車輛雙磁流變阻尼器座椅懸架的建模及控制

趙 強(qiáng)，趙吉業(yè)，張 娜

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院， 哈爾濱 150040)

懸架是車輛中關(guān)系到車輛平順性、操控穩(wěn)定性等性能的重要總成[1]。傳統(tǒng)的參數(shù)固定的被動(dòng)懸架不能實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，因而路面適應(yīng)能力差。近20年來(lái)，隨著技術(shù)的進(jìn)步和汽車產(chǎn)銷量的增加，主動(dòng)懸架、半主動(dòng)懸架技術(shù)的成本逐步降低，應(yīng)用日益廣泛。半主動(dòng)懸架由于制造和運(yùn)行成本都低于主動(dòng)懸架且可取得較接近于主動(dòng)懸架的性能而日益受到關(guān)注[2]。

磁流變半主動(dòng)懸架不需要高壓激勵(lì)電源，易于在實(shí)車上實(shí)現(xiàn)，因而具有較好的應(yīng)用前景。目前在磁流變半主動(dòng)懸架的控制方面采用的方法包括模糊控制[3-4]、最優(yōu)控制[5]、預(yù)瞄控制等[6]。

半主動(dòng)懸架設(shè)計(jì)中的變剛度變阻尼結(jié)構(gòu)方案采用多磁流變阻尼器并聯(lián)的新型減振結(jié)構(gòu)[7-9]，具有較好的減振性能。本文研究將雙磁流變阻尼器應(yīng)用于車輛座椅-人體的減振方面，為其建立基于分層控制的控制算法，并通過(guò)仿真驗(yàn)證其有效性。

1 磁流變半主動(dòng)懸架模型

1.1 半主動(dòng)懸架模型

一般的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)(見(jiàn)圖1(a))可以通過(guò)在激勵(lì)源(x0)和振動(dòng)質(zhì)量m2之間的彈簧上串聯(lián)加入附加質(zhì)量m1和Vogit單元(k2∥c2)實(shí)現(xiàn)動(dòng)力吸振，其結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示。帶附加質(zhì)量和Vogit單元的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)通過(guò)m1消耗振動(dòng)能量，因此具有較好的隔振效果，但是其對(duì)頻率位于由m1和k1與k2形成的頻點(diǎn)及其附近處的激勵(lì)的隔振效果較差。目前提出的雙磁流變阻尼器方法是將固定阻尼的c1和c2都用可調(diào)的磁流變阻尼器代替，通過(guò)調(diào)節(jié)它們可以實(shí)現(xiàn)可變剛度和阻尼，從而改變上述頻點(diǎn)處的隔振效果。本文基于上述思想在車輛座椅懸架上采用雙磁流變阻尼器，以提高座椅減振效果，具體做法為：考慮到2自由度被動(dòng)的車輛座椅-人體的振動(dòng)系統(tǒng)如圖2所示，阻尼器c1和c3不可調(diào)節(jié)，是典型的被動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)，將c1替換為新的可調(diào)的磁流變阻尼器c1；將彈簧k2和磁流變阻尼器c2并聯(lián)構(gòu)成Vogit單元，并在其下附加調(diào)節(jié)質(zhì)量m1，m1進(jìn)一步通過(guò)彈簧k1與激勵(lì)x0相連。最后形成的3自由度半主動(dòng)懸架如圖3(a)所示，其通過(guò)調(diào)節(jié)c2可以改變右側(cè)k1-m1-(k2∥c2)支鏈的等效剛度，而調(diào)節(jié)左側(cè)c1可改變阻尼，從而實(shí)現(xiàn)變剛度和變阻尼的有效隔振。上述方案在“剪式”座椅懸架上的具體實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3(b)，由于所研究座椅懸架應(yīng)用于重卡等車輛，故其提供的安裝空間較大，能滿足空間要求。另外，增加的質(zhì)量m1相對(duì)較小，只對(duì)提高座椅減振性能起作用，不影響整車性能。

圖1 單自由度振動(dòng)系統(tǒng)

圖2 被動(dòng)懸架系統(tǒng)

圖3 雙磁流變半主動(dòng)懸架系統(tǒng)

采用牛頓第二定律建立圖2所示的被動(dòng)懸架和圖3所示的半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程分別如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：m1、m2、m3分別為圖2、3中同名稱的各物體的對(duì)應(yīng)質(zhì)量，類似地，c1、c2、c3為對(duì)應(yīng)阻尼，k1、k2、k3為對(duì)應(yīng)的彈簧剛度；x0為座椅底部輸入的激勵(lì)位移；x1為調(diào)節(jié)質(zhì)量的豎向位移；x2和x3分別為座椅和人體的豎向位移。

