到的各層固有模態(tài)。從圖2、3可以看出：原始信號(hào)主要集中在imf2、imf3上，圖4的信號(hào)則主要集中在imf1、imf2上。

對(duì)含信號(hào)較多的層分別采用小波軟閾值處理進(jìn)行細(xì)節(jié)信號(hào)的提取，得到新的分量后與剩余未處理過(guò)的分量進(jìn)行重構(gòu)。得到3種方法的去噪效果后，取其中200～400個(gè)點(diǎn)放大觀察，得到圖5～7。

從圖5～7可以看出：本文提出的方法效果最好。仿真中選取5組信噪比不同的含噪信號(hào)進(jìn)行去噪，分別得到基于EEMD、CEEMD、MEEMD方法的軟閾值仿真去噪的性能指標(biāo)。表1是去噪性能指標(biāo)對(duì)比。

圖2 含躁信號(hào)經(jīng)過(guò)EEMD方法分解后得到的各層固有模態(tài)

圖3 含噪信號(hào)經(jīng)過(guò)CEEMD方法分解后得到的各層固有模態(tài)

圖4 含噪信號(hào)經(jīng)過(guò)MEEMD方法分解后得到的各層固有模態(tài)

圖5 EEMD方法去噪效果采樣

圖6 CEEMD方法去噪效果采樣

圖7 MEEMD方法去噪效果采樣

指標(biāo)去噪前EEMD小波軟閾值去噪CEEMD小波軟閾值去噪MEEMD小波軟閾值去噪SNR1MSE1 -4.481.42×10-26.281.18×10-37.109.75×10-411.963.18×10-4SNR2 MSE21.323.69×10-311.473.56×10-412.722.67×10-418.147.68×10-5SNR3 MSE34.261.88×10-314.101.95×10-415.191.51×10-420.514.44×10-5SNR4MSE47.758.39×10-416.291.17×10-417.419.07×10-522.342.92×10-5SNR5 MSE515.131.54×10-423.062.47×10-524.871.63×10-530.334.64×10-6

通過(guò)對(duì)圖5～7和表1的性能指標(biāo)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：本文提出的基于MEEMD的小波軟閾值去噪方法的效果要優(yōu)于基于CEEMD的小波軟閾值[1]去噪方法和基于EEMD的小波軟閾值去噪方法。表明本文中提出的去噪方法可在提取水聽(tīng)器水聲微弱信號(hào)去噪中使用。

4.2 實(shí)測(cè)

本次實(shí)測(cè)為中北大學(xué)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究人員在汾河二庫(kù)進(jìn)行的MEMS矢量水聽(tīng)器的湖試實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中采用二元MEMS矢量水聽(tīng)器線陣，將其固定于船舷一側(cè)，陣元之間相距0.5 m，置于水下10 m，基陣上有羅經(jīng)實(shí)時(shí)檢測(cè)基陣姿態(tài)，保持基陣水平，每個(gè)陣元輸出聲壓和兩路振速信號(hào)[2]。發(fā)射換能器被放置于基陣的90°方位，分別發(fā)射186、270、331、500、800、1 000、1 500 Hz等連續(xù)單頻信號(hào)，采樣頻率為10 kHz，采集信號(hào)時(shí)1號(hào)水聽(tīng)器為3、4路信號(hào)，2號(hào)水聽(tīng)器為1、2路信號(hào)。選取186、331、500 Hz這3種實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)包來(lái)觀察實(shí)測(cè)情況，不同頻率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如圖8所示。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)選取fenji 331 Hz數(shù)據(jù)包的4路信號(hào)(見(jiàn)圖8)。對(duì)331 Hz的4路陣元信號(hào)截取50 001～51 000的1 000個(gè)點(diǎn)，得出去噪前的4路實(shí)測(cè)信號(hào)，如圖9所示。圖9的頻譜顯示，信號(hào)中摻雜高頻噪聲和低頻的一些干擾，所以在仿真時(shí)加入相似的噪聲?；贛EEMD改進(jìn)小波軟閾值的去噪結(jié)果如圖10所示，從圖中可以看出：該算法在去噪方面有較好的效果，但其幅值和實(shí)測(cè)信號(hào)有出入。這是由于原信號(hào)在低頻處含有噪聲，造成實(shí)測(cè)信號(hào)幅值偏移，而本文算法在去噪的過(guò)程中較好地還原了原信號(hào)。

圖8 不同頻率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

圖9 去噪前4路實(shí)測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)

圖10 基于MEEMD改進(jìn)小波軟閾值的去噪數(shù)據(jù)

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)MEMS水聽(tīng)器在接收信號(hào)時(shí)混入噪聲的情況，提出了一種基于MEEMD的小波閾值去噪方法。在仿真實(shí)驗(yàn)中通過(guò)對(duì)比EEMD、CEEMD的小波軟閾值去噪方法的性能指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)基于MEEMD的小波軟閾值去噪方法要優(yōu)于本文的其余方法，因此可用于對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪。實(shí)測(cè)結(jié)果表明：新的去噪方法效果明顯，且原信號(hào)未出現(xiàn)失真，說(shuō)明本文提出的方法具有一定的參考價(jià)值。

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