初中數(shù)學(xué)“符號(hào)語(yǔ)言”的培養(yǎng)和運(yùn)用

江西省上猶縣社溪中學(xué) 蔡聯(lián)遠(yuǎn)

數(shù)學(xué)符號(hào)是在探討數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)需要應(yīng)用到的特殊圖形，這些圖形背后都包含著一個(gè)特殊的數(shù)學(xué)意義。數(shù)學(xué)符號(hào)具有唯一性、標(biāo)準(zhǔn)性、概括性的特點(diǎn)。符號(hào)教學(xué)是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的一種，它是數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)的重要內(nèi)容，教師必須在教學(xué)中開(kāi)展符號(hào)教學(xué)。

一、重視符號(hào)概念教學(xué)

部分教師認(rèn)為他們?cè)诮虒W(xué)中會(huì)附帶地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知符號(hào)，他們從未忽略過(guò)符號(hào)教學(xué)，學(xué)生又怎么會(huì)不了解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義呢？但是教師要意識(shí)到在教學(xué)中開(kāi)展的符號(hào)教學(xué)是碎片化的，并且符號(hào)教學(xué)不是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，學(xué)生很容易忽略這樣碎片化的信息。為了讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，教師要引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)符號(hào)。

比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題：求x+y+z的值。（2）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠BAC交BC于E、交CD于F，F(xiàn)G∥AB交BC于點(diǎn)G，求證：CE=BG。題（1）和題（2）中共出現(xiàn)了哪種不同類型的符號(hào)？讓學(xué)生思考，此時(shí)學(xué)生才發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)符號(hào)是分很多類別的，學(xué)生需要分類思考數(shù)學(xué)符號(hào)。

教師在教學(xué)中要應(yīng)用經(jīng)典的習(xí)題作為案例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)符號(hào)知識(shí)，并且引導(dǎo)學(xué)生了解它是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要組成部分，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)符號(hào)知識(shí)學(xué)習(xí)納入數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)范圍中。

二、強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的理解

當(dāng)前常用的數(shù)學(xué)符號(hào)有200種以上，如果學(xué)生依然用碎片化的思路來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)，是不能將數(shù)學(xué)符號(hào)形成一個(gè)整體的，也不能應(yīng)用宏觀的角度來(lái)思考數(shù)學(xué)符號(hào)的意義。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)符號(hào)分類，使學(xué)生能夠把數(shù)學(xué)符號(hào)知識(shí)結(jié)構(gòu)化。

比如為了讓學(xué)生能夠完成數(shù)學(xué)符號(hào)的分類，教師將學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組，然后引導(dǎo)學(xué)習(xí)小組應(yīng)用思維導(dǎo)圖的方式來(lái)完成分類。小組成員應(yīng)用聯(lián)想的方式，把題（1）和題（2）中所有的符號(hào)及這兩題中沒(méi)出現(xiàn)，但是卻學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)符號(hào)都列舉出來(lái)。在探討時(shí)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)第一種為數(shù)量符號(hào)，比如x、y、z等，它們都代表一個(gè)數(shù)字；第二種為運(yùn)算符號(hào)，比如-、+、=等，它們共同建立了一個(gè)數(shù)量關(guān)系；第三種為結(jié)合符號(hào)，比如{、（）、橫線等，它們把一些數(shù)及數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來(lái)，讓它們形成一個(gè)整體……在探討的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)沒(méi)有一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的意義是重復(fù)的；它們的表達(dá)方式是標(biāo)準(zhǔn)的，比如大括號(hào)與小括號(hào)、單括號(hào)與雙括號(hào)代表的意義完全不同，在應(yīng)用時(shí)不能出現(xiàn)書(shū)寫錯(cuò)誤；每個(gè)符號(hào)背后都代表著一種數(shù)學(xué)意思。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要內(nèi)容，他們必須掌握數(shù)學(xué)符號(hào)知識(shí)。

只有開(kāi)展這樣的教學(xué)，學(xué)生才能從宏觀的角度理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義。部分初中學(xué)生的宏觀思維能力不強(qiáng)，教師可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖來(lái)列舉學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)符號(hào)，幫助完成分類；可應(yīng)用合作學(xué)習(xí)的方式，提高學(xué)生分類的效率。應(yīng)用這樣的方法，學(xué)生能夠建立一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的知識(shí)體系，然后用結(jié)構(gòu)化的方式了解學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)符號(hào)。