1.2 磁流變阻尼器模型

磁流變阻尼器通電后，磁流變液的動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系呈現(xiàn)為強(qiáng)非線性關(guān)系，目前其建模方法分為理論建模方法和試驗(yàn)建模方法。理論推導(dǎo)出的Binham模型和Herschel-Bulkey模型能較精確地反映力位移特性，適用于磁流變阻尼器設(shè)計(jì)計(jì)算中的力求解。Spencer等[10]采用試驗(yàn)方法建立了磁流變阻尼器的現(xiàn)象模型，在原Bouc-Wen滯環(huán)模型的基礎(chǔ)上加入低、高速時(shí)的阻尼元件、剛度元件。該模型較準(zhǔn)確地反映了低速時(shí)速度-力之間的非線性磁滯特性,與實(shí)測(cè)結(jié)果比較吻合,因此明顯優(yōu)于其他參數(shù)化模型，適用于磁流變阻尼器的精確控制。根據(jù)文獻(xiàn)[10]建立的改進(jìn)Bouc-Wen模型具體如圖4所示，其中：k1為磁流變阻尼器底部所充氮?dú)庑纬傻膭偠?；y為彈簧的初始位移；彈簧k0用來(lái)控制高速時(shí)的剛度；c0為高速階段黏滯阻尼元件；c1為低速階段黏性元件，用來(lái)產(chǎn)生力-速度關(guān)系中低速時(shí)的非線性衰減。

對(duì)應(yīng)于圖4的物理模型，得到磁流變阻尼器的總阻尼力為

(6)

式中：y為中間位移變量，其1階導(dǎo)數(shù)為

(7)

(8)

式(6)～(8)中的β、γ、αa、αb、c0a、c0b、c1a、c1b、A、k1、k0、x0、n、η均為固定參數(shù)，共14個(gè)，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)辨識(shí)得到，即按照實(shí)測(cè)的磁流變阻尼器位移-力曲線、速度-力曲線采用最小二乘法等方法辨識(shí)出以上參數(shù)。Spencer等給出的參數(shù)取值使改進(jìn)模型在該模型的各個(gè)區(qū)域尤其是描述非線性磁滯特性方面都能與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。

圖4 改進(jìn)Bouc-Wen模型

2 分層控制策略

本文采用分層控制策略，如圖5所示。上層采用基于模型的控制算法，根據(jù)半主動(dòng)懸架機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程解算出系統(tǒng)需要2個(gè)阻尼器提供的計(jì)算阻尼力。下層為磁流變阻尼器的控制算法，在上層解算出的計(jì)算阻尼力基礎(chǔ)上增加根據(jù)座椅位移和速度得到的PD控制補(bǔ)償項(xiàng)，所得結(jié)果即2個(gè)磁流變阻尼器需要輸出的期望阻尼力。將這2個(gè)期望阻尼力信號(hào)輸出給每個(gè)磁流變阻尼器的阻尼力控制器，進(jìn)一步由阻尼力控制器采用阻尼力控制策略解算出需要的控制電壓，輸出給磁流變阻尼器，從而使其產(chǎn)生相應(yīng)的阻尼力實(shí)現(xiàn)減振。

圖5 磁流變座椅控制系統(tǒng)

上層的計(jì)算模型控制器根據(jù)式(3)～(5)確定計(jì)算阻尼力值，確定磁流變阻尼器1和2應(yīng)輸出的計(jì)算阻尼力分別為：

Fb1=-k2(x2-x1)-Fr2

(9)

Fb2=-k2(x2-x1)-Fr1

(10)

式中：Fr1和Fr2分別為2個(gè)磁流變阻尼器的實(shí)際出力。

2個(gè)阻尼器都根據(jù)座椅位移和速度計(jì)算PD控制項(xiàng)作為補(bǔ)償，補(bǔ)償項(xiàng)為

(11)

式中：kp為比例系數(shù)；TD為微分時(shí)間常數(shù)。

2個(gè)阻尼器的期望阻尼力分別為：

Fd1=-k2(x2-x1)-Fr2+

(12)

Fd2=-k2(x2-x1)-Fr1+

(13)

磁流變阻尼器控制器接受上述期望阻尼力并進(jìn)一步采用如下開(kāi)關(guān)型非連續(xù)控制算法計(jì)算控制電壓：

i=1,2

(14)

3 仿真試驗(yàn)

