“隨機信號分析”課程中關(guān)聯(lián)案例教學(xué)方法探索

趙彥平　王波　趙巖　姜宏

摘 要 “隨機信號分析”課程概念較多而且抽象，理論性強，數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)繁瑣，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，導(dǎo)致教學(xué)效果不佳。本文通過探索關(guān)聯(lián)案例教學(xué)方法，由淺入深地討論相關(guān)知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞 教學(xué)改革 關(guān)聯(lián)案例教學(xué) 隨機信號分析

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.01.042

Exploration of Teaching Method of Related Case in

Random Signal Analysis Course

ZHAO Yanping， WANG Bo， ZHAO Yan， JIANG Hong

（College of Communication， Jilin University， Changchun， Jilin 130012）

Abstract The course of stochastic signal analysis has many abstract concepts， theoretical and tedious mathematical formula deduction. Students have not much enthusiasm to learn， which leads to poor teaching effect. In this paper， the related case teaching method is explored. The method can discuss the related knowledge gradually， stimulate the student to study interestingly， and enhance the teaching quality.

Keywords teaching reform； teaching method of relevance case； stochastic signal analysis

0 引言

日常生活中隨機問題隨處可見，比如彩票、股市、世界杯預(yù)測、天氣預(yù)報、電子器件的壽命等等。通信系統(tǒng)中所傳輸?shù)男盘柧哂幸欢ǖ牟淮_定性，屬于隨機信號。隨著現(xiàn)代通信技術(shù)和信息理論的發(fā)展，對隨機信號的研究已經(jīng)滲透到各個領(lǐng)域，各高校也紛紛開設(shè)“隨機信號分析”課程。該課程屬于信號理論課程體系，它的先行課程為“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”、“信號與系統(tǒng)”等。它們的區(qū)別在于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”研究的是隨機變量，“信號與系統(tǒng)”研究的是確定性信號，而“隨機信號分析”研究的是隨機序列和隨機過程。[1，2]同時該課程也是“通信原理”、“無線通信”等課程的先修課程。

吉林大學(xué)通信工程專業(yè)開設(shè)的“隨機信號分析”課程采用雙語教學(xué)，是本科生大三必修的專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程主要討論隨機信號的基礎(chǔ)理論和分析方法，主要內(nèi)容包括：隨機序列和隨機過程的基本概念、典型的隨機序列和隨機過程、廣義平穩(wěn)隨機過程和線性系統(tǒng)、獨立增量、功率譜密度、最小均方誤差估計以及線性最小均方誤差估計等。[3]該課程有廣泛的應(yīng)用背景，是通信工程專業(yè)學(xué)生必須掌握的內(nèi)容。該課程概念多且抽象、理論性強、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)繁瑣，常常達不到預(yù)期的教學(xué)效果。[4]對于長期習(xí)慣于思考確定性問題的學(xué)生難度較大，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。課時少與內(nèi)容多也是實際教學(xué)中存在的矛盾之一，加上本校本專業(yè)采用的是雙語教學(xué)，該矛盾就更加突出。為了提高教學(xué)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)其應(yīng)用知識的能力，我們在教學(xué)過程中采用關(guān)聯(lián)案例教學(xué)方法為主要教學(xué)手段之一，結(jié)合其它教學(xué)方法，合理設(shè)計關(guān)聯(lián)案例，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

1 關(guān)聯(lián)案例教學(xué)方法

案例教學(xué)起源于“哈佛大學(xué)”的情景案例教學(xué)課，具有鼓勵學(xué)生獨立思考、引導(dǎo)學(xué)生變注重知識為注重能力、重視雙向交流的特點。案例式教學(xué)是研究型教學(xué)的一種重要模式，是教師組織學(xué)生通過對案例進行調(diào)查、分析、討論以及交流，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的一種教學(xué)方法。該方法能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，提高學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力，在“隨機信號分析”課程中被廣泛使用，如窄帶隨機過程、互相關(guān)函數(shù)、隨機信號功率譜估計及其應(yīng)用等知識點作為案例進行討論。[5-8]案例教學(xué)的一般過程包括：（1）發(fā)布案例，確定研究小組；（2）介紹案例背景，精講知識點，布置研究要求；（3）課外完成案例準備；（4）分析和討論案例等。[6]

這里所說的關(guān)聯(lián)案例是指兩個或多個案例之間有關(guān)聯(lián)，是傳統(tǒng)案例教學(xué)模式的擴展。第一次設(shè)定案例時學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識解決一部分問題，同時設(shè)定懸念，留作以后討論。隨著教學(xué)內(nèi)容的推進，該案例被再一次討論，利用新的知識點解決相關(guān)問題，對案例的分析更加深入，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容豁然開朗。通過關(guān)聯(lián)案例，可以使學(xué)生更加深入地了解教師給出該案例的目的，以及該案例所涉及的知識點，避免學(xué)生前后內(nèi)容聯(lián)系不上，學(xué)了后面的忘了前面的情況。通過關(guān)聯(lián)案例，激發(fā)學(xué)生的探索精神，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。

2 關(guān)聯(lián)案例實例

以討論有記憶的隨機序列的相關(guān)函數(shù)為例說明關(guān)聯(lián)案例在教學(xué)中的作用。假設(shè)有記憶的隨機序列只有兩個狀態(tài)和，的概率為，跳轉(zhuǎn)到其它狀態(tài)的概率為。而且狀態(tài)穩(wěn)定時每個狀態(tài)發(fā)生的概率為常數(shù)并與初始狀態(tài)無關(guān)，。讓學(xué)生討論狀態(tài)穩(wěn)定以后在和時刻隨機序列的相關(guān)函數(shù)。

第一個等式成立是因為狀態(tài)。所以求和時刻隨機序列的相關(guān)函數(shù)等效成在時刻為狀態(tài)，在時刻仍然為狀態(tài)的概率。這意味著在這一時段狀態(tài)發(fā)生了偶數(shù)次跳轉(zhuǎn)，概率為

定義狀態(tài)發(fā)生奇數(shù)次跳轉(zhuǎn)概率的相反數(shù)為

類似的有

由牛頓二項式定理得

很明顯還有，所以，即

從這一結(jié)論我們也能看出此隨機序列是廣義平穩(wěn)的。

我們在討論該案例的時候，一直沒有強調(diào)如果從狀態(tài)，跳轉(zhuǎn)到狀態(tài)以后，在狀態(tài)發(fā)生若干次自身跳轉(zhuǎn)，然后再跳回到狀態(tài)，結(jié)果會怎樣？這里可以給學(xué)生留個懸念，在討論馬爾科夫隨機序列時再分析此案例。再次分析此案例時通過引入馬爾科夫鏈的柵狀圖討論此問題，如圖1所示。

從圖1可以看出在時刻為狀態(tài)，在時刻仍然為狀態(tài)的概率，等于各個路徑概率之和，這些路徑包括在從狀態(tài)跳轉(zhuǎn)到狀態(tài)，然后在狀態(tài)發(fā)生若干次自身跳轉(zhuǎn)，最后跳轉(zhuǎn)到狀態(tài)的情況。之所以能得到式（6）的結(jié)論，是因為兩個狀態(tài)自身跳轉(zhuǎn)的概率都為的假設(shè)。如果兩個狀態(tài)的自身跳轉(zhuǎn)概率不相等，就不能得到該結(jié)論。

通過此關(guān)聯(lián)案例，使學(xué)生深刻認識到“隨機過程分析”課程的知識點不是彼此孤立的，解決問題的方法也不是唯一的，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

3 總結(jié)

為改進傳統(tǒng)教學(xué)方法的不足，提升“隨機信號分析”課程的教學(xué)效果，在傳統(tǒng)案例式教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，我們根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇適合的案例，將理論教學(xué)與實際關(guān)聯(lián)案例有機地結(jié)合起來，由淺入深地討論相關(guān)知識，使學(xué)生學(xué)習(xí)目的明確，提高學(xué)習(xí)的主動性，深刻理解相關(guān)內(nèi)容，克服“隨機信號分析”課程比較難學(xué)難懂的心理，提高教學(xué)質(zhì)量。在關(guān)聯(lián)案例教學(xué)方法實施過程中要注意強調(diào)學(xué)生的主體地位，教師起到指導(dǎo)和點評作用。

基金項目：吉林大學(xué)教學(xué)改革研究項目（2017XYB259）

參考文獻

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