三、注重對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的書(shū)寫和表達(dá)能力的培養(yǎng)

在教學(xué)中，教師要一邊開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，一邊讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)符號(hào)。教師必須要求學(xué)生應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的方式來(lái)書(shū)寫符號(hào)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)知。

比如教師引導(dǎo)學(xué)生解習(xí)題（1）時(shí)，學(xué)生這樣書(shū)寫解題的過(guò)程：

解法一：得5x+3y+4z=4.15，③

②+③，得7（x+y+z）=7.35，

∴x+y+z=1.05。

解法二：原方程組可變形為：

解之得：x+y+z=1.05。

在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的格式書(shū)寫解題過(guò)程，雖然它與數(shù)學(xué)符號(hào)的練習(xí)無(wú)關(guān)，但是教師強(qiáng)調(diào)書(shū)寫解題過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)性，會(huì)給學(xué)生潛移默化的影響，使學(xué)生了解書(shū)寫數(shù)學(xué)內(nèi)容必須要規(guī)范。教師要引導(dǎo)學(xué)生寫完數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)要檢查，不能出現(xiàn)書(shū)寫括號(hào)時(shí)掉括號(hào)、書(shū)寫標(biāo)點(diǎn)時(shí)漏標(biāo)點(diǎn)的問(wèn)題。教師要引導(dǎo)學(xué)生在解題的過(guò)程中熟悉數(shù)學(xué)符號(hào)的意思，如果發(fā)現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)缺陷，就要立即查資料。

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)運(yùn)算不可缺少的內(nèi)容，教師要在教學(xué)中結(jié)合運(yùn)算教學(xué)來(lái)深化符號(hào)教學(xué)，使學(xué)生能透徹理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意思，能掌握數(shù)學(xué)符號(hào)正確書(shū)寫的方法，能夠應(yīng)用正確的態(tài)度對(duì)待數(shù)學(xué)符號(hào)的書(shū)寫。

四、加強(qiáng)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言與其他數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的一種，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)書(shū)寫數(shù)學(xué)符號(hào)，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)讀數(shù)學(xué)符號(hào)。教師開(kāi)展這樣的教學(xué)，能夠讓學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用方法，從而完善數(shù)學(xué)語(yǔ)言知識(shí)結(jié)構(gòu)。

比如教師可引導(dǎo)學(xué)生借鑒題（2）來(lái)讀圖1，教師要求學(xué)生應(yīng)用正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述及書(shū)寫圖1中與CE∶BC=CF∶AC相關(guān)的信息。

圖1

學(xué)生在閱讀這幅圖形，并應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)圖形時(shí)，會(huì)把數(shù)學(xué)符號(hào)與幾何信息、數(shù)量信息、關(guān)系信息結(jié)合起來(lái)，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)信息。學(xué)生書(shū)寫的結(jié)果為：已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，以CD為直徑的圓交AC、BC于E、F，求證CE∶BC=CF∶AC。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述非常嚴(yán)謹(jǐn)。比如在描述一條線和另一條線垂直時(shí)，必須要交代垂足；在描述圓與直線相交時(shí)，必須要描述正確的交點(diǎn)。在閱讀和書(shū)寫的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)描述數(shù)學(xué)符號(hào)，能對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言有進(jìn)一步的理解。

教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例題來(lái)書(shū)寫數(shù)學(xué)符號(hào)，使學(xué)生能從數(shù)學(xué)語(yǔ)言的角度理解數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用的意義。教師只有開(kāi)展這樣的教學(xué)活動(dòng)，才能幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)納入數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)中，使學(xué)生能從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度深入了解數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)當(dāng)如何應(yīng)用。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能忽略引導(dǎo)學(xué)生全面、系統(tǒng)地了解數(shù)學(xué)符號(hào)，否則學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知會(huì)出現(xiàn)偏差。在引導(dǎo)學(xué)生了解了數(shù)學(xué)符號(hào)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生一邊完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一邊滲透數(shù)學(xué)符號(hào)教學(xué)，在教學(xué)中，還要結(jié)合數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)的訓(xùn)練。只有應(yīng)用這樣的教學(xué)方法，學(xué)生才能深入全面地理解數(shù)學(xué)符號(hào)。

[1]朱立明，馬云鵬．學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)PORE評(píng)價(jià)框架的構(gòu)建[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016（01）．

[2]趙毅衡．重新定義符號(hào)與符號(hào)學(xué)[J]．國(guó)際新聞界，2013（06）．