基于上述模型和控制算法在Simulink中搭建雙磁流變座椅及其控制系統(tǒng)的仿真框圖，見(jiàn)圖6。為了與固定阻尼的被動(dòng)減振方法進(jìn)行對(duì)比，在圖7中給出了被動(dòng)座椅懸架的仿真框圖，圖7中的座椅懸架的結(jié)構(gòu)和圖6相同，但2個(gè)阻尼器都選用固定值。

圖6 磁流變座椅分層控制仿真框圖

圖7 磁流變座椅在被動(dòng)減振下的仿真框圖

首先取正弦信號(hào)作為激振信號(hào)?？紤]到人體的敏感頻率區(qū)間為8～12 Hz，這里的激振分別取8、10和12 Hz的正弦信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，振幅均取0.01 m，仿真參數(shù)設(shè)置：m1、m2、m3分別為20、30、75 kg；k1、k2、k3分別為5 000、5 000、75 500 N/m；c3為3 840 N·S/m,c1、c2均為5 000 N·S/m(被動(dòng)減振)；λ=0.1,kp=100；TD=10。 仿真時(shí)采用變步長(zhǎng)的ode32t進(jìn)行求解，仿真結(jié)果參見(jiàn)圖8～10。

圖8 頻率8 Hz下的振動(dòng)響應(yīng)

圖9 頻率10 Hz下的振動(dòng)響應(yīng)

圖10 頻率12 Hz下的振動(dòng)響應(yīng)

由圖8～10可知：在以上3種頻率下，對(duì)于振幅0.01 m的正弦激勵(lì)，采用被動(dòng)減振方式的座椅的輸出振幅在0.004 9～0.005 5 m；而采用半主動(dòng)的分層控制方式時(shí)，座椅的振動(dòng)幅值在0.001 4～0.001 6 m，相對(duì)被動(dòng)減振情況，幅值衰減達(dá)到70%左右，效果比較明顯。由于正弦激勵(lì)是單一頻率信號(hào)，所以通過(guò)控制算法實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)2個(gè)磁流變減振器可以使懸架頻率成功避開(kāi)激振頻率并使阻尼達(dá)到最佳。另外，若進(jìn)一步采用優(yōu)化算法對(duì)參數(shù)取值進(jìn)行優(yōu)化，預(yù)計(jì)能達(dá)到更好的效果。

進(jìn)一步利用白噪聲產(chǎn)生隨機(jī)激勵(lì)測(cè)試半主動(dòng)座椅懸架在復(fù)合頻率激勵(lì)下的減振效果。采用 Simulink 中的 band-limited white noise 模塊經(jīng)過(guò)濾波產(chǎn)生 的200 Hz 以內(nèi)的白噪聲激勵(lì)作為輸入，得到磁流變座椅的時(shí)域響應(yīng)，如圖11(a)所示。由圖11(a)可知：在隨機(jī)激勵(lì)下，分層控制的半主動(dòng)座椅振幅比被動(dòng)懸架振幅降低10%以上，說(shuō)明在含各種頻率成分的隨機(jī)激勵(lì)下，分層控制方法的減振效果依然很明顯。采用傅里葉變換得到隨機(jī)激勵(lì)響應(yīng)的頻譜曲線，如圖11(b)所示，由圖可知：座椅采用分層控制時(shí)位移功率譜密度明顯低于被動(dòng)懸架，對(duì)振動(dòng)能量實(shí)現(xiàn)了大幅度的衰減，減振效果明顯。

圖11 隨機(jī)激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了一種新型磁流變半主動(dòng)座椅懸架模型，采用2個(gè)磁流變阻尼器，通過(guò)包括磁流變阻尼器的Vogit單元和調(diào)節(jié)質(zhì)量、彈簧串聯(lián)形成的支鏈以及另外的磁流變阻尼器并聯(lián)構(gòu)成座椅減振懸架。采用分層控制策略進(jìn)行減振控制。正弦激勵(lì)仿真測(cè)試結(jié)果表明，在人體振動(dòng)敏感的8～12 Hz頻率區(qū)域內(nèi)，該半主動(dòng)懸架采用分層控制策略相對(duì)于被動(dòng)座椅懸架的減振效果非常明顯，幅值衰減達(dá)到70%左右。采用隨機(jī)激勵(lì)的仿真測(cè)試結(jié)果表明，在復(fù)合頻率激勵(lì)下的半主動(dòng)懸架相對(duì)被動(dòng)懸架的減振效果仍能提高10%以上，表現(xiàn)出較好的減振性能。